5 Spezielle Relativitätstheorie

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1 5 Spezielle Relaiviäsheorie War jez' des gesern oder i 3. Sok? Karl Valenin Zei nd Ra können nih nabhängig voneinander berahe werden! 5. Lih i 9. Jahrhnder Beshreibng der elekroagneishen Felder drh vier Differenialgleihngen r r Maxwell Gleihngen: ρ E i Vak ε r r B r r r B E r r r B µ j + ε Maxwellgleihngen liefern elekroagneishe Wellen als Lösngen Konsane Asbreingsgeshwindigkei ε µ r E Jaes Clerk Maxwell (83-879) Maxwells Erklärngshyphese: Der gesae Ra is i Lihäher gefüll

2 5. Nahweis des Ähers Messng der Fließgeshwindigkei des Flsses v F v B +v F Beide Booe bewegen sih i v B relaiv z Wasser BA BC Bei A nd B drehen die beiden Booe nd kehren nah B zrük Die Booe koen nih gleihzeiig in B an! Zeidifferenz erlab die Besing F der Fließgeshwindigkei. BC 3 v v B 5. Mihelson Morley Experien (887) Erwarng nah Äherheorie L v Erde Lihqelle v r Erde L Halbdrhlässiger Spiegel L Inerferenz Bei Drehng der Anordnng wrde keine Änderng des Inerferenzsers beobahe!

3 5. Einseins Poslae. Konsanz der Lihgeshwindigkei Die Lihgeshwindigkei is in allen Inerialsyseen gleih.. Relaiviäsprinzip Alle Inerialsysee sind gleihberehig für alle physikalishen Geseze. Alber Einsein ( ) Daras folg: Für einen Beobaher gleihzeiige Ereignisse sind nih nbeding für einen anderen Beobaher gleihzeiig Zeidilaaion (Shnell bewege Uhren ersheinen langsaer z gehen) Längenkonrakion (Shnell bewege Maßsäbe ersheinen in Bewegngsrihng verkürz) 5. Zeidilaaion Zeiessng drh die Flgzei eines Lihiplses von Qelle z Spiegel nd wieder zrük Uhr nd Uhr rhen i Bezgsyse des Beobaher Uhr beweg sih relaiv z Beobaher Lihipls leg in Uhr as Sih des rhenden Beobahers längeren Weg zrük Uhr ik langsaer As Sih des bewegen Beobahers ik Uhr langsaer! v rel α l osα v rel os arsin vrel γ

4 5. Minkowski Ra 98 erkanne Minkowski, dass sih Ra nd Zei z einer 4-diensionalen Ra-Zei zsaenfassen lassen. Herann Minkowski (864-99) Pnke i Lihkegel haben einen definieren zeilihen Bezg z eine Pnkereignis! 5. Gleihzeiigkei Beobahng in eine Inerialsyse S: Von einer Signalqelle (B) gehe ein Lihsignal A C i as, das in den gleihwei von B enfernen Beobahersaionen A, C z A B C x Zeipnk einriff. A x C Jez bewegen sih A, B, C i v x /. Die Signale reffen in S z Zeipnk in A nd z in C ein, also nih ehr gleihzeiig. A B C x In S üssen aber wegen der Invarianz von die Signale gleihzeiig einreffen. Gleihzeiigkei is vo Bezgssyse abhängig

5 5. Lorenzransforaion v v x Geshwindigkei von S geessen in S, y y, z z. x γ ( x + v ), x γ ( x v ) v x γ +, γ γ () v v i v x Für v<< folgen die Galilei-Transforaionen. Fazi: Die Newonshe Mehanik is der Grenzfall der allgeeineren relaivisishen Mehanik für kleine Geshwindigkeien. 5. Addiion von Geshwindigkeien Ein Objek habe die Geshwindigkei in S. Wie groß is in S? dx d v dx γ ( + v) d, d γ + d dx d + v v + : Grenzgeshwindigkei Man sieh, dass für nd v nahe bei die Geshwindigkei nieals größer sein kann.

6 5.3 Relaivisishe Masse Iplserhalng gil: r r Nah Newon: Shwerpnksyse Beweges Syse ( v ) ( ) ( ) r M ( ) ( ) M ( ) + falsh! Abhilfe drh geshwindigkeisabhängige Masse: M Aßerde Massenerhalng: ( ) + ( ). γ Nah Eliinaion von M folg: ( ). inelasisher Soß r ( ) M ( ). 5.3 E Relaivisishe Masse: ( ) γ. Enwikeln in Poenzreihe: + ( ) + + L ( ) + L oder: Kineishe Energie Gesaenergie Rheenergie + Aneile der Bewegngsenergie Daras: ( ) E ges. γ

7 Zsaenfassng Spezielle Relaiviäsheorie 5. Lih i 9. Jahrhnder Nahweis des Ähers Mibewegng i Medi Mihelson Morley Experien (887) 5. Einseins Poslae (95) Zeidilaaion Experieneller Nahweis der Zeidilaaion Längenkonrakion Minkowski Ra Gleihzeiigkei 5. Lorenzransforaion (899) Addiion von Geshwindigkeien 5.3 Relaivisishe Masse 5.3 Relaivisishe Gesaenergie Beispiel: Copon Sreng 5.4 Allgeeine Relaiviäsheorie