Schwingungen. Kurt Magnus Karl Popp Walter Sextro
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- Kasimir Ziegler
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1 Kurt Magnus Karl Popp Walter Sextro 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Schwingungen Eine Einführung in die physikalischen Grundlagen und die theoretische Behandlung von Schwingungsproblemen 8., überarbeitete Auflage Mit 211 Abbildungen und 68 Aufgaben mit Lösungen STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER
2 Inhalt 1 Grundbegriffe und Darstellungsmittel Grundbegriffe : : Das Ausschlag-Zeit-Diagramm (x,t-bm).' Vektorbild und komplexe Darstellung.-... : Phasenkurven und Phasenporträt...:...' Übergangsfunktion, Frequenzgang und Ortskurve.,...' :...:...:.J Möglichkeiten einer Klassifikation von Schwingungen...:...: Freie Schwingungen. : Ungedämpfte freie Schwingungen/ :.: Verschiedene Arten von Schwingern und ihre Differentialgleichungen. : Feder-Masse-Pendel Der elektrische Schwingkreis ".-... : "!.' Flüssigkeit im Ü-Rohr...:... : :.:...: Drehschwinger.....:. : :...:...:: Schwerependel.!: :...: : :. -...:" Das Verhalten linearer Schwinger :'...: '...:...:..' Lösungen der Differentialgleichung.' Energiebeziehüngen '. :'...v.'. : :.'..:,...'.'. 31 ' Der Einfluss der Federmasse /..::.:..:.:..:.'.-.'...'...'..'..'. 32 : Bestimmung der Frequenz aus dem Biegepfeil...:...'. 34 ' Das Verhalten nichtlinearer Schwinger...:...".....! Allgemeine Zusammenhänge.:.::... : :...'.....'-.....'...f Das ebene Schwerependel'...*....: '::: :..: 38 ' Anwendungendes Schwerependels...'....:...!..'...:..'...:.: :1.3.4 Schwinger mit stückweise linearer Rückfuhrfiinktion...:...::: 43 ' Näherungsmethoden..' :... : :..: ' Gedämpfte freie Schwingungen....: Berücksichtigung dämpfender Einflüsse Der lineare Schwinger.:...:::...:....- :......::...:...:.: :2. l'reduktiönider allgemeinen Gleichung :...:.:..' Lösung der Bewegilhgsgleichungen..!'...!..:.:.:...:....'..L.: :2.3 Das Zeitverhalten der Lösungen...'...: :.. :...: : 55 2:2.2.4 Das Phasenporträt:...:...:.:.: :..!...J.i...:..: : Nichtlineare Schwinger :..' '...'...'..'...:...'...:...: : ' Der allgemeine Fall...:..'...:..:...:::::.:...:.:...:..:...?.:...!.: :...:. 61 ' ' ' Dämpfung durch Festreibung': :...' Quadratische Dämpfungskräfte...' ' '..: Näherungen'für den Fall geringer Dämpfung...' Aufgaben: :.i:l..:.^...:.^.:...::?.:::::..:.....:... '..'. V.., ::...,.:.' Selbsterregte Schwingungen '...:...:'..:..'.'.'..-..' Aufbau und Wirkungsweise selbsterregungsfähiger Systeme:.: ' Schwinger-und Speicher-Typ...: '...: : ! : :1.2 Energiehaushalt und Phasenporträt...:..'....."...''...:......'.V:.:-...-."...'.r.:.:!... 75
3 X Inhalt 3.2 Berechnungsverfahren Allgemeine Verfahren Berechnung mit linearisierten Ausgangsgleichungen Das Verfahren von Ritz und Galerkin < Die Methode der langsam veränderlichen Amplitude Beispiele von Schwingern mit Selbsterregung Das Uhrenpendel..:. : Stoßerregung und lineare Dämpfung...' Stoßerregung und Festreibung,.,-. i: Der Röhren-Generator......: Reibungsschwingungen Kippschwingungen Beispiele von Kippschwing-Systemen Schwingungen in einem Relaisregelkreis Aufgaben '..".' :...'..' Parametererregte Schwingungen Beispiele von Schwingern mit Parametererregung Das Schwerependel mit periodisch bewegtem Aufhängepunkt Schwingungen in Kupplungsstangen-Antrieben Der elektrische Schwingkreis mit periodischen Parametern.: Nachbarbewegungen stationärer Schwingungen Das ebene Fadenpendel mit veränderlicher Pendellänge Berechnung eines Schaukelschwingers Das Anwachsender Amplituden Der Einfluss von Dämpfung und Reibung..: Parametererregte Schwingungen in linearen Systemen Allgemeine mathematische Zusammenhänge..: Mathieuschen Differentialgleichung...:..., Methoden zur näherungsweisen Berechnung Der Schaukelschwinger mit Parametererregung Aufgaben.'.'.* Erzwungene Schwingungen Die Reaktion linearer Systeme auf nichtperiodische äußere Erregungen Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Sprungfunktion Übergangsfunktionen bei Erregung durch eine Stoßfünktion Allgemeine Erregerfunktionen ,.: : Periodische Erregungen in linearen Systemen Harmonische Erregerfunktionen ::...: \\ Bewegungsgleichungen von Schwingern mit harmonischer Erregungl Vergrößerungsfunktion und,phasenverlauf Leistung und Arbeit bei erzwungenen Schwingungen...: Übertragungsfunktion, Frequenzgang und Ortskurven...: Einschwingvorgänge Lösung mit Hilfe der Fourier-Zerlegung : Das Anstückelverfahren Anwendungen der Resonanztheorie Schwingungsmessgeräte
4 Inhalt XI Schwingungsisolierung von Maschinen und Geräten : Erzwungene Schwingungen von nichtlinearen Schwingern Problemstellung und Lösungsmöglichkeiten Schwinger mit unstetiger Rückführfunktion Exakte Lösungen für gleichperiodische Schwingungen Vergleich mit der Näherungslösung ~ Die.Stabilität der periodischen Lösungen Harmonische Erregung von gedämpften nichtlinearen Schwingern Lineare Dämpfung und kubische Rückstellkraft Festreibung und lineare Rückstellkraft Oberschwingungen, Kombinationsfrequenzen und Unterschwingungen Gleichrichterwirkungen. : Erzwungene Schwingungen in selbsterregungsfähigen Systemen Aufgaben Koppelschwingungen \ Schwinger mit zwei Freiheitsgraden..-. : Freie Schwingungen eines ungedämpften linearen Koppelschwingers Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten...:..: Eigenfrequenzen als Extremwerte eines Energieausdruckes Das Schwerependel mit elastischem Faden -.. ' Das Körperpendel mit drehbarer Platte : Erzwungene Schwingungen eines linearen Koppelschwingers Lineare Schwingungssysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden Freie ungedämpfte Schwingungen :...: Eigenschwingungen und Hauptkoordinaten.. '.. : Schwingerketten Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Allgemeine Schwingungssysteme Verfahren zur Schwingungsanalyse am Beispiel einer Drehschwingerkette Restgrößenverfahren : Übertragungsmatrizen-Verfahren Methode der finiten Elemente Aufgaben Kontinuumsschwingungen 1r Saite, Dehn- und Torsionsstab Bewegungsgleichungen für freie, ungedämpfte Schwingungen Querschwingungen von Saite und Seil Längsschwingungen von Dehnstab und Schraubenfeder Drehschwingungen von Torsionsstäben Lösung der Wellengleichung Balken Bewegungsgleichung für freie, ungedämpfte Balkenschwingungen Lösung der Differentialgleichung für Balkenschwingungen Beispiele für allgemeinere Balkenprobleme Querschwingungen eines Balkens mit Längskraft Querschwingungen eines umlaufenden Balkens 234
5 XII Inhalt Querschwingungen eines Kragbalkens mit Endkörper Erweiterungen auf gedämpfte und. erzwungene Schwingungen... : Freie gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen ::'..:... : '...:... :...: Näherungsverfahren..... : Diskretisierungsverfahren:...: '.'.:.. r Das Ritz-Verfahren Das Gälerkin-Verfahren Schrankenverfahren ': Der Rayleigh-Quotient...., ::,..-..:' Die Formeln von Southwell und Dunkerley...^...:.: Aufgaben... :..:.... : Chaotische Bewegungen Zeitdiskrete Systeme...-:..." Die logistische Abbildung :......::. 254 : Konzept und Anwendung der Poincare-Abbildung...<:. ' Zeitkontinuierliche Systeme.v... : : Konservative Systeme : Homokline Punkte und die Methode von Melnikov Dissipative Systeme und Attraktoren.: Merkmale regulärer und chaotischer Bewegungen Beispiele :...,..... : -...:....:...<., Der Reibungsschwinger mit Fremderregung. :.. s DerDuffing-Schwinger......:.: Lösungen der Aufgaben...:... : 284 Literaturverzeichnis : 291 Sachverzeichnis.'..' 294
Schwingungen. Kurt Magnus Karl Popp Walter Sextro
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Lösungen der Aufgaben
ösungen der Aufgaben. cc c oder. c c c c c. c c c. EA 3.. m 4. 5. fg fg x x,. a g xˆ, f. a 6. * * a ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ* a a) x a x, b) x x, c) x xˆ* 7. x g 4a x, ga. a 4a x 8. s s, 89. g g 9. R, S.. T 84, 3 Minuten
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Inhaltsverzeichnis 0 Aufgaben und Gliederung der Maschinendynamik... 1 1 Modellbildung und Kennwertermittlung... 7 1.1 Einteilung der Berechnungsmodelle...... 7 1.1.1 Allgemeine Grundsätze................................
V Im [TI + ~.] Lösungen der Aufgaben - = -+-. V ~ 1+7f. , v 12. Wo = (1L' 2 ' 7. x= Wo = j2iä. ~ X-Xt. b) x* = ~ + x' 13. D = 0,378.
![V Im [TI + ~.] Lösungen der Aufgaben - = -+-. V ~ 1+7f. , v 12. Wo = (1L' 2 ' 7. x= Wo = j2iä. ~ X-Xt. b) x* = ~ + x' 13. D = 0,378.](/thumbs/97/132748212.jpg "V Im [TI + ~.] Lösungen der Aufgaben - = -+-. V ~ 1+7f. , v 12. Wo = (1L' 2 ' 7. x= Wo = j2iä. ~ X-Xt. b) x* = ~ + x' 13. D = 0,378.")
Lösungen der Aufgaben ClC2 1. C=-- Cl + C2 oder 1 1 1 - = -+-. C Cl C2 3. Wo = /EA. ml 4 X" + {1 jg x = 0' {1L ' 2 {1jg Wo = (1L' a A 5. x = 2; b) x* = ~ + x' 2 ' 7. x= Wo = j2iä. L 8. S = (1, = ;;-;)
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