Projekt : Geometrie gotischer Kirchenfenster Jgst. 10

Transkript

1 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Begiffsekläung : Das Wot Gotik wude im 5. Jahhundet von italienischen Humanisten fü eine nichtantike, im Noden entstandene babaische (gotische) Kunst gebaucht. Est seit Goethe und de deutschen omantik hat de Begiff seine geingschätzige Bedeutung veloen. Heute vesteht man unte Gotik die Stilichtung, die fü die Zeit von 00 bis 500 in Euopa maßgebend wa. Das Hauptmekmal de Gotik ist de Spitzbogen. Chaakteistisch fü die gotische Konstuktion ist die Übedeckung des aumes duch Keuzgewölbe. Außedem weden die Wandpfeile duch Stebpfeile gestützt, die nach außen fühen. Die Konstuktion besteht also aus einem in sich vebundenen spitzbogigen Geippe. Duch die Gewölbe und die hohen Pfeile vesucht man das Emposteben zum Ausduck zu bingen. Dass sich die deutsche Gotik alledings nicht imme in ausgespochene Üppigkeit demonstiet, beweist das Potal des Feibuge Münstes. Die steil aufsteigende Tumpyamide dagegen ist seh aufwendig. Sie ist ganz aus steinenem Maßwek gebaut und füht achteckig bis zu Keuzblume hinauf. Die Fenste von gotischen Kichenbauten unteteilen sich in einen echteckigen Anteil, auf dem ein duch zwei Keisbögen begenzte Anteil aufsitzt. De von den Keisbögen begenzte Anteil heißt Bogenfeld und die imaginäe Geade, die das Bogenfeld vom echteck abtennt, wid Kämpfelinie genannt. Entspechend heißen die Punkte auf de Kämpfelinie, in denen das Bogenfeld ansetzt, Kämpfepunkte. Je nachdem, ob die Mittelpunkte de Keisbögen des Bogenfeldes in den Kämpfepunkten liegen ode nach innen bzw. außen auf de Kämpfelinie veschoben sind, wid das Bogenfeld gesteckt ode gestaucht. Die Baumeiste de Gotik gestalteten die Bogenfelde mit geometischen Konstuktionen aus, die sich übewiegend aus Schnitten von Keise egaben. Man nennt diese mit dem Zikel konstuieten Bauonamente Maßweke.

2 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Gundkonstuktion :Das Bogenfeld Voaussetzungen : Die Basis des Bogenfeldes heißt Kämpfelinie, de Endpunkte Kämpfepunkte Die Mittelpunkte K und K de Bögen des Bogenfeldes liegen in den Kämpfepunkten. Konstuktionsbescheibung: Zeichne die Kämpfelinie mit den Endpunkten (Kämpfepunkten) K und K. Schlage zwei Keisbögen um die Kämpfepunkte mit dem adius KK. Aufgabe:. Zeichne auf ein DIN-A Blatt (möglichst weit oben) dei Bogenfelde mit je eine Kämpfelinie von 5 cm.. Zeichne unte die Bogenfelde je ein echteck gleiche Beite abe veschiedene Länge.. Welche de von Di gezeichneten Gesamtfiguen sieht Deine Meinung nach am besten aus?. In welchem Vehältnis zueinande stehen die Höhe des Bogenfeldes und die Höhe des echtecks? 5. Was bedeutet de goldene Schnitt? In den dagestellten Kichenfensten weden in este Linie die Bogenfelde duch unteschiedliche Onamente veziet. Dazu wid das Bogenfeld duch andee geometische Figuen unteteilt. Auf den kommenden Seiten sollst Du einige diese Unteteilungsmöglichkeiten kennen lenen. Beim Ausfüllen de Bogenfelde sind dem Künstle keinelei Genzen gesetzt. Es haben sich jedoch imme wiede die gleichen Fomen und Motive duchgesetzt. Est in neuee Zeit weden in Kichen auch Fenste eingebaut, die absichtlich diese festgefahenen Fomen velassen.

3 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Gundkonstuktion : Keis übe zwei Spitzundbogen im Spitzundbogen Voaussetzung : Die Mittelpunkte K und K de Bögen des Bogenfeldes liegen in den Kämpfepunkten. Die Mittelpunkte de Keisbögen de kleineen Spitzbögen liegen in den Kämpfepunkten bzw. in M. De einbeschiebene Keis beüht das Bogenfeld und die Spitzbögen. Konstuktionsbescheibung : Zeichne die Kämpfelinie mit den Endpunkten (Kämpfepunkten) K und K. Schlage zwei Keisbögen um die Kämpfepunkte mit dem adius KK. Konstuiee die Mittelsenkechte de Kämpfelinie und bezeichne den Schnittpunkt mit de Kämpfelinie mit M. Schlage um K und M (bzw. um K und M) einen Keisbogen mit dem adius K K Schlage einen Keisbogen um K mit dem adius K K. Benenne den Schnittpunkt des Keisbogens mit de Mittelsenkechten L. Schlage um L einen Keis mit dem adius K K. De Keis beüht die dei Spitzbögen. Analog konstuiet man Spitzbögen und Keise in den kleineen Spitzbögen. Mathematische Begündung de Konstuktion :

4 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Zwei ineinandeliegende Keise, die sich in einem Punkt beühen, haben in diesem Punkt die gleiche Tangente. Da die Tangente an einen Keis imme senkecht zum adius steht, liegen die adien de ineinandeliegenden Keise aufeinande. Es gilt dahe : K K KK KK KK De Schnittpunkt des Keisbogens um K mit dem adius K K mit de Mittelsenkechten auf KK ist de Mittelpunkt L des Keises im goßen Spitzbogen.

5 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Gundkonstuktion : Keis im Spitzundbogen Voaussetzung : De einbeschiebene Keis beüht das Bogenfeld Konstuktionsbescheibung : M Zeichne ein Bogenfeld mit de Gundseite (Kämpfelinie) KK. Konstuiee die Mittelsenkecht de Kämpfelinie. Schlage um K einen Keisbogen mit dem adius K K und benenne den Schnittpunkt mit de Mit- 5 8 telsenkechten mit M. Zeichne einen Keis um M mit dem adius K K 8 Mathematische Begündung de Konstuktion : Mit KK folgt : ( ) 8 5

6 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Gundkonstuktion : Keis übe zwei Halbkeisen im Spitzundbogen Voaussetzung ; De Keis beüht die beiden Halbkeise und die undbögen des Bogenfeldes. Konstuktionsbescheibung : Zeichne ein Bogenfeld mit de Kämpfelinie KK. Konstuiee die Mittelsenkechte de Kämpfelinie und benenne den Schnittpunkt mit de Kämpfelinie mit D. Konstuiee im Bogenfeld je einen Halbkeis übe den Stecken KD und DK Schlage um K einen Keisbogen mit dem adius K K 0 7 und benenne den Schnittpunkt mit de Mittelsenkechten mit M Zeichne einen Keis um M mit dem adius K K 0 Mathematische Begündung de Konstuktion : Mit KK folgt : () ( ) x () ( ) ( ) x daaus folgt ( ) ( ) x ( )

7 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Bauonamente : Viepass Voaussetzung : Die adien de Keise des Viepasses sind alle gleich goß. Die Keise des Viepasses beühen den umgebenden Keis in je einem Punkt. Die Keise des Viepasses beühen sich gegenseitig in je einem Punkt. Konstuktionsbescheibung : Zeichne einen Keis mit dem adius und dem Mittelpunkt M, dem de Viepass einbeschieben weden soll. Zeichne duch M einen Keisduchmesse und konstuiee die Mittelsenkechte zu diesem Duchmesse. Schlage um M einen Keis k mit dem adius ( ) 0, 586 Schlage um die Schnittpunkte dieses Keises k mit den Duchmessen je einen Keis mit dem adius 0,586 0, Mathematische Begündung de Konstuktion : Dass die vie Keise den umgebenden Keis in je einem Punkt beühen, bedeutet, dass die Mittelpunkte de vie Keise auf zwei aufeinande senkecht stehenden Duchmessen liegen. Je zwei sich beühende Keise haben im Beühpunkt eine gemeinsame Tangente, zu de die adien senkecht sind. De Abstand vom Mittelpunkt M des goßen Keises zu den Mittelpunkten M und M de Keise des Viepasses betägt jeweils. Daaus folgt mit Hilfe des Satzes von Pythagoas : ( ) ( ) ( ) ( ), 0 ± ± ± ( ) negativ und dahe unbauchba 0, 7

8 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 De adius des Keises, auf dem die Mittelpunkte de Viepasskeise liegen, betägt somit : M M ( ) ( ( ) ) ( ) 0, 586 Weitee Bauonamente beim Viepass : 8

9 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Bauonament : Deipass Voaussetzung : Die adien de Keise des Deipasses sind alle gleich goß. Die Keise des Deipasses beühen den umgebenden Keis in je einem Punkt. Die Keise des Deipasses beühen sich gegenseitig in je einem Punkt. Konstuktionsbescheibung : Zeichne einen Keis mit dem adius und dem Mittelpunkt M, dem de Deipass einbeschieben weden soll. Tage den adius mit dem Zikel sechs Mal auf de Keislinie ab. Daduch wid de Keis in sechs gleiche Teile zelegt. Vebinde jeden zweiten Schnittpunkt mit dem Mittelpunkt M. Damit wid de Keis gedittelt Zeichne um M einen Keis mit dem adius 0, 56. Benenne die Schnittpunkte des Keises mit den zuvo gezeichneten Stecken mit M ; M und M. Zeichne jeweils um M ; M und M einen Keis mit dem adius 0, 6. Mathematische Begündung de Konstuktion : 9

10 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Viepass Deipass : 0

11 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Keis im Bogenfeld M Keis im Bogenfeld übe zwei Halbkeisen

12 Pojekt : Geometie gotische Kichenfenste Jgst. 0 Keis im Bogenfeld übe zwei Spitzundbögen