Verteilung mit mehreren Variablen

Transkript

1 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 1 Verteilung mit mehreren Variablen Winkel Ort Teilchen in einem Beschleuniger: aufgetragen ist der Ort x, senkrecht zur Strahlrichtung, sowie den Winkel x' relativ zur Strahlrichtung. Die beiden Größen sind korreliert, d.h. Teilchen bei positivem Ort x haben eher einen positiven Winkel (und umgekehrt). Das bedeutet: die Teilchenbahnen laufen auseinander, der Strahl ist divergent. z.b. hier 13

2 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 1 Versuch: Bestimmung von Durchmesser und Länge eines Zylinders Versuchsdauer: 40 Min. am und 80 Min. am ) Zahl der Messungen: 65 (d.h. lahme 1:50 Min. pro Messung) Die "vernünftigen" Messungen (neben Scherzen wie "42" gab es Werte, die absurd daneben lagen) sind unten als Histogramm abgebildet, d.h. die Häufigkeit von Werten in 0,1 mm breiten Intervallen ist gegen die Intervallmittelwerte aufgetragen. Die zwei Häufungen, sowohl beim Durchmesser als auch bei der Höhe, weisen auf systematische Ablesefehler hin. Die höheren Werte wurden richtig abgelesen, die niedrigeren wahrscheinlich nicht an der Nullmarke, sondern an der Kante des beweglichen Teils. Unter dieser Annahme könnte die systematische Abweichung von ca. 2 mm korrigiert werden. Das Bild rechts unten zeigt, dass die meisten (aber nicht alle!) entweder beide Werte richtig oder beide falsch abgelesen haben. Innerhalb der Gruppen scheint es eine leichte Korrelation zu geben, d.h. wer einen größeren Durchmesser ermittelt hat, hat vielleicht eher eine größere Höhe abgelesen. Die Breite der (richtigen) Verteilung setzt sich aus der Ungenauigkeit bei der Messung und geometrischen Variationen des Meßobjekts zusammen. Der Zylinder hat einen Absatz, an dem sich der Durchmesser um ca. 0,4 mm ändert, was sich auch in den Meßwerten zeigt (2 Maxima). Die Asymmetrie der Höhenwerte könnte daher rühren, dass zu hohe Werte z.b. durch Verkanten der Schieblehre wahrscheinlicher sind als zu niedrige Werte. falsch! richtig Nonius(Vernier)-Skala an einer Schieblehre Durchmesser falsch 2 x richtig Höhe falsch 2 x falsch 14

3 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Sir Francis Galton ( ) Galton-Brett Carl Friedrich Gauß ( ) auf einem10-dm-schein 15

4 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 1 Stichproben Wichtige Anmerkung zu "n(n-1)" (vgl. Frage zum Übungszettel 1): Anmerkung zu Mittelwerten (nicht in der Vorlesung besprochen): 16

5 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 1 Fehlerfortpflanzung 17

6 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 2 2 Newtonsche Mechanik der Punktmassen 2.1 Kinematik 1

7 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 2 Allgemeine Bewegung a) Geradlinig-gleichförmige Bewegung Messung der Momentangeschwindigkeit 2

8 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 2 b) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung z.b. freier Fall Apollo 15 (1971): Feder-und-Hammer-Experiment Fallturm in Bremen 3

9 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 2 c) schräger Wurf Beispiel: Wurfparabeln am Stromboli/Italien: aktiver Vulkan, dessen Eruptionen ca. alle 10 Minuten stattfinden. Der Vulkan kann (nur mit Führer) bestiegen werden. Der Beobachtungspunkt liegt ca. 150 m über der Krateröffnung. Wenn die Flugbahnen im Bild also bis zum Horizont reichen, ist die Scheitelhöhe etwa 150 m und die vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit beträgt fast 200 km/h (s. Rechnung links). 4

10 Physik I TU Dortmund WS2009/10 Jan Kierfeld Shaukat Khan Kapitel 2 Versuch: Elefantenschuß (ursprünglich Affenschuß, aber der Elefant ist größer und leichter zu treffen) Die Preßluftkanone mit Laser-Zieleinrichtung wird auf den Elefanten ausgerichtet. Zeitgleich mit dem Schuss läßt sicher der Elefant fallen. Trotzdem - oder besser gesagt: gerade deswegen - wird er von der Kugel getroffen. Aufgrund der etwas ungenauen Synchronisation von Schuß und Fall gelingt das nicht immer. 5