Energieinhalt eines Kondensators

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1 Energieinhalt eines Kondensators Q Kirchhoff: U IR I C dq dt t dq U t Qt UCe RC e RC dt R dq U t a) Leistung der Spannungsquelle: P UI U e RC dt R t t U U b) In R dissipierte Leistung: P I R e RC R e RC R R Q t c) In C gespeicherte Energie: W t U C e RC C c) Leistung die in den Kondensator gespeichert wird: t t t U t P e RC e RC e RC e RC dt R R R Leistung der in R dissipierte Spannungsquelle Leistung dw dw U c) aus 0 dt dt max 4R folgt t RCln RC0.6935

2 Energie des elektrischen Feldes Aufladung isolierter leitender Kugel um dq erfordert Arbeit dw dq a dq a für 0 Q a Potential der Kugel mit Q 4 o a Q Q Q W Q'dQ' 4 oa 8oa C 0 W CU für alle Kondensatoren für ebenen Plattenkondensator gilt C A o U E d d W el o E A d o E V wel W el o E V für beliebige elektrische Felder Energieinhalt des Magnetfeldes Die Energie zum Leuchten der Lampe war in der Spule gespeichert! W magn I U dt I Rdt 0 0 Rt It Io e L R t W L magn Io e R dt Io L 0

3 Energiedichte des elektromagnetischen Feldes W magn B mit L o n V folgt wmagn o n Io V o Wel CU W magn LI wel o E wmagn o H B o wem o E c B wem E DB H. Elektromagnetischer Schwingkreis Es gilt (nach Kirchhoff): di Q 0 U L IR dt C di di 0 L R I dt dt C Ansatz: It I e t o t t 0 L I t oe RIoe Ioe R 0 C L LC Lösungen: R R, L 4L LC Allgemeine Lösung: t I t Ie Ie t Die Wahl der Koeffizienten I und I ist durch die Bedingung beschränkt, daß der Strom reell sei muß.

4 Die Energie ist abwechselnd im E- Feld des Kondensators (Ladung) oder im B-Feld der Spule (Strom) enthalten. Bei verschwindendem R bleibt sie insgesamt extrem lange erhalten. Je nach Wert von R 4L LC (+, - oder 0) ergibt sich unterschiedliches Verhalten.. Kriechfall: R 4L LC reell Io t Io t t t I t e sinh t e e e Aperiodischer Grenzfall: R 0 4L LC I t I o te t Das System kehrt in der kürzest möglichen Zeit zum Gleichgewicht zurück.

5 Gedämpfte Schwingung: R 4L LC imaginär sei i und "günstige" Phase betrachtet: R R t i t LC It I t i t L 4L oe e Ioe e gedämpfteschwingung mit Frequenz R LC 4L für R = 0 ungedämpfte Schwingung bei der Resonanz-Frequenz LC Erzwungene Schwingungen Gekoppelte Schwingkreise. Hertzscher Dipol Ein elektrischer Schwingkreis kann kontnuierlich in eine lineare Anordnung überführt werden, die man als Hertzschen Dipol bezeichnet. Dieser strahlt mit der Frequenz einer treibenden Wechselspannungsquelle oder der Frequenz der Eigenschwingung elektromagnetische Wellen ab. Das E- und B-Feld sowie die Ausbreitungsrichtung stehen senkrecht zueinander. Die abgestrahlte Leistung ist q4d o Pem 3 o c Diese Abstrahlung wird also speziell bei hohen Freuqenzen wichtig.

6 Elektrisches und magnetisches Feld in einer linear polarisierten Welle B xe t E xb o j c t E B E 0 B 0 c t c t 999

7 Elektrisches Feld bewegter Ladungen Abbremsung von Elektronen im Coulomb-Feld von Atomen Abstrahlcharakteristik einer Ladung auf einer Kreisbahn

8 .. Die Wellengleichung Maxwell-Gleichungen für ladungs- und stromfreies Vakuum B E xe xb oo t t B E xxe x xb oo t t t und mit E o/ o 0 es gilt xxe E E folgt E E oo t Dies ist die Wellengleichung, die die Ausbreitung eines veränderlichen elektrischen Feldes im Vakuum mit der Lichtgeschwindigkeit c o o beschreibt. Wellentypen (a) Kugelwelle (b) Ebene Welle (c) Dipolwelle (d) Dipolwelle, gr ere Entfernung 999

9 .. Ebene elektrische Wellen Einfache Lösung der Wellengleichung für E E 0 x y also für einen konstanten Wert und konstante Richtung von E auf einer Ebene z zo const zu festem Zeitpunkt t to. Damit gilt E E z c t und mit E 0 folgt Ez z 0 Ez a räumlich konstant. Randbedingung a = 0, also E E,E,0 Allgemeine Lösungen: x y Ex fx z ct gx z ct Ey fy z ct gy z ct Dies sind ebene transversale Wellen, E e z..3. Periodische Wellen Räumliche Periode = Wellenlänge f z ct f z ct Ansatz: E Eof z ct Eosink z ct Damit folgt k k k wird als Wellenzahl bezeichnet. c E Eosinkz t Eosinkz t oder E ikz t Eo e und E ikz t Eo e E

10 Für beliebige Ausbreitungsrichtung Wellenvektor k k x,k y,kz mit k k i t k r E Eo e Wiederholt sich auch zeitlich, und zwar mit der Periodendauer T Die Schwingung hat damit die Zur einfacheren Schreibweise definiert man die Frequenz Wellenzahl c c T k und die Kreisfrequenz z t E z,t E0sin c 0 E0sin kz t 0 T Phasengeschwindigkeit für periodische Wellen vphase c k EP III, WS 04/05 S. Lochbrunner Physik LMU

11 Nikola Tesla ( ), in Kroatien geborener amerikanischer Elektrotechniker und Erfinder. Er studierte an der Technischen Hochschule Graz und an der Universität Prag. Nachdem er drei Jahre als Elektroingenieur gearbeitet hatte, wanderte Tesla 884 in die USA aus. Kurze Zeit war er bei Thomas Alva Edison angestellt, gab diese Position aber wieder auf, um sich ausschließlich der experimentellen Forschung und Erfindung zu widmen. Tesla entwarf das erste praktische System zur Drehstrom-Kraftübertragung, für das er 888 ein Patent anmeldete. Die Rechte für diese epochemachende Erfindung kaufte der amerikanische Erfinder George Westing-house, der das System erstmalig auf der World's Columbian Exposition in Chicago (893) vorstellte. Zu Teslas vielen Erfindungen gehört auch der Tesla-Transformator (89), mit dem die Spannungen hochfre-quenter Ströme auf mehrere Millionen Volt gesteigert werden können.. Funktionsweise des Tesla-Transformators Im Netztransformator wird die Versorgungsspannung auf ca. 0 kv hochgesetzt Dadurch wird der Kondensator aufgeladen und bei ausreichender Spannung erfolgt Entladung über die Funkenstrecke Hierbei ergibt sich ein hoher Anteil von Hochfrequenz-Schwingung Dieser wird im abgestimmten Schwingkreis resonant überhöht (bei ca. 800 khz) Diese Mittelspannung wird im großen Transformator nochmals um mehr als 0 x verstärkt Durch die erzeugte Spannung im Bereich von Million Volt ensteht Koronabildung Energieübertragung erfolgt durch elektromagnetische Wellen durch den freien Raum

12 Die Einzelkomponenten des TELSA-Transformators Induktivität Netztrafo Funkenstrecke Kondensator TESLAtrafo Koronabildung Gasentladungsröhre