Der Sonnenwind. (Abb.: Werner Heil, NASA) Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching

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1 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 1 Der Sonnenwind (Abb.: Werner Heil, NASA) Wolfgang Suttrop, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, Garching

2 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 2 Inhalt 1. Entdeckung des Sonnenwindes 2. statisches Modell 3. Parker-Modell 4. Magnetfeldstruktur 5. Drehimpulserhaltung

3 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 3 Die Entdeckung des Sonnenwinds Sonnenwind: Von einem Stern ausgehende Strömung von Plasma (i.w. Wasserstoff und etwas Helium) 1916 Kristian Birkeland vermutet geladene Teilchen (Plasma) 1919 Frederick Lindemann dto. 1930er diverse heisse Sonnenkorona 1947 Ludwig Biermann Kometenschweif von der Sonne weggerichtet solare Teilchenstrahlung 1957 Sidney Chapman Sonnenwind-Plasma guter Wärmeleiter grosse Ausdehnung in den Weltraum 1958 Eugene Parker Überschall-Strömung 1959 Satellit Luna I erste direkte Beobachtung 1962 Mariner 2 Venus-Sonde u = km/s 1965 Willcox & Ness heliosphärische Stromschicht Sonde SOHO (ESA/NASA) UV-Spektrometerdaten

4 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 4 Sonnenwind Warum strömt Plasma von der Sonne weg, und mit welcher Geschwindigkeit? Ann.: statischer Sonnenwind, u = 0 (S. Chapman, Smithsonian Contrib. Astrophys. 2 (1957) 1) Kraftgleichgewicht zwischen (a) Druckgradient und (b) Gravitationskraft auf Protonen: dp dr = ρ m }{{} m p n Mit T e = T i T : p = 2nT. GM r 2, G = m 3 s 2 kg 1, M = kg Keine Wärme-Quellen oder -Senken (Heizung allein durch Wärmeleitung aus der Korona) ( ) 0 = q = (κ T) = κ 0 T 5/2 T Wärmeleitungskoeffizient (hier nicht näher behandelt) - SI Einheiten κ = κ e + κ i = 3.2 nτ et e m e nτ it i m i mittlere Stosszeit für Elektronen κ 0 temperaturunabhängig τ e = 6 2π 3/2 ε 2 3/2 0 mt e λe 4 n κ e = 3.2 nτ et e m e κ 0 T 5/2

5 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 5 Sonnenwind - statisches Modell (Forts.) Kugelsymmetrie: Abhängigkeit nur vom Radius ( ) 1 d r 2 r 2 5/2 dt ( a ) 2/7 κ 0 T = 0 T(r) = T(a) dr dr r Referenzpunkt r = a z.b. in Korona: a km, n m 3, T K. Zusammenfassen: ( 7 p(r) = p(a)exp 5 GM m p 2aT(a) [ (a ) ]) 5/7 1 r Druck bleibt endlich für r ( p( ) = p(a)exp 7 5 Integriert über Volumen: Unendlicher Energieinhalt! Die Annahme u = 0 ist unphysikalisch. GM m p 2aT(a) )

6 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 6 Parker-Modell des Sonnenwinds Erlaube zusätzlich stationäre ( / t = 0) radiale Plasma-Strömung u Advektionsterm m n u du dr = dp dr ρ m }{{} m p n GM r 2, p = 2nT Kontinuitätsgleichung konstanter Massenfluss pro Raumwinkel: ( 1 d r 2 n u ) r 2 = 0 r 2 m n u = const. I dr Kombinieren Gleichung für Geschwindigkeit u: ( 1 du u 2 2T ) = 4T u dr m mr GM r 2 Eugene Parker Kyoto-Preis 2003 R.S. wird negativ bei r a falls: T < T c = GM m, r c = a T c 4a T Sonne: T c = K, Korona: T K R.S. = 0 bei kritischem Radius

7 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 7 Parker-Modell: Lösungsklassen Dimensionslose Form für u: du 2 ( ) ) 2 1 u2 c dr u 2 = 4u2 c (1 rrc r Betrachte r = r c. Lösungen für u 2 (r c ) = u 2 c = 2T/m (Schallgeschwindigkeit) eindeutige Lösungen: Class 2 : du(r c )/dr > 0 Class 3 : du(r c )/dr < 0 du(r c )/dr = 0, d.h. Extremum bei r = r c Class 1 : u < u c, Unterschall Class 4 : u > u c, Überschall Class 3 und Class 4 -Lösungen: Überschall -Strömung in der Sonnenkorona (nicht beobachtet).

8 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 8 Parker-Modell: Unterschall -Lösung Integriere Gleichung für u (C: Integrationskonstante): ( ) u 2 ( ) u 2 ln = 4lnr+ 4 r c u c u c r +C Class 1 : u < u c (Unterschall-Lösung) Grenzübergang r ln u u c = 2lnr u 1/r 2 Druck für r (Einsetzen in Kontinuitätsgleichung + Zustandsgleichung) p(r ) = 2n( )mt m p Verschwindet nur, falls n( ) = 0, jedoch hat instellares Plasma eine endliche Dichte.

9 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 9 Class 2 : Für grosse Radien (r r c, ): Parker-Modell: Überschall -Lösung ( u ) 2 4lnr u 2u c (lnr) 1/2 u c Da r 2 nu = const. n 0 für r. Endliche Temperatur Druck p 0.

10 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 10 Luna I (1959) - Messung der Überschallströmung Faraday-Cup zur Messung der Ionengeschwindigkeit: Quelle:

11 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 11 Überschall und Über-Alfvén-Strömung Typische Parameter bei 1 A.U. ( 215R ): B = 3.5(0.2 50) nt n = m 3 T = 10 5 K u = 400 km/s m m p Daraus: Modellrechnung: Fichtner und Fahr, Planetary and Space Science 37 (1989) 987 v A = v s = ( B 2 µ 0 mn ( γ k BT m ) 1/2 = 30 km/s ) 1/2 = 37 km/s

12 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 12 Dimensionslose Parameter Betrachte, mit den vorherigen Parametern bei r = 1 A.U.: Plasma-β: norm. kinetische Energiedichte: β = p B 2 /2µ 0 2 m n u 2 /2 B 2 /2µ Hohe elektrische Leitfähigkeit in der Sonnenkorona und im Sonnenwind: Magnetischer Fluss bewegt sich mit Massenströmung ( eingefrorener Fluss). Aber: β > 1, u > v A : β < 1, u < v A : B hängt an Massenströmung Masse hängt am Magnetfeld Übergang (u = v A ) bei ca. 50 R ( 1/4 A.U.).

13 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 13 Interplanetares Magnetfeld Die Sonne rotiert! (Ω s = rad/s, Periode 25 Tage) u < v A : B in der Sonnenkorona eingefroren vorwiegend radiale Strömung u u > v A : B, u unabhängig von Sonnenkorona Spiralform. nach E. N. Parker (1963)

14 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 14 Azimuthale Strömungsgeschwindigkeit (nach Parker) Betrachte ein mit der Sonne rotierendes sphärisches Koordinatensystem: (r, θ, φ). Ann. rein radiale Strömung (im festen Koo-System). Komponenten von u im mitbewegten Koo-System: Gleichung für Stromlinien: u r = u (radial) u θ = 0 (polar) u φ = Ω r sinθ (azimuthal) dr dx φ = 1 r sinθ dr dφ = u r u φ = B r B φ = u Ωr sinθ Vereinfachte Lösung für u r = const. = u s (eigentlich gilt Parker sche Lösung), r 0 r(φ 0 ) θ Ω φ r (r φ, Archimedische Spirale) r r 0 = u s Ω (φ φ 0)

15 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 15 B und E-Felder Ann.: sphärische Symmetrie; Def.: B 0 B(r 0,θ,φ 0 ). B = 0 1 r 2 r ( r 2 B r ) }{{} =const. + 1 r sinθ θ (B θ sinθ)+ 1 r sinθ B φ φ }{{} =0 = 0 Mit B φ /B r = Ωr sinθ/u s Komponenten von B: ) 2 B r = ( r0 B 0 r B θ = 0 B φ = B 0 r 0 r Ω r 0 u s sinθ Transformation auf das ruhende Koordinatensystem: u (radial) und B nicht mehr parallel. Zusätzliches E-Feld E = u B = u s B φ e θ

16 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 16 3-D Struktur des magnetischen Feldes Sonne: Magnetischer Dipol (oder magnetischer Multipol) Umkehr der B-Feldrichtung in der Ekliptik: Neigung der Sonnenachse 7 0 azimuthale Sektoren Stromschicht an der neutralen (B = 0) Zone Ballerina skirt (H. Alfvén)

17 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 17 SOHO/LASCO H-alpha Strahlung, , 11:36 UT Quellen:

18 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 18 Massen- und Drehimpuls-Verlust Beeinflusst der Sonnenwind die Sternentwicklung? Typische Werte bei r = 1 AU: u = 500 km/s, n = m 3 u < v A r A u > v A Massenverlust: dm /dt = M (Zeitkonstante Jahre) Geschätztes Alter der Sonne: Jahre. Drehimpulsverlust: Drehmoment pro Teilchen: Ω r 2 A m (nicht Ω R 2 m). Zeitskala für Drehimpulsverlust kürzer um den Faktor: ( R r A )

19 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 19 Drehimpulserhaltung mit Magnetfeld Vereinfachte Kraftgleichung: m n u t }{{} sei=0 +mn( u ) u = j B P 0 }{{} vernachl. = 1 ( ) B B µ 0 = 1 ) ( B B + 1 ( B ) B µ 0 µ 0 Azimuthale Komponente (mit u = (u r,0,u φ ), / φ = 0): mn u r d ( ) ru φ = B ( ) r d rbφ r dr µ 0 dr Benutze r 2 n u r = const. und B r 1/r 2. L: Integrationskonstante (Drehimpuls pro Masse). Z d ( ru φ ) = ruφ = Z B r µ 0 mnu r d ( rb φ ) + L = B r µ 0 mnu r Eliminiere B φ mit Feldliniengleichung: B φ /B r = (u φ Ωr sinθ)/u Z d ( rb φ ) + L = rb r B φ µ 0 mnu r + L ru φ = LM2 A Ωr2 M 2 A 1, M2 A u 2 r B 2 r/(µ 0 nm) (radiale Alfvenzahl)

20 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 20 Asymptotische Lösung 1. MA 2 = u rr 2 /v A ra 2, 2. Endlicher Wert bei r = r A (wo M A = 1) L = ΩrA 2 Azimuthale Geschwindigkeit: u φ = Ωu rr/v A Ωr M 2 A 1 = Ωr v A u r v A M 2 A 1 Für r wird M A 1: u φ Ωr v A u r v A M 2 A = Ωr2 A r ( 1 v ) A u r Ohne Drehimpuls des magnetischen Feldes, d.h. rein kinetische Drehimpulserhaltung: u φ = Ωr2 A r

21 Astrophysikalische Plasmen Sonnenwind 21 Zusammenfassung Der Sonnenwind, vom Stern abströmendes hoch leitfähiges Plasma, erreicht für grosse Radien Überschall- und Über-Alfvén-Geschwindigkeit. Diese Strömung wurde zuerst theoretisch vorhergesagt (Parker, 1958) und kurz darauf experimentell bestätigt (Luna I, 1959). Bei Über-Alfvén-Strömung (Sonnen-fern, r > 1/4 A.U.) bestimmt der Massenfluss das Strömungsmuster. Drehimpulserhaltung führt zu spiralförmiger Strömung in der Ekliptik. Für Unter-Alfvén-Geschwindigkeiten (Sonnen-nah) dominiert der Magnetfelddruck über die spezifische kinetische Energie. Das Plasma strömt i.w. radial mit dem in der Sonnenkorona eingefrorenen B Feld. Die Magnetfeldspannung führt zu erhöhtem Drehmomentverlust. Bereiche verschiedener Feldrichtung ( Sektoren ) sind durch eine stromführende Schicht getrennt. Sonnenrotation sowie turbulente Zeitentwicklung in der Sonnenkorona führen zu der (nahe der Erde) beobachteten Umkehr der Feldrichtung, die bis in die Magnetospäre und Polarregionen der Erde hineinreicht ( Weltraumwetter ).