Formelsammlung Stahlbau

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1 Formelsammlung Stahlbau 1 Literaturverzeichnis [1] R. Kindmann, Stahlbau Teil : Stabilität und Theorie.Ordnung, Berlin: Ernst & Sohn, 008. [] Stuttgart, Hochschule für Technik, Skript Stahlbau, Stuttgart, 013. [3] C. Petersen, Statik und Stabilität der Baukonstruktionen,.Auflage, Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn, 198. [4] Deutsches Institut für Normung, DIN EN , Berlin: Beuth Verlag, Dezember 010. [5] Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, Stahlbau-Verlags-GmbH, [6] Deutsches Institut für Normung, DIN EN , Berlin : Beuth Verlag, Dezember 010. [7] Deutsches Institut für Normung; DIN EN , Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 010. [8] Deutsches Institut für Normung, DIN EN , Berlin : Beuth Verlag, Dezember 010. [9] K.-J. Schneider und A. Goris, Bautabellen für Ingenieure - 0.Auflage, Werner Verlag, 01. [10] P.-I. G. Wagenknecht, Stahlbau Praxis nach Eurocode 3 Band, Beuth Verlag, 011. [11] C. Petersen, Stahlbau, Wiesbaden: Springer Vieweg, 013. [1] Deutsches Institut für Normung, DIN EN , Berlin: Beuth Verlag, Januar 011. [13] KIT Stahl und Leichtbau Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine, Vorlesung Masterstudiengang, Karlsruhe, 013. Einwirkungskombinationen (vereinfacht).1 Grundkombination: E d = γ G G k + γ Q Q k,1 + γ Q Ψ 0,i Q k,i γ G : [ ] = 1,35 γ Q : [ ] = 1,5 Ψ 0,i : [ ] siehe Tabelle.1.1 Tabelle mit Kombinationsbeiwerten DIN EN 1990/NA Einwirkung: Ψ 0 Ψ 1 Ψ Nutzlast Kategorie A,B: (Wohn-, Aufenthalts-,Büroräume) Kategorie C,D: (Versammlungsräume, Verkaufsräume) Kategorie E: (Lagerräume) 0,7 0,7 1,0 0,5 0,7 0,9 0,3 0,6 0,8 Verkehrslast Kategorie F: (Fahrzeuggewicht F 30 KN) Kategorie G: (Fahrzeuggewicht 30 KN F 160 KN) Kategorie H: (Dächer) 0,7 0,7 0 0,7 0,5 0 0,6 0,3 0 Windlasten 0,6 0, 0 Schneelasten Orte bis zu NN +1000: Orte über NN +1000: 0,5 0,7 0, 0,5 0 0, Sonstige veränderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5 Seite 1

2 3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis 3.1 Durchbiegungsnachweis Vorhandene Durchbiegung Durchbiegungsformeln siehe z.b. Schneider 4.5 ff. Bei Veränderlichen Durchbiegung einzeln ausrechnen Kombinationen bilden 1,0 f g,k + 1,0 f q,1k + 1,0 Ψ 0,i f q,ik 3.1. Zulässige Durchbiegung Deckenträger und Unterzüge mit l > 5,0m: zul f l/300 Deckenträger und Unterzüge mit l < 5,0m: kein Nachweis erforderlich. Kragträger zul f l k /00 Pfetten, Wandriegel und Giebelwandstützen: zul f = l/00 l50 4 Ermittlung der Querschnittsklasse 4.1 Hinweise: Die Querschnitte von Stahlprofilen werden in 4 Querschnittsklassen eingeteilt. Rein auf Zug beanspruchte Querschnitte oder Querschnittsteile, werden zu keiner Querschnittsklasse zugeordnet. Mit der Querschnittsklasse für reine Druckbeanspruchung liegt man auf der sicheren Seite. Querschnittsklassen, die die Anforderungen der Klasse 3 nicht erfüllen, sollen in die Querschnittsklasse 4 eingestuft werden. Ein Querschnitt wird durch die höchste Klasse seiner druckbeanspruchten Querschnittsteile klassifiziert. 4. Walzprofile Walzprofile, reine Biegung oder reiner Druck siehe Kap ff. (Schneider Bautabellen) 4.3 Allgemein Vorgehen: 1. Materialparameter: ε = 35. Einstufung der Querschnittsteile (Z.B. Steg, Flansch) siehe Anhang f y f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) Seite

3 5 Zugkraftbeanspruchung 5.1 allgemeine Querschnitte s. DIN EN ; 6..3() N t,rd = min N pl,rd = A f y γ M0 N u,rd = 0,9 A net f u γ M A: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 γ M: Teilsicherheitsbeiwert = 1,5 A net: [cm²] Nettoquerschnittsfläche 5. Winkel mit einschenkligem Anschluss: 1 Schraube: N u,rd =,0 e - 0,5 d 0 t f u γ M Schrauben: N u,rd = β A net f u γ M 3 Schrauben: N u,rd = β 3 A net f u γ M e : [cm] Randabstand = a w 1 d 0: [cm] Lochdurchmesser = d + d d: [cm] Nennlochspiel, siehe 0 t: [cm] Blechdicke f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 (Werte für t 40mm) γ M: Teilsicherheitsbeiwert = 1,5 A net: [cm²] Nettoquerschnittsfläche des Winkelprofils = A d 0 t Bei ungleichschenkligem Winkel mit Anschluss des kleineren Schenkels, ist A net die Nettofläche eines entsprechenden gleichschenkligen Winkelprofils mit einer Schenkellänge gleich der kleineren Schenkellänge. β : [ ] p 1,5 d 0: β = 0,4 0,3,5 d 0 < p 1 < 5,0 d 0: β = 0,4 + (p1,5 d0) p 1 5,0 d 0: β = 0,7 β 3: [ ] p 1,5 d 0: β 3 = 0,5,5 d 0 < p 1 < 5,0 d 0: β 3 = 0,5 + p 1 5,0 d 0: β 3 = 0,7 p 1: [cm] Lochabstand in Kraftrichtung,5 d 0 0,,5 d 0 (p1,5 d0) Seite 3

4 6 Druck-, Querkraft- und Biegebeanspruchung (ohne Knickgefahr) nach DIN EN Elastische Bemessung (für Querschnitte der Klasse 3 bzw. 1 und ) Querschnittsnachweis mit Spannungen: Grenzspannungen σ R,d = f y γ M0 f y τ R,d = 3 γ M0 [KN/cm²] [KN/cm²] Normalspannung: σ x,ed = N A + M y,ed 100 [KN/cm²] W el,y Schubspannung: allgemein: τ Ed = V z,ed S y I y t [KN/cm²] Vereinfachung für I-förmige Träger: τ m,ed = V z,ed A w f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 W el,y [cm³] elastisches Widerstandsmoment S y: [cm³] maximales statisches Flächenmoment = A i z i z i:[cm] Abstand zwischen S ges und S i I y: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des Gesamtquerschnitts t: [cm] Blechdicke am Nachweispunkt A w: [cm²] Fläche des Stegbleches, siehe Anhang Hinweis: nur falls A f /A w 0, Vergleichsspannung: Wenn σ x,ed σ R,d 0,5 oder τ Ed τ R,d 0,5 keine Vergleichsspannung (σ v,ed ) sonst für einfache Biegung: σ v,ed = σ x,ed + 3 τ Ed [KN/cm²] σ x,ed: [KN/cm²] vorh. Normalspannung σ R,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung, siehe oben τ Ed: [KN/cm²] vorh. Schubspannung τ R,d: [KN/cm²] Grenzschubspannung, siehe oben σ v: [KN/cm²] Vergleichsspannung Hinweis: Normalerweise wird der Vergleichsspannungsnachweis an der Stelle 1 (Ende des Steges, Beginn der Ausrundung) geführt, da dort gleichzeitig große Normal- und Schubspannungen auftreten. Auf der sicheren Seite kann aber auch mit den maximalen Spannungen (σ x,ed, τ Ed) gerechnet werden Nachweise: σ d σ R,d 1 τ d τ R,d 1 σ v σ R,d 1 S y1 = S y t w d²/8 σ 1 = (M y,ed / I y) (d/) τ 1 = V z,ed S 1 / (I y t w) σ d: σ R,d: τ d: τ R,d: σ v: vorh. Normalspannung siehe oben vorh. Schubspannung siehe oben Vergleichsspannung Seite 4

5 6. Plastische Bemessung - QK 1 oder (EC3) Hinweis: Querschnitte der Klasse 3 und 4 dürfen nicht nach der Plastizitätstheorie bemessen werden 6..1 Grenzschnittgrößen: doppeltsymmetrische I-Profile: plastische Schnittgrößen siehe Schneider 8. ff. geschweißte Profile: N pl,rd = A f y γ M0 V pl,z,rd = A vz f y 3 γ M0 Streckgrenze in allen Querschnittsteilen identisch: Spannungsnulllinie läuft durch Flächenhalbierende (siehe Beispiel im Anhang) A: [cm²] Querschnittsfläche A vz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweißte I-Profile: A vz = η h w t w (η = 1,0) f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] 1,0 M pl,y,rd = (S y,o + S y,u ) f y γ M0 = W pl,y f y γ M0 0,01 [KNm] unterschiedliche Streckgrenze in den Querschnittsteilen: Spannungsnulllinie läuft nicht durch Flächenhalbierende. (siehe Beispiel im Anhang) S y,0: [cm³] statisches Moment = Σ (A i z i) M pl,y,rd = siehe Beispiel im Anhang Hinweise: Bei reiner Momentenbeanspruchung eines Querschnitts aus einem Material, läuft die Spannungsnulllinie nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch die Flächenhalbierende. Generell gilt, dass das plastische Grenzmoment durch die Summenbildung aller Momente um die Spannungsnulllinie ermittelt werden kann. Mit der Bedingung, dass die Druckkräfte gleich den Zugkräften sein müssen kann die genaue Lage der Spannungsnulllinie ermittelt werden. (siehe Beispiel) 6.. Überprüfen ob Interaktion zwischen M und Q erfordelich V z,ed V pl,z,rd 0,5 keine Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6..4 V z,ed V pl,z,rd > 0,5 Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit Interaktion zwischen M und Q Hinweis: gilt für I-Profile, Hohl- und Kastenquerschnitte und rechteckige Vollquerschnitte ρ = V z,ed V pl,z,rd ρ 1,0 N V,Rd = N pl,rd (1 α V,z ρ) Walzprofile: M V,y,Rd = (1 ρ k My ) M pl,y,rd [KNm] Doppeltsymmetrische I-Profile: M V,y,Rd = W pl,y - ρ A V,z f y [KNm] 4 t w γ M0 ρ: Beiwert k My: siehe Schneider Bautabelle ff. α V,z : = A V,z/A A V,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-richtung gewalzte Profile: siehe Schneider Bautabelle ff. geschweißte Profile: A V,z = A b t f, bzw. A V,z = d t w A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche t w:[cm] Stegbreite W Pl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment, = S y,o + S y,u f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] 1,0 Seite 5

6 6..4 Überprüfen ob Interaktion zwischen M und N erforderlich Doppeltsymmetrische I-Profile: N Ed min 0,5 N pl,rd * 1 h w t w f y (1 ρ) γ M0 *, keine Interaktion erf.: M N y,rd * 3 = M pl,y,rd [KNm] N Ed > min 0,5 N pl,rd * 1 h w t w f y (1 ρ) γ M0 * Interaktion erforderlich, weiter mit 6..5 * 1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und Querkraft (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: N pl,rd = N V,Rd * wenn die Interaktion zwischen Biegung und Querkraft nicht berücksichtigt werden muss (V z,ed 0,5 V pl,z,rd) gilt: ρ = 0 * 3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: M N,y,Rd = M VN,y,Rd * 5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: M pl,y,rd = M N,y,Rd Hohl- und Kastenquerschnitte: Interaktion erforderlich, weiter mit Rechteckige Vollquerschnitte: Interaktion erforderlich M N,Rd = M pl,rd 1 - N Ed [KNm] N pl,rd 6..5 Interaktion zwischen M und N N Ed: einwirkende Normalkraft N pl,rd: Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben N V,Rd: abgeminderte Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben M pl,y,rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand, siehe oben A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche A red: [cm²] A A V,z ρ A V,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-richtung Walzprofile: siehe Schneider Bautabelle ff. t w:[cm] Stegbreite h w: [cm] Höhe des Stegblechs = d b: [cm] Breite des Querschnitts t f: [cm] Flanschdicke ρ: [ ] siehe oben f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] 1,0 M N,y,Rd * 1 = M pl,y,rd * mit: n = N Ed N pl,rd 1 - n 1-0,5 a [KNm] [ ] a = min A * 4 - b t f A * 4 [ ] 0,5 [ ] a: [ ] bei Hohl- und Kastenquerschnitten ist a = a w M pl,y,rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche t f: [cm] Flanschdicke * 1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: M N,y,Rd = M VN,y,Rd * bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: M pl,y,rd = M N,y,Rd * 3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und Querkraft (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: N pl,rd = N V,Rd * 4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (V z,ed > 0,5 V pl,z,rd) gilt: A = A red 6..6 Nachweise: V z,ed V pl,z,rd 1,0 N Ed N pl,rd 1,0 M y,ed M y,rd 1,0 * 4 * 5 * 6 * 4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V gilt: M y,rd = M V,y,Rd * 5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und N gilt: M y,rd = M N,y,Rd * 6 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M, V und N gilt: M y,rd = M VN,y,Rd Seite 6

7 7 Druckkraftbeanspruchung - Knicken: 7.1 Hinweise Wenn ein Moment rechtwinklig zu dem untersuchten Knickstab wirkt, ist das Biegedrillknicken i.d.r maßgebend! Der Nachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren. 7. Knicklängen: Knicken in z-richtung: L cr,y = β l 1 Knicken in y-richtung: L cr,z = β l 7.3 Trägheitsradius: gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen ff. allgemein: β: [ ] Knicklängenbeiwert, siehe Anhang i z = I z A [cm] und i y = I y A [cm] 7.4 bezogener Schlankheitsgrad: QK1, QK und QK3: λ z = L cr,z i z λ 1 QK4: QK1, QK und QK3: λ y = L cr,y i y λ 1 QK4: 7.5 Abminderungsfaktor χ: λ 0,: χ = 1,0 1 λ > 0,: χ = 1,0 Φ+ Φ - λ 7.6 Nachweis: N Ed χ N pl,rd 1,0 [ ] λ z = L cr,z i z λ 1 A eff A [ ] [ ] λ y = L cr,y i y λ 1 A eff A [ ] Hinweis: für die Profile in den Schneider Bautabellen ist der Faktor γ M1 in N pl,rd nicht berücksichtigt! L cr,y : [cm] siehe oben L cr,z: [cm] siehe oben i y: [cm] siehe oben i z: [cm] siehe oben λ 1: Materialbeiwert S35: λ 1 = 93,9 S75: λ 1 = 86,8 S355: λ 1 = 76,4 S40: λ 1 = 70, S460: λ 1 = 67,1 Φ: [ ] Faktor Φ = 0,5 1+ α λ - 0, + λ α: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6. im Anhang N Ed: einwirkende Normalkraft N pl,rd : plastische Grenznormalkraft QK1 QK3: N pl,rd = A f y γ M1 QK4: N pl,rd = A eff f y γ M1 γ M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10 Seite 7

8 8 Druckkraftbeanspruchung - Drillknicken 8.1 Hinweise: Nachweis muss nur für Querschnitte mit geringer Steifigkeit gegen verdrehen geführt werden. (z.b. Winkel- Kreuz- und T-Profil) Die Steifigkeit gegen verdrehen ist von der Torsionssteifigkeit GI T und der Wölbsteifigkeit EI abhängig. Bei der Auswahl der Knicklinie ist das Ausweichen senkrecht zur Achse z-z zu wählen 8. Drehradius des Querschnitts: c = I ω+ 0,039 l I T I Z [cm] 8.3 polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schwerpunkt: i p = i y + i z [cm] I: [cm 6 ] Wölbflächenmoment. Grades Schneider Bautabelle 8.3 l: [cm] Abstand der Gabellager I T: [cm 4 ]Torsionsflächenmoment. Grades Schneider Bautabelle 8.3 I Z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment. Grades Schneider Bautabelle!! Bei Winkelprofil durch I η ersetzen!! i y : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Y!! bei Winkelprofil durch i η zu ersetzen!! i z : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z!! bei Winkelprofil durch i ζ zu ersetzen!! 8.4 polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schubmittelpunkt: i M = i p + z M [cm] i p : [cm²] polarer Trägheitsradius (siehe oben) z M: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt 8.5 Schlankheitsgrad: QK1, QK, QK3: λ T = β l i z QK4: λ T = β l i z c + i M 1+ c 1-4 c² i p 1 c² + i M λ 1 c + i M 1+ c 1-4 c² i p 1 A eff c² + i M λ 1 A β: Knicklängenbeiwert (siehe Eulerfälle) l: [cm] Knicklänge i z : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z!! bei Winkelprofil durch i ζ zu ersetzen!! c: [cm] Drehradius des Querschnitts (siehe oben) i M : [cm] polarer Trägheitsradius (siehe oben) i p: [cm] polarer Trägheitsradius, siehe oben λ 1: Materialbeiwert S35: λ 1 = 93,9 S75: λ 1 = 86,8 S355: λ 1 = 76,4 S40: λ 1 = 70, S460: λ 1 = 67,1 8.6 Abminderungsfaktor χ: λ 0,: χ = 1,0 1 λ > 0,: χ = 1,0 Φ+ Φ - λ 8.7 Nachweis: N Ed χ N pl,rd 1,0 Hinweis: für die Profile in den Schneider Bautabellen ist der Faktor γ M1 in N pl,rd nicht berücksichtigt! Φ: [ ] Faktor Φ = 0,5 1+ α λ - 0, + λ α: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6. im Anhang N Ed: einwirkende Normalkraft N pl,rd : plastische Grenznormalkraft QK1 QK3: N pl,rd = A f y γ M1 QK4: N pl,rd = A eff f y γ M1 γ M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10 Seite 8

9 9 Biegedrillknicken (nur Biegemoment) 9.1 Hinweise: Eine gute Herleitung der Formeln ist in dem Buch Stahlbau-Praxis nach EC3, Wagenknecht gegeben. Das folgende Verfahren gilt nur für I-Profile. 9. ideale Vezweigungslast: N cr,z = π E I z l 9.3 Torsionsflächenmoment. Grades: l I T,ges = I T + c ϑ,k π G [cm4 ] Hinweis: I T kann durch die Berücksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.b. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhöht werden. 9.4 Drehradius des Querschnitts: c = I ω+ 0,039 l I T,ges I Z [cm] E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = l: [cm] Abstand der Gabellager I Z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment. Grades Schneider Bautabelle ff. I T: [cm 4 ]Torsionsflächenmoment. Grades des Trägerprofils siehe Schneider Bautabelle ff. c ϑ,k: [cm 6 ] vorhandene Drehfeder siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm ] Schubmodul = 8100 I: [cm 6 ] Wölbflächenmoment. Grades siehe Schneider Bautabelle ff. l: [cm] Abstand der Gabellager I T,ges: [cm 4 ] Torsionsflächenmoment. Grades siehe oben I Z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment. Grades siehe Schneider Bautabelle ff. 9.5 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes M cr : Hinweise: Die Berechnung von M cr ist im EC3 nicht geregelt. (vgl. DIN EN ) M cr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von Programmen ermittelt werden. Für doppeltsymmetrische I-Profile können die folgenden Formeln verwendet werden. Schneller und exakter rechnet in der Regel die EDV! Einfeldträger (nur für doppeltsymmetrische I-Querschnitte) M cr = ζ N cr,z c + 0,5 z p + 0,5 z p 0,01 [KNm] ζ: [ ] Momentenbeiwert, siehe oben N cr,z: ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben z p: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt z p < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift z p = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar z p > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift Momentenverlauf Beiwert ζ 1,0 1,1 1,35 1,77 0,77 Ψ 1,35 Seite 9

10 9.5. Allgemeiner Fall (nur für doppeltsymmetrische I-Querschnitte) M cr = M cr,y0 max M y M y0 mit: [KNm] M cr,y0 = ζ 0 N cr,z c + ζ 0 0,4 z p + ζ 0 0,4 z p 0,01 [KNm] Hinweise: Das gesamte Vorgehen für Träger mit Randmomenten wurde aus dem Buch Stahlbau Teil : Stabilität und Theorie.Ordnung von Rolf Kindmann übernommen. Es wird wie folgt vorgegangen: Aufteilung des Durchlaufträgers in Einfeldträger mit Randmomenten. Vgl. Bild 6.10 Bei mehreren Feldern muss für jedes Feld ein eigener Momentenbeiwert ermittelt werden. Der kleinste Wert ist maßgebend, da dieser das kleinste Biegedrillknickmoment liefert. Für einen Einfeldträger gilt: M yb = M ya = 1,1 Dieser Momentenbeiwert entspricht dem ζ-wert von oben. M y0: [KNm] = q z l 8 max M y: [KNm] maximales Feld- bzw. Stützmoment ζ 0: [ ] Momentenbeiwert, siehe Tabelle 6. N cr,z: ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben z p: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt z p < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift z p = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar z p > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift Abbildung 1: Momentenbeiwerte ζ 0 [1] Abbildung : Beidseitig gabelgelagerter Träger mit Randmomenten und Gleichstreckenlast [1] 9.6 BDK-Schlankheit: λ LT = W y f y M cr W y: [cm³] QK1 und QK: W y = W pl,y QK3: W y = W el,y QK4: W y = W eff,y f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) Seite 10

11 9.7 Abminderungsfaktor: I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt: χ LT = min 1 Φ LT + Φ LT 0,75 λ LT 1 λ LT 1,0 mit: Φ LT = 0,5 1+ α LT λ LT - 0,4+ 0,75 λ LT Hinweis: Nach DIN EN / () kann χ LT weiter abgemindert werden allgemein: λ LT 0,4 χ LT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.) λ LT : siehe oben Φ LT : siehe unten α LT: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b,0 KL b h/b >,0 KL c geschweißtes I-Profil: h/b,0 KL c h/b >,0 KL d λ LT > 0,4 χ LT = 1 Φ LT + Φ LT - λ LT χ LT 1,0 Φ LT = 0,5 1+ α LT λ LT - 0,+ λ LT 9.8 Bemessungswert der Beansprucharkeit: M b,rd = χ LT W y f y 1 γ [KNm] W y: [cm³] QK1 und QK: W y = W pl,y QK3: W 100 y = W el,y M1 QK4: W y = W eff,y W pl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment W pl,y = S y,o + S y,u (bestimmen der NL siehe Beispiele) W el,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment siehe Schneider Bautabelle ff. f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1 9.9 Nachweis: M y,ed M b,rd 1,0 M y,ed: [KNm] M b,rd: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes Bemessungswert der Beanspruchbarkeit siehe oben Seite 11

12 10 Biegedrillknicken (einachsige Biegung + Normalkraft) 10.1 Knicklängen: Knicken in y-richtung: L cr,z = β l 1 Knicken in z-richtung: L cr,y = β l 10. Trägheitsradius: gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen ff. β: [ ] Knickbeiwert siehe Schneider Bautabellen allgemein: i z = I z A [cm] und i y = I y A [cm] 10.3 bezogener Schlankheitsgrad: Knicken in y-richtung: QK1, QK und QK3: λ z = L cr,z i z λ 1 QK4: [ ] λ z = L cr,z i z λ 1 A eff A [ ] L cr,z: [m] siehe oben i z: [cm] siehe oben λ 1: Materialbeiwert S35: λ 1 = 93,9 S75: λ 1 = 86,8 S355: λ 1 = 76,4 S40: λ 1 = 70, S460: λ 1 = 67, Knicken in z-richtung: QK1, QK und QK3: λ y = L cr,y i y λ 1 QK4: 10.4 Abminderungsfaktor χ: Knicken in y-richtung: λ 0,: χ z = 1,0 λ > 0,: χ z = 1,0 Φ z + Φ z - λ z Knicken in z-richtung: λ 0,: χ y = 1,0 λ > 0,: χ y = 1,0 Φ y + Φ y - λ y 10.5 ideale Vezweigungslast: N cr,z = π E I z l 1 1 [ ] λ y = L cr,y i y λ 1 A eff A [ ] 10.6 Torsionsflächenmoment. Grades: l I T,ges = I T + c ϑ,k π G [cm4 ] Hinweis: I T kann durch die Berücksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.b. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhöht werden. L cr,y : [m] siehe oben i y: [cm] siehe oben λ 1: Materialbeiwert S35: λ 1 = 93,9 S75: λ 1 = 86,8 S355: λ 1 = 76,4 S40: λ 1 = 70, S460: λ 1 = 67,1 Φ: [ ] Faktor Φ z = 0,5 1+ α λ z - 0, + λ z α: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6. im Anhang Φ: [ ] Faktor Φ y = 0,5 1+ α λ y - 0, + λ y α: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6. im Anhang E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = l: [cm] Abstand der Gabellager I Z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment. Grades Schneider Bautabelle ff. I T: [cm 4 ]Torsionsflächenmoment. Grades des Trägerprofils siehe Schneider Bautabelle ff. c ϑ,k: [cm 6 ] vorhandene Drehfeder siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm ] Schubmodul = Seite 1

13 10.7 Drehradius des Querschnitts: c = I ω+ 0,039 l I T,ges I Z [cm] 10.8 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes M cr : Hinweise: Die Berechnung von M cr ist im EC3 nicht geregelt. (vgl. DIN EN ) M cr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von Programmen ermittelt werden. Für doppeltsymmetrische I-Profile kann die folgende Formel verwendet werden. Bei Träger unter Gleichstreckenlast und Randmomenten EDV M cr = ζ N cr,z c + 0,5 z p + 0,5 z p 0,01 [KNm] I: [cm 6 ] Wölbflächenmoment. Grades siehe Schneider Bautabelle ff. l: [cm] Abstand der Gabellager I T,ges: [cm 4 ] Torsionsflächenmoment. Grades siehe oben I Z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment. Grades siehe Schneider Bautabelle ff. ζ: [ ] Momentenbeiwert, siehe oben N cr,z: ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben z p: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt z p < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift z p = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar z p > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift Momentenverlauf Beiwert ζ 1,0 1,1 1,35 1,77 0,77 Ψ 10.9 BDK-Schlankheit: λ LT = W y f y M cr Abminderungsfaktor: I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt: χ LT = min 1 Φ LT + Φ LT 0,75 λ LT 1 λ LT 1,0 mit: Φ LT = 0,5 1+ α LT λ LT - 0,4+ 0,75 λ LT Hinweis: Nach DIN EN / () kann χ LT weiter abgemindert werden allgemein: λ LT 0,4 χ LT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.) W y: [cm³] QK1 und QK: W y = W pl,y QK3: W y = W el,y QK4: W y = W eff,y f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) M cr: [KNm] siehe oben λ LT : siehe oben Φ LT : siehe unten 1,35 α LT: [ ] Beiwert Knicklinie a: α = 0,1 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b,0 KL b h/b >,0 KL c geschweißtes I-Profil: h/b,0 KL c h/b >,0 KL d λ LT > 0,4 χ LT = 1 Φ LT + Φ LT - λ LT χ LT 1,0 Φ LT = 0,5 1+ α LT λ LT - 0,+ λ LT Seite 13

14 10.11 Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit: QK1 und QK: N b,y,rd = χ y A f y γ M1 N b,z,rd = χ z A f y γ M1 M b,rd = χ LT W pl,y f y γ M1 [KNm] QK3: N b,y,rd = χ y A f y γ M1 N b,z,rd = χ z A f y γ M1 M b,rd = χ LT W el,y f y γ M1 [KNm] 10.1 Interaktionsbeiwerte: Interaktionsbeiwert k yy : QK 1 und k yy = min QK3: k yy = min C my 1+ λ y - 0, C my 1+ 0,8 C my 1+ 0,6 λ y C my 1+ 0,6 N Ed N b,y,rd! [ ] N Ed N b,y,rd! [ ] N Ed N b,y,rd! [ ] N Ed N b,y,rd! [ ] Interaktionsbeiwert k zy : QK 1 und W pl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment W pl,y = S y,o + S y,u (bestimmen der NL siehe Beispiele) W el,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment siehe Schneider Bautabelle ff. f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1 C my: [ ] äquivalenter Momentenbeiwert siehe Anhang Tabelle B3 λ y : [ ] Schlankheit siehe oben N Ed: einwirkende Normalkraft N b,y,rd: [KN ] Bemessungswert der Normalkraft siehe oben für " $ 0,4 gilt: k zy = max 1-1- Für " $ < 0,4 gilt: 0,1 λ z C mlt - 0,5 N Ed N b,z,rd! 0,1 C mlt - 0,5 N Ed N b,z,rd! k zy = min 0,6 + " $ 1 - QK3: k zy = max ,1 λ z C mlt - 0,5 N Ed N b,z,rd 0,05 λ z C mlt - 0,5 N Ed N b,z,rd! 0,05 C mlt - 0,5 N Ed N b,z,rd! Nachweise: N Ed + k N yy M y,ed+ M y,ed 1,0 b,y,rd M b,rd N Ed N b,z,rd + k zy M y,ed+ M y,ed M b,rd 1,0 Seite 14

15 11 St. Venantsche Torsion 11.1 Einwirkung 11. Torsionsstreckenmoment Vertikalkraft außerhalb des Schubmittelpunktes: m T = q T e m [KNm/m] Hinweise: Bei symmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt auf der Symmetrieachse. Bei Doppelsymmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt im Schwerpunkt Torsionsmoment Einfeldträger: M T = m t L [KNm] Hinweise: Die Querkraftanalogie kann bei der Ermittlung des Torsionsmomentenverlaufs helfen Torsionsflächenmomente Dünnwandige Rechteckquerschnitte (h/t 10): I T = α h t³ [cm 4 ] q Ed: [KN/m] Vertikalbelastung e m: [m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Kraftangriffspunkt der Vertikalkraft. siehe Formelsammlung Schubmittelpunktberechnung L: [m] Trägerlänge h/t 1,0,0 3,0 6,0 10 α 0,14 0,9 0,36 0,99 0,313 1/ Kreisquerschnitte: I T = π (R4 r 4 ) [cm 4 ] Dickwandige Rechteckquerschnitte (h/t < 10): Schubspannung kann direkt berechnet werden Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile) I T = 1 η n t 3 i 3 i=1 h i [cm 4 ] R: [cm] Außenradius r: [cm] Innenradius (= 0 bei Vollquerschnitt) t i: [cm] Blechdicke eines einzelnen Blechstreifens h i: [cm] Länge eines einzelnen Blechstreifens η: [cm] Korrekturfaktor bei Walzprofilen zur Berücksichtigung der Ausrundungsradien. Kein Walzprofil: η = 1, Dünnwandige, geschlossene einzellige Querschnitte (Hohlprofil) Blechdicke konstant: I T = 4 A m [cm 4 ] s i i t i A m: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Wandung eingeschlossen ist Kreis: A m = π r m² t i: [cm] Dicke des Querschnitts an der betrachteten Stelle s i: [cm] Länge eines Umfangabschnittes Kreis: s = π r m Seite 15

16 Dünnwandige, geschlossenen mehrzellige Querschnitte I T = M T G ϑ ' [cm 4 ] ϑ durch lösen des folgenden LGS: (Beispielhaft für ein Kasten mit 3 Zellen) ds b -) ds Zelle1 t(s) a 0 - G A t(s) m,1 ' b -) ds ds -) ds T d - G A, 1 0 a t(s) Zelle c t(s) t(s) m, T 0 -. = - & d 0 -) ds ds - G A + T 3 0. c t(s) Zelle3 t(s) m,3 ϑ ' M T 100 % A m,1 A m, A m,3 0 * Alternativ: Für jede Zelle die folgende Gleichung aufstellen und nach ϕ 1, ϕ, ϕ 3 auflösen: (Hinweis: k = 1,,3 bzw. die Nummer der betrachteten Zelle) B A t(s) - ϕ k-1 ds + ϕ k ds k t(s) D C t(s) ϕ k+1 ds = A m,k I T = A m,k ϕ k [cm 4 ] T k = M T I T ϕ k [KN/cm] n: [ ] Anzahl der Zellen ds : [ ] Ringintegral der Zelle 1 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 1 grenzen, geteilt durch deren Breite. Zelle1 t(s) ds Zelle t(s) ds Zelle3 t(s) b -) ds a t(s) d -) ds c t(s) : [ ] Ringintegral der Zelle = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle grenzen, geteilt durch deren Breite. : [ ] Ringintegral der Zelle 3 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 3 grenzen, geteilt durch deren Breite. : [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle 1 und grenzt geteilt durch deren Breite. -) ds : [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle und 3 grenzt geteilt durch deren Breite. -) ds G: [KN/cm²] Schubmodul. G = 8100 A m,1: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 1 eingeschlossen ist. A m,: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung eingeschlossen ist. A m,3: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 3 eingeschlossen ist. b a t(s) d c t(s) = - s 1- t 1- = - s -3 t -3 Seite 16

17 11.5 Maximale Schubspannung infolge Torsion Dünnwandiger Rechteckquerschnitt (h/t 10): T τ max = M T 100 t [KN/cm²] I T M T: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes Kreisquerschnitte T τ max = M T 100 t [KN/cm²] t: [cm] bei Vollkreisquerschnitten: t = r I T Dickwandiger Rechteckquerschnitt (h/t < 10): T τ max = M T 100 [KN/cm²] β h t M T: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile) T τ max = M T 100 t [KN/cm²] I T Dünnwandige, geschlossene Querschnitte (Hohlprofil) T τ max = M T 100 A m t min [KN/cm²] Mehrzelliger Hohlkasten τ T = T t i [KN/cm²] 11.6 Maximale Schubspannung infolge Querkraft τ V max = V z S y,max I y t [KN/cm²] 11.7 Maximale Schubspannung T V τ max = τ max + τ max [KN/cm²] t: [cm] Blechdicke Hinweis: Wenn maximale Schubspannung infolge M T und V berechnet werden soll: t = Blechdicke an der Stelle mit der maximalen Schubspannung infolge V M T: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes T: Schubfluss siehe oben t i: [cm] Blechdicke an der betrachteten Stelle V z: Einwirkende Querkraft S y,max: [cm³] größtes statisches Moment (auf Höhe der Schwerachse) siehe Formelsammlung Schubmittelpunktberechnung t: [cm] Profildicke an der Stelle s 11.8 Ermittlung der Verdrehung infolge der Torsionsmomentenbeanspruchung ϑ = ) M T M 1 dx = ) M G I T G I T 100 M dx [rad] T umrechnen in Grad: ϑ = 360 π ϑ [ ] G: [KN/cm²] Schubmodul. Für Stahl: G = 8100 I T: [cm 4 ] Torsionsflächenmoment, siehe oben M T: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes M : [ ] Momentenverlauf infolge der Einheitsverdrehung 1 L: [cm] Länge über die integriert wird. Vorgehen: 1. Aufbringen einer virtuellen Verdrehung der Größe 1. Vorhandenen Torsionsmomentenverlauf mit dem virtuellen Momentenverlauf koppeln. Seite 17

18 1 Wölbkrafttorsion 1.1 Vorgehen: 1.) Integrationsweg s festlegen (vom frei gewählten Nullpunkt zu den Enden hin) bei Achsensymmetrischen Querschnitten am besten auf Symmetrieachse legen ω A0 = 0 Wenn Schubmittelpunkt und Schwerpunkt zusammenfallen: ω S = ω M.) Ermittlung der r t -Flächen 3.) Ermittlung der Einheitsverwölbung 4.) Ermittlung des Wölbwiderstandes I ω,m 5.) Ermittlung der Wölbnormalspannungen 1. Ermittlung der r t -Flächen: r t ist der Abstand zwischen der Tangenten an den Querschnitt und dem Drehpunkt A (z.b. S oder M) r t ist positiv, wenn die Tangente an den Querschnitt (bzw. Richtung des Integrationsweges) im Uhrzeigersinn um die x-achse dreht. Beispiel: 1.3 Einheitsverwölbung ω A : ω A = ω A + ω A0 [cm²] Abbildung 3: r t-verlauf Beispiel: ω A = ) r t ds = Flächeninhalt des r t -Verlaufs Für den Verlauf der Einheitsverwölbung ω A müssen die r t- Flächen beginnend am Nullpunkt mit einer virtuellen Größe 1 über die jeweilige Länge gekoppelt werden. Integrationskonstante: ω A0 = - 1 ) ω A A A da = - t (Flächeninhalt des ω A Verlaufs) A Hinweise: ω A0 = 0, wenn: - achsensymmetrischer Querschnitt - Drillachse auf Symmetrieachse - Nullpunkt der Integration im Schnittpunkt von Symmetrieachse und Profilmittellinie. ω A0 entspricht dem Flächeninhalt des ω A Verlaufes bei konstanter Blechdicke kann das t aus dem Integral herausgezogen werden. 1.4 Einheitsverwölbung ω B : ω B = ω A (y B y A ) z + (z B z A ) y + ω 0 [cm²] 1.5 Wölbwiderstandsmoment: I ω,m = t ) ω M A ds [cm 6 ] Hinweis: Das Wölbwiderstandsmoment kann durch die Kopplung der Einheitsverwölbung mit sich selber ermittelt werden. Abbildung 4: Einheitsverwölbung ω M ω A (1) = 1,0 1,96 5,0 = +9,8 cm² ω A () = 9,8-1,0,15,5 +,5 = +, ω A (3) =, - 1,0 7,5 3,0 = -0,3 ω A: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt A ω B: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt B ω M: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Momentanpol ω 0: [cm²] = - 1 ) ω A A A da = - t (Flächeninhalt des ωa Verlaufs) A y B - y A: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in y-richtung z B - z A: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in z-richtung z: [cm] Stelle in z-richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird. y: [cm] Stelle in y-richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird. Beispiel: (Blechdicke t = mm) I ω,m = [ 1 9,8² 5, (9,8 9,8 +,,) /,5² +,5² (9,8, +, 9,8) /,5² +,5² (-0,3)² 3,0 + 1,² 3, (-0,3), 3,0 + 1, (-0,3) 3,0 ] 0, x 6 6 = 70,7 cm 6 Seite 18

19 1.6 Abklingfaktor: λ = G I T E I ω,m [1/cm] 1.7 Grenzfälle λ L reine St. Venantsche Torsion I ω,m 0 λ L 0 reine Wölbkrafttorsion G I T 0 λ L < 0,5 reine Wölbkrafttorsion 0,5 < λ L < 10 gemischte Torsion λ L > 10 reine St. Venantsche Torsion G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100 I T: [cm 4 ] Torsionsflächenmoment, siehe oben E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = 1000 I ω,m: [cm6] Wölbwiderstand, siehe oben L: [m] Trägerlänge 1.8 Primäres Torsionsmoment MTP Einfeldträger mit Gabellagerung M TP = m T λ λ Maximales M TP (x = L): M TP,max = m T cosh 0λ x1 - cosh λ (L - x) L - x+ [KNcm] sinh (λ L) λ - L λ + cosh 0λ L1-1 sinh (λ L) [KNcm] 1.9 Sekundäres Torsionsmoment Einfeldträger mit Gabellagerung M TS = - m T λ cosh 0λ x1 - cosh (λ L-x) [KNcm] sinh ( λ L) Maximales M TS (x=l): M TS = - m T λ 0λ L1-1 cosh [KNcm] sinh (λ L) 1.10 Wölbmoment Einfeldträger mit Gabellagerung M ω = - m T sinh 0λ x1 + sinh (λ L - x) 0λ1-1+ [KNcm²] Maximales M ω : (x = L/) sinh (λ L) m T: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge m T: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge m T: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge max. M ω = - m T sinh (λ 0,5 L 0λ1-1+ [KNcm²] 1.11 Trägerverdrehung ϑ = λ m T G I T (λ) (L x - x ) - 1+ sinh (λ L) sinh (λ x) + sinh (λ (L x)) sinh (λ L)! [rad] m T: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der die Verdrehung gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge maximale Verdrehung: ϑ max = m T λ G I T (λ) 8 L - 1+ sinh (λ 0,5 L) sinh (λ L)! [rad] ϑ = 360 ϑ π [ ] 1.1 Wölbnormalspannungen: σ ω = M ω,m I ω,m ω M [KN/cm ] M ω,m: [KNcm²] Wölbmoment I ω,m: [cm 6 ] Wölbwiderstandsmoment, siehe oben Seite 19

20 13 Plattenbeulen Nachweis Querschnitte der Klasse Plattenbeulen bei Längsspannungen - Nachweis der wirksamen Fläche Randspannung σ xo = N Ed + M Ed 100 z mo [KN/cm²] A I y σ xu = N Ed + M Ed 100 z A I mu [KN/cm²] y τ = V z A Steg [KN/cm²] z mu: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Oberkante des unteren Gurtblechs z mo: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Unterkante des oberen Gurtblechs A Steg: [cm²] = h ges 0,5 t 1 0,5 t Abbildung 5: Beulfeld [] Randspannungsverhältnis bezogen auf größte Druckspannung Ψ = σ xu σ xo Hinweis: Druckspannungen sind positiv! die Spannungen sind vorzeichengerecht einzusetzen! Seitenverhältnis α = a b [ ] a: [cm] Länge des untersuchten Feldes = Abstand der Schotte b: [cm] Breite des untersuchten Feldes = h Steg Beulwert k σ Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.b. Stege) ψ = 1,0 0 < ψ < 1,0 0-1,0 < ψ < 0-1,0-3,0 < ψ < -1,0 k σ = 4,0 8, 1,05 + ψ Einseitig gestützt, größte Druckspannung am freien Ende 7,81 7,81 6,9 ψ + 9,78 ψ² 3,9 5,98 (1 + ψ )² ψ = 1,0 0-1,0-3,0 ψ 1,0 k σ = 0,43 0,57 0,85 0,57 0,1 ψ + 0,07 ψ² Einseitig gestützt, größte Druckspannung am gestützten Ende ψ = 1,0 0 < ψ < 1,0 0-1,0 < ψ < 0-1 k σ = 0,43 0,578 ψ + 0,34 Hinweis: Alternativ kann der Beulwert aus Abbildung 68: Beulwerte im Anhang abgelesen werden Bezugsspannung σ e = 1, t b [KN/cm²] Kritische Beulspannung σ cr,p = k σ σ e [KN/cm²] 1,70 1,70 5 ψ + 17,1 ψ² 3,8 t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes Steghöhe d bei I-Querschnitt der Klasse 4 Flanschachsenabstand bei Kastenprofil Gurtbreite bei Trapezprofil Seite 0

21 Kritische Knickspannung Unausgesteiftes Beulfeld σ cr,c = 1, t a [KN/cm²] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.b. Abstand der Querschotte) Ausgesteiftes Beulfeld σ cr,c = π E I sl,1 [KN/cm²] A sl,1: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang A sl,1 a I sl,1: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des Bruttoquerschnitts des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang für Knicken quer zur Blechebene. a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.b. Abstand der Querschotte) E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = Beulschlankheit λ p = f y σ cr,p [ ] Knickschlankheit λ c = f y σ cr,c [ ] Abminderungsfaktor für Beulen Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.b. Stege) λ p 0,5 + 0,085-0,055 ψ ρ = 1,0 λ p > 0,5 + 0,085-0,055 ψ ρ = min f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) σ cr,p: [KN/cm²] kritische Beulspannung, siehe oben f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) σ cr,c: [KN/cm²] kritische Knickspannung, siehe oben λ p - 0,055 (3 + ψ) λ p 1, Einseitig gestützte Querschnittsteile (z.b. Flansch) λ p 0,748 ρ = 1,0 λ p > 0,748 ρ = min λ p - 0,188 λ p 1, Abminderungsfaktor für Knicken λ c 0,: χ c = 1,0 1 λ c > 0,: χ c = 1,0 Φ+ Φ - λ c Endgültiger Abminderungsfaktor ρ c = (ρ χ c ) ξ ( ξ) + χ c [ ] Hinweis: Interaktion zwischen ρ und χ c Φ: [ ] Faktor Φ = 0,5 1+ 0,1 λ c - 0, + λ c λ p : [ ] Beulschlankheit, siehe oben Ψ: [ ] Randspannungsverhältnis, siehe oben λ p : [ ] Beulschlankheit, siehe oben ξ: [ ] Beiwert = (σ cr,p/σ cr,c) 1 jedoch 0 ξ 1 σ cr,p: [KN/cm²] elastische Plattenbeulspannung, siehe oben σ cr,c: [KN/cm²] elastische Knickspannung, siehe oben Seite 1

22 Effektive Querschnittsgrößen zweiseitig gestützt Abbildung 6: Zweiseitg gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4] Hinweise: Bevor die effektiven Querschnittswerte eines zweiseitig gestützten Querschnittsteils (z.b. Steg) berechnet werden, muss überprüft werden ob eventuell auch andere Querschnittsteile (z.b. Flansche) Ausfallflächen besitzen! Tipp: am besten den Querschnitt mit den dazugehörigen Ausfallflächen skizzieren und erst dann die effektiven Querschnittsgrößen ermitteln. Fall 1: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) A c,eff = ρ c A c [cm²] W eff = I eff z max [cm³] Fall : (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) A c,eff = b e1 t + b e t [cm²] W eff = I eff z max [cm³] Fall 3: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) b c = z G (- t f ) [cm] b t = b b c [cm] A c,eff = b e1 t + b e t + b t t [cm²] W eff = I eff z max [cm³] ρ c: [ ] Endgültiger Abminderungsfaktor, siehe oben A c: [cm²] wirklich vorhandene Fläche A c,eff: [cm²] Gesamtquerschnittsfläche abzüglich der Ausfallflächen. A c,eff = Ac - A I eff: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des wirskamen Querschnittes. z max: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des wirksamen Querschnittes und Blechrand. z G: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. z G = A i z i A ges z G : [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. z G = A i,eff z i,eff A eff Seite

23 Effektive Querschnittsgrößen einseitig gestützt Abbildung 7: Einseitig gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4] A c,eff = b eff t [cm²] W eff = I eff z max [cm³] Nachweis η 1 = N Ed fy A eff γ M0 + MEd NEd en fy W eff 1,0 γ M0 N Ed: Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft M Ed: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes e N: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Bruttoquerschnitts und Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. e N = z G - z G z G: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. z G = A i z i A ges z G : [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. z G = A i,eff z i,eff A eff f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) A eff: [cm²] wirksame Querschnittsfläche, siehe oben W eff: [cm³] wirksames Widerstandsmoment, siehe oben γ M0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0 Seite 3

24 14 Schubbeulen 14.1 Prüfen ob Nachweis erforderlich ist Nicht ausgesteiftes Stegblech: h w > 7 t η ϵ Nachweis erforderlich Ausgesteiftes Stegblech: h w: [cm] Steghöhe. h w = h t f η: [ ] 1, für S35 S460 1,0 für > S460 ϵ: [ ] Faktor. ϵ = 35 f y h w t > 31 η ϵ /k τ Nachweis erforderlich 14. Schubbeulwerte Blechfeld ohne oder > Längssteifen, die durch starre Quersteifen begrenzt sind a h w 1 k τ = 5,34 + 4,00 h w a + k τsl [ ] a h w < 1 k τ = 4,00 + 5,34 h w a + k τsl [ ] h w: [cm] Steghöhe. h w = h t f a: [cm] Abstand der starren Quersteifen. I sl: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-achse (siehe Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist I sl die Summe der Steifigkeiten. t: [cm] Dicke des Stegblechs mit: keine Längssteife: k τsl = 0 > Längssteifen: k τsl = max 9 h 4 w a I sl 3 t 3 h w [ ] Abbildung 8: Stegblech mit Längssteifen [4],1 t 3 I sl h w [ ] 14.. Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/h w 3 a h w 1 k τ = 5,34 + 4,00 h w a + k τsl [ ] a h w < 1 k τ = 4,00 + 5,34 h w a + k τsl [ ] h w: [cm] Steghöhe. h w = h t f a: [cm] Abstand der starren Quersteifen. I sl: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-achse (siehe Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist I sl die Summe der Steifigkeiten. t: [cm] Dicke des Stegblechs mit: k τsl = max 9 h 4 w a I sl 3 t 3 h w [ ],1 t 3 I sl h w [ ] Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/h w < 3 k τ = 4,1 + 6,3+0,18 I sl 14.3 Bezugsspannung σ e = 1, t b t 3 hw α +, I sl t 3 h w 3 [KN/cm²] [ ] h w: [cm] Steghöhe. h w = h t f a: [cm] Abstand der starren Quersteifen. I sl: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-achse (siehe Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist I sl die Summe der Steifigkeiten. t: [cm] Dicke des Stegblechs t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes (Steghöhe bei I-Querschnitt der Klasse 4) 14.4 Kritische Schubbeulspannung τ cr = k τ σ e [KN/cm²] Seite 4

25 14.5 Schubbeulschlankheit λ w = 0,76 f yw τ cr [ ] f yw: [KN/cm²] Streckgrenze des Steges 14.6 Anteil Schubtragfähigkeit des Steges Abbildung 9: Beitrag des Steges χ w zur Schubbeanspruchbarkeit [4] η: [ ] 1, für S35 S460 1,0 für > S Beanspruchbarkeit V bw,rd = χ w f yw h w t 3 γ M1 η: [ ] 1, für S35 S460 1,0 für > S460 V bf,rd = 0 (sichere Seite) V b,rd = min V bw,rd + V bf,rd η f yw h w t 3 γ M Nachweis η 3 = V Ed V b,rd 1,0 V Ed: Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft aus Querkraft und Torsion. Seite 5

26 14.9 Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft Überprüfen ob Interaktion erforderlich ist η 3 = V Ed V b,rd 0,5 Interaktion nicht erforderlich η 3 = V Ed V b,rd > 0,5 Interaktion erforderlich, weiter mit Bemessungswert M f,rd Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln..) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele) Bemessungswert Mpl,Rd: Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln..) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele) M f,rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche berechnet wird. M pl,rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird Ausnutzungsgrad η 1 η 1 = max M Ed M pl,rd [ ] M f,rd M pl,rd [ ] Nachweis Interaktion M f,rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche berechnet wird. M pl,rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird. η M f,rd M pl,rd η 3-1 1,0 Seite 6

27 15 Schraubenverbindungen 15.1 Hinweise: Eine plastische Berechnung ist nur möglich wenn für alle Schrauben die Bedingung F v,rd F b,rd erfüllt ist. 15. Beanspruchbarkeit auf Abscheren: (EC3) F v,rd siehe Schneider 8.50 Tafel 8.50c alternativ mit Fomel: F v,rd = A α v f u,b γ M F V,Rd: Grenzabscherkraft A: [cm²] Schaftquerschnittsfläche siehe unten Scherfuge im Gewinde Spannungsquerschnittsfläche A s bei Passschrauben muss die Scherfuge im Schaft liegen α v: [ ] Scherfuge im Schaft: α v = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8, 10.9 Scherfuge im Gewinde: α v = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8 Scherfuge im Gewinde: α v = 0,5 für Schrauben 10.9 f u,b: [KN/cm²] Zugfestigkeit der Schraube (ultimate tensile strenght) γ M : Teilsicherheitsbeiwert = 1,5 Schraubengröße M1 M16 M0 M M4 M7 M30 M36 A (rohe Schraube) 1,13,01 3,14 3,80 4,5 5,73 7,07 10,18 A (Passschraube) 1,33,7 3,46 4,15 4,91 6,16 7,55 10,75 A s 0,843 1,57,45 3,03 3,53 4,59 5,61 8,17 Hinweis: der Spannungsquerschnitt A s für Regelgewinde ist in der DIN 13-8 angegeben Lange Anschlüsse Wenn L j > 15 d Abschertragfähigkeit F v,rd aller Verbindungsmittel muss mit β Lf abgemindert werden! β Lf = 1 - L j- 15 d 00 d [ ] und 0,75 β Lf 1,0 L j: [mm] Abstand zwischen den Achsen des ersten und letzten Verbindungsmittels d: [mm] Durchmesser der Schraube 15.3 Beanspruchbarkeit auf Zug: F t,rd siehe Schneider 8.51 Tafel 8.51a 15.4 Beanspruchbarkeit auf Zug + Abscheren: Hinweis: Bei gleichzeitiger Beanspruchung müssen zunächst die jeweiligen Einzelnachweise geführt werden und dann der folgende Interaktionsnachweis: F t,ed = N x n F v,ed = V S,d n Abbildung 10: Lange Anschlüsse [5] N x: Zugkraft V S,d: Abscherkraft n : Anzahl der Schrauben (nach DIN 18800max. 8 Schrauben anrechenbar!!) Nachweis: F v,ed F t,ed + 1,0 F v,rd 1,4 F t,rd Seite 7

28 15.5 Beanspruchbarkeit auf Lochleibung Ermittlung der Beiwerte: Lochabstand maßgebend (Innenschraube): p α b = min 1-0,5 k 1 = min 3 d 0 1,4 p d 0-1,7 f ub f u,5 1,0 Randabstand maßgebend (Randschraube): e α b = min 1 k 3 d 1 = min 0,8 e d 0-1,7 f ub f u 1,4 p d 0-1,7 1,0,5 Hinweise: Die Beiwerte müssen jeweils für die Innenschraube und die Randschraube ermittelt werden. Maßgebend ist am Ende die kleinere Grenzlochleibungskraft. Wenn quer zur Kraftrichtung nur eine Schraubenreihe vorhanden ist, dann können direkt die Beiwerte für die Randschraube ermittelt werden. Bei Anschlüssen in denen die Schrauben in x- und in z-richtung beansprucht werden, kann der Nachweis der Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die Kraftkomponenten parallel und senkrecht zum Rand nachgewiesen werden. Die Kraftrichtung wird also einmal horizontal und einmal vertikal angenommen. Bei der Ermittlung der Beiwerte berücksichtigt der untere Wert die Abstände für die maximale Beanspruchbarkeit. Bei Beanspruchung in nur einer Richtung und mit ausreichend großen Abständen in Querrichtung beträgt k 1 =, Grenzlochleibungskraft einer Schraube: F b,rd = k 1 α b t d f u γ M [kn] Abbildung 11: Definition Randschraube/Innenschraube p 1: [mm] Lochabstand in Kraftrichtung, siehe oben p : [mm] Lochabstand quer zur Kraftrichtung, siehe oben e 1: [mm] Randabstand in Kraftrichtung e : [mm] Randabstand quer zur Kraftrichtung d 0: [mm] Lochdurchmesser = d + d f ub: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit von Schrauben, 4.6: f ub = : f ub = : f ub = : f ub = 100 f u: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit, S35: f u = 36, S355: f u = 49 k 1: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft quer zur Kraftrichtung α b: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft in Kraftrichtung t: [cm] minimale Dicke des Bleches d: [cm] Schaftdurchmesser f u: [kn/cm²] charakteristische Zugfestigkeit S35: f u = 36 kn/cm² S355: f u = 49 kn/cm² γ M: [ ] = 1,5 Seite 8

29 15.6 Konstruktive Gestaltung - Nach DIN EN Nennlochspiel s. DIN EN 1090-; Tabelle 11 Schraubengröße M1 M16 M0 M M4 M7 M30 M36 d [mm] Das Nennlochspiel von Passschrauben beträgt: d 0,3mm Bei Türmen und Masten ist das Nennlochspiel um 0,5mm zu reduzieren Rand- und Lochabstände: Minimum Abstand für maximale Beanspruchbarkeit Größtmöglicher Abstand e 1 (Randabstand in Kraftrichtung) 1, d 0 (,1 d 0 ) 3,0 d 0 4 t + 40mm e (Randabstand quer zur Kraftrichtung) 1, d 0 (1,5 d 0 ) 1,5 d 0 4 t + 40mm p 1 (Lochabstand in Kraftrichtung), d 0 (,85 d 0 ) 3,75 d 0 min {14 t ; 00mm} p (Lochabstand quer zur Kraftrichtung) d 0: [mm] Lochdurchmesser = d + d d: [mm] siehe oben t: [mm] Dicke des dünnsten außen liegenden Bleches,4 d 0 (3,0 d 0 ) 3,0 d 0 min {14 t ; 00mm} Abbildung 1: Defintition der Abstände Hinweis: Die Verwendung der eingeklammerten Mindestwerte ergibt Beiwerte k1 =,5 und αb = 0,7 Seite 9

30 16 Schweißnahtverbindung (Kehlnaht) nach DIN EN Hinweis: es stehen Verfahren zu Verfügung (Richtungsbezogenes Verfahren und vereinfachtes Verfahren) 16.1 Schweißnahtdicke: min a w = 3 mm max t: [mm] maximale Blechdicke a w max t - 0,5 16. Schweißnahtlänge: min l w max {30mm ; 6 a w } max l w 150 a w F d: [kn] N d oder V d l s: [cm] Schweißnahtlänge σ w,r,d: [kn/cm²] Grenzschweißnahtspannung 16.3 wirksame Kehlnahtfläche: A w = (a w l eff ) [cm²] 16.4 Richtungsbezogenes Verfahren: Fall 1: Übertragung von Kräften parallel zur Nahtrichtung τ ǁ N = F ǁ,Ed A w Fall : Übertragung von Kräften senkrecht zur Nahtrichtung τ + N = F,Ed A w σ + N = F,Ed A w Fall 3: Übertragung von Biegemomenten σ M + = M Ed W w τ M + = M Ed W w A w: [cm²] wirksame Kehlnahtfläche W W: [cm³] a l w ( ) 6 f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: [ ] Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 F 1: [kn] Kraft senkrecht zur Schweißnahtfläche A w F 1 = 1 7 F Ed 7 f 1,w,Rd: [kn/cm²] Grenz-Vergleichsspannung f,w,rd: [kn/cm²] Grenz-Normalspannung senkrecht zur Schweißnahtfläche A w σ w,v = σ + N + σ + M + 3 τ + N + τ ǁ N [kn/cm²] f 1,w,Rd = f u β w γ M f,w,rd = 0,9 f u γ M Nachweise: σ w,v f 1,w,Rd und σ + M + σ + N f,w,rd Abbildung 13: Querschnitt durch Doppelkehlnaht 16.5 Vereinfachtes Verfahren: Hinweis: kann im Vergleich zum Richtungsbezogenen Verfahren größere Schweißnahtdicken liefern F w,ed = F wǁ,ed + F w,ed F w,rd = A w f u 3 β w γ M [kn] [kn] A w: [cm²] wirksame Kehlnahtfläche f u: [kn/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: [ ] Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 Nachweis: F w,ed F w,rd Seite 30

31 17 Gelenkige Anschlüsse: 17.1 Gelenkiger Schraubanschluss an Träger (EC3) M = A a [KNcm] V M M z 1x = 1 Σ x i + Σ zi A: Auflagerkraft n T: [ ] Schraubenanzahl x 1: [cm] größter Schraubenabstand in x-richtung (siehe Zeichnung) z 1: [ ] größter Schraubenabstand in z-richtung (siehe Zeichnung) V M M x 1z = 1 Σ x i + Σ zi V V 1z = A n T Maximale Schraubenkraft: max V 1 = V V 1z + V M 1z 7 + V M 1x 7 maß F R,d = min max V 1! maß F R,d F b,rd F v,rd Abbildung 14: gelenkiger Schraubenanschluss Grenzanschlusskraft: A R,d = 1 n T + V R,d a x 1 Σ x i +Σ zi + a z 1 Σ x i +Σ zi 17. Gelenkiger Schraubanschluss an Stütze (EC3) V 1z = A n T V M 1x = A e z 1 I p A: Auflagerkraft n T: [ ] Schraubenanzahl z w,1: [cm] (siehe Zeichnung) I p: [cm 4 ] polares Flächenmoment. Grades, = I y + I z = z i + y i V M 1z = A e x 1 I p max V 1 = V 1z + V M 1z + 0V 1x 1 maß F R,d = min F b,rd F v,rd max V 1! maß F R,d Abbildung 15: Doppelwinkelanschluss Seite 31

32 17.3 Fahnenblechanschluss (EC3) Hinweise Biegespannungen werden hier nicht berücksichtigt weil bei dem gewählten statisches Modell ein Gelenk an der Schweißnahtstelle vorhanden ist. Der Nebenträger muss am Obergurt gehalten werden (z.b. durch Trapezprofilblech), da das Fahnenblech keine Gabellagerung für den Nebenträger darstellt! Schnittgrößen N Ed = 0 V Ed = siehe Skizze M Ed = V Ed a 1 [KNm] M TEd = V Ed t p+ t s [KNm] Querschnittswerte Fahnenblech Abbildung 16: Fahnenblechanschluss A n = (t f h f ) t f d L x [cm²] W yn = 0,167 t f h f ² [cm³] W T = 0,333 t f ² h f [cm³] Spannungen im Fahnenblech t f: [cm] Dicke des Fahnenblechs h f: [cm] Höhe des Fahnenblechs d L: [cm] Lochdurchmesser x: Anzahl der horizontalen Schraubenreihen σ B = M Ed 100 W yn [KN/cm²] τ V = 1,5 V Ed A n [KN/cm²] max τ = τ V + τ T τ T = M TEd 100 W T [KN/cm²] Nachweis Fahnenblech σ R,d = f y γ M0 [KN/cm²] σ v,d = σ B + 3 max τ [KN/cm²] Nachweis: σ v,d! σ R,d σ v,d: vorh. Normalspannung σ R,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 σ v,d: Vergleichsspannung maximale Schraubenkraft M s,d = V Ed a [KNm] V M 1x = M s,d z 1 x i + z i V M 1z = M s,d x 1 x i + z i V V 1z = V Ed n T max V = V V 1z + V M 1z + V M 1x Seite 3

33 Belastbarkeit der Schrauben Lochleibung F b,rd siehe Schraubennachweis Hinweis: Es sind alle Ränder beansprucht die Bezeichnung e 1, e und p 1, p können wechseln! Abscheren F v,r,d siehe Schraubennachweis Nachweis der Schrauben maß V R,d = min F b,rd F v,rd max V! maß F R,d Nachweis der Schweißnaht Schweißnahtdicke bekannt τ V = V Ed h f a [KN/cm²] τ T = M T,Ed 100 (h f t p ) a [KN/cm²] M T,Ed: [KNm] siehe oben h f: [cm] Höhe des Fahnenblechs t p: [cm] Dicke des Fahnenblechs a: [cm] Schweißnahtdicke max τ = τ V + τ T [KN/cm²] Nachweis:?? Schweißnahtdicke unbekannt f vw,d = f u 3 β w γ m [KN/cm²] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 erf a = 1 f vw,d min a max t - 0,5 V Ed h f t p+ t s t p + 1! [cm] V Ed: siehe oben h f: [cm] Höhe des Fahnenblechs t p: [cm] Dicke des Fahnenblechs t s: [cm] Dicke des Nebenträgerstegs a: [cm] Schweißnahtdicke max t: [mm] maximale Blechdicke von Fahnenblech und Hauptträgersteg Seite 33

34 17.4 Stirnplattenanschluss Nachweis der Schweißnaht: siehe Schraubenverbindung Nachweis der Schraubenverbindung: siehe Schweißnahtverbindung Nachweis der Stirnplatte: Mindestplattenhöhe zur Querkraftaufnahme im Trägersteg: h p V z,ed 3 γ M0 [mm] f y t w Hinweis: die notwendige Höhe hängt auch von den Schraubenabständen ab! erf a = V z,ed 3 β w γ M f u h p [mm] Schnittgrößen in der Stirnplatte: V z = F Ed M Ed = F Ed 4 (p t w ) [KNcm] f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S460: f y = 46 S75: f y = 7,5 S40: f y = 4 t w: Breite des Trägersteges γ M0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0 f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 t p: [cm] Dicke der Stirnplatte h: [cm] Höhe der Stirnplatte A z: [cm²] Querschnittsfläche der Stirnplatte = t p h Hinweis: Die Stirnplatte wird als Einfeldträger betrachtet W y = t p h 6 [cm³] σ p = M y W y [KN/cm²] τ p = V z A z [KN/cm²] σ v = σ p + 3 τ p [KN/cm²] Abbildung 17: Definition der Querschnittsabmessungen Nachweis: σ v σ Rd Seite 34

35 17.5 Knotenblechanschluss Z N,S: Senkrechte Komponente von Z in Stabachse Z V,S: Horizontale Komponente von Z in Stabachse Anschlussschnittgrößen: Z N,B = Z N,S Senkrechte Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt Z V,B = Z V,S Horizontale Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt M B: Z N,S e Moment in Blechschwerpunkt Abbildung 18: Ansicht Knotenblechanschluss Seite 35

36 17.6 Winkelanschluss - beidseitig geschweißt Anschluss Winkel an Hauptträger Einwirkungen F d = Auflagerkraft des Nebenträgers M y,d = 0,5 F d e 1 [KNcm] F = M y,d 100 l w Schweißnähte vereinfachtes Verfahren f vw,d = a 1,erf = f u 3 β w γ m [KN/cm²] F d l w1 f vw,d [cm] min a 1 = max t - 0,5 [mm] a,erf = F 1 l w f vw,d [cm] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen Bauteile. S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 l w1: [cm] Schweißnahtlänge (siehe Skizze) max t: [mm] maximale Blechdicke e 1: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Nebenträgerstegs min a = max t - 0,5 [mm] Anschluss Winkel an Nebenträger Einwirkungen F d = Auflagerkraft des Nebenträgers Abbildung 19: Anschluss an Hauptträger e 3: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Hauptträgerstegs M x1,d = F d e 3 [KNcm] F 4 = M x1,d 100 l w Schweißnähte vereinfachtes Verfahren f vw,d = a 3,erf = f u 3 β w γ m [KN/cm²] F d l w3 f vw,d [cm] min a 3 = max t - 0,5 [mm] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen Bauteile. S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 a 4,erf = F 4 l w4 f vw,d [cm] min a 4 = max t - 0,5 [mm] Abbildung 0: Anschluss an Nebenträger Seite 36

37 Nachweis Doppelwinkel - Stelle A f y τ R,d = 3 γ M0 [KN/cm²] A = s w h w [cm²] τ = 1,5 F d A [KN/cm²] σ = 0 f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 s w: [cm] Dicke des Winkelblechs h w: [cm] Höhe des Winkelblechs NW: τ! τ R,d Nachweis Ausklinkung Stelle B (nur wenn diese vorhanden ist) σ R,d = f y γ M0 [KN/cm²] A = A (t b ) (s (e 0 t )) [cm²] I y = b 3 t 1 + s 3 h 1 + b t e 4 + h 1 s e 5 [cm 4 ] 1 S yc = b t (e s 0,5 t ) [cm³] f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 A : [cm²] Fläche des Nebenträgers t :[cm] Flanschdicke des NT b : [cm] Flanschbreite des NT s : [cm] Stregdicke des NT e 0: [cm] Ausklinkungshöhe M x,d = F d e [KNcm] σ c = M x,d 100 I y (e s t ) [KN/cm²] τ c = F d S yc I y s [KN/cm²] σ v = /σ c + 3 τ c [KN/cm²] Abbildung 1: Querschnitt T-Profil NW: σ v! σ R,d Seite 37

38 18 Biegesteife Anschlüsse 18.1 Biegesteifer Anschluss - I-Trägern mit Schweißnaht Möglichkeit 1: Tragsicherheitsnachweis darf entfallen, wenn Nahtdicken aus Tabelle eingehalten sind. Kann jedoch unwirtschaftlich sein! Werkstoff S 35 S 75 S 355 Nahtdicken a f 0,5 t f a s 0,5 t s a f = 0,6 t f a s = 0,6 t s a f = 0,7 t f a s = 0,7 t s Möglichkeit : Bei doppeltsymmetrischen Trägern vereinfachte Berechnung (Normalkraft & Moment werden Flansch zugeordnet, Querkraft dem Steg) Beanspruchungen: F Fl = N ± M y 100 h f M y: [KNm] = Q d1 e x + Q d e z h f : [cm] h t F St = V z Kontrolle Beanspruchbarkeit Flansch: σ R,d = f y γ M0 [KN/cm²] σ Fl = F Fl A Fl [KN/cm²] σ R,d F Fl: siehe oben A Fl: [cm²] b t f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1, Kontrolle Schubspannung Steg: f y τ R,d = 3 γ M0 τ = V Z A St τ R,d [KN/cm²] V Z: Querkraft am Anschluss A St: [cm²] siehe Schneider 8.16 f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1, Berechnung Schweißnahtlängen: l wf = b + t r s l ws = (h t r) l wf: [cm] Schweißnahtlänge Flansch l ws: [cm] Schweißnahtlänge Steg Bemessungswert der Schweißnahtspannung vereinfachtes Verfahren f vw,d = f u 3 β w γ m [KN/cm²] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1, Berechnung Schweißnahtdicken: Dicke im Flansch: a erf = F Fl l wf f vw,d [cm] l wf: [cm] siehe oben l ws: [cm] siehe oben f vw,d: [KN/cm²] siehe oben Dicke im Steg: a erf = V Z l ws f vw,d [cm] Seite 38

39 18. Biegesteifer Anschluss Stirnplatte geschraubt Kippkante auf Höhe der unteren Schraubenreihe Hinweis: es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen. Herleitung siehe Anhang F A = M 100 L A L A na + L i ni [kn] F A: [kn] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A M: [knm] einwirkendes Biegemoment L A: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A n A: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A F B = M 100 L B L B nb + L i ni [kn] Abbildung : Biegesteifer Anschluss 1 Ansicht 18.. Kippkante in Symmetrieachse Hinweis: es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen. Herleitung siehe Anhang F A = M 100 L A n A L A + nb L B [kn] F A: [kn] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A M: [knm] einwirkendes Biegemoment L A: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A n A: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A F B = M 100 L B n A L A + nb L B [kn] Abbildung 3: Biegesteifer Anschluss - Ansicht Seite 39

40 18.3 Berechnen eines Biegesteifen Voutenanschlusses mit hochfesten Schrauben Voutenlänge aufnehmbares Moment des Riegels = Moment am Voutenende: M R,d = σ Rd - N W y 0,01 [KNm] A Über Gleichgewichtsbedingungen an der Stelle A den Hebelarm x (= Voutenlänge) ausrechnen Für Schnittgrößenverlauf nach Skizze (N = negativ; V = negativ; M = negativ): x M Riegel - V Riegel cosα + q d 0,5 x² - M R,d = 0 σ Rd: [KN/cm²] für S35 = 3,5 für S355 = 35,5 N: Normalkraft im Riegel W y: [cm³] Widerstandsmoment des Riegels A [cm²] Fläche des Riegels V Riegel: Querkraft links von Punkt B N Riegel: Normalkraft links von Punkt B nach x auflösen und Gleichung lösen. Abbildung 4: biegesteifer Voutenanschluss Voutenhöhe: Bedingung 1: erf. h p1 M Riegel Bedingung : erf. h p maß. erf. h p = max [m] A st τ Rd M Riegel σ Rd A Fl - 0,5 N erf. h p1 erf. h p [m] M Riegel: [KNm] A st: [cm²] Stegblechfläche des Stiels A Fl: [cm²] Fläche eines Flansches des Riegels τ Rd: [KN/cm²] S35: τ Rd = 13,56 S355: τ Rd = 0,50 N: Normalkraft im Riegel Ergebnis aufrunden h p Schrauben auf Zug: Abbildung 5: biegesteifer Voutenanschluss Hinweis: Der Nachweis der oberen horizontalen Schraubenreihen, die auf Zug beansprucht werden, ist in dem Nachweis der Stirnplatte auf Biegung, bzw. Flansch auf Biegung enthalten. Zur Vorbemessung der Schrauben kann jedoch das folgende Verfahren verwendet werden. Z d = M Riegel h s x Schraubendurchmesser wählen Schrauben auf Abscheren: Hinweis: Es wird angenommen, dass die Schrauben im Druckbereich die Querkraft aufnehmen Stützensteg auf Druck siehe Lasteinleitungsrippe Stützensteg auf Zug siehe Lasteinleitungsrippe Stützensteg auf Schub siehe Schubfeldnachweis Stirnplatte auf Biegung siehe Stirnplatte auf Biegung Stützenflansch auf Biegung siehe Stützenflansch auf Biegung M Riegel: [KNm] h s: [m] Abstand der Mittellinien von Voutenflansch und oberem Riegelflansch h p: [m] Höhe der Voute e: [m] Abstand vom Rand zum Schraubenschwerpunkt. muss gewählt werden (z.b.: 5cm) x: Schraubenanzahl einer vertikalen Schraubenreihe (i.d.r.) Seite 40

41 19 Stirnplatte auf Biegung Abbildung 6: Stirnplattendicke d p [3] 19.1 Hinweise: Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfähikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels nachgewiesen. 19. Vorgehen: 1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten (F t,1,rd, F t,,rd und F t,3,rd) berechnet werden.. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (F t,1,rd, F t,,rd und F t,3,rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des T- Stummels ermittelt werden. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit l eff,nc bzw. l eff,nc Wirksame Länge des T-Stummels für Stirnbleche nach DIN EN / Tabelle Schraubenreihe einzeln betrachtet Lage der Schraubenreihe Kreisförmiges Muster Nicht kreisförmiges Muster Äußere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch (Typ 1) Innere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch (Typ ) Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) Andere äußere Schraubenreihe (Typ 4) m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws m x: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x x 0,8 a wf m : [mm] siehe in nebenstehender Skizze l eff,cp = min l eff,cp = π m l eff,cp = π m l eff,cp = π m π m x π m x + w π m x + e = x 0,8 a wf x : [mm] Abstand zwischenunterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze x x: [mm] Abstand zwischenoberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.lochabstand der Schrauben, siehe Skizze t w: [mm] Stegbreite, siehe Schneider ff. a ws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. a wf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e x: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11 m λ 1: [ ] Beiwert = m + e λ : [ ] Beiwert = m m + e b p: [mm] Breite der Stirnplatte b p = e + w l eff,nc = min l eff,nc = α m l eff,nc = 4 m + 1,5 e l eff,nc = 4 m + 1,5 e 4 m x + 1,5 e x e + m x + 0,65 e x 0,5 b p 0,5 w + m x + 0,65 e x Abbildung 7: Definition der Schraubentypen Abbildung 8: Definition der Abstände Versagensmodus 1: l eff,1 = min l eff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) l eff,cp [mm] Versagensmodus : l eff, = l eff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches) Seite 41

42 19.3. Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen Lage der Schraubenreihe Kreisförmiges Muster Nicht kreisförmiges Muster Äußere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch (Typ 1) Innere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch (Typ ) Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) Andere äußere Schraubenreihe (Typ 4) m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws m x: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x x 0,8 a wf m : [mm] siehe in nebenstehender Skizze - - l eff,cp = π m + p l eff,nc = 0,5 p + α m ( m + 0,65 e) l eff,cp = p l eff,cp = π m + p = x 0,8 a wf p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x : [mm] Abstand zwischenunterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze x x: [mm] Abstand zwischenoberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.lochabstand der Schrauben, siehe Skizze t w: [mm] Stegbreite, siehe Schneider ff. a ws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. a wf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e x: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11 m λ 1: [ ] Beiwert = m + e λ : [ ] Beiwert = m m + e l eff,nc = p l eff,nc = m + 0,65 e + 0,5 p Abbildung 9: Defintion der Schraubentypen Abbildung 30: Defintion der Abstände Versagensmodus 1: l eff,1 = min l eff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) l eff,cp [mm] Versagensmodus : l eff, = l eff,nc [mm] 19.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden Rahmeneck: L b = d p + d p + 0,5 (k s + m s ) [cm] Trägerstoß: L b = d p + t f + 0,5 (k s + m s ) [cm] L b * = 8,8 m3 A s n b l eff,1 t f 3 [cm] L b L b * Abstützkräfte Q treten auf Versagensmodus 1 und kann auftreten 19.5 Plastische Momente M pl,1,rd = 0,5 l eff,1 d p fy γ M0 M pl,,rd = 0,5 l eff, d p fy γ M0 [KNcm] [KNcm] Hinweis: Herleitung des plastischen Momentes siehe unter Beispiele (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches) L b: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube d p: [cm] Dicke der Stirnplatte d p: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch t f: [cm] Dicke der Stirnplatte k s: [cm] Kopfhöhe einer Schraube, siehe Schneider 8.57 m s: [cm] Mutterhöhe einer Schraube siehe Schneider 8.57 A s: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube, siehe Schneider 8.58 n b: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe n b = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe n b > 1,0 l eff,1: [cm] siehe oben l eff,: [cm] siehe oben d p: [cm] Dicke der Stirnplatte f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 Seite 4

43 19.6 Zugkrafttragfähigkeit nach DIN EN Tabelle Versagensmodus 1 F T,1,Rd = 4 M pl,1,rd m Hinweis: der Versagensmodus 1 entspricht dem vollständigen Fließen des Flansches. Es bilden sich 4 Fließgelenke Versagensmodus F T,,Rd = M pl,,rd + n F t,rd m + n Versagensmodus 3 F T,3,Rd = F t,rd M pl,1,rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws M pl,,rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben F t,rd : Grezzugkraft der Schrauben. Bei Betrachtung einer Schraubenreihe mit zwei Schrauben: F t,rd = F t,rd m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws n: [ ] = e min jedoch n 1,5 m e min: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6. in DIN EN ) F t,rd: Grenzzugkraft einer Schraube, siehe Schneider 8.51 Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: F T,3,Rd = F t,rd Versagensmodus 1- F T,1-,Rd = M pl,1,rd m Hinweis: Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses M C,Rd = h r F tr,rd r [KNm] h r: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, siehe Skizze F tr,rd: kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen. Dabei muss berücksichtigt werden: F 1,Rd + F,Rd + F i,rd F 1++i,Rd Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei vorhandenen Reihen die Zukraft der. Reihe mit maximal F,Rd = F 1+,Rd F 1,Rd angesetzt werden Konstruktives Dicke siehe Stahlbau Skript Seite IV B / 55 auf 5mm aufrunden Höhe h p,vorh. = h p + cm (je Seite 1cm konstruktiv) Breite Breite des Gegenstückes (z.b. Breite des Stützenflansches) t t: [cm] Flanschdicke des Riegels a 7 0,5 t t Seite 43

44 0 Flansch auf Biegung 0.1 Hinweise: Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfähikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels nachgewiesen. 0. Vorgehen: 1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten (F t,1,rd, F t,,rd und F t,3,rd) berechnet werden.. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (F t,1,rd, F t,,rd und F t,3,rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des T- Stummels ermittelt. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit l eff,nc bzw. l eff,nc. 0.3 Wirksame Länge des T-Stummels für ausgesteifte Stützenflansche nach DIN EN / Tabelle Schraubenreihe einzeln betrachtet Lage der Schraubenreihe Kreisförmiges Muster Nicht kreisförmiges Muster Innere Schraubenreihe neben einer Steife (Typ 4) Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) Äußere Schraubenreihe neben einer Steife (Typ 1) Andere äußere Schraubenreihe (Typ ) m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 l eff,cp = π m l eff,cp = π m l eff,cp = min l eff,cp = min bei gewalztem Profil: m = w - t w 0,8 r bei geschweißtem Profil: m = w - t w 0,8 aws r: [mm] Walzradius, siehe Schneider ff. m x: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x x 0,8 a wf m : [mm] siehe in nebenstehender Skizze π m π m + e 1 l eff,nc = α m l eff,nc = 4 m + 1,5 e l eff,nc = e 1 + α m ( m + 0,65 e) π m l eff,nc = min 4 m + 1,5 e π m + e 1 m + 0,65 e + e 1 Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden. (e 1 ist sehr groß) = x 0,8 a wf x : [mm] Abstand zwischenunterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze x x: [mm] Abstand zwischenoberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.lochabstand der Schrauben, siehe Skizze t w: [mm] Stegbreite, siehe Schneider ff. a ws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. a wf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen quer zur Stützenachse siehe Skizze e x: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e 1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Stützenachse, siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11 m λ 1: [ ] Beiwert = m + e λ : [ ] Beiwert = m m + e Abbildung 31: Definition der Schraubentypen Abbildung 3: Definition der Abstände Versagensmodus 1: l eff,1 = min l eff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) l eff,cp [mm] Versagensmodus : l eff, = l eff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches) Seite 44

45 0.3. Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen Lage der Schraubenreihe Kreisförmiges Muster Nicht kreisförmiges Muster Innere Schraubenreihe neben einer Steife (Typ 4) Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) Äußere Schraubenreihe neben einer Steife (Typ 1) Andere äußere Schraubenreihe (Typ ) m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws m x: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x x 0,8 a wf m : [mm] siehe in nebenstehender Skizze l eff,cp = π m + p l eff,nc = 0,5 p + α m ( m + 0,65 e) l eff,cp = p Nicht relevant l eff,cp = min π m + p e 1 + p = x 0,8 a wf p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x : [mm] Abstand zwischenunterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze x x: [mm] Abstand zwischenoberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.lochabstand der Schrauben, siehe Skizze t w: [mm] Stegbreite, siehe Schneider ff. a ws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. a wf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e x: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e 1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Stützenachse, siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11 m λ 1: [ ] Beiwert = m + e λ : [ ] Beiwert = m m + e l eff,nc = p Nicht relevant l eff,nc = min m + 0,65 e + 0,5 p e 1 + 0,5 p Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden. (e 1 ist sehr groß) Abbildung 33: Definition der Schraubentypen Abbildung 34: Definition der Abstände Versagensmodus 1: l eff,1 = min l eff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) l eff,cp [mm] Versagensmodus : l eff, = l eff,nc [mm] 0.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden Rahmeneck: L b = d p + d p + 0,5 (k s + m s ) [mm] Trägerstoß: L b = d p + t f + 0,5 (k s + m s ) [mm] L b * = 8,8 m3 A s n b l eff,1 t f 3 [mm] L b L b * Abstützkräfte Q treten auf Versagensmodus kann auftreten 0.5 Plastische Momente M pl,1,rd = 0,5 l eff,1 t f fy γ M0 M pl,,rd = 0,5 l eff, t f fy γ M0 [KNm] [KNm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches) L b: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube d p: [cm] Dicke der Stirnplatte d p: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch t f: [cm] Dicke des Flansches k s: [cm] Kopfhöhe einer Schraube, siehe Schneider 8.57 m s: [cm] Mutterhöhe einer Schraube siehe Schneider 8.57 A s: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube, siehe Schneider 8.58 n b: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe n b = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe n b > 1,0 l eff,1: [mm] siehe oben l eff,: [mm] siehe oben t f: [mm] Dicke des Flansches f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 Seite 45

46 0.6 Zugkrafttragfähigkeit nach DIN EN Tabelle Versagensmodus 1 F T,1,Rd = 4 M pl,1,rd m 0.6. Versagensmodus F T,,Rd = M pl,,rd + n F t,rd m + n Versagensmodus 3 F T,3,Rd = F t,rd M pl,1,rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben M pl,,rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben F t,rd: m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 = w - t w 0,8 aws n: [ ] = e min jedoch n 1,5 m e min: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6. in DIN EN ) F t,rd: Grenzzugkraft einer Schraube, siehe Schneider 8.51 Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: F T,3,Rd = F t,rd Versagensmodus 1- F T,1-,Rd = M pl,1,rd m Hinweis: Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden. 0.7 Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses M C,Rd = h r F tr,rd r [KNm] h r: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, siehe Skizze F tr,rd: kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Summe der kleinsten Zugkraft der jeweiligen Reihe kleiner bzw. gleich sind mit der kleinsten Zugkraft infolge Versagen der Schraubengruppe: F 1,Rd + F,Rd + F i,rd F 1++i,Rd Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei vorhandenen Reihen die Zukraft der. Reihe mit maximal F,Rd = F 1+,Rd F 1,Rd angesetzt werden. 0.8 Konstruktives Verstärkungsblech sollten angeordnet werden, wenn man die Zugtragfähigkeit des T-Stummels mit dem oberen Verfahren ermittelt. (DIN EN / (4)) t t: [cm] Flanschdicke des Riegels Abbildung 35: Stützenflansch mit Verstärkungsblechen [6] Seite 46

47 1 Biegesteife Stöße 1.1 Geschraubter Gurtplattenstoß I Gurt = b t3 1 + A Gurt z² Moment in Gurt (oben und unten): M Gurt = M ges I Gurt I ges b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes A Gurt: b t [cm²] z: 0,5 (h-t) [cm] nicht sicher!! h f = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h t n G: Anzahl der Schrauben im Gurtstoß Normalkraft in einem Gurt: N Gurt = N ges A Gurt + M Gurt 100 A ges h f Rechnung: N Gurt = M ges h - t oder bei vereinfachter Auf die Gurtschrauben entfallende Beanspruchung: V N = N Gurt n G 1. Geschraubter Stegstoß Moment im Steg: M Steg = M ges M Gurt [KNm] oder M Steg = M ges I Steg I ges M = M Steg + V a [KNm] [KNm] Abbildung 36: Ansicht eines geschraubten Gurtplattenstoßes M : [KNcm] n S: Anzahl der Schrauben in einer Hälfte des Stegblechstoßes b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes A Gurt: b t [cm²] z: 0,5 (h-t) [cm] nicht sicher!! h f = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h t Normalkraft im Steg: N Steg = N ges - N Gurt oder N Steg = N ges A Steg A ges Querkraft im Steg: V Steg = V ges Auf die Schrauben entfallende Beanspruchung: V M M' z 1x = 1 Σ x i + Σ zi V M M' x 1z = 1 Σ x i + Σ zi V V 1x = N Steg n S Abbildung 37: Ansicht eines geschraubten Stegstoßes V V 1z = V n S max V 1 = V M 1z + V V 1z 7 + V M 1x + V N 1x 7 Hinweis: zusätzlich muss der Nachweis in den Laschen geführt werden. Seite 47

48 Dimensionierung Lasteinleitungsrippe:.1 Bestimmen der Steifenabmessungen: x 4! 0,5 (b s) abrunden auf 5mm x! r auf 5mm aufrunden x 1 = x 4 x Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen Profils aufrunden auf 5mm. Berechnung der Kräfte Bei Anschluss eines Riegels an eine Stütze: D d = M h R + N Bei Einzellast allgemein: D d = äußere Kraft F st = 0,5 D d F Q = F st (0,5 x 1+ x ) h t f x 1 x 4 + 0,5 x 3 Abbildung 38: Draufsicht auf Stegsteifen D d: Kraft die von außen in die Steife und den Steg übertragen werden muss N: Normalkraft im Riegel M: [KNm] Moment im Riegel h R: Hebelarm des Riegels h: [cm] Höhe des Stahlprofils t f: [cm] Dicke des Stahlprofils.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht f 1,w,Rd = f u β w γ M f,w,rd = 0,9 f u γ M [KN/cm²] [KN/cm²] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5.4 Berechnung der vorhandenen Spannungen: (Richtungsbezogenes Verfahren).4.1 Schweißnaht a 8 : σ + F st = τ ǁ F Q = F st a 8 x 1 F Q a 8 x 1 [KN/cm²] σ w,v = σ + F st + 3 τ + F st + τ ǁ F Q Nachweise: σ w,v f 1,w,Rd und σ + F st f,w,rd.4. Schweißnaht a 9 : [KN/cm²] τ + F st = F st a 8 x 1 [KN/cm²] [KN/cm²] a 8: [cm²] Schweißnahtdicke, siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min a w = 3 mm und a w max t - 0,5 a 9: [cm²] Schweißnahtdicke, siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min a w = 3 mm und a w max t - 0,5 x 1: [cm] siehe Skizze τ ǁ F St = F St a 9 x 5 [KN/cm²] Nachweise: a 9: [cm²] Schweißnahtdicke, siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min a w = 3 mm und a w max t - 0,5 x 5: [cm] h t x 3 τ ǁ F st f 1,w,Rd Hinweis: Die Kraft F st wird berechnet indem die vorhandene Spannung mit einem Verhältniswert abgemindert wird. Man kann sich F st auch berechnen indem man sich den Gurt als Zweifeldträger mit zwei Kragarmen vorstellt der durch die Gleichstreckenlast σ N belastet wird. Ein Großteil der Kraft geht direkt in den Steg. Der verbleibende Anteil teilt sich auf und geht zu gleichen Anteilen in die Steifen (Kräfte F st links und F st rechts) Seite 48

49 3 Dimensionierung kurze Aussteifungsrippe 3.1 Steife überträgt eine Schraubenkraft in den Steg Bestimmen der Steifenabmessungen: x 4! 0,5 (b s) abrunden auf 5mm x! r auf 5mm aufrunden x 1 = x 4 x Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen Profils aufrunden auf 5mm Abbildung 39: Draufsicht auf halbe Stegsteifen 3.1. Berechnung der Kräfte Abbildung 40: Ansicht einer halben Stegsteife F st = 0,5 Z B,d x 5: [cm] 0,5 x 7 + x x 6: [cm] =0,5 x 1 + x F Q = F st x 6 x Beanspruchbarkeit der Schweißnaht: (vereinfachtes Verfahren) f vw,d = f u 3 β w γ M [KN/cm²] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1, Berechnung der Schweißnahtdicken: a 5 = F st + FQ 4 x [cm] 1 f vw,d (Hinweis: hier steckt der Vergleichsspannungsnachweis drin) a 6 = F st f vw,d x 7 [cm] Seite 49

50 3. Steife überträgt eine Gurtkraft in den Steg (EC3) 3..1 Bestimmen der Steifenabmessungen: x 4! 0,5 (b s) abrunden auf 5mm x! r auf 5mm aufrunden x 1 = x 4 x Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen Profils aufrunden auf 5mm 3.. Berechnung der Kräfte D d = M h ges - t + N Abbildung 41: Draufsicht auf halbe Stegsteifen x 5: [cm] 0,5 x 7 + x x 6: [cm] 0,5 x 1 + x x 1 F st = 0,5 D d x 4 + 0,5 x 3 F Q = F st x 6 x Beanspruchbarkeit der Schweißnaht: (vereinfachtes Verfahren) f u f vw,d = 3 β w γ M [KN/cm²] 3..4 Berechnung der Schweißnahtdicken: a 5 = F st + FQ 4 x [cm] 1 fvw,d (Hinweis: hier steckt der Vergleichsspannungsnachweis drin) a 6 = F st f vw,d x 7 [cm] f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 Seite 50

51 4 Halsnahtbemessung eines I-Querschnitts (durchgehend geschweißt) S y1 = A G z [cm³] τ ǁ = V z,ed S y1 I y a V z,ed h w [KN/cm²] Hinweis: Die lotrecht wirkende Schubspannung an der Halsnaht ruft eine gleich große Schubspannung in der waagrechten Schnittflächen der Halsnaht hervor. S y1: [cm³] Statisches Moment der durch die Längsnähte angeschlossenen Querschnittsflächen (i.d.r des Obergurtes) A G: [cm²] Querschnittsfläche des Obergurtes z: [cm] vertikaler Abstand von Schwerpunkt des Gesamtquerschnitts zum Schwerpunkt des Obergurtes V z,ed: maximale Querkraft im Träger I y: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des gesamten Trägers Seite 51

52 5 Drehelastische Bettung: 5.1 Drehfeder aus Biegesteifigkeit des stützenden Bauteils DIN EN / (4) c ϑr,k = k E I eff s 1 a [KNm/m] 5. Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit 5..1 Geschraubter und geschweißter Anschluss: c ϑc,k = (Anteil kann vernachlässigt werden) 5.. Anschluss eines Trapezprofilbleches DIN EN / (5) Beiwert k ba : wenn b a < 15mm: wenn 15mm b a < 00mm: k ba = b a 100 [ ] k ba = 1,5 b a 100 [ ] k: [ ] = für Ein- und Zweifeldträger = 4 für Durchlaufträger 3 Felder E: [KN/cm²] E-Modul = I eff : [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des abstützenden Bauteils. Bei einem Trapezprofil ist dieser Wert in der Profiltafel des Herstellers angegeben. s: [cm] Stützweite des abstützenden Bauteils a: [cm] Abstand der seitlichen Halterungen bei Trapezprofilen: a = 100 b a : [mm] Breite des Pfettengurtes 5... Beiwert k t : wenn t nom 0,75mm ; positive Lage: t nom : [mm] Nennwert der Blechdicke k t = t nom 0,75 1,1 [ ] wenn t nom 0,75mm ; negative Lage: k t = t nom 0,75 1,5 [ ] wenn t nom < 0,75mm: k t = t nom 0,75 1,5 [ ] Beiwert k br : wenn b R 185mm: k br = 1,0 [ ] wenn b R > 185mm: k br = 185 b R [ ] Beiwert k A : wenn t nom = 0,75mm; positive Lage; Auflast: k A = 1,0 + (A 1,0) 0,08 [ ] wenn t nom = 0,75mm; negative Lage; Auflast: k A = 1,0 + (A 1,0) 0,16 wenn t nom = 1,00mm; positive Lage; Auflast: k A = 1,0 + (A 1,0) 0,095 wenn t nom = 1,00mm; negative Lage; Auflast: k A = 1,0 + (A 1,0) 0,095 bei abhebender Last: k A = 1,0 b R : [mm ] Rippenabstand des Profilbleches t nom : [mm] Nennwert der Blechdicke A: [KN/m] Last die zwischen Blech und Pfette wirkt Interpolation: y = y 1 + y - y 1 x - x 1 (x x 1 ) Hinweise: Gleichungen gelten nicht für t nom < 0,75mm bei t nom > 1,00m: t nom = 1,00mm Lineare Interpolation zwischen 0,75 und 1,00 ist zulässig Seite 5

53 5...5 Beiwert k bt : wenn b T b T,max : k bt = 1,0 [ ] wenn b T > b T,max : k bt = b T,max b T [ ] b T: [mm] Breite des Profilblechgurtes, der mit der Pfette verbunden wird. b T,max: [mm] bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit c ϑc,k = c 100 k ba k t k br k A k bt [knm/m] 5..3 Anschluss eines Sandwichprofiles c ϑc,k = E s b t 3 1 d s c 100: [knm/m] Drehsteifigkeit für b a = 100mm bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang bei Setzbolzenverbindung: sichere Seite c 100 =,0 1 [knm/m] E s: [N/mm²] E-Modul des Schaumstoffes: ca.,0 b 1000 t: [mm] Breite des Stahlprofils d s: [mm] Dicke des Schaumstoffes 5.3 Verdrehsteifigkeit des gestützten Bauteils Für I-Profile gilt: c ϑd,k = hm tw 3 + b o 3 t f [knm/m] Hinweis: 5770 ergibt sich aus: 0,5 E 1 - µ 5.4 Gesamte Federsteifigkeit c ϑ,k = c ϑr,k c ϑc,k c ϑd,k h m: [cm] Abstand der Gurtschwerelinien des gestützten Trägers; h m = h - t f h: [cm] Höhe des Stahlprofils t w: [cm] Stegdicke des gestützten Trägers b o: [cm] Breite des Obergurtes des gestützten Trägers t f: [cm] Dicke des Gurtes des gestützten Trägers Seite 53

54 6 Nachweis Trapezprofilblech mit Typenentwurf: 6.1 Einwirkung F Ed,A = x q d l [KN/m] F Ed,B = x q d l [KN/m] M F,Ed = x q d l² [KNm/m] M B,Ed = x q d l² [KNm/m] 6. Profil wählen x = Tafelwert aus Schneider Bautabellen l = Spannweite des Trapezprofilblechs [m] Auswahl zum Beispiel durch Berücksichtigung der Grenzstützweiten. (Siehe Typenentwurf) 6.3 Beanspruchbarkeiten im Feld: M c,rd,f = M c,rk,f γ M1 Am Endauflager: R w,rd,a = R w,rk,a γ M1 [KNm/m] [KN/m] Am Zwischenauflager: M c,rd,b = M c,rk,b γ M1 [KNm/m] Zusätzlich bei andrückender Belastung: R w,rk,b = R w,rk,b,10 + R w,rk,b,60 - R w,rk,b,10 (L a,b 10) [KN/m] (Hinweis: aus den Auflagerbreiten L a,b = 10 und L a,b = 60 wird die vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt) R w,rd,b = R w,rk,b γ M1 [KN/m] R 0,Rk,B = R 0,Rk,B,10 + R 0,Rk,B,60 - R 0,Rk,B,10 (L a,b 10) [KN/m] (Hinweis: aus den Auflagerbreiten L a,b = 10 und L a,b = 60 wird die vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt) R 0,Rd,B = R 0,Rk,B [KN/m] γ M1 M 0,Rd,B = M 0,Rk,B [KNm/m] γ M1 Zusätzlich bei abhebender Belastung: V w,rd = V w,rk γ M1 [KNm/m] M c,rk,f: [KNm/m] Tragfähigkeit im Feld siehe Typenentwurf Anlage M c,rk,b: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager siehe Typenentwurf Anlage M 0,Rk,B: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager siehe Typenentwurf Anlage R w,rk,a: [KN/m] Tragfähigkeit am Endauflager siehe Typenentwurf Anlage R 0,Rk,B: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager siehe Typenentwurf Anlage R w,rk,b: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager siehe Typenentwurf Anlage R 0,Rk,B,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von L a,b = 10mm R 0,Rk,B,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von L a,b = 60mm R w,rk,b,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von L a,b = 10mm R w,rk,b,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von L a,b = 60mm L a,b: [mm] vorhandene Zwischanauflagerbreite γ M1: [ ] Teilsicherheitsbeiwert. γ M1 = 1,1 Seite 54

55 6.4 Nachweise: Im Feld: M Ed,F M c,rd,f 1,0 Am Endauflager: F Ed,A R w,rd,a 1,0 Am Zwischenauflager: M Ed,B M c,rd,b 1,0 Zusätzlich bei andrückender Flächenbelastung: F Ed,B 1,0 R w,rd,b M/R-Interaktion: M Ed,B M 0,Rd,B + F Ed,B R 0,Rd,B ε 1,0 F Ed,A: [KN/m] Auflagerkraft am Endauflager F Ed,B: [KN/m] Auflagerkraft am Zwischenauflager M Ed,B: [KNm/m] Biegemoment am Zwischenauflager R w,rk,b,rd: [KN/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am Zwischenauflager siehe oben M 0,Rk,B,Rd: [KNm/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am Zwischenauflager siehe oben ε: [ ] Faktor für Interaktion. lineare Interaktionsbeziehung: ε = 1,0 quadratische Interaktionsbeziehung: ε =,0 welche Interaktionsbeziehung zu wählen ist steht auf dem Typenentwurf. (i.d.r ε = 1,0) Zusätzlich bei abhebender Belastung: V Ed V w,rd 1,0 M/V-Interaktion: V Ed V w,rd 0,5 keine M/V-Interaktion V Ed > 0,5 M Ed,B + V Ed - 1 V w,rd M c,rd,b V w,rd 1,0 Seite 55

56 7 Rechnerische Bemessung von Leichtbauteilen nach DIN EN (Trapezprofile und dünnwandige Stahlprofile) 7.1 Anwendungsgrenzen 0,04 t E f y > r rechnerische Bemessung möglich. 0,04 t E f y < r Tragfähigkeit muss experimentell ermittelt werden. (DIN EN /5.1(6)) 7. Geometrische Größenverhältnisse Die folgenden Formeln sollten nicht angewendet werden wenn die Verhältnisse b/t, h/t, c/t und d/t die Grenzwerte nach Tabelle 5.1 (siehe Anhang) überschreiten. Bei Trapezprofilen gilt: b 500 und h 500 sin ϕ t t t: [mm] Blechdicke E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) r: [mm] Ausrundungsradius zwischen Steg und Gurt b: [mm] Flanschbreite t: [mm] Blechdicke h: [mm] Höhe des Profils 7.3 Eindrehen der Flansche Das Eindrehen des Flansches ist in der Regel (z.b. durch geringeren Hebelarm) zu berücksichtigen. Außer folgende Grenzwerte sind eingehalten: u h w < 5% σ a: [N/mm²] mittlere Flanschspannung im Bruttoquerschnitt Hinweis: vereinfachend Streckgrenze des Profils ansetzen b s: [mm] halber Abstand zwischen den Stegen E: [N/mm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = t: [mm] Flanschdicke z: [mm] Abstand zwischen den Flanschen und der neutralen Achse h w: [mm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte mit u = 0σ a 1 0b s 1 4 E t z [mm] 7.4 Einfluss ausgerundeter Ecken Der Einfluss ausgerundeter Ecken kann vernachlässigt werden, wenn: r 5 t und r 0,1 b p r: [mm] Innenradius t: [mm] Blechdicke b p: [mm] Nennwert der geraden Breite, siehe Bild 5.1 im Anhang Seite 56

57 7.5 Querkrafttragfähigkeit Hinweise Es gibt zwei Versagensformen: - Schubbeulen (i.d.r durch abhebende Belastung) - Stegkrüppeln (i.d.r. durch andrückende, lokale Lasteinleitung) 7.5. Schubbeulen Ermittlung der bezogenen Schlankheit Stege ohne Längsaussteifungen: λ w = 0,346 s w t f yb E [ ] Stege mit Längsaussteifungen: siehe DIN EN /6.10(b) s w: [mm] Steglänge, vgl. Abbildung 4: t: [mm] Blechdicke f yb: [KN/cm²] Basisstreckgrenze S 35: f yb = 3,5 S 75: f yb = 7,5 S 355: f yb = 35,5 Andere Sorten: siehe DIN EN Tabelle 3.1a und 3.1b E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = Abbildung 4: [7] Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V b,rd = hw sinϕ t f bv γ M0 h w: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte ϕ: [ ] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche t: [mm] Blechdicke f bv: [KN/cm²] Grenzschubspannung, siehe Tabelle 6.1 γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 Abbildung 43: Schubbeulfestigkeit f bv [7] Seite 57

58 7.6 Stegkrüppeln für nicht ausgesteifte Stege: (z.b. Trapezprofile) Anwendungsgrenzen Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann wie folgt ermittelt werden wenn gilt: h w 00 sin Ф t r 10 t 45 ϕ Festlegen der Kategorie siehe Bild 6.9 im Anhang Ein Endauflager wird üblicherweise in die Kategorie 1 eingestuft. Außer c > 1,5 h w (vgl. Bild 6.9) c: [mm] hier: Überstand des Profils über das Endauflager h w: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte Ein Zwischenauflager wird üblicherweise in die Kategorie eingestuft Wirksame Auflagerlänge Kategorie 1: L a = 10mm Kategorie : L a = s s 00mm wenn β v 0, L a = 10mm wenn β v 0,3 L a = linear interpolieren wenn 0, < β v < 0,3 s s: [mm] Länge der steifen Lasteinleitung. Z.B. Auflagerbreite V Ed,1: Querkraft auf der einen Seite der örtlichen Lasteinleitung. V Ed,: Querkraft auf der anderen Seite der örtlichen Lasteinleitung. β v = V Ed,1 - V Ed, V Ed,1 + V Ed, Beiwert α [ ] V Ed,1 V Ed, Kategorie 1: Profilbleche: α = 0,075 Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0,057 Kategorie : Profilbleche: α = 0,15 Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0, Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit je Steg R w,rk = α t /f y E 1-0,1 r t! 0,5 + 0,0 L a t,4 + ϕ 90! [N/Steg] R w,rd = R w,rk γ M1 [N/Steg] R w,rd,ges = R w,rd 1 x [KN/m] α: [ ] Beiwert, siehe oben ϕ: [ ] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche t: [mm] Blechdicke r: [mm] innerer Biegeradius der Ecken L a: [mm] wirksame Lasteinleitungslänge, siehe oben f y: [N/mm²] Streckgrenze S35: f y = 35 S355: f y = 355 S75: f y = 75 S450: f y = 440 (Werte für t 40mm) E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = x: [m] Abstand zwischen zwei Mittellinien der Trapezprofilflansche γ M1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γ M1 = 1, Stegkrüppeln für 1 nicht ausgesteiften Steg: (z.b. Z-Profil) Anwendungsgrenzen Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann wie folgt ermittelt werden wenn gilt: h w 00 t r 6 t 45 ϕ Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit siehe DIN EN / h w: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte Seite 58

59 7.7 Momententragfähigkeit Hinweise Allgemeines Vorgehen: Wirksamen Breiten im Druckgurt bestimmen (wenn Bedingung für OK 4 erfüllt) Lage der neuen Schwerelinie berechnen Wirksame Breiten der Stege bestimmen Lage der neuen Schwerelinie berechnen Flächenträgheitsmoment I eff ermitteln. Dabei s eff,n und s eff1 nicht in die neue Schwerlinie verschieben! Momententragfähigkeit ermitteln Abbildung 44: Wirksamer Querschnitt bei Biegung [7] 7.7. Wirksame Breite des Gurtes Die wirksame Breite des Gurtes wird nach DIN EN ermittelt. siehe Nachweis Plattenbeulen Wirksame Breite des Steges Die wirksame Breite des Steges wird nach DIN EN ermittelt. s eff,1 = 0,76 t E [mm] f y s eff,n = 1,5 s eff,1 [mm] t: [mm] Blechdicke des Steges e c: [mm] Höhe des Druckbereichs E: [N/mm²] E-Modul des Stahlprofils E = f y: [N/mm²] Streckgrenze des Stahlprofils s n = e c sinϕ [mm] s eff,1 + s eff,n < s n Steg trägt nicht voll mit. s eff,1 + s eff,n s n Steg trägt voll mit. Abbildung 45: Wirsame Querschnittsfläche des Steges [7] Seite 59

60 7.7.4 Berechnung der endgültigen Querschnittsgrößen Lage des neuen Schwerpunktes: z s,neu = A i z i A ges [mm] Flächenträgheitsmoment je Steg: I y,eff,steg = Σ b i 0h i 1 + Σ A i z i ² [mm 4 ] 1 A ges: [cm²] Querschnittsfläche abzüglich der Ausfallfläche im Steg und Flansch z i: [cm] Lage der einzelnen Flächenschwerpunkte, bezogen auf den oberen Querschnittsrand. Hinweis zum geneigten Querschnittsteil: I y,eff,steg = Σ b s eff, + Σ A i z i ² [mm 4 ] 1 mit b = b s eff, = s eff sin ϕ sinϕ Hinweise: s eff,n und s eff,1 werden nicht auf die neue Nulllinienlage verschoben. (vgl. Bild) Das Flächenträgheitsmoment wird bezogen auf die neue Lage des Schwerpunktes (z s,neu) ermittelt. x: [m] Abstand zwischen benachbarten Tiefsicken Gesamtträgheitsmoment: I y,eff = I y,eff,steg x [mm 4 /m] Wiederstandsmoment: W y,eff = I y,eff z max [mm 3 ] Abbildung 46: Definition von wirksamen Querschnittsbreiten Momententragfähigkeit M c,rk = W eff 10-5 f y [KNm/m] M c,rd = M c,rk γ M1 [KNm/m] W eff: [mm 3 ] Wiederstandsmoment, siehe oben f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γ M1 = 1,1 Seite 60

61 7.8 Nachweise: Im Feld: M y,ed M c,rd 1,0 Am Endauflager: F Ed R w,rd 1,0 M y,ed: [KNm] Biegemoment um die y-achse. M c,rd: [KNm] Momententragfähigkeit um die y-achse, siehe oben F Ed: einwirkende Auflagerkraft Am Zwischenauflager: M y,ed 1,0 (andrückende Beanspruchung) M c,rd F Ed R w,rd 1,0 V Ed V b,rd 0,5 (andrückende Beanspruchung) (abhebende Beanspruchung) 0,5 < V Ed 1,0 Interaktion erf.: M Ed + V Ed - 1 1,0 V b,rd M c,rd V b,rd Interaktion zwischen Moment und Auflagerkraft: M y,ed + F Ed 1,5 M cy,rd R w,rd Seite 61

62 Schubsteifigkeit von Trapezprofilscheiben Trapezprofilbleche können eine seitlich Unverschiebliche Halterung von Trägern (Pfetten/ Riegel) darstellen, wenn vorh. S > erf. S ist. Bei Einhaltung dieser Bedingung kann auch von einer gebundenen Drehachse ausgegangen werden. vorh.s = 104 K 1 + K Ls L s n ( 0,)* K 1: [m/kn] Wert aus Prüfbescheid K : [m²/kn] Wert aus Prüfbescheid n: Anzahl der vom Schubfeld auszusteifenden Träger (Bsp. Siehe unten) L s: Schubfeldlänge in Richtung der Profilierung *80% Prozent Abminderung wenn Schubfeld an nur Rändern gehalten ist, oder Profil nur in jeder. Tiefsicke befestigt ist. erf. S = (E I ω π l + G I T + E I Z π l 0,5 h²) 70 h I: [cm 6 ] Schneider 8.46 vom gestützten Träger I T: [cm 4 ] Schneider 8.47 vom gestützten Träger l: [cm] vom gestützten Träger h: [cm] Höhe des Profils G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100 nach neueren Untersuchungen: erf. S = 10,18 M pl,y,d 1,1 h M pl,y,d: [KNm] Schneider 8.3 h: [m] Höhe des Profils Beispiel zur Bestimmung von n: Randträger n = 5 + 0,5 [ ] zwei Schubfelder Abbildung 47: Definition des Schubfeldes Seite 6

63 8 Bemessung eines Dachverbandes: 8.1 Windlastermittlung Flächenlast auf Gebäude: 1 Dachverband: w k = (c pe,10(d) + c pe,10(e) ) q [KN/m²] Hinweis: Dachverband muss Sog und Druck aufnehmen. Dachverbände: w k = c pe,10(d) q [KN/m²] Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Dachverband Windsog und der andere Dachverband Winddruck aufnimmt. Auf der sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren Außendruckbeiwert c pe,10(d) bemessen Horizontalkraft auf Dachverband: Ohne Dachüberstand: w v,k = w k 0,5 h ges Mit Dachüberstand: w v,k = w k h ges [KN/m] h 1 8. Imperfektion: 8..1 Normalkraft im Druckgurt des Dachverbandes Schnittgrößen bekannt: N Ed = M Ed 100 h - t F + N h ges: Gebäudehöhe h 1: h ges - Dachüberstand M Ed: [KNm] Bemessungsmoment im Dachbinder (inf. Auflast) N Ed: Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder h: [cm] Höhe des Profils t F: [cm] Flanschdicke Schnittgrößen unbekannt: QK1 und QK: N Ed = QK3: N Ed = f y W pl,y (h - t F ) γ M0 f y W el,y (h - t F ) γ M0 Hinweis: die beiden Formeln sind auf der sicheren Seite. M k: [KNm] Moment im Dachbinder (inf. Auflast) N Ed: Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder h: [cm] Höhe des Profils t F: [cm] Flanschdicke W pl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment W pl,y = S y,o + S y,u (bestimmen der NL siehe Beispiele) W el,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment siehe Schneider Bautabelle ff. f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0 8.. Abminderungsfaktor für die Anzahl der auszusteifenden Riegel: α m = 0, m [ ] Hinweis: auf der sicheren Seite α m = 1, Verbandsvorkrümmung: m: [ ] Anzahl der auszusteifenden Riegel e 0 = α m l 500 [m] l: [m] Spannweite des Dachverbandes 8..4 Ersatzstreckenlast: q s,ed = n R z 8 N Ed e 0 l [KN/m] e 0: [m] Verbandsvorkrümmung l: [m] Spannweite des Dachverbandes n R: [ ] Anzahl der Riegel mit Vorkrümmung z: [ ] Anzahl der Dachverbände (i.d.r = 1 oder ) Seite 63

64 8..5 Schnittgrößenermittlung in einem Dachverband P 1 = e Ed l P = e Ed l - a A = w D,Ed l d: [m] Länge des Diagonalstabes h: [m] Höhe des Dachverbandes l: [m] Spannweite des Dachverbandes a: [m] Abstand der Pfosten w d: [KN/m] Bemessungswert der Windlast D 1 = P d h Abbildung 48: Dachverband Seite 64

65 9 Bemessung Wandlängsverband, Wandquerverband & eingespannte Stütze 9.1 Hinweise: Ein System ist verschieblich wenn die Systempunkte sich verschieben können. Hallenrahmen und rahmenartige Tragwerke sind in der Regel verschiebliche Systeme. 9. Windlastermittlung 9..1 Flächenlast auf Gebäude: 1 Verband in Wandebene: w k = (c pe,10(d) + c pe,10(e) ) q [KN/m²] Hinweis: Wandverband muss Sog und Druck aufnehmen. Verbände in Wandebene: w k = c pe,10(d) q [KN/m²] Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Wandverband Windsog und der andere Wandverband Winddruck aufnimmt. Auf der sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren Außendruckbeiwert c pe,10(d) bemessen. 9.. Horizontalkraft auf aussteifendes Element: w v = w k 0,5 h ges [KN/m] Hinweis: Es wird angenommen, dass die Hälfte der Last direkt in das Fundament geleitet wird. W v,k = w v b x Hinweis: Wenn die Aussteifung in Gebäudelängsrichtung untersucht wird und auf jeder Gebäudelängsseite ein Wandverband angeordnet ist: x =,0 9.3 Imperfektionen Abminderungsfaktor für die Tragwerkshöhe: α h = h [ ] /3 α h 1, Abminderungsfaktor für die Anzahl der Stützen: h ges: [m] Gebäudehöhe b: [m] Belastete Gesamtbreite des Gebäudes x: [ ] Anzahl der WV in Windrichtung h: [m] Systemlänge des verdrehten Stabes α m = 0, m [ ] m: [ ] Anzahl der Stützen in einer Reihe. Dabei dürfen nur die Stützen mitgezählt werden, die mehr als 50% der durchschnittlichen Last übernehmen. Hinweise: Gebäude gedanklich so zerlegen, dass einem aussteifenden Element die größte Einzugsfläche A E, in der sich kein anderes aussteifendes Element befindet, zugeordnet wird. Bei einer eingespannten Stütze die nach dem Ersatzstabverfahren berechnet wird, wird deren Auflast bei der Ersatzlast nicht berücksichtigt, da diese bereits im χ-wert berücksichtigt ist Anfangsschiefstellung Φ = 1 00 α h α m [ ] Ersatzlast pro aussteifendes Element H = Φ N Ed 9.4 Schnittgrößenermittlung in einem Wandverband D 1 = H d l D l N Ed : Summe der vertikalen Stützenkräfte in der Einzugsfläche des aussteifenden Elementes. l D: [m] Länge des Diagonalstabes l : [m] Abstand der Stützen Abbildung 49: Wandverband Seite 65

66 30 Bemessung eines Schubfeldes aus Trapezprofilen 30.1 Ermittlung des Schubflusses Allgemein: T Ed = V b [KN/m] Direkte Einleitung: T Ed = q L b [KN/m] Über Lasteinleitungsträger: (vgl. Bild unten) T Ed = q L 3 b [KN/m] q: [KN/m] Einwirkung auf das Schubfeld (i.d.r. hauptsächlich Windlast: q = 0,5 (W D,k + W S,k) GZT: 1,5 w k GZG: 1,0 w k L: [m] Längsrand des Schubfeldes b: [m] Querrand des Schubfeldes Querrandträger Längsrandträger Abbildung 50: Schubfeldsysteme [13] 30. Reduzierung des Schubflusses L s < min L s T i,rk = T i,rk L s min L s L s min L s keine Reduzierung 30.3 Nachweis Querbiegung T Ed T 1,Rk γ M1 [KN/m] [KN/m] L s: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile min L s: [m] Mindestwert der Schubfeldlänge. siehe Typenentwurf. T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben T 1,Rk: [KN/m] charakteristischer Widerstandswert aus dem Spannungsnachweis. siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γ M1: [ ] Sicherheitsbeiert. γ M1 = 1, Nachweis Begrenzung der Relativverschiebung des Obergurtes T Ed T,Rk γ M,ser [KN/m] Hinweis: Nachweis notwendig um ein Reißen der Bitumenschicht zu verhindern. Bei nicht bituminös verklebtem Dachaufbau muss kein Nachweis geführt werden. T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZG, siehe oben T,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss für die Relativverformung h/0 siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γ M,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γ M,ser = 1, Nachweis Begrenzung der Winkeländerung des Gesamtschubfeldes L s > L g Nachweis kann entfallen L s L g T Ed T 3,Rk γ M,ser [KN/m] L s: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile L g: [m] siehe Prüfbescheid des Trapezprofils T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZG, siehe oben T 3,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss zur Einhaltung des Gleitwinkels 1/750 siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γ M,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γ M,ser = 1,0 Seite 66

67 30.6 Nachweis Stegkrüppeln am Endauflager durch zusätzliche Kräfte Einwirkung R q,d = x q,ed L [KN/m] R Ed,s = K 3 T Ed [KN/m] R A,d = R Ed,s + R q,d [KN/m] Nachweis: R A,d R w,rk,a γ M1 [KN/m] x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird. Zweifeldträger: x = 0,375 q,ed: [KN/m²] Flächenlast quer zum Trapezprofil. q,ed = 1,35 (g T + g A) + 1,5 q k g T: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs siehe Prüfbescheid des Trapezprofils g A: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus q k: [KN/m²] veränderliche Dachauflast L: [m] Spannweite des Trapezprofils K 3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft siehe Prüfbescheid des Trapezprofils T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben R Ed,s: [KN/m] zusätzliche Querkraft infolge Schubfeldbeanspruchung R q,d: [KN/m] Querkraft infolge Flächenlast R w,rk,a: [KN/m] charakteristischer Tragfähigkeitswert für andrückende Flächenlast. siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γ M1: [ ] Sicherheitsbeiert. γ M1 = 1,1 Seite 67

68 30.7 Nachweis der Verbindungselemente Hinweise Es wird angenommen, dass abhebende Kräfte (z.b. Windkräfte) nur über die Querlagerung abgetragen werden Längsrandträger Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben: V 1,Ed = T Ed e [KN/VE] Abstand der Verbindungsmittel unbekannt: e = min 0,666 [m] V R,k γ M T Ed [m] Profiltafeln untereinander Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben: V 1,Ed = T Ed e Hinweis: Die Beanspruchung der Verbindungselemente zwischen zwei Trapezprofilen, kann vereinfacht mit der Formel für die Beanspruchung der Verbindungsmittel am Längsrandträger ermittelt werden. Abstand der Verbindungsmittel unbekannt: e = min 0,666 [m] V R,k γ M T Ed [m] T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente entlang des Längsträgers V R,k: Aufnehmbare Querkraft der Befestigung siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel t II: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion. Hier: Flanschdicke des Längsträgers. t I: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes. Hier: Blechdicke des Trapezprofils γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert. γ M = 1,33 VE: [ ]Verbindungselement T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Längsrichtung des Trapezprofils. V R,k: Aufnehmbare Querkraft der Befestigung siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel t II: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion. Hier: Blechdicke des Trapezprofils t I: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes. Hier: Blechdicke des Trapezprofils γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert. γ M = 1, Querrandträger Einwirkende Zugkraft R w,d = x q,ed L [KN/m] R s,d = K 3 T Ed [KN/m] R z,d = (R w,d + R s,d ) e [KN/VE] Aufnehmbare Durchknöpfkraft: Z Rd = Z R,k α l α M α E γ M Nachweise: R z,d γ M N R,k 1,0 [KN/VE] x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird. Zweifeldträger: x = 0,375 q,ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene. q,ed = 1,0 (g T + g A) - 1,5 w k g T: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs siehe Prüfbescheid des Trapezprofils g A: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus w k: [KN/m²] Windsog orthogonal zur Dachebene (vereinfacht 1,0) L: [m] Spannweite des Trapezprofils K 3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft siehe Prüfbescheid des Trapezprofils T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.r dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken) VE: [ ]Verbindungselement Z R,k: [KN/VE] siehe Typenentwurf Trapezprofil γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert. γ M = 1,33 R z,d Z Rd 1, Einwirkende Querkraft aus Schub V s,d = T Ed e [KN/VE] T Ed: [KN/m] Schubfluss im GZT, siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.r dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken) Seite 68

69 Einwirkende Querkraft aus äußerer Lasteinleitung Direkte Lasteinleitung: V L,d = q Ed e [KN/VE] Lasteileitung über Lasteinleitungsträger: keine Querkraft aus äußerer Belastung q Ed: [KN/m] in das Schubfeld eingeleitete Linienlast (i.d.r. q Ed = 1,5 w D,k) w D,k: [KN/m] Winddruckkraft in Dachebene e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.r dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken) VE: [ ]Verbindungselement Abbildung 51: Definition Querrand/Längsrand Interaktion zwischen Querkraft und Zug Resultierende Querkraft: (vgl. Bild) V d = V s,d Interaktion: R z,d γ M N R,k + V L,d + V d γ M V R,k 1,0 [KN/VE] Zwischenauflager quer R z,d = x q,ed L e [KN/VE] Bei Lasteinleitung über Lasteinleitungsträger V s,d = T Ed e [KN/VE] Nachweis: R z,d γ M N R,k 1,0 V d: Querkraftbeanspruchung der Verbindungsmittel am Querrand V s,d: Querkraftbeanspruchung infolge Schubfeldbeanspruchung. siehe oben V L,d: Querkraftbeanspruchung infolge äußerer Belastung. siehe oben R z,d: Zugkraft im Verbindungsmittel infolge aüßerer abhebender Belastung und Schubfeldwirkung. siehe oben N Rk: aufnehmbare Zugkraft des Verbindungsmittels. siehe Zulassung V Rk: aufnehmbare Querkraft des Verbindungsmittels. siehe Zulassung γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert. γ M = 1,33 R z,d: Zugbelastung des Verbindungsmittel x: [ ]Tafelwert, bzw. Anteil der Last die in das Zwischenauflager geht. Zweifeldträger: x = 1,5 q,ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene. q,ed = 1,0 (g T + g A) - 1,5 w k L: [m] Länge eines Feldes e: [m] Abstand der Verbindungsmittel parallel zum Querrand γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert. γ M = 1,33 R z,d γ M N R,k + V s,d γ M V R,k 1,0 Seite 69

70 31 Schubfeld Rahmenknoten 31.1 Hinweise Das Schubfeld ist auf allen Seiten durch Randsteifen begrenzt. Es wird angenommen, dass die Randsteifen nur Normalkräfte aufnehmen können und das Schubfeld nur Schubspannungen aufnehmen kann. Das Vorgehen wurde aus dem Buch Stahlbau Praxis nach EC3, Wagenknecht übernommen. 31. Zusammenstellen der Schnittgrößen an der Stelle 3 und 4 N 3 = N 1 N 4 = N V 3 = V 1 V 4 = V M 3 = M 1 V 1 e 3 [KNm] M 4 = M V e 4 [KNm] Abbildung 5: Ansicht Rahmeneck 31.3 Umrechnen der Schnittgrößen in horizontale und vertikale Komponente N x = N cos α 31.4 Berechnen der Knotenkräfte Abbildung 53: Kräfte im Mittelpunkt des Schubfeldes F b,4 = M 4 + N 4 h 4 F t,4 = M 4 + N 4 h 4 F l,3 = M 3 h 3 + N 3 + V 3 tan α b F r,3 = M 3 + N 3 + V 3 tan α b h 3 V V b,3 = 3 cos α b Hinweis: Vorzeichen sind von den äußeren Schnittgrößen abhängig! 31.5 Schnittgrößen der Randstreifen Abbildung 54: Ansicht Schubfeld N b = F b,4 cos α b N t = F t,4 cos α t N l = F l,3 N r,1 = F r,3 + F b,4 tan α b N r, = F t,4 tan α t 31.6 Kräfte im Schubfeld T b = - V b,3 + N b T t = - N t T l = - N 1 T r = V 4 + N r,1 N r, 31.7 Nachweis der Schubspannungen τ = T i h i t [KN/cm²]! τ R,d Abbildung 55: Ansicht Schubfeld mit Randsteifen t: [cm] h i: [cm] Seite 70

71 3 Ermittlung der Umlenkkraft 3.1 Vorgehen 1.) Ermittlung von Horizontallasten (Wind + Schiefstellung).) Berechnen des Momentes im Dachverband: Draufsicht: M w, d = w d l 8 bzw. M E,d = q Ed l 8 Abbildung 56: Dachverband 3.) Berechnen der Normalkraft im Riegel infolge der Horizontallasten h: [m] Breite der Verbandfeldes N d,w = M wd h 4.) Ansicht: N E,d = M E,d h N Gd: Druckkraft Abbildung 57: Kräfte im Riegel des Dachverbandes U wd = N wd sin α U Ed = N ed sin α 33 Ersatzlasten für geometrische Imperfektionen 33.1 Hinweise: Wenn die Geschosslast H E1 berechnet werden soll, muss die Vertikalkraft von diesem Geschoss mit dem Schiefstellungswinkel multipliziert werden. Abbildung 58: Beispiel zur Bestimmung von Ersatzlasten Seite 71

72 34 Nachweis Stützenfuß 34.1 Nachweis der Betonpressung: σ p = V d h z b [ KN/cm²] f cd = 0.85 f ck 1,5 [ KN/cm²] Nachweis: f cd! σ p Abbildung 59: Ansicht Stützenfuß 34. Nachweis Schubkangge Einwirkungen M d = V d (h 1 + 0,5 h ) [KNm] V d = V d V d: Auflagerkraft b: [cm] Breite der Schubknagge senkrecht zur Auflagerkraft W y: [cm³] Widerstandsmoment für Stahlprofile siehe Schneider ff für Vollquerschnitt W y = b h 6 σ = M d W y [KN/cm²] doppel T-Profil: τ = V d A steg Rechteckprofil: τ = 1,5 V d A ges 34.. Grenzspannungen σ R,d = f y γ M0 f y τ R,d = 3 γ M0 [KN/cm²] [KN/cm²] Nachweise σ σ Rd 1,0 und τ τ Rd 1,0 f y: [KN/cm²] Streckgrenze S35: f y = 3,5 S355: f y = 35,5 S75: f y = 7,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 wenn σ σ Rd 0,5 oder τ τ Rd 0,5 Keine Vergleichsspannung σ v sonst: σ v = σ d + 3 τ d [ KN/cm²] Seite 7

73 34.3 Nachweis Schweißnähte Einwirkungen für ein Doppel T-Profil: M M d σ = a w b (h - t f ) [KN/cm²] V τ N d II = a w d [KN/cm²] für ein Rechteckprofil: I w = a w a3 1 + a w z² [cm 4 ] W w = I w z [cm³] A w = a w a [cm²] σ M = M d W w [KN/cm²] τ II N = V d A w [KN/cm²] Grenzspannungen: f 1,w,Rd = f u β w γ M f,w,rd = 0,9 f u γ M Nachweise: b: [cm] Breite des Flansches a w: [cm] Schweißnahtdicke h: [cm] Höhe des Profils t f: [cm] Flanschdicke d: [cm] Höhe des Steges, siehe Schneider ff z: [cm] = b/ a: [cm] Breite der Knagge in Belastungsrichtung, siehe Skizze f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S35: f u = 36 S355: f u = 49 S460: f u = 54 S75: f u = 43 S40: f u = 5 β w: Korrelationsbeiwert S35: β w = 0,80 S355: β w = 0,90 S460: β w = 0,85 S75: β w = 0,85 S40: β w = 0,88 γ M: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,5 σ w,v = σ + M + 3 τ ǁ N [KN/cm²] Nachweise: σ w,v f 1,w,Rd und σ + M f,w,rd Seite 73

74 35 Anhang Abbildung 60: Nennwerte der Streckgrenze f yb und der Zugfestigkeit f ub von Schrauben [6] Seite 74

75 Abbildung 61: Maximales c/t-verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8] Seite 75

76 Abbildung 6: Maximales c/t-verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8] Seite 76

77 Abbildung 63: Maximales c/t-verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8] Seite 77

78 Abbildung 64: Auswahl der Knicklinie eines Querschnitts [8] Seite 78

79 Abbildung 65: Drehfedersteifigkeit C 100 für Trapezblechprofile [7] Seite 79

80 Abbildung 66: Äquivalente Momentenbeiwerte C m [8] Seite 80

81 Abbildung 67: Werte für ausgesteifte Stützenflansche und Stirnbleche [6] Seite 81

82 Abbildung 68: Beulwerte [3] Seite 8

83 Abbildung 69: Lokale Lasteinleitungen und Lagerreaktionen - Kategorien für Querschnitte mit zwei oder mehreren Stegen [7] Seite 83

84 36 Herleitungen: 36.1 Herleitung des plastischen Momentes beim Nachweis der Stirnplatte auf Biegung: M pl,1,rd = 0,5 l eff,1 d p fy γ M0 [KNcm] Seite 84

85 37 Beispiele: 37.1 Beispiel 1: Ermittlung des plastischen Momentes gleiche Streckgrenze der Querschnittsteile 1. Lage der plastischen Nulllinie ermitteln F d,1 + F d,i = F z,1 + F z,i A 1 f y,d + A f y,d = A 3 f y,d + A 4 f y,d ,5 + h1 3 3,5 = ,5 + (50 h1) 3 3,5 : 3,5 Lage der plastischen Nulllinie: h 1 = 33,33cm, h = 50 33,33 = 16,67cm. M pl,y,rd = (S y,o + S y,u ) f y γ M0 S y,o = 50 3 (33,33 + 0,5 3) + 33, ,33 = 6890,83 cm³ S y,u = 50 4 (16,67 + 0,5 4) + 16, ,67 = 4150,8 cm³ M pl,y,rd = (S y,o + S y,u ) f y = (6890, ,8) 3,5 = 595 KNm γ M0 1,0 Alternativ über Summenbildung der Momente:. Summe der Momente M pl,d = ,5 (33,33 + 0,5 3) + 33,33 3 3,5 0,5 33, ,67 3 3,5 0,5 16, ,5 (16,67 + 0,5 4) = 59479, KNcm = 595 KNm 37. Beispiel : Ermittlung des plastischen Momentes unterschiedliche Streckgrenze in Querschnittsteilen 1. Lage der Nulllinie ermitteln F d,1 + F d,i = F z,1 + F z,i A 1 f y,d + A f y,d = A 3 f y,d + A 4 f y,d h 1 3 3,5 = ,5 + (50 h 1 ) 3 3,5 Lage der plastischen Nulllinie: h 1 = 11,5cm, h = 50 11,5 = 38,48cm. Summe der Momente um die plastische Nulllinie bilden: M pl,d = (11,5 + 0,5 3) + 11,5 3 3,5 0,5 11,5 + 38,48 3 3,5 0,5 38, ,5 (38,48 + 0,5 4) = KNcm = 3330,6 KNm Seite 85