Handbuch der Vermessungskunde

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1 JORDAN/EGGERT/KNEISSL Handbuch der Vermessungskunde ZEHNTE, VÖLLIG NEU BEARBEITETE UND NEU GEGLIEDERTE AUSGABE BAND V ASTRONOMISCHE UND PHYSIKALISCHE GEODÄSIE (ERDMESSUNG) VON DR. PHIL., DE. TECHN. H.C. KABL LEDEBSTEGEB o. Professor an der Technischen Hochschule Wien MCMLVI/MCMLXIX J. B. METZLERSCHE VERLAGSBUCHHANDLUNG STUTTGART

2 Inhalt I. TEIL ASTRONOMISCHE GEODÄSIE Kapitel I Die Lotabweichungen 1 Das Wesen der astronomischen Ortsbestimmung 1 2 Die geometrische Deutung der analytischen Operationen der Triangulierung 4 3 Relative und absolute Lotabweichungen. Die Laplacesche Gleichung Die Differentialgleichungen der geodätischen Linie. Die translativen Lotabweichungsgleichungen 17 5 Die Analyse der Laplaoeschen Widersprüche " Die projektiven Lotabweichungsgleichungen 28 7 Der Achsenabstand von Geoid und Referenzellipsoid 35 Kapitel II Die Ableitung bestanschließender Ellipsoide 8 Allgemeine Definition und Charakteristik der bestanschließenden Ellipsoide 39 9 Breitengradmessungen Längengradmessungen, Gradmessung schief zum Meridian Bemerkungen zur Gradmessungsmethode Überblick über die wichtigsten Gradmessungsarbeiten Die Lotabweichungsausgleichung (Flächenmethode) Beispiel einer Lotabweichungsausgleichung Die Methode der Partialsysteme 73

3 XIV INHALT Kapitel DI Das Problem des naturtreuen Netzes 16 Die astronomisch-geodätische Netzausgleichung Helmerts Beispiel einer Netzausgleichung Das Laplacesche Azimut und die absolute Orientierung Der Maßstab der Projektion Die Einbeziehung der Laplaceschen Gleichungen in die bedingte Netzausgleichung Die Bowie-Methode des U.S. Coast and Geodetic Survey ' Die bedingte Netzausgleichung nach Krassowskij Die astronomisch-geodätische Koordinatenausgleichung nach Helmert (Die Variation der Koordinaten) Die vermittelnde Netzausgleichung nach Urmajew Die strenge Ausgleichung des astronomisch-geodätischen Netzes nach Eggert Die Iterationsmethode von H. Wolf Der Ostseering (Baltic-Ring) Das Europanetz 158 Kapitel IV Lotabweichung und Geoid 29 Die Theorie des astronomischen Nivellements Helmerts Sphäroidbestimmung und ihre moderne Fortentwicklung Das astronomische Nivellement A. Preys ohne Netzausgleich Bestimmung des europäischen Geoides mittels der Lotabweichungen Zur Theorie der trigonometrischen Höhenmessung Die trigonometrische Höhenmessung als Mittel zur Bestimmung von Meereshöhen Die Bestimmung der Lotabweichungen aus Höhenwinkeln, Erdkrümmung und Refraktion 204 Kapitel V Die geodätischen Methoden der Mondparallaxe 36 Die gegenseitige geodätische Festlegung entfernter Punkte aus Sternbedeckungen durch den Mond Der Äquatorradius des mittleren Erdellipsoides und die Monddistanz Geodätische Sonnenfinsternis-Beobachtungen: Die chronokinematographische Methode Banachiewicz-Bonsdorff 223

4 INHALT XV 39 Geodätische Sonnenfinsternis-Beobachtungen: Lindblads spektrophotometrische Methode und die photoemktrische Methode Die photographische Bestimmung der Mondposition als parallaktisches Universalverfahren ; 238 H. TEIL PHYSIKALISCHE GEODÄSIE Kapitel VI Die mathematische Theorie wirbelfreier Vektorfelder (Potential-Theorie) 41 Gradient und Niveauflächen Die Divergenz und ihre Theoreme Newtonsche Kraftfelder Allgemeine Sätze über das Potential räumlich verteilter Quellen (Raumpotential) Die charakteristischen Eigenschaften des Newtonschen Raumpotentiales Das Newtonsche Flächenpotential Das Umkehrproblem der Potentialtheorie. Der Satz von Stokes Harmonische Funktionen. Das Prinzip von Dirichlet Die Randwertprobleme der Potentialtheorie Die Transformation des Laplaceschen Operators 282 Kapitel VII Eigenwertprobleme der Potentialtheorie. Kugelfunktionen und Lamfeclie Funktionen 51 Orthogonale Funktionensysteme : Die Eigenfunktionen der Kugel Die Legendreschen Polynome Die Laplaceschen Kugelfläehenfunktionen Die Legendreschen und zugeordneten Funktionen zweiter Art Die Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen Die Randwertaufgaben für die Kugel Die Lameschen Funktionen Poincares Fundamentalfunktionen^ 336

5 XVI INHALT Kapitel Vm Die Kräftefunktion und die Niveauflächen der Erde 60 Die Schwerkraft Der physikalische Potentialbegriff Die allgemeine Charakteristik der Niveauflächen Pizzettis Beweis für die Geschlossenheit der Niveauflächen Die Krümmung der Niveauflächen und Lotlinien Die Meridian- und Parallelkurven der Niveauflächen Die absolute Differentialgeometrie des Schwerefeldes (Geodesia Intrinseca) 366 Hotines Ausgleichung der Triangulation im Räume Die Definition des Geoides. Das Niveausphäroid von Bruns und das Clairautsche Theorem Helmerts Rotations-Niveausphäroid 4. Ranges und das erweiterte Clairautsche Theorem Der Einfluß des Luftmeeres und der Definitionsbereich der Schwerkraft Die Formänderung der Niveausphäroide und die normale Änderung der Schwerebeschleunigung und der geographischen Breite mit der Höhe Die Elemente der Theorie von Bruns. 401 Kapitel ES Rotationssymmetrische Ellipsoidkoordinaten. Das Schwerefeld des Rotations-Ellipsoides 73 Das Gravitationspotential im Außenraum der Erde in Ellipsoidkoordinaten. Die beiden Randwertaufgaben Die Reihenentwicklung der Kräftefunktion mit rotationssymmetrischen Ellipsoidkoordinaten nach K. Jung Das Rotationsniveausphäroid U4 und die normale Schwere Der Beweis für die Brauchbarkeit der Kugelkoordinaten Die mittlere Schwere und die mittlere Breite Die Theorie des Niveauellipsoides Das Potential des homogenen Vollellipsoides Die Lösung des Stokesschen Problemes für das Rotationsellipsoid nach Pizzetti und Somigliana 446 Kapitel X Das Problem des Normalsphäroides der Erde 81 Die Definition und die allgemeinen Eigenschaften der Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten 455

6 INHALT XVII 82 Das relative Gleichgewicht einer homogenen Flüssigkeit Die homogenen rotationsellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren (Ellipsoide von MacLaurin)..., Das dreiachsige Ellipsoid als Gleichgewichtsfigur (Die Ellipsoide von Jacobi) Die Schichtung der heterogenen sphäroidischen Gleichgewichtsfiguren Die Clairautsche Differentialgleichung Verschiedene Betrachtungen zur Frage des Dichtegesetzes und der Abplattungsfunktion Niveausphäroide und sphäroidische Gleichgewichtsfiguren Das Dichtegesetz der einparametrigen Gleichgewichtsfiguren (erste Orientierung) Das allgemeine Niveausphäroid in Näherung 6. Ordnung Das homogene und heterogene Sphäroid nach Darwin Die Definition der mehrparametrigen Gleichgewichtsfiguren. Die Eindeutigkeit des Dichtegesetzes Die Wiechert-Modelle, Die Entblätterung einparametriger Gleichgewichtsfiguren Die hypothetische Lösung für die einparametrigen Gleichgewichtsfiguren, Abplattungsfunktion und Schwereverlauf Die Gesamtheit der Niveausphäroide und der Gültigkeitsbereich der Gleichgewichtsfiguren Das Problem der Stokesschen Elemente. Der Formparameter i$ Das mehrparametrige Normalsphäroid Die Verbesserung der Ausgangsdaten und die dynamische Bestimmung der geometrischen Parameter des Normalsphäroides Die Gleichgewichtsfigur der Erde und das Normalsphäroid 569 Kapitel XI Die Reduktion der beobachteten Schwerkraftwerte und das Problem der Isostasie i 101 Der normale Vertikalgradient der Schwerkraft und die Geländereduktion 575! 102 Die Freiluftreduktion und die Reduktionen von Bouguer und Poincare- Prey 581 l 103 Kondensation, Inversion und die Reduktion der Schweremessungen auf dem Meere 584 i 104 Das Problem der Isostasie 588 i 105 Synthetische Untersuchungen zur Frage der Isotasie 596 i 106 Die isostatischen Reduktionen 605 a) Reduktion nach Pratt-Hayford 606 b) Reduktion nach Airy-Heiskanen c) Reduktion nach Vening Meinesz 610

7 XVIII INHALT d) Der indirekte isostatische Effekt (Bowie-Reduktion) 611 e) Geologische Korrektionen 613 f) Heiskanens Mass-Line Method" Die isostatische Reduktion der Lotabweichungen und das Internationale Ellipsoid Die Schwereformeln und die Frage der Elliptizität des Äquators Die Topographie und die freien Parameter des Problems der Isostasie Kapitel XII Die gravimetrische Bestimmung der Undulationen des Geoides und das Problem von Molodenskij 110 Die Randwertaufgabe der Physikalischen Geodäsie Die Stokessche Integralformel Die Randwertaufgabe für das natürliche Geoid nach Sir H. Jeffreys Die Integralgleichung des künstlichen und des natürlichen Geoides nach H. Moritz Die praktische Berechnung der Geqidundulationen Der Brunssche Polyeder und die Grundkonzeption Molodenskijs Die Elemente der Theorie Molodenskijs Molodenskijs Lösung der Randwertaufgabe für die Erdoberfläche Die Bedingungen für die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung. Gravimetrische Lotabweichungen. Schwerpunktslage Die Integralgleichung von J. J. Levallois und die Modellerde von J.de Graaff-Hunter K. Arnolds Beitrag zur neuen Theorie der gravimetrischen Geodäsie A. Bjerhammars neue Theorie der gravimetrischen Geodäsie Die künstlichen Geoide der Freiluft- und Kondensations-Reduktion Kapitel XTTT Das geodätische Weltsystem und die Elemente der Satellitengeodäsie 123 Grundsätzliche Betrachtungen zum Aufbau des Weltsystems. Absolute Lotabweichungen Das astronomisch-gravimetrische Nivellement Molodenskijs Repräsentation und Interpolation der Schwerestörungen Die Genauigkeit der gravimetrischen Lotabweichungen und des astronomisch-gravimetrischen Nivellements Die astronomisch-gravimetrische oder absolute Lotabweichungsausgleichung Die Reduktion der astronomischen und geodätischen Beobachtungen wegen Lotkrümmung 729

8 INHALT XIX 129 Mittlere Bodendichte und Schweregradienten Die Ermittlung der Lotkrümmung nach Arnold Stellar- und Satellitentriangulation Die Elemente der Bahnbewegung künstlicher Satelliten Die Satellitenbewegung im äußeren Gravitationsfeld der Erde Das äußere Gravitationsfeld der Erde 777 Kapitel XIV Nivellement und Schwere 135 Grundlegende Beziehungen und Definitionen Die sphäroidische Theorie Der wahre Schleifen-Schlußfehler Der Schwere verlauf in den Lotlinien und die vertikalen dynamischen Korrektionen Dynamische und orthometrische Höhen. Geopotentielle Koten Metrische Höhen (Gebrauchshöhen) Fehlertheorie der Schwerereduktion von Nivellements 834 Anhang 845 Register 861