3. Struktur der Moleküle

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1 3. Struktur der Moleküle I Klassische Vorstellungen - VSEPR-Theorie - Morse-Potential - Born-Oppenheimer-Approximation - Kraftfeldrechnungen II Quantenmechanische Vorstellungen - Dualität bei Photon und Elektron - Die stationäre Schrödingergleichung - Das Elektron im Kasten - Die Heisenbergsche Unschärferelation - Die chemische Bindung Lit.: P.W. Atkins and J.A.Beran, General Chemistry, 2th ed., Sci.Amer.Books, N.Y., 1992, Kapitel 8.8, S. 305ff und Kapitel 8.9, S. 310ff. P. Atkins, J. de Paula, Atkins Physical Chemistry, Oxford Univ. Press, Oxford, 7th ed., 2002, Teile der Kapitel 11 und 12. I. Tinoco, K. Sauer, J.C. Wang, J.D. Puglisi Physical Chemistry, Principles and applications in biological sciences, Prentice-Hall, New Jersey, 4th ed., 2002, Chapter 9 H.D. Försterling und H. Kuhn, Moleküle und Molekülanhäufungen. Ein Einführung in die physikalische Chemie, Springer-Verlag, Berlin, 1983, Kapitel 1 bis 3. Ergänzendes Material: Blätter: K3-1 bis K3-15 Web: - VSEPR-Tutorial - Tutorial Potential - Molecular Mechanics Tutorial Computerraum: Programm MacSPARTAN E i n f ü h r u n g i n d i e P h y s i k a l i s c h e C h e m i e K3-1 Struktur der Moleküle so? oder so? oder so?

2 K3-2 Struktur der Moleküle Räumliche Anordnung der Atome im Molekül VSEPR - Regeln (Valence Shell Electron Pair Repulsion) Valenzelektronen eines Atoms aufteilen in - Bindungselektronen zu andern Atomen - Einsame Elektronenpaare ( Lone Pairs : LP's) Definition : Zentren Z = Nachbaratome + LP's 1. Regel : Die Zentren wollen möglichst weit voneinander weg sein 2. Regel : LP's sind eher voluminöser als Kerne (nur negative Ladung!); bei Z = 5 bevorzugen sie die äquatorialen Positionen, bei Z = 6 die gegenüberliegenden. Beispiele: Z = 6 Oktahedral : SF 6, BrF 5 Z = 5 Trigonal Bipyramidal : PF 5 Z = 4 Tetrahedral (109.5 ) : CH 4, OH 2 Z = 3 Trigonal planar (120 ) : BF 3, H 2 CO Z = 2 Linear (180 ) : BeH 2, CO 2 Anwendung am Beispiel SO 2 : 1) Topologie : O - S - O (besser als S - O - O) 2) Valenzelektronenzahl : je 6, d.h. total 18 (aus der Stellung im Periodensystem) 3) Strichformel : 9 Striche (Elektronenpaare) : O - S - O hohe Formalladung am S und kein Oktett am S (3.Periode zulässig) + - O = S - O - O - S = O O = S = O (kein Oktett am S) 4) Räumliche Anordnung : Z = 3 1. Regel : trigonal + O.. S O

3 K3-3 Struktur der Moleküle Morse - Funktion Empirische Potentialfunktion ( ) = D e 1 e k 2D e V R [ ( ) ( R R ) e ] { } 2 D e R e = Gleichgewichtsabstand (Minimum) D e = Dissoziationsenergie k = Kraftkonstante (Krümmung bei R e ) Die Figur zeigt den typischen Verlauf eines Morse-Potentials; der Energie-Nullpunkt ist (entgegen der obigen Definition) auf der Höhe des Potentialminimums gewählt. Die Figur zeigt auch eine Parabel mit demselben Minimum und derselben Krümmung. Die Parametrisierung erlaubt die Konstruktion von V(R) nach Messung dreier Grössen. (Figur aus C.N. Banwell, Fundamentals of Molecular Spectroscopy, McGraw-Hill 1972) Die Morse-Funktion eignet sich vorzüglich zur Modellierung des Potentialverlaufs in chemischen Bindungen. Sie wird zur Beschreibung von zweiatomigen, aber auch von mehratomigen Molekülen verwendet. Parameter für die Morse-Potentialfunktion (Beispiele) Gleichgewichtsabstände R e, Dissoziationsenergien D e, Kraftkonstanten k zweiatomiger Moleküle. R e /pm D e / ev k /N m -1 R e /pm D e / ev k /N m -1 H H C H H Cl O H N a C O S N Cl N O N a Cl O A g Cl Ne (N.B. 1eV = kj/mol) (Daten aus K.P. Huber, G. Herzberg, Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand 1979)

4 K3-4 Struktur der Moleküle Innere und äussere Freiheitsgrade (FG) eines Moleküls Hier werden Atome als Massenpunkte behandelt! Der hier eingeführte Begriff der FG, erweist sich als nützlich, wenn es darum geht, die Anzahl unabhängiger Koordinaten zur Beschreibung eines Moleküls herauszufinden, aber auch die Anzahl und Art der unabhängigen Schwingungen, die das Molekül ausführen kann. 1 Atom kann sich im 3D-Raum unabhängig in 3 Richtungen bewegen, d.h. es besitzt 3 FG 1 Molekül aus N Atomen kann als Atom-Haufen aufgefasst werden und hat demnach 3N FG! Diese können in innere und äussere FG unterteilt werden: Das Molekül kann sich als Ganzes verschieben (Translation des starren Moleküls): 3 FG Das Molekül kann als Ganzes rotieren (Rotation des starren Moleküls): für ein nicht-lineares Molekül 3 FG für ein lineares Molekül 2 FG Buchhaltung: Es bleiben 3N (bzw. 2) = 3N - 6 bzw. 3N - 5 interne FG übrig. Bemerkungen: - Man nennt die translatorischen und rotatorischen FG äussere FG, da sie das Molekül als Ganzes betreffen und für die Beschreibung der Molekülstruktur nicht nötig sind (es interessiert für die Struktur nicht, wo das Molekül ist und wie es orientiert ist!). - Eine Drehung um die Achse eines linearen Moleküls ändert die Lage der Massenpunkte nicht und zählt deshalb nicht als FG. Wir halten fest: Lineare Moleküle haben 3N - 5 interne FG Nicht-lineare Moleküle haben 3N - 6 interne FG Bsp.: HCN N = 3 9 FG 9-5 = 4 innere FG d.h. 4 Koordinaten reichen, um die Struktur des Moleküls zu beschreiben; es gibt 4 unabhängige Schwingungen! Es fallen einem sofort die 2 Streck-Schwingungen der beiden Bindungen ein und eine Knick-Schwingung, aber welches ist die vierte? Trick: Dimension heruntersetzen: Annahme: 1D-Raum: N Atome haben dann N FG, hier also 3 FG Das Molekül kann nicht rotieren und sich nur in eine Richtung verschieben: 1 FG Folglich muss es 3-1 = 2 innere FG haben: die beiden Streck-Schwingungen! Annahme: 2D-Raum: N Atome haben dann 2N FG, hier also 6 FG Das Molekül kann um 1 Achse rotieren und sich in 2 Richtungen verschieben: FG Folglich muss es = 3 innere FG haben: die beiden Streck-Schwingungen und eine Beuge-Schwingung in der Ebene. Die verbleibende Schwingung (FG) muss folglich aus der Ebene heraus erfolgen: Beugeschwingung senkrecht zur Ebene! Beachte: Das Molekül kann 2 unabhängige Beuge-Schwingungen machen, eine in der Ebene und eine aus der Ebene heraus. Diese haben aber die gleiche Frequenz.

5 Innere Rotation E i n f ü h r u n g i n d i e P h y s i k a l i s c h e C h e m i e K3-5 Struktur der Moleküle Potential V(α) für die innere Rotation des Butans α Potential V(α) für die innere Rotation des Aethans α

6 K3-6 Struktur der Moleküle Energieterme eines Molekülmechanik-Programms (nach Allinger MM2) Compression Energy : für alle gebundenen Atompaare i - k EC ik = 2 k s (r - r o ) 2 (1+CS (r - r o )) Parameter : k s, r o, CS Bending Energy : für alle Valenzwinkel EB = 2 k b (Θ Θo ) 2 (1+ SF (Θ Θ o ) 4 ) Parameter : k b, Θ o, SF Stretch Bend Energy : für alle Valenzwinkel ESB = k sb (Θ abc - Θ abc,o )((r ab - r ab,o )+(r bc -r bc,o )) Out-of-Plane-Bending : Spezialfall für sp2-hybridisierte Atome Parameter : k sb, Θ o, r o Torsional Energy : für alle Dihedralwinkel ET = 2 V1 (1 + c os ω) + 2 V2 (1 - cos 2ω) + 2 V3 (1 + c os 3ω) Parameter : V1, V2, V3 Van der Waals Energy : für alle Atompaare i - k, die nicht aneinander oder an ein gemeinsames Nachbaratom gebunden sind P = r*/r r* = ri + rk ri = VdW-Radius P EV ik = * (a e - b/p - c P 6 ) P > EV ik = * d P 2 * = i k a, b, c, d : univ. Konst. Parameter : r i, i Dipole Interaction Energy : zwischen Bindungsdipolen EU AB = DE µ A µ B (cos δ 3 cos α A cos α Β ) / R3 DE = Dielektrizitätskonst. Parameter : µ A, µ B

7 K3-7 Struktur der Moleküle Molekülmechanik-Rechnung am Beispiel von Cyclopropan (nach Allinger MM2) Um zu zeigen, wie schnell schon für kleine Moleküle die Formeln sehr unhandlich werden, stellen wir diese hier für Cyclopropan zusammen. Allerdings berücksichtigen wir die Wasserstoffatome nicht, da das Beispiel sonst schon viel zu gross würde. Für 3 Atome kommen nur die ersten drei Terme des Kraftfelds vor: E total = EC 12 + EC 13 + EC 23 + EB EB EB ESB ESB ESB 312 = = k s,12 ( r 2 12 r o,12 ) 2 ( 1+ CS 12 ( r 12 r o,12 ))+ k s,13 ( r 2 13 r o,13 ) 2 ( 1+ CS 13 ( r 13 r o,13 ))+ k s,23 ( r 2 23 r o,23 ) 2 ( 1+ CS 23 ( r 23 r o,23 )) + k b,123 ( Θ Θ o,123 ) 2 ( 1+ SF 123 ( Θ 123 Θ o,123 ) 4 )+ k b, 231 ( Θ Θ o,231 ) 2 ( 1+ SF 231 ( Θ 231 Θ o,231 ) 4 )+ k b,312 ( Θ Θ o,312 ) 2 1+ SF 312 Θ 312 Θ o,312 k sb,123 ( Θ 123 Θ o,123 )(( r 12 r o,12 ) + ( r 23 r o,23 ))+ k sb,231 ( Θ 231 Θ o,231 )(( r 23 r o,23 ) + ( r 31 r o,31 ))+ ( ) ( r 31 r o,31 ) + ( r 12 r o,12 ) k sb,312 Θ 312 Θ o,312 ( ) ( ( ) 4 ) + Die Energie scheint auf den ersten Blick eine Funktion der Variablen r 12, r 23, r 13, Θ 123, Θ 231 und Θ 312 zu sein. Die 3 Winkel hängen aber von den 3 Abständen ab, sind also nicht frei wählbar, sodass die Energie genau genommen nur eine Funktion der 3 Abstände ist. Man muss also das Minimum der dreidimensionalen Energiehyperfläche finden, dann hat man die Struktur des stabilen Moleküls bestimmt. Diese Rechnung ist schon in einfachen Fällen so aufwendig, dass man sie besser einem Computer überlässt, der das Minimum mit numerischen Algorithmen sucht. Dieses Blatt soll Ihnen einerseits zeigen, wie die Grundidee des mechanischen Modells (~Federmodell) in ein mathematisches Modell umgesetzt wird, dessen Bearbeitung dann dem Computer überlassen werden kann, andrerseits auch wie nötig es ist, die Hilfe des Rechners in Anspruch zu nehmen!

8 Dualität bei Photon und Elektron E i n f ü h r u n g i n d i e P h y s i k a l i s c h e C h e m i e K3-8 Struktur der Moleküle Isaac Newton ( ) Lichtpartikel (verschiedene Farben = verschiedene Partikel) Christian Huygens ( ) Lichtwelle (verschiedene Farben = verschiedene Frequenzen) Wellentheorie setzt sich vorerst beim Licht durch Um 1900: Max Planck ( ) Quantelung (Wellenpaket = Photon) E = hν E = Energie; ν = Frequenz; h = Planksches Wirkungsquantum = Js (N.B. h = h/2π) Albert Einstein ( ) Relativitätstheorie E = mc 2 m = Masse; c = Lichtgeschwindigkeit = m/s Gleichsetzung der beiden Gleichungen => hν = mc 2 und zusammen mit λ. ν = c (λ = Wellenlänge)erhalten wir: hν = hc λ = mc 2 λ = h mc = h p Photon Interpretation der Lichtwelle als Lichtpartikel (Photon) mit Impuls p. Louis de Broglie ( ) behauptet 1924, dass diese Gleichung analog auch für Materie verwendet werden kann, d.h. auch Materie hat Wellencharakter mit der Wellenlänge: λ = h p = h m v Partikel wobei m und v die Masse und Geschwindigkeit des Teilchens, z.b. des Elektrons, sind. Beispiele: 1) Ein Elektron mit der Geschwindigkeit 1 m/s: λ = Js kg 1ms 1 = m = 0.73mm Beachte: Steht das Elektron still (v = 0), so wird seine Wellenlänge unendlich gross! 2) Ein 1 kg schwerer Ball fliegt mit 1 m/s: λ = Js 1kg 1ms 1 = m Beachte: Der Fussball hat eine extrem kurze Wellenlänge; steht er aber still, wird sie auch unendlich!

9 K3-9 Struktur der Moleküle Bohrsches Modell und de Broglie Beziehung Aufgrund der spektroskopischen Beobachtung Ende des 19. Jahrhunderts, dass Atome nur bestimmte Wellenlängen von Licht absorbieren oder aussenden, wurde das Bohrsche Modell des Atoms postuliert, wonach die Elektronen nur diskrete Kreisbahnen einnehmen können (Quantelung der Bahnen). Die mathematische Formulierung lautete, dass der Bahndrehimpuls L mit der Quantenzahl n gequantelt sei: L = n h wo n = 1, 2, 3, Die de Broglie Beziehung liefert dafür nun eine Erklärung. Damit sich die Welle nicht selbst durch Interferenz auslöscht, muss sie in sich geschlossen sein, d.h. es muss gelten: nλ = 2πr stehende Welle auf Kreisbahn wo n eine ganze Zahl 1, 2, 3, ist. Einsetzen der de Broglie Beziehung für die Wellenlänge λ gibt : nh m e v = 2πr wo m e die Masse des Elektrons und r der Radius der Kreisbahn ist. Umformen ergibt: m e vr = nh 2π = nh und mit L = m e vr erhalten wir die Bohrsche Bedingung L = n h Elektronenstruktur von Molekülen Die klassische Mechanik zur Beschreibung der Elektronenstruktur von Atomen oder Molekülen versagt. Eine erste Verbesserung war das Bohrsche Modell für Atome, das zusätzlich die Quantenbedingung für den Drehimpuls einführte. Verallgemeinert gilt: Zur Beschreibung von Molekülen müssen - die Kerne fixiert werden (Born-Oppenheimer-Approximation) - die Elektronen quantenmechanisch (wellenmechanisch) behandelt werden

10 K3-10 Struktur der Moleküle Die stationäre Schrödingergleichung Kurzrepetition zur Wellenlehre (s. Physik-Vorlesung Kap. 9.4): Wellengleichung 2y/ t2 = v2( 2y/ x2) y = Funktion von Raum und Zeit Eingespannte Saite y(x,t) = A. sin(kx). sin(ωt) Stehende Welle räumliche zeitliche ω = Kreisfrequenz = 2πν Abhängigkeit k = Wellenzahl = 2π/λ Ψ(x) Φ(t) A = Amplitude Ortsfkt. Zeitfkt. y Saite bewegt sich nicht Knoten : y 0 A Anzahl Wellen Wellenzahl x Geschwindigkeit der Vibration Kreisfrequenz Wellengleichung ( 2y/ x2) = v- 2 2y/ t2 Wir interessieren uns für die Ortsfunktion Ψ(x) Ansatz y(x,t) = Ψ(x). sin(ωt) Stehende Welle Links einsetzen y/ x = dψ(x)/dx. sin(ωt) 2y/ x2 = d2ψ(x)/dx2. sin(ωt) Rechts einsetzen v- 2 y/ t = v- 2 Ψ(x)cos(ωt)ω v- 2 2y/ t2 = -(ω2/v2)ψ(x) sin(ωt) Linke und rechte Seite gleich setzen und sin(ωt) wegkürzen: d2ψ(x)/dx2 = -(ω2/v2). Ψ(x) = -4π2/λ2. Ψ(x) mit λ. ν = v ω = 2πν ω/v = 2πν/(λν) = 2π/λ oder d2ψ(x)/dx2 + 4π2/λ2. Ψ(x) = 0 I Energie eines Teilchens, das sich im 1-dimensionalen Raum auf x bewegt: E = E kin + E pot = mv2/2 + V(x) = p2/(2m) + V(x) de Broglie einsetzen (p = h/λ) E = h2/(2mλ2) + V(x) λ2 = h2/(2m(e-v(x))) λ2 in I einsetzen d2ψ(x)/dx2 + (4π2. 2m(E-V(x))/h 2). Ψ(x) = 0 -h2/(8π2m). d2ψ(x)/dx2 + V(x). Ψ(x) = E. Ψ(x) HΨ = EΨ Stationäre Schrödingergleichung mit H = -h 2 /(8π 2 m)d 2 /dx 2 + V(x) Hamilton-Operator Die Schrödingergleichung wird normalerweise als Axiom der Quantenmechanik behandelt. Hier wurde versucht einsichtig zu machen, wie man in einem einfachen Fall aus der de Broglie Beziehung und der Wellengleichung die Schrödingergleichung erhält.

11 K3-11 Struktur der Moleküle Eine Formulierung der Postulate der Quantenmechanik (für stationäre Probleme mit reellen Funktionen) I Jeder stationäre Zustand eines Systems kann durch eine Zustandsfunktion Ψ(r) beschrieben werden, mit der Eigenschaft, dass Ψ2(r)dr gerade die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen (System) im Bereich (Zustand) dr zu finden (Teilchendichte am Ort r; vgl. Amplitude bei Wellen!). Daraus ergibt sich die Normierungsbedingung, dass über den ganzen Raum das Integral Ψ2(r)dr = 1 sein muss. II Der Energie kann ein Operator H (Hamiltonoperator) zugeordnet werden, indem die klassische Energie durch die Variablen x und p (Ort und Impuls) ausgedrückt und der Impuls p ([p x, p y, p z ]) durch den Operator p ( h/i[ / x, / y, / z]) ersetzt wird. III Die Zustandsfunktion eines stationären Zustands erfüllt folgende Bedingung (Schrödinger- gleichung): H Ψ = E Ψ d.h. ist eine Eigenfunktion des Hamiltonoperators mit dem Eigenwert E. Die Energie eines stationären Systems hat also den exakten Wert E. IV Die vollständige Zustandsfunktion (inkl. Spin) ist antisymmetrisch gegenüber jeder Vertauschung von 2 Elektronen (Pauli-Prinzip). Aus III ergibt sich durch Multiplikation mit Ψ von links und Integration über den ganzen Raum das Rezept zur Berechnung der Observablen E (Erwartungswert der Energie) aus dem Operator und der Zustandsfunktion: ΨΗΨ dτ = ΨΕΨ dτ = E Ψ2 dτ = Ε Atomare Einheiten: e = 1 m e = 1 h / 2π = 1 4πε o = 1 Umrechnungen: Länge 1 a o = 1 bohr = pm Energie 1 E h = 1 hartree = kj/mol = kcal/mol = = ev = 219'481.8 cm-1 = 315'790.4 K Zeit 1 τ o = s

12 K3-12 Struktur der Moleküle Das Teilchen (Elektron) im eindimensionalen Kasten Modell: Ein Teilchen bewege sich frei in einem eindimensionalen Kasten (Rohr der Länge L mit einem Durchmesser gleich demjenigen des Teilchens). Der Kasten habe starre Wände. V Wenn x die Richtung der Bewegung ist, kann dieses Verhalten mit V(x) V nebenstehendem Topfpotential beschrieben werden. Um das Teilchen durch die Gleichung einer stehenden Welle zu beschreiben, wählen wir als Ansatz: ψ( x) = A sin( kx) = A sin( 2π λ x ) V = 0 0 L x Die Randbedingung für eine stehende Welle, die bei 0 und L eingespannt ist, ist L = n λ 2 Einsetzen ergibt für die Wellenfunktion: ψ( x) = A sin 2πn 2L x = A sin πn L x Die klassische Energie ergibt mit der de Broglie Beziehung und der Randbedingung: E = E kin + E pot = E kin + 0 = mv 2 2 = p 2 2m = h 2 2mλ = h 2 n 2 2 ( ) 2 = h 2 2m 2L 8mL 2 n 2 de Broglie p = h λ λ = 2L n Randbedingung Statistische (Kopenhagener) Interpretation der Wellenfunktion: ψ( x) 2 dx = Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron zwischen x und x+dx befindet Damit diese Interpretation sinnvoll ist, müssen wir die unbestimmte Amplitude A sinnvoll wählen. Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron irgendwo ist: ψ x 1 Normierung der Wellenfunktion ( ) 2 dx L A 2 sin 2 πn L x dx 0 = A 2 L 2 1 A = ± 2 L und damit ψ n ( x) = 2 nπx sin n = 1, 2, 3, L L Wenn ψ eine Elektronen-Wellenfunktion ist, nennt man sie auch Orbital!

13 K3-13 Struktur der Moleküle Die Heisenbergsche Unschärferelation Heuristische Herleitung Klassisch ist ein mechanisches System durch Angabe des Ortes x und des Impulses p bestimmt. Wenn diese genau angegeben werden können, kann man alle andern Grössen genau bestimmen. Quantenmechanisch sind die Verhältnisse anders. Wenn ich beispielsweise für ein Teilchen im eindimensionalen Kasten die Energie genau kenne, kann ich den Ort nur mit einer Wahrscheinlichkeit innerhalb des Kastens angeben. Unter etwas vereinfachten Annahmen kann ich für ein Teilchen im Kasten der Länge L auf dem untersten Energieniveau sagen, dass 0<x<L, d.h. Δx = L sein muss (je kleiner der Kasten, desto genauer weiss ich, wo das Teilchen ist!). Ich weiss aber nicht, ob das Teilchen nach links oder rechts fliegt, d.h. - p <p< p oder Δp = 2p. Damit erhalte ich nun eine Unschärfebeziehung: Δx. Δp = 2pL Die Randbedingung λ = 2L/n und die de Broglie Beziehung (p=h/λ) geben p = nh/(2l) (je kleiner der Kasten, desto weniger genau kenne ich den Impuls!). Damit wird die Unschärfe: Δx. Δp = nh bzw. Δx. Δp h d.h. die Unschärfe muss immer mindestens gleich dem Planckschen Wirkungsquantum sein. Genauer gilt: Δx.Δp h/(4π) Eine andere Formulierung, die die Energie und die Zeit als Variable benutzt, lautet: ΔE.Δt h/(4π) Nullpunktsenergie: Sobald ein Teilchen eingeengt wird, d.h. Δx nicht ist, gilt, dass der Impuls und damit die Geschwindigkeit nicht Null sein kann. D.h. das Teilchen muss sich selbst bei einer Temperatur von 0 K bewegen. Das Teilchen im Kasten hat beispielsweise eine Nullpunktsenergie von h 2 /8mL 2.

14 K3-14 Struktur der Moleküle Extrem vereinfachtes Modell für die chemische Bindung E = h 2 2 n x 2 8m L + n 2 y 2 x L + n 2 z 2 y L z + L z L x L x L x L y H - Atom H - Atom H 2 - Molekül L y = L z =1 E h 2 8m 3 L x = 1 L x = 1 L x = 2 1,1,1 1,1,1 2,1,1 2 1 / 4 1,1,1 Absenkung der Energie = 2 Elektronen. h m = Bindungsenergie 1,(1,1) 1,(1,1) 2,(1,1) WF in x-richtung ψ 1 ψ 2 ψ 1 - ψ 2 1,(1,1) Energieerniedrigung durch Bindung: Überlappung des Bereichs, wo sich die Elektronen aufhalten ψ 1 + ψ 2 Delokalisation der Elektronen (Spezialfall: Konjugation von π-systemen) Übliche Darstellung: σ antibindendes Molekülorbital (MO) s s Atomorbital (AO) σ bindendes Molekülorbital (MO) Atom Molekül Atom Vernachlässigt z.b. Kern-Kern- und Elektron-Elektron-Abstossung. Kern-Elektron-Anziehung nur als Box behandelt.

15 K3-15 Struktur der Moleküle Lernziele Kapitel 3 - Was sind die VSEPR-Regeln? Wie lauten sie? Ist MgH 2 gewinkelt oder linear? - Wie lang ist eine C-C, eine C-H bzw. eine C=C Bindung etwa? - Wie lautet der einfachste energetische Ansatz, um ein zweiatomiges Molekül mechanisch zu beschreiben? Wie gross ist dann die Kraft zwischen den Atomen als Funktion des Abstands? - Nennen Sie zwei mögliche Verbesserungen dieses Ansatzes! - Was ist die Bedeutung der Parameter D e, R e und k in der Morse-Potentialkurve? - Wieviele interne Freiheitsgrade haben SO 2, CO 2, bzw. Methanol? - Wieviele unabhängige Schwingungen hat Ethen und wieviele davon aus der Ebene heraus? - Welche Möglichkeiten kennen Sie, mehrdimensionale Potentialflächen wenigstens teilweise graphisch darzustellen? - Welcher Punkt der Potentialfläche entspricht der Gleichgewichtslage des stabilen Moleküls? - Nennen Sie einen vernünftigen Ansatz für ein Rotationspotential! - Was ist die Born Oppenheimer Approximation? - Was ist eine Kraftfeldrechnung? Wie heisst sie auch noch? Was sind die englischen Namen? - Aus welchen zwei Komponenten setzt sich ein Molekülmechanik-Programm zusammen? - Wie können Sie den harmonischen Ansatz in einem Kraftfeld verbessern? - Welche Erweiterungen brauchen Sie im Kraftfeld für mehratomige Moleküle? - Welche Grössen können Sie mit einer Kraftfeldrechnung berechnen? - Können Sie damit auch Partialladungen näherungsweise berechnen? - Welche zwei Theorien (von wem) wurden mit der Quantenmechanik vereint? - Welche zwei Formeln (von Planck bzw. Einstein) wurden von de Broglie vereint und erweitert interpretiert? Was ist die erweiterte Interpretation davon? - Wie hängt der Impuls eines Photons mit seiner Wellenlänge zusammen? - Wo wird die Tatsache, dass Elektronen Wellencharakter haben, praktisch angewandt? - Leiten Sie für das Teilchen im eindimensionalen Kasten die Energieniveaux her unter der Annahme, dass die Wellenfunktionen stehende Sinuswellen sind! - Was ist die Normierung der Wellenfunktion? Führen Sie diese für das Teilchen im Kasten aus! - Was ist die statistische (Kopenhagener) Interpretation der Wellenfunktion? - Was ist ein Orbital beim Teilchen im Kasten? - Wie ändern sich die Abstände zwischen den Energieniveaux beim Teilchen im Kasten mit der Masse des Teilchens bzw. der Länge des Kastens? - Was ist ein Knoten? Was besagt die Knotenregel? - Was besagt die Heisenbergsche Unschärferelation? Was ist die Nullpunktsenergie? - Nennen Sie die Postulate der Quantenmechanik (wie wir sie formuliert haben)! - Bilden Sie den Hamiltonoperator für ein Teilchen in einem Potential V(x,y,z)! - Erklären Sie mit dem Modell für die chemische Bindung wie diese zustande kommt!