Cash flow matching: ein kurzfristiges Finanzierungsmodell

Transkript

1 Cash flow matchng: en kurzfrstges Fnanzerungsmodell 1 Negatve Zahlen entsprechen Ausgaben, postve Zahlen entsprechen Ennahmen

2 Cash flow matchng: en kurzfrstges Fnanzerungsmodell Monat Jän. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Netto Geldfluss 1 (ne10 3 ) Negatve Zahlen entsprechen Ausgaben, postve Zahlen entsprechen Ennahmen

3 Cash flow matchng: en kurzfrstges Fnanzerungsmodell Monat Jän. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Netto Geldfluss 1 (ne10 3 ) Fnanzerungsnstrumente: Kredt bse10 5, Laufzet 1 Monat, Znssatz 1% am Ende der Laufzet Emmsson von Wertpaperen mt Laufzet 3 Monate, Znssatz 2% über de 3 Monate Überschüssges Geld kann mt enem Znssatz von 0.3% m Monat nvestert werden 1 Negatve Zahlen entsprechen Ausgaben, postve Zahlen entsprechen Ennahmen

4 Cash flow matchng: en kurzfrstges Fnanzerungsmodell Monat Jän. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Netto Geldfluss 1 (ne10 3 ) Fnanzerungsnstrumente: Kredt bse10 5, Laufzet 1 Monat, Znssatz 1% am Ende der Laufzet Emmsson von Wertpaperen mt Laufzet 3 Monate, Znssatz 2% über de 3 Monate Überschüssges Geld kann mt enem Znssatz von 0.3% m Monat nvestert werden Frage: Welche Fnanzerungsnstrumente und n welcher Höhe soll das Unternehmen ensetzen um de Verpflchtungen über den 6 monatgen Zethorzont zu erfüllen, sodass das Endkaptal am Ende des Zethorzonts maxmert wrd? 1 Negatve Zahlen entsprechen Ausgaben, postve Zahlen entsprechen Ennahmen

5 Lneares Optmerungsmodell

6 Lneares Optmerungsmodell Entschedungsvarablen: x : Höhe des Kredts m Monat, 1 5 y : Wert der m Monat emtterten Wertpapere, 1 j 3 z : Überschuss am Ende des -ten Monats, 1 5 v: Überschuss/Vermögen des Unternehmens am Ende des Zethorzonts

7 Lneares Optmerungsmodell Entschedungsvarablen: x : Höhe des Kredts m Monat, 1 5 y : Wert der m Monat emtterten Wertpapere, 1 j 3 z : Überschuss am Ende des -ten Monats, 1 5 v: Überschuss/Vermögen des Unternehmens am Ende des Zethorzonts max v s.t. x 1 +y 1 z 1 = 150 x 2 +y x z 1 z 2 = 100 x 3 +y x z 2 z 3 = 200 x y x z 3 z 4 = 200 x y x z 4 z 5 = y x z 5 v = x 100, 1 5 y 0, 1 3 z 0, 1 5 v 0

8 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse

9 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse Bassvarablen Wert LB (c B ) UB (c B ) x x y y y z v Nchtbassvarablen Wert Red. Kosten LB (C N ) UB (C N ) x x x z z z z

10 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse Bassvarablen Wert LB (c B ) UB (c B ) x x y y y z v Nchtbassvarablen Wert Red. Kosten LB (C N ) UB (C N ) x x x z z z z Restrktonen (Monate) LB (b) UB (b) Schattenprese Jän Feb Mär Apr Ma Jun

11 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse Bassvarablen Wert LB (c B ) UB (c B ) x x y y y z v Nchtbassvarablen Wert Red. Kosten LB (C N ) UB (C N ) x x x z z z z Restrktonen (Monate) LB (b) UB (b) Schattenprese Jän Feb Mär Apr Ma Jun Restrktonen (obere Schranken) UB (b) LB (b) Schattenprese x x x x x

12 Zusammenfassung der Ergebnsse der Senstvtätsanalyse der lnearen Optmerung (Maxmerungsproblem)

13 Zusammenfassung der Ergebnsse der Senstvtätsanalyse der lnearen Optmerung (Maxmerungsproblem) Veränderung des Kostenkoeffzenten cb() der -ten Bassvarable x B() : C B = C B + (0,0,...,0,1,0,...0) t De Bass blebt zulässg [ und de Basslösung ] blebt unverändert. De Basslösung blebt optmal, dann und nur dann wenn LB (C B ),UB (C B ), wobe UB (C B ) LB (C B ) := mn := max { } ( C N ) j : j {1,2,...,n m},(ā N ),j < 0 (Ā N ) j { } ( C N ) j : j {1,2,...,n m},(ā N ),j > 0 (Ā N ) j und Ā N = A 1 B A N. Der Zelfunktonswert Z verändert sch: Z = Z + (A 1 B b). Veränderung des Kostenkoeffzenten cn(j) der j-ten Nchtbassvarablen x N(j) : C N = C N + j (0,0,...,0,1,0,...0) t De Bass blebt zulässg und de Basslösung blebt unverändert. De Basslösung blebt optmal, dann und nur dann wenn j C N(j) ; C N snd de reduzerten Kostenkoeffcenten mt C N t := Ct N Ct B A 1 B A N.

14 Zusammenfassung der Ergebnsse der Senstvtätsanalyse der lnearen Optmerung (Maxmerungsproblem)

15 Zusammenfassung der Ergebnsse der Senstvtätsanalyse der lnearen Optmerung (Maxmerungsproblem) Veränderung des Wertes ener Ncht-Bassvarablen x(n(j) : X N = X N + j (0,0,...,0,1,0,...0) t De Lösung blebt zulässg dann und nur dann, wenn 0 j UB (X N ) j UB (X N ) j := mn wobe { } ( b) : {1,2,...,m},(Ā N ),j > 0 (Ā N ) j Der Zelfunktonswert Z verändert sch: Z = Z + j C N(j), d.h. de veränderte Lösung st dann und nur dann optmal, wenn C N(j) = 0. Veränderung des Koeffzenten der rechten Sete b n der -ten Restrkton: b = b + (0,0,...,0,1,0,...0) t Das Optmaltätskrterum blebt erfüllt. [ De Bass blebt dann und nur dann zulässg, wenn LB b),ub b UB (b) LB (b) := mn := max ], wobe { (X } B) j (A 1 B ) : j {1,2,...,m},(A 1 B ) j < 0 j { (X } B) j (A 1 B ) : j {1,2,...,m},(A 1 B ) j > 0 j De neue Basslösung st durch X B = X b + A 1 B (0,...,0,1,0,...,0)t, X N = X N = 0 gegeben. Der Zelfunktonswert Z verändert sch: Z = Z + cb t ( (A 1 ) B ),, wobe (A 1 B ), de. Spalte der Matrx A 1 darstellt. De Größe c t ( B B (A 1 ) B ), heßt Schattenpres der -ten Restrkton.

16 En weteres LP-Modell: dedcated portfolo Deser Ansatz wrd verwendet um en Portfolo zu konstrueren, dessen postver Kaptalfluss, den Verpflchtungen enes Unternehmens entsprcht. So en Portfolo enthält n der Regel rskolose, endfällge Anlehen (rsk-free non-callable bonds) und hat somt ken Znsrsko. Das Portfolo blebt unverändert bs alle Verpflchtungen, de es abdecken sollte, beglchen snd. En Bespel: Perode (Jahr) t Verpflchtung L t ne Anlehenndex Pres p (ne) Coupon c Fällgket m Überschüsse werden ncht nvestert, se verbleben m Portfolo. Se T de Länge des Planungszetraums, T = 8, N de Anzahl der Anlehen, N = 10, und z 0 das m Portfolo zu nvesterende Kaptal am Anfang des Planungshorzonts. Zel: Aufstellung enes dedcated portfolo mt mnmalen Kosten,

17 Das lneare Optmerungsmodell

18 Das lneare Optmerungsmodell Entschedungsvarablen: x : Höhe des n Anlehe nvesterten Kaptals, 1 N z t : Überschuss am Ende des Jahr t, 1 t T

19 Das lneare Optmerungsmodell Entschedungsvarablen: x : Höhe des n Anlehe nvesterten Kaptals, 1 N z t : Überschuss am Ende des Jahr t, 1 t T mn z 0 + N =1 p x s.t. N c x + N =1: m t =1: m =t x z t +z t 1 = L t 1 t T x 0, 1 N z t 0, 1 t T

20 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse

21 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse Bassvarablen Wert LB (c B ) UB (c B ) x x x x x x x x Nchtbassvarablen Wert Red. Kosten LB (C N ) UB (C N ) x x z z z z z z z z z Restrktonen (über de Jahre) LB (b) UB (b) Schattenprese

22 Lösung und Output der Senstvtätsanalyse Bassvarablen Wert LB (c B ) UB (c B ) x x x x x x x x Nchtbassvarablen Wert Red. Kosten LB (C N ) UB (C N ) x x z z z z z z z z z Restrktonen (über de Jahre) LB (b) UB (b) Schattenprese