Bivariable/bivariate Verteilungen. Tabellen Grafiken Maßzahlen

Transkript

1 Bvaable/bvaate Vetelungen Tabellen Gafken Maßzahlen 153

2 Ulste: Wetepaae x/y ode x 1 /x x = Flügellänge [mm], y = Gewcht [g] 3,8; 0,8 3,6; 0,7 4,3; 1,3 3,5; 0,7 4,1; 1,1 4,4; 1,3 4,5; 1,6 3,6; 0,75 3,8; 0,8 3,3; 0,7 4,3; 1, 3,9; 0,85 4,3; 1,3 4,4; 1,4 4,1; 1,0 3,6; 0,8 4,; 1,1 3,9; 1.0 3,8; 0,9 4,4; 1,5 3,8; 0,85 4,7;,0 3,8; 0,9 3,6; 0,7 4,3; 1,3 154

3 Klasse Beech von Messweten Mtte Häufgket kumulete Häufgket kumulete Pozente x < 3.6 3, x < 3.9 3, x < 4. 4, x < 4.5 4, x < 4.8 4, ,8; 0,8 3,6; 0,7 4,3; 1,3 3,5; 0,7 4,1; 1,1 4,4; 1,3 4,5; 1,6 3,6; 0,75 3,8; 0,8 3,3; 0,7 4,3; 1, 3,9; 0,85 4,3; 1,3 4,4; 1,4 4,1; 1,0 3,6; 0,8 4,; 1,1 3,9; 1.0 3,8; 0,9 4,4; 1,5 3,8; 0,85 4,7;,0 3,8; 0,9 3,6; 0,7 4,3; 1,3 3,3 3,5 3,6 3,6 3,6 3,6 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4, 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4 4,5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,75 0,8 0,8 0,8 0,85 0,9 0,9 0, ,1 1,1 1, 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,5 1,6 155

4 Gewcht: 0.7 y < y < y < y < y <. Beech von Messweten 3.3 x < Randhäufgket Randhäufgket 3.6 x < x < x < x <

5 Scatteplot,5 Gewcht [g] 1,5 1 0, , 4,4 4,6 4,8 Flügellänge [mm] ,85 1,15 1,45 1,75,05 3,45 4,05 4,65 157

6 158

7 159

8 160 Peasonsche Maßkoelatonskoeffzent Anwendung: ntevall- und atoskalete Daten; n> Voaussetzung: annähend lneae Zusammenhang zwschen x und y- Weten, d.h ene Geade kann duch de x-y-paae gezogen weden und de Punkte legen meh ode wenge gut auf de Geaden. Fomel wobe x, y x- und y-wete des -ten Mekmalspaaes Mttelwete n Anzahl de Wetepaae n y y n x x n y x y x y y x x y y x x ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( y x,

9 Bedeutung des Zahlenwetes von De Wet von legt zwschen -1 und +1 >0: wenn x wächst/fällt, wächst/fällt y: Geade hat postve Stegung <0: "antkoelet": wenn x wächst, fällt y, und umgekeht: Geade hat negatve Stegung 0 : ken Zusammenhang (Geade paallel zu ene Achse) Je göße de Absolutwet von, desto nähe legen de Punkte an de Geaden (=1 bzw. 1: Wete legen auf de Geaden) 161

10 16

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13 Das Bestmmthetsmaß B wevel Pozent de Veändeung enes Mekmals (z.b. y) kann duch de Veändeung des andeen Mekmals (z.b. x) eklät (d.h. voausgesagt) weden? Fomel: B = 165

14 Intepetaton von Koelatonskoeffzent bzw Bestmmthetsmaß Es handelt sch um enen en mathematschen Zusammenhang zwschen zwe Mekmalen, de zunächst nchts übe de Kausaltät aussagt! Möglche Aten, we en mathematsche Zusammenhang zustande kommen kann: 1) ensetge Abhänggket: unabhängges und abhängges Mekmal ) wechselsetge Abhänggket: z.b. de Mekmale messen Ähnlches 3) Gemensamketskoelaton: Kausaltät übe ene dtte Göße z, von de x und y abhängen 4) Inhomogentätskoelaton: Zusammenhang entsteht duch (unzulässge) Zusammenfassung mehee Populatonen 5) Fomale Koelaton: z.b. Summe von x und y st ene Konstante Wssenschaft beteben heßt untesuchen, woduch Zusammenhang zustande kommt 166

15 Aussagekaft von und B Kausaltät nu m Falle de ensetgen Abhänggket es gbt kene absoluten Regeln fü de Bedeutung de Göße von und B= B hat ene anschaulchee Bedeutung, nämlch de des ekläten Pozentsatzes de Vaaton enes Mekmales bevo man den Zahlenwet vesucht zu ntepeteen, sollte man sch mme enen Scatteplot anschauen: glt de Lneatät? 167

16 Speamansche Rangkoelatonskoeffzent R Anwendung: mndestens odnalskalete Daten; n>5 lt. KSV Voaussetzung: monotone Zusammenhang zwschen x und y-weten Vogehen: den x - und y -Weten weden Rangplätze zugeodnet - Soteung de Daten nach Göße wenn alle Daten unteschedlch : Rangplätze = Rehenfolgezahlen wenn Daten glech: "Bndungen" (tes) Rangplätze = Mttelwete de Rehenfolgezahlen Bezechnung de Ränge: x und y 168

17 Fomeln zu Beechnung von R a) allgemen: Fomel we Maßkoelatonskoeffzent, mt x und y anstelle von x und y R ( ( x x ) x x )( y ) ( y y ) y x ( x y n ( x ) x )( n y y ) ( n y ) Achtung: bedeutet he Rangplatz, ncht Koelaton! b) Falls kene Bndungen exsteen (KSV Fomel 6.3): R 6 1 n( n d 1) d Dffeenzen de Rangplätze x und y 169

18 R kann auch be ntevall- und atoskaleten Daten vewendet weden. Des st nsbesondee dann snnvoll, wenn x und y kene lneae Bezehung zuenande haben. Intepetaton des Zahlenwetes von R genau we de von! Man nennt den Übegang (de Tansfomaton) auf en nedgees Skalennveau Skalentansfomaton 170

19 Bespel: x = fehlende Tage ; y = Note Tage Rang (Tage) Note Rang (Note) Peason C:E Dffeenzen Dffeenzen-Quadate Anna Doa 0,5 3,5-1 1 Ek Ena Ida Kal Mac Max 0,5 1 1,5 1 1 Paul 0,5 1 1,5 1 1 Rta Uwe 0,5 3, , , x x y y R d d KSV Fomel 6.3 Pobe: n 1 x n 1 y n( n 1) 171

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