Messsysteme: Optische und akustische Messprinzipien mit Anwendungen. 4. Elektromagnetische und akustische Wellen. Universität Kassel FG Messtechnik

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1 Messsysteme: Optische und akustische Messprinzipien mit Anwendungen 4. Elektromagnetische und akustische Wellen 1 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

2 4.1 Elektromagnetische Wellen Eine monochromatische ebene Welle ist charakterisiert durch: eine definierte Ausbreitungsrichtung eine unendlich ausgedehnte Wellenfront eine definierte Wellenlänge Allgemein: E( r, t) E E cos k r t ˆ cos k r t Ausbreitung in z-richtung: z E( z, t) E cos k z t E cos f t c k ; c T k T k: Wellenzahl : Kreisfrequenz c: Geschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) kˆ Elektrischer und magnetischer Feldvektor einer linear polarisierten ebenen elektromagnetischen Welle SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

3 4.1 Elektromagnetische Wellen Zeigt der Vektor einer Welle E E cos t k z immer in die gleiche Richtung (senkrecht zur z-achse), gilt: E E e E eˆ, ˆ x x y y so heißt die Welle linear polarisiert und beide Komponenten schwingen in Phase: Ex Ex cos t k z, E E cos t k z. y y E Lineare Polarisation Linear polarisierte Welle a) Richtung des Vektors E in der x-y-ebene. b) Räumliche Darstellung des elektrischen Vektors E(z, t = t 1 ) Quelle: W. Demtröder, Experimentalphysik 3 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

4 4.1 Elektromagnetische Wellen Zirkulare Polarisation Sind die Beträge von E x und E y gleich: E E, x y E aber ihre Phasen um 9 gegeneinander verschoben, E E cos t k z, gilt: x x Ey E y cost k z E Die Spitze des Vektors: E z, t E eˆ E eˆ E x x eˆ x y y cos( t) eˆ y y sin( t) sin t k z. beschreibt nun einen Kreis mit der Kreisfrequenz: d dt, d.h. t. Der elektrische Feldvektor E mit dem Betrag E = E beschreibt dann eine Kreisspirale um die z-achse. Quelle: W. Demtröder, Experimentalphysik Linkszirkular polarisierte elektromagnetische Welle a) E (x,y) in der x-y-ebene mit Blick in z-richtung. b) räumliche Darstellung 4 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

5 4.1 Elektromagnetische Wellen Polarisation, allgemein Verschiedene Polarisationsformen Das Licht wäre zirkular polarisiert, wenn E x = E y und der Phasenwinkel zwischen E x und E y / bzw. 3/ betragen würde. E x E y elliptische Polarisation Beispiel: E x eilt E y mit / voraus (oder E y eilt E x nach) oder alternativ E y eilt E x mit 3/ voraus (oder E x eilt E y nach). Bildquelle: E. Hecht, Optik 5 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

6 4.1 Elektromagnetische Wellen Kugelwellen Kugelwelle: Übergang von einer Kugelwelle zu einer ebenen Welle: 6 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

7 4.1 Elektromagnetische Wellen Kugelwellen Übergang: Kugelwelle, paraboloidische Welle, ebene Welle E r E r r e -i kr x y E -i k r -i kz z E r e e z E r -i kz E r z e 7 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

8 4.1 Elektromagnetische Wellen Zylinderwellen Laplaceoperator in Zylinderkoordinaten: Die Lösungen der Wellengleichung hängen nur von r ab Wellengleichung: Wellengleichung wird gelöst durch zylindrische harmonische Welle: 8 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

9 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußsches Wellenpaket Re{(x)} x Wellengleichung (eindimensional): 1 x c t Lösung: monochromatische ebene Welle j ik (, ) e j x j t x t c Physikalisch sinnvoll: Real- bzw. Imaginärteil j j x t cj k j x j t Re (, ) cos Überlagerung mehrerer monochromatischer Wellen: ik (, ) e j x j t x t c j j Bei kontinuierlicher Wellenlängenverteilung c(k) gilt: ik x t ( x, t) c( k) e dk 9 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

10 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußsches Wellenpaket Re{(x)} ik x t ( x, t) c( k) e dk x Beispiel Gaußsche Wellenzahlverteilung (Gaußsches Wellenpaket): c( k) e k k / a Mit =k c folgt: kk / a i k xk ct xct / a i k ( xct) ( x, t) e e dk e e a Das Wellenpaket bewegt sich mit der Geschwindigkeit c entlang der x-achse. Es hat eine Hüllkurve der Form: x / a e Zum Zeitpunkt t = gilt: x / a ikx ( x, t ) e e a Was passiert, wenn die Geschwindigkeit von der Wellenzahl abhängt, d.h. c = c(k)? k k 1 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

11 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußsches Wellenpaket Auseinanderlaufen eines Gaußschen Wellenpaketes aufgrund von Dispersion 11 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

12 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Beschreibung der Ausbreitung von Laserstrahlen Komplexe Amplitude des Wellenfeldes in paraxialer Näherung: Einsetzen in die Helmholtz-Gleichung (Kap., Gl. 1) liefert: Diese Gleichung lässt sich allgemein nur erfüllen, wenn der Klammerausdruck Null wird. Für eine in z langsam veränderliche Funktion v(z) gilt außerdem: v z Mit dem zweidimensionalen (lateralen) Laplace-Operator erhält man schließlich: u( x, y, z) v( x, y, z) e i k z v v v v i k z u k u i k e x y z z v k z, d.h. der Term v z T x y v Tv i k z kann vernachlässigt werden. (paraxiale Helmholtz-Gl.) 1 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

13 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Die paraxiale Kugelwelle stellt eine Lösung der paraxialen Helmholtz-Gl. dar. Sie hat die Form: v v z x y z i 1 (, ) e k z,, Auch eine um verschobene paraxiale Kugelwelle ist Lösung der Helmholtz-Gl. Ist die Verschiebung rein imaginär, also iz gilt der Ausdruck: v v ik 1 ( ) (, z) e q z qz ( ) Dieser Ausdruck beschreibt eine komplexe Gaußsche Welle, wobei der Imaginärteil von 1/q(z) auf die Einhüllende der Welle führt. Mit dem Ansatz und reellen Funktionen R(z) und w(z) resultiert die komplexe Amplitude des Gaußschen Strahles. q( z) z i z mit 1 1 i q z R z w z ( ) ( ) ( ) : Abstand zur opt. Achse 13 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

14 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Strahlparameter: ik i ( z) R( z) w w ( z) v(, z) v e e wz () mit v v1 i z, x y w w( z) 1 z w z z w z z R( z) z 1 z ( z) arctan z z Waist (Taille, Strahlradius) Minimum Waist Krümmungsradius der Wellenfronten Phasenterm 14 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

15 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Intensität: I(, z) v(, z) mit I v folgt: w w ( z) (, ) e I z I wz ( ) Intensität auf der optischen Achse, d.h. für = : z z I z 1 I(, z) 1 vgl. Kugelwelle bzw. paraboloidische Welle I zz 15 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

16 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl w w ( z) (, ) e I z I wz ( ) z z Divergenzwinkel: Schärfentiefebereich, Definition: w( z) w w 1 z w z z z Schärfentiefebereich Rayleigh-Länge: z z w (konfokaler Parameter) w Für steigt der Strahldurchmesser linear an: w z z z z w z / z z z w ( ) tan( ) z 16 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

17 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Orte konstanter Phase sind Paraboloiden Ein Gaußscher Strahl bleibt auch nach Fokussierung durch eine Linse ein Gaußscher Strahl 17 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

18 4.1 Elektromagnetische Wellen Gaußscher Strahl Fokussierung eines Laserstrahls mittels einer Linse 18 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

19 4. Akustische Wellen Material Luft Wasser Stahl Schallgeschwindigkeit (m/s) ca SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

20 4. Akustische Wellen Schall: elastodynamische Schwingungen und Wellen Schallfelder setzen feste, flüssige, gasförmige oder plasmaförmige Materie bzw. Materie mit mehreren Phasen (z.b. Luft mit Staubpartikeln und Wassertröpfchen) voraus. Der Schalldruck p erfüllt die Wellengleichung: Brechungsgesetz für Schallwellen: SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

21 4. Akustische Wellen Longitudinal- und Tansversalwellen (Scherwellen) Longitudinalwellen haben im gleichen festen Medium eine höhere Geschwindigkeit als Transversalwellen bei ansonsten gleichen Parametern. Longitudinale seismische Wellen heißen P-Wellen, sie treffen immer zuerst ein und haben ein geringeres Zerstörungspotential als Transversalwellen. 1 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

22 4. Akustische Wellen Schallarten Hörschall: Akustische Signale im Hörfrequenzbereich (16 Hz bis khz) werden Hörschall genannt. Ultraschall: Ultraschallwellen oberhalb khz sind für den Menschen unhörbar, dienen aber vielen Tieren zur Orientierung. Untersuchungen zur Ausbreitung von Ultraschallwellen beziehen sich hauptsächlich auf die Materialprüfung und Medizin. Die Ausbreitungsverhältnisse werden durch die Modenformen (Longitudinalund Schermoden), die Dämpfung sowie durch die Phänomene Refraktion und Reflexion an Diskontinuitäten charakterisiert. Infraschall: Vorgänge unterhalb des menschlichen Hörvermögens, nicht aber außerhalb des menschlichen Wahrnehmungsvermögens, d.h. Schwingungen und Wellen mit Frequenzen unterhalb 16 Hz. Körperschall: Körperschall ist an Schwingungsvorgänge in festen Körpern (elastische Stoffe, Materialien) gebunden. Materialkennwerte haben Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit und gehen in die Wellengleichung ein. Im Gegensatz zum Fluidschall hängt die Ausbreitung von Körperschall auch von der Formelastizität des Körpers ab. SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

23 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Echo-Laufzeit-Verfahren zur Ultraschall-Abstandsmessung Messung der Zeitdauer zwischen Aussenden des Ultraschallsignals und Eintreffen des Echos Anwendungen: Abstandssensoren (z.b. für Kfz) Wanddickenmessung in der Industrie 3 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

24 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Phasendifferenz-Verfahren zur Abtragsmessung z.b. beim Schleifen Transducer aktives Element Erzeugung eines harmonischen Burstsignals Detektion des Interface-Echos Detektion des Rückwand-Echos Entstehung des Interface-Echos Flachprobe Entstehung des Rückwand-Echos 4 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

25 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Ermittlung von Wanddickenänderungen Signal vor dem Überschliff 1 Abtastdauer Signal nach dem Überschliff t 1 1 f t t d 1 t t f 1 f vt v 1 f 1 d 4 Interface-Echo Abtastdauer Rückwandecho 1, t 1, f d v Phasendifferenzen Laufzeitdifferenzen Schallfrequenz Wanddickenänderung Schallgeschwindigkeit Schallwellenlänge 5 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

26 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Vergleich zu Impuls-Echo-Laufzeitverfahren Laufzeit Δt zwischen 1. und. Rückwandecho 1. Rückwandecho. Rückwandecho Abtastdauer Schallgeschwindigkeit im Material: ca. 6 m/s = 6 µm/ns geforderte Auflösung:,1 µm (Wanddickenänderung) -, µm Weglängenänderung zwischen 1. und. Echo - Laufzeitänderung von 33 ps - Abtastintervall 1 ps 1 GHz Abtastfrequenz erforderlich Stand der Technik: max. Abtastfreq. 1 GHz (Speicherosz.) Probleme bei Pulsanregung: - Flankensteilheit HF-Chirpsignal - Transducer-Realisierung 6 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

27 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Schematischer Aufbau Hochfrequenzoszillator mit Verstärker f 77,8 MHz 77 µm Anregungsimpuls, ca. 5 Schwingungen Triggerpuls Triggerpuls Elektronik zur Steuerung der Signalerzeugung und -erfassung Triggerpuls Triggerpuls Solid State Switch PC Verstärker Ultraschall- Transducer Messkarte Interface- und Rückwandecho Vorlaufstrecke 7 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

28 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Probenhalterung mit aufgelegter Stahlprobe (Ultraschalltransducer und Temperatursensor unterhalb) 8 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

29 Signalamplitude (w. E.) 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung 15 1 Sendekanal einschalten Signalverlauf an einer Flachprobe (Platte 4) Signalverlauf an einer Flachprobe Empfangskanal einschalten Signalamplitude (w. E.) abgeschwächtes Sendesignal Sendekanal ausschalten 1. Interface- Echo Rückwandechos Nr.1 Nr. Nr Messpunkt-Nr.. Interface- Echo Empfangskanal ausschalten (1 µs) 9 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

30 365 Phasendifferenz (Grad) 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung 36 Phasenänderung bei Überschliff Platte4 zeitlicher Verlauf bei a e = 1 µm 15 nm Phasendifferenz in Grad Messpunkt Nr. Messpunkt Nr. 3 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

31 kumulierter Phasenwinkel in Grad 4.3 Anwendung: Ultraschall-Wanddickenmessung Vergleich: Ultraschall-Messsystem / Maschinenparameter y = -943,9x + 896,88 R =, ,,4,6,8,1 Gesamtabtrag gemäß Maschine in mm Vorteile: - bessere Genauigkeit im Vergleich zum Laufzeitverfahren - größere Robustheit (mehrere Signalperioden werden analysiert) 31 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

32 4.4 Anwendung: Ultraschall-Durchflussmessung 1. Laufzeitverfahren Folgende Größen gehen ein: v : mittlere Fließgeschwindigkeit des Mediums T 1 : Laufzeit des Ultraschallsignals mit der Strömung T : Laufzeit des Ultraschallsignals gegen die Strömung L: Länge des Ultraschallpfades : Winkel des Ultraschallsignals zur Strömung c: Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schallsignals In der Strömung ändern sich Geschwindigkeit und Wellenlänge der Ultraschallwelle, die Frequenz bleibt konstant! T 1 1 T L L ; T c v cos c v cos 1 1 T v cos T T1 v L T T 1 L cos Die so ermittelte Geschwindigkeit v ist unabhängig von c! Der Durchfluss in m 3 /s ergibt sich aus v durch Multiplikation mit der Querschnittsfläche A des Rohres. 3 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

33 4.4 Anwendung: Ultraschall-Durchflussmessung. Phasendifferenz-Laufzeitverfahren Steigerung der Messgenauigkeit durch Auswertung der Phasendifferenz zwischen den beiden Empfangssignalen: T 1 L L ; T c v cos c v cos 1 1 f T1, korr n1, n1 1 f T, korr n, n 1, 1,,, 1 und sind die Phasendifferenzen jeweils zwischen einem Empfangssignal und dem Sendesignal. n round T1 f ; n round T Für die ganzzahligen Werte n 1 und n gilt: ; 1 f round{ } bedeutet, dass auf die nächste ganze Zahl gerundet wird. 33 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

34 4.5 Anwendung: Laser-Entfernungsmessung Die Phasendifferenz zwischen Sende- und Empfangssignal von intensitätsmoduliertem (zerhacktem) Laserlicht wird gemessen und in Abstand umgerechnet : Phasendifferenz c: Lichtgeschwindigkeit n: ganze Zahl Typ. Modulationsfrequenz: 5 MHz T = ns L = c T = 6 m 34 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

35 4.6 Anwendung: 3D-Kamera PMD-Kamera: - PMD = PhotoMischDetektor = Photonic Mixing Device - Licht wird hochfrequent moduliert - jedes Kamerapixel misst Phasendifferenz zwischen gesendetem und empfangenen Licht Bildquelle: R. Schwarte, Uni Siegen 35 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik

36 4.6 Anwendung: 3D-Kamera Ziel: 3D-Sehen mit PMD- bzw. TOF-Kameras (TOF = Time of Flight) PMD-Kamera für Automotive- Anwendungen (64 x 16 Pixel): - Fußgängerschutz - Unfallvermeidung - autonomes Fahren Neueste Generation: - x Pixel D-Bilder pro Sek. Bildquelle: Wikipedia Bildquelle: R. Schwarte, Uni Siegen 36 SS 16 P. Lehmann Sensoren und Messsysteme Universität Kassel FG Messtechnik