Stationäre & instationäre thermische Berechnungen mit Hilfe eines Wärmequellennetzes

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1 {Bil} HT Dresen Fakultät Elektrotechnik {Bil} Stationäre & instationäre thermische Berechnungen mit Hilfe eines ärmequellennetzes. Grunlagen Prinzipielle Vorgehensweise am Beispiel eines Nutmoells a) Beschreibung es Moells Topologie es Netzwerkes festlegen ierstäne, Knoten, ärmequellen un ärmekapazitäten eineutig bezeichnen Ränbeingungen efinieren b) Aufstellen es Gleichungssystems (Knotenpunktsätze) P v C θ t θ θ 3 R 3 θ θ 2 R 2 P v2 C 2 θ 2 t θ 2 θ 3 R 23 θ 2 θ R 2 P v3 C 3 θ 3 t θ 3 θ R 3 θ 3 θ 2 R 23 θ 3 θ 0 R 30 Bil : Querschnitt er Läufernut einer Drehstromasynchronmaschine c) Matrixschreibweise Das irekte Aufstellen er Matrix ist in Analogie zur Berechnung elektrischer Netzwerke mit Hilfe er Knotenspannungsanalyse möglich! Stationäre Enerwärmung: λ 3 λ 2 λ 2 λ 23 λ 3 λ 23 λ 30 θ θ 2 θ 3 P v P v2 Λθ B P v3 λ 30 θ 0 Instationäre Berechnung es Erwärmungsverlaufs λ 3 λ 2 λ 2 λ 23 λ 3 λ 23 λ 30 θ θ 2 θ 3 C P v C θ t P v2 C 2 θ 2 t P v3 C 3 θ 3 λ 30 θ 0 t θ t t () B Λθt () Berechnung er Erwärmung elektrischer Maschinen mit Mathca 4.xmc vom /5 Prof. Burkhart

2 HT Dresen Elektrische Maschinen Fakultät Elektrotechnik 2. Berechnungsschema am Beispiel eines permanentmagneterregten Außenläufermotors a) Moell aufstellen Bil 2: Längsschnitt einer elektrischen Maschine mit permanentmagneterregtem Außenläufer b) Allg. Moellparameter efinieren Umgebungstemperatur in [ C] T umg : 20 Ranbeingung: konstante Temperatur Matriximension Tabelle : Extern ermittelte Daten Data : Gesamtanzahl er Knoten mk : 9 Parameter Anzahl er Knoten mit unbekannter Temperatur mu : 4 Anzahl er ierstäne mr : 22 max. Anzahl ierstäne pro Knoten c) Moellparameter berechnen me : 4 Die ierstäne, ärmekapazitäten un ärmequellen sin aus en geometrischen Daten er Maschine, en Eigenschaften er Materialien un en im Betrieb er Maschine auftretenen Verlusten zu bestimmen. Diese Parameter sin in einem separaten Mathca-Dokument berechnet un als EXCEL-Tabelle in ieses Dokument eingebettet woren. Die Zuornung er Knoten zu en ierstänen (Topologie) entspricht en Festlegungen in Bil 2. Die Topologie lässt sich für as automatische Generieren er Leitwertmatrix benutzen. Topologie R th C w P v Kn.-Nr. i.-nr. 000,95 277,2 4,9 5,7 294,3 0,0 2 2,33 0,0 4,9 5,96 86,0 4, ,08 90,6 0, ,6 97, 8, ,47 92,9 8, ,7 0,0 0,0 4 6,09 50,4 0, ,33 943, 8, ,05 86,0 4, ,7 0,0 4,9 6 0,8 277,2 4, ,55 294,3 0, , ,6 0 4, ,47 2 2,08 2 4, ,95 3 9, R Berechnung er Erwärmung elektrischer Maschinen mit Mathca 4.xmc vom /5 Prof. Burkhart

3 HT Dresen Elektrische Maschinen Fakultät Elektrotechnik Vektoren aus er Matrix Data herauslösen Startinex für Vektoren, Matrizen: ORIGIN : Vektor er thermischen ierstäne: R th : submatrix( Data,, mr,, ) Vektor er ärmekapazitäten: C w : submatrix( Data,, mu, 2, 2) Vektor er ärmequellen/verluste: P v : submatrix( Data,, mu, 3, 3) Topologiematrix: T rk : submatrix( Data,, mr, 4, 5) ) Aufstellen er Leitwertmatrix entsprechen Knotenspannungsanalyse (manuell) Die Hauptiagonale (ik) enthält ie Summe aller Leitwerte am Knoten(i) un ie Nebenstellen en negativen Leitwerte von Knoten i zu Knoten k. Λ :,04-0, , ,58 7,845-0, , ,48 0,885-0, ,4 6,76 0-5, , , , , , ,78-2, , ,92-2,2 23,38 -, ,23 3,048 -, ,82 25,34-23, , ,5 36, , , ,76-0, ,4 0, , , ,266-0, ,27 0-0,48-0,58 7,845 alternativ: Funktion für ie Berechnung er Matrix Anwenung er Funktion Λ res Λ 0 : Λ res T rk, R th, mu, mk Diese Funktion Λ res liefert als Ergebnis eine Matrix Λ 0, ie auch ie notwenigen Informationen über ie Räner es Gebietes enthält. Die Leitwertmatrix für ie Berechnung er unbekannten Knotenpotentiale (Temperaturen) stellt nur eine Teilmenge Λ ar. Λ : submatrix Λ 0,, mu,, mu Kontrolle Vergleich mit manuell ermittelter Matrix e) Bestimmung es "Störvektors" B Temperaturvektor aller Knoten mit T u initialisieren T k : for i.. mk Temperaturvektor er unbekannten X i Tumg Temperaturen Λ Λ T u : submatrix T k,, mu,, manuell am Beispiel es Knoten 3: B 3 : P v3 T R k9 th2 B B : 33, , , , , Berechnung er Erwärmung elektrischer Maschinen mit Mathca 4.xmc vom /5 Prof. Burkhart

4 HT Dresen Elektrische Maschinen Fakultät Elektrotechnik alternativ: Funktion zur Berechnung es "Störvektors" B B fkt Λ 0, T k, m u, m k, P v : for i.. m u B i P vi m k j mu Λ 0ij T, kj Anwenung er Funktion B fkt B : B fkt Λ 0, T k, mu, mk, P v B Kontrolle B B Lösung es stationären Problems a) stationäre Lösung es linearen GS Vorgabe T mc B Λ T u Vektor er Temperatur aller Knoten bestimmen (auch er Ranknoten) : Suchen( T u ) Ergebnisvektor T mc T mck : T T mc for i mu.. mk T i T ki q.e.. 4. Valiierung Lösung zugeführte Verluste abgegebene ärmeströme? ärmeströme in en ierstänen berechnen ärmeströme nach außen ermitteln Anwenen er Funktion Get_Q out : Vektor er ärmeströme an ie Umgebung Q out : Get_Q out T mck, T rk, R th Q out P v Fehlersumme P v Q out Berechnung er Erwärmung elektrischer Maschinen mit Mathca 4.xmc vom /5 Prof. Burkhart

5 HT Dresen Elektrische Maschinen Fakultät Elektrotechnik 5. Ergebnisse Stationäre Enerwärmung ärmestrombilanz Q out P v Anwenen er Funktion Get_Q: Q res : Get_Q T mck, T rk, R th iverse ärmeströme Achsrohr Mitte zum D-Lager Q res0 Achsrohr zum D-LS Q res2 3.5 Achsrohr Mitte zum N-Lager Q res3 5. Achsrohr zum N-LS Q res 0. Lagerschil D-Seite Q res zur Kühlluft Lagerschil N-Seite Q res ickelkopf N-Seite Q res7 8.5 zur Kühlluft zur Innenluft Joch zur Kühlluft Q res über en Luftspalt Q res ickelkopf D-Seite zur Innenluft Q res8 8.7 über en Rücken zum Achsrohr Q res9 6. ausgewählte Temperaturen in C T max : max T mc 9.3 icklung Nut T mc6 8.2 Magnet T mc9 72. ickelkopf DS T mc 9.3 Joch T mc ickelkopf NS T mc4 9.3 Zahn T mc7 6.8 Achsrohr Mitte Paket T mc Lagerschil DS T mc Lager DS T mc NS T mc Lager NS T mc 87.4 alternativ: Darstellung in EXCEL-Tabelle TODO optional: Änerung ausgewählter Daten R globale Definition optional: transiente Rechnung (Lösung es Differentialgleichungssystems) Berechnung eines Lastspiels 20 T DM T Nut T Zahn T Lager Zeit [h] Berechnung er Erwärmung elektrischer Maschinen mit Mathca 4.xmc vom /5 Prof. Burkhart