Anhang Referenztabellen
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- Magdalena Schneider
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1 Anhang Referenztabellen I n diesem Anhang finden Sie gebräuchliche Tabellen zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten für drei wichtige Verteilungen: die Binomialverteilung, die Normalverteilung und die Poissonverteilung. Tabelle für die Binomialverteilung Tabelle A.1 zeigt die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) der Binomialverteilung (siehe Kaitel 16). Die kumulative Wahrscheinlichkeit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit bis zu einem bestimmten Punkt einschließlich. Um Tabelle A.1 nutzen zu können, benötigen Sie drei Informationen über das anstehende Problem: Die Stichrobengröße, n Die Erfolgswahrscheinlichkeit, Den Wert von X, dessen kumulative Wahrscheinlichkeit Sie suchen Wenn Sie diese Informationen ermittelt haben, gehen Sie zu dem Teil von Tabelle A.1, der Ihrer Stichrobengröße n entsricht. Der Schnittunkt der Zeile mit Ihrem und der Salte mit Ihrem enthält die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als oder gleich Ihrem ist. Um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln, dass X kleiner als, größer als, größer als oder gleich oder zwischen zwei Werten liegt, müssen Sie die Werte aus Tabelle A.1 mit den Methoden maniulieren, die in Kaitel 15 beschrieben werden. 1 Wirtschaftsmathematik für Dummies von Christoh Mayer, Sören Jensen und Suleika Bort (Hrsg.) Coyright 2009 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN
2 Wirtschaftsmathematik für Dummies n=5 0,951,774,590,328,237,168,078,031,010,002,001,000,000,000,000 1,999,977,919,737,633,528,337,187,087,031,016,007,000,000, ,000,999,991,942,896,837,683,500,317,163,104,058,009,001, ,000 1,000 1,000,993,984,969,913,812,663,472,367,263,081,023, ,000 1,000 1,000 1,000,999,998,990,969,922,832,763,672,410,226, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=6 0,941,735,531,262,178,118,047,016,004,001,000,000,000,000,000 1,999,967,886,655,534,420,233,109,041,011,005,002,000,000, ,000,998,984,901,831,744,544,344,179,070,038,017,001,000, ,000 1,000,999,983,962,930,821,656,456,256,169,099,016,002, ,000 1,000 1,000,998,995,989,959,891,767,580,466,345,114,033, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,996,984,953,882,822,738,469,265, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=7 0,932,698,478,210,133,082,028,008,002,000,000,000,000,000,000 1,998,956,850,577,445,329,159,063,019,004,001,000,000,000, ,000,996,974,852,756,647,420,227,096,029,013,005,000,000, ,000 1,000,997,967,929,874,710,500,290,126,071,033,003,000, ,000 1,000 1,000,995,987,971,904,773,580,353,244,148,026,004, ,000 1,000 1,000 1,000,999,996,981,937,841,671,555,423,150,044, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,992,972,918,867,790,522,302, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=8 0,923,663,430,168,100,058,017,004,001,000,000,000,000,000,000 1,997,943,813,503,367,255,106,035,009,001,000,000,000,000, ,000,994,962,797,679,552,315,145,050,011,004,001,000,000, ,000 1,000,995,944,886,806,594,363,174,058,027,010,000,000, ,000 1,000 1,000,990,973,942,826,637,406,194,114,056,005,000, ,000 1,000 1,000,999,996,989,950,855,685,448,321,203,038,006, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,991,965,894,745,633,497,187,057, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,996,983,942,900,832,570,337, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabelle A.1: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Binomialverteilung. Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(X ) 2
3 A Anhang n=9 0,914,630,387,134,075,040,010,002,000,000,000,000,000,000,000 1,997,929,775,436,300,196,071,020,004,000,000,000,000,000, ,000,992,947,738,601,463,232,090,025,004,001,000,000,000, ,000,999,992,914,834,730,483,254,099,025,010,003,000,000, ,000 1,000,999,980,951,901,733,500,267,099,049,020,001,000, ,000 1,000 1,000,997,990,975,901,746,517,270,166,086,008,001, ,000 1,000 1,000 1,000,999,996,975,910,768,537,399,262,053,008, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,996,980,929,804,700,564,225,071, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,990,960,925,866,613,370, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=10 0,904,599,349,107,056,028,006,001,000,000,000,000,000,000,000 1,996,914,736,376,244,149,046,011,002,000,000,000,000,000, ,000,988,930,678,526,383,167,055,012,002,000,000,000,000, ,000,999,987,879,776,650,382,172,055,011,004,001,000,000, ,000 1,000,998,967,922,850,633,377,166,047,020,006,000,000, ,000 1,000 1,000,994,980,953,834,623,367,150,078,033,002,000, ,000 1,000 1,000,999,996,989,945,828,618,350,224,121,013,001, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,988,945,833,617,474,322,070,012, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,989,954,851,756,624,264,086, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,994,972,944,893,651,401, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=15 0,860,463,206,035,013,005,000,000,000,000,000,000,000,000,000 1,990,829,549,167,080,035,005,000,000,000,000,000,000,000, ,000,964,816,398,236,127,027,004,000,000,000,000,000,000, ,000,995,944,648,461,297,091,018,002,000,000,000,000,000, ,000,999,987,836,686,515,217,059,009,001,000,000,000,000, ,000 1,000,998,939,852,722,403,151,034,004,001,000,000,000, ,000 1,000 1,000,982,943,869,610,304,095,015,004,001,000,000, ,000 1,000 1,000,996,983,950,787,500,213,050,017,004,000,000, ,000 1,000 1,000,999,996,985,905,696,390,131,057,018,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000,999,996,966,849,597,278,148,061,002,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,991,941,783,485,314,164,013,001,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,982,909,703,539,352,056,005,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,996,973,873,764,602,184,036,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,995,965,920,833,451,171,010 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,995,987,965,794,537,140 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabelle A.1: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Binomialverteilung. Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(X ) 3
4 Wirtschaftsmathematik für Dummies n=20 0,818,358,122,012,003,001,000,000,000,000,000,000,000,000,000 1,983,736,392,069,024,008,001,000,000,000,000,000,000,000,000 2,999,925,677,206,091,035,004,000,000,000,000,000,000,000, ,000,984,867,411,225,107,016,001,000,000,000,000,000,000, ,000,997,957,630,415,238,051,006,000,000,000,000,000,000, ,000 1,000,989,804,617,416,126,021,002,000,000,000,000,000, ,000 1,000,998,913,786,608,250,058,006,000,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,968,898,772,416,132,021,001,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,990,959,887,596,252,057,005,001,000,000,000, ,000 1,000 1,000,997,986,952,755,412,128,017,004,001,000,000, ,000 1,000 1,000,999,996,983,872,588,245,048,014,003,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000,999,995,943,748,404,113,041,010,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,979,868,584,228,102,032,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,994,942,750,392,214,087,002,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,979,874,584,383,196,011,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,994,949,762,585,370,043,003, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,984,893,775,589,133,016, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,996,965,909,794,323,075, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,992,976,931,608,264, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,997,988,878,642, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 n=25 0,778,277,072,004,001,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 1,974,642,271,027,007,002,000,000,000,000,000,000,000,000,000 2,998,873,537,098,032,009,000,000,000,000,000,000,000,000, ,000,966,764,234,096,033,002,000,000,000,000,000,000,000, ,000,993,902,421,214,090,009,000,000,000,000,000,000,000, ,000,999,967,617,378,193,029,002,000,000,000,000,000,000, ,000 1,000,991,780,561,341,074,007,000,000,000,000,000,000, ,000 1,000,998,891,727,512,154,022,001,000,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,953,851,677,274,054,004,000,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,983,929,811,425,115,013,000,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,994,970,902,586,212,034,002,000,000,000,000, ,000 1,000 1,000,998,989,956,732,345,078,006,001,000,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000,997,983,846,500,154,017,003,000,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000,999,994,922,655,268,044,011,002,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,966,788,414,098,030,006,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,987,885,575,189,071,017,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,996,946,726,323,149,047,000,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,978,846,488,273,109,002,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,993,926,659,439,220,009,000, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,971,807,622,383,033,001, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,991,910,786,579,098,007, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,967,904,766,236,034, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,991,968,902,463,127, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,998,993,973,729,358, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000,999,996,928,723, ,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Tabelle A.1: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Binomialverteilung. Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(X ) 4
5 Tabelle für die Normalverteilung A Anhang Tabelle A.2 zeigt die kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung (siehe Kaitel 15). Um Tabelle A.2 nutzen zu können, benötigen Sie drei Informationen über das anstehende Problem: Den Mittelwert von X (die gegebene Normalverteilung), µ Die Standardabweichung von X, σ Den Wert von X, dessen kumulative Wahrscheinlichkeit Sie suchen Nachdem Sie diese Informationen ermittelt haben, wandeln Sie Ihren X-Wert in einen z-wert um, indem Sie den Mittelwert von Ihrem X-Wert subtrahieren und durch die Standardabweichung dividieren (siehe Kaitel 15). Die entsrechende Formel lautet: µ Z = X σ Schlagen Sie dann diesen Wert von z in Tabelle A.2 nach. Die Zeile wird durch die erste Stelle vor und die erste Stelle nach dem Dezimalkomma von z bestimmt, die Salte durch die zweite Stelle nach dem Dezimalkomma. Der Schnittunkt reräsentiert die Wahrscheinlichkeit, dass Z kleiner als oder gleich dem Wert von z ist. Ein Beisiel: Wählen Sie für z = 1,23 die Zeile»1,2«und die Salte»0,03«. Die Schnittzelle enthält die Wahrscheinlichkeit, dass Z kleiner als oder gleich 1,23 ist (hier: 0,8907). Um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln, dass ein Wert größer als z ist oder zwischen zwei Werten liegt, müssen Sie die Werte aus Tabelle A.2 mit den Methoden maniulieren, die in Kaitel 15 beschrieben werden. 5
6 Wirtschaftsmathematik für Dummies Tabelle A.2: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Z-Verteilung (die Z-Tabelle). Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(Z z) 6
7 A Anhang Tabelle A.2: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Z-Verteilung (die Z-Tabelle). Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(Z z) 7
8 Wirtschaftsmathematik für Dummies Tabelle für die Poissonverteilung Tabelle A.3 zeigt die kumulative Verteilungsfunktion der Poissonverteilung (siehe Kaitel 16). Um Tabelle A.3 nutzen zu können, benötigen Sie zwei Informationen über das anstehende Problem: Den Mittelwert von X (die gegebene Poissonverteilung), λ Den Wert von X, dessen kumulative Wahrscheinlichkeit Sie suchen Suchen Sie in Tabelle A.3 den Schnittunkt der Salte für Ihren Wert λ und die Zeile für Ihren Wert X. Dort finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als oder gleich dem Wert von X ist. Um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln, dass ein Wert größer als z ist oder zwischen zwei Werten liegt, müssen Sie die Werte aus Tabelle A.3 mit den Methoden maniulieren, die in Kaitel 15 beschrieben werden. 8
9 A Anhang,1,2 3,4,5,6,7,8,9 1,0 λ 0,905,819,741,670,607,549,497,449,407,368 1,995,982,963,938,910,878,844,809,772, ,000,999,996,992,986,977,966,953,937, ,000 1,000,999,998,997,994,991,987, ,000 1,000 1,000,999,999,998, ,000 1,000 1,000, ,000 λ 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 0,135,050,018,007,002,001,000,000,000,000,000 1,406,199,092,040,017,007,003,001,000,000,000 2,677,423,238,125,062,030,014,006,003,000,000 3,857,647,433,265,151,082,042,021,010,000,000 4,947,815,629,440,285,173,100,055,029,001,000 5,983,916,785,616,446,301,191,116,067,003,000 6,995,966,889,762,606,450,313,207,130,008,000 7,999,988,949,867,744,599,453,324,220,018, ,000,996,979,932,847,729,593,456,333,037,002 9,999,992,968,916,830,717,587,458,070, ,000,997,986,957,901,816,706,583,118,011 11,999,995,980,947,888,803,697,185, ,000,998,991,973,936,876,792,268,039 13,999,996,987,966,926,864,363, ,000,999,994,983,959,917,466,105 15,999,998,992,978,951,568, ,000,999,996,989,973,664, ,000,998,995,986,749,297 18,999,998,993,819, ,000,999,997,875, ,000,998,917,559 21,999,947, ,000,967,721 23,981,787 24,989,843 25,994,888 26,997,922 27,998,948 28,999, ,000,978 30,987 31,992 32,995 33,997 34,999 35, ,000 Tabelle A.3: Die kumulative Verteilungsfunktion für die Poissonverteilung. Die Zahlen in der Tabelle reräsentieren P(X ) 9
10 10 Wirtschaftsmathematik für Dummies
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