Musterklausur Statistik VO

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1 Musterklausur Statistik VO I. Theorie (6 Fragen, 12 Punkte) Beurteilen Sie folgende Fragen auf Richtigkeit und geben Sie folgende Zahlenwerte als Antwort in das untenstehende Kästchen ein. (1=Richtig, 2=Falsch, 3=Ich gebe keine Antwort) 1 Der Umsatzindex ist in jedem Fall größer als der Laspeyres-Preisindex. 2 Die Vorzeichen der Kovarianz zwischen zwei gegebenen Datensätzen und des dazugehörigen Pearson-Korrelationskoeffizienten sind immer gleich. 3 Die Wahrscheinlichkeit eines Produktereignisses ist immer gleich dem Produkt der Einzelereignisse. 4 Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für eine stetige Zufallsgröße entspricht der Fläche unter der Verteilungsfunktion. 5 Unter dem p-wert versteht man die Wahrscheinlichkeit, die H 0 beizubehalten, obwohl sie falsch ist. 6 SST ist immer kleiner als SSR. 1

2 II. Interpretation (5Fragen, 10 Punkte) Gegeben Sei folgendes Streudiagramm zwischen den Variablen Preis und Angebot einer Firma X. Beurteilen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit und tragen Sie die entsprechende Zahl für Richtig oder Falsch in das Antwortkästchen ein. (1=Richtig, 2=Falsch) 1 Das entsprechende Zusammenhangsmaß wird einen negativen Wert annehmen. 2 Wegen der Skalierung der beiden Merkmale kann keine Kovarianz ausgerechnet werden. 3 Die entsprechende Regressionsgerade wird eine positive Steigung haben. 4 Es gilt immer: Das Produkt zweier Standardabweichungen σ(x) σ(y) kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen. 5 Der Achsenabschnitt einer linearen Regressionsgerade kann nie 0 sein. 2

3 III. Deskriptive Statistik 1 Eindimensionale Daten (8 Punkte) In der folgenden Tabelle hat Polizist Rudi für zwei Wochen die Anzahl der ausgestellten Strafzettel für Geschwindigkeitsüberschreitungen im Ortsgebiet Liezen dokumentiert. Datum Anzahl der ausgestellten Strafzettel Diese Daten finden Sie in der Datei Daten-1.xlsx im Tabellenblatt Strafz. Sämtliche Ergebnisse sind auf mindestens 3 Nachkommastellen anzugeben. 1.a Berechnen Sie die Standardabweichung der Anzahl der ausgestellten Strafzettel. 1.b Berechnen Sie die Wölbung der Anzahl der ausgestellten Strafzettel. 1.c Geben Sie den Modalwert der Anzahl der ausgestellten Strafzettel an. 1.d Berechnen Sie die Schiefe der Anzahl der ausgestellten Strafzettel. 3

4 2 Zweidimensionale Daten (9 Punkte) Die Diätologiestudenten Marta und Peter untersuchen im Rahmen ihrer Seminararbeit, ob es einen Zusammenhang zwischen Körpergewicht und Fastfood-Restaurant-Besuchen gibt. Dafür erheben sie von 20 gleich großen Männern im Alter von 20 bis 25 folgende Datenpaare. X entspricht dabei dem Körpergewicht in kg und Y der durchschnittlichen Besuche eines Fastfood-Restaurants pro Woche. Proband Körpergewicht X (in kg) Anzahl Besuche/Woche Y Diese Daten finden Sie in der Datei Daten-1.xlsx im Tabellenblatt FastFood. Sämtliche Ergebnisse sind auf mindestens 3 Nachkommastellen anzugeben! 2.a Welches Zusammenhangsmaß eignet sich am besten für diese beiden Merkmale? 1 Korrigierter Kontingenzkoeffizient 2 Korrelationskoeffizient nach Spearman 3 Korrelationskoeffizient nach Pearson Tragen Sie die entsprechende Zahl (1, 2 oder 3) in das Antwortkästchen ein. 2.b Berechnen Sie dieses Zusammenhangsmaß. 4

5 2.c Welche der untenstehenden Interpretationen trifft am ehesten zu? 1 Es kann kein Zusammenhang zwischen Körpergewicht und durchschnittlichen Besuchen in Fastfood-Restaurants nachgewiesen werden. 2 Je niedriger das Körpergewicht eines Mannes, desto seltener besucht er Fastfood- Restaurants. 3 Je höher das Körpergewicht eines Mannes, desto seltener besucht er Fastfood-Restaurants. Tragen Sie die entsprechende Zahl (1, 2 oder 3) in das Antwortkästchen ein. 3 Indizes (3 Punkte) Für Ihren durchschnittlichen monatlichen Konsum an Lebensmitteln haben Sie für die Jahre 2016 und 2017 folgende Tabelle erstellt: Für das Jahr 2016: Gut Obst und Gemüse Gebäck Getränke Fleisch und Fisch Süßigkeiten Preis 3,8 1,9 2,7 5,5 2,2 Menge Für das Jahr 2017 Gut Obst und Gemüse Gebäck Getränke Fleisch und Fisch Süßigkeiten Preis 3,9 2,1 2,5 7,5 1,9 Menge Diese Daten finden Sie in der Datei Daten-1.xlsx im Tabellenblatt VPI_1. 3.a Berechnen Sie den Umsatzindex. 5

6 IV. Wahrscheinlichkeiten 1 Einfach (6 Punkte) Die Zufallsgröße X zählt die in der Warteschlange vor der Kassa stehenden Kunden. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Kunden warten, kann der folgenden Tabelle entnommen werden: k P(X=k) 0,1 0,4 0,3 0,1 0,1 Diese Daten finden Sie in der Datei Daten-2.xlsx im Tabellenblatt Kassa. Sämtliche Ergebnisse sind in Dezimalschreibweise anzugeben und auf mindestens 3 Nachkommastellen zu runden. 1.a. Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X. 1.b.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als vier Kunden in der Warteschlange stehen. 6

7 2 Bedingt (4 Punkte) Peter lernt in einer Gruppe für den Zwischentest in Statistik. Seine Freundin wettet 5 darauf, dass sie im Test besser sein wird als er. Es beschreibe die Zufallsvariable X seinen Gewinn, wobei X die Werte 5, 0 oder 5 annehmen kann. Peter weiß außerdem, dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X, f(x), davon abhängt, ob seine Freundin für die Prüfung gelernt hat oder nicht. Sei Y=0, falls sie gelernt hat, und Y=1, falls sie nicht gelernt hat. Betrachten Sie folgende Tabelle: X Y f(x, y) 0 1 f X (x) -5 0,18 0,00 0,18 0 0,00 0,30 0,30 5 0,07 0,45 0,52 f Y (y) 0,25 0,75 1,00 Diese Daten finden Sie in der Datei Daten-2.xlsx im Tabellenblatt Wette. Wie hoch ist der erwartete Gewinn von Peter, wenn er schon im Vorhinein weiß, dass seine Freundin nicht lernen wird, weil sie auf einer Party ist. 3 Verteilungen (6 Punkte) Sämtliche Ergebnisse sind in Dezimalschreibweise anzugeben und auf mindestens 3 Nachkommastellen zu runden. Heidi vergisst mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 % ihre Sporttasche für den Turnunterricht. 3.a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit vergisst Heidi im Laufe des Schuljahres (25 Turneinheiten) mehr als fünfmal ihre Sporttasche? 3.b.Wie oft erwartet man, dass Heidi ihre Sporttasche in einem Schuljahr vergisst. 7

8 V. Induktive Statistik 1 Induktiv-einfach (10 Punkte) Ein österreichischer Limonadenhersteller produziert ein neues Bio-Cola. Die Abfüllmaschine ist derart eingestellt, dass die Füllmenge der einzelnen Flaschen normalverteilt mit einer durchschnittlichen Füllmenge von 500 ml und einer Standardabweichung von 5 ml ist. Jedes zweite Monat wird eine Qualitätskontrolle bei 50 Cola-Flaschen durchgeführt. Wenn die Stichprobenfüllmenge mit einer 99%igen Sicherheit von der durchschnittlichen Füllmenge abweicht, muss die Maschine neu eingestellt werden. Bei der letzten Kontrolle wurde eine durchschnittliche Füllmenge von 498 ml ermittelt. 1.a. Welcher Test mit welchen Hypothesen ist durchzuführen? 1 Gauß Test mit H 0 : μ 500 und H 1 : μ > Gauß Test mit H 0 : μ = 500 und H 1 : μ t Test mit H 0 : μ 500 und H 1 : μ > t Test mit H 0 : μ = 500 und H 1 : μ 500 Geben Sie die Zahl der richtigen Antwort (1, 2, 3 oder 4) in das Antwortkästchen ein. 1.b.Geben Sie den Testwert an. 1.c. Wie haben Sie sich zu entscheiden? 1 Die H 0 ist nicht zu verwerfen, da t ] ; 2,576[ ] + 2,576; + [ 2 Die H 0 ist zu verwerfen, da t ] ; 2,576[ ] + 2,576; + [ 3 Die H 0 ist nicht zu verwerfen, da t ] ; 1,96[ ] + 1,96; + [ 4 Die H 0 ist zu verwerfen, da t ] ; 1,96[ ] + 1,96; + [ Geben Sie die Zahl der richtigen Antwort (1, 2, 3 oder 4) in das Antwortkästchen ein. 1.d.Interpretation 1 Die Maschine muss neu eingestellt werden. 2 Die Maschine muss nicht neu eingestellt werden. Geben Sie die Zahl der richtigen Antwort (1 oder 2) in das Antwortkästchen ein. 8

9 2 Induktiv-komplex (20 Punkte) Laut Zeitung XY hat ein Drittel aller österreichischen BWL-AbsolventInnen ein freiwilliges Fachpraktikum während des Bachelorstudiums absolviert. Von 60 zufällig ausgewählten Grazer AbsolventInnen hatten 19 ein freiwilliges Fachpraktikum absolviert. Lässt sich damit die Behauptung der Zeitung XY: Die Zahl der Grazer BWL-Absolventen mit Praktikumserfahrung liegt unter österreichischem Durchschnitt, signifikant ( = 0,1) bestätigen? 2.a Welcher Test ist durchzuführen? 1 Gauß-Test 2 Einstichproben-t-Test 3 Chi-Quadrat-Varianztest 4 Binomialtest Geben Sie die Zahl der richtigen Antwort (1, 2, 3 oder 4) in das Antwortkästchen ein. 2.b Wie sind die Hypothesen zu formulieren? 1 H 0 : p 1 3 und H 1: p < H 0 : p 1 3 und H 1: p > H 0 : p 0,3167 und H 1 : p < 0, H 0 : p = 0,3167 und H 1 : p 0,3167 Geben Sie die richtige Antwort (1, 2, 3 oder 4) in das Antwortkästchen ein. 2.c Geben Sie den Testwert an. 2.d Der Kritische Bereich beträgt: 1 K = {0, 1, 2,..., 14} 2 K = {14, 15, 16,..., 60} 3 K = {0, 1, 2,..., 13} {21, 22,..., 60} Geben Sie die Zahl der richtigen Antwort (1, 2 oder 3) in das Antwortkästchen ein. 9

10 2.e Interpretation 1 Die Behauptung der Zeitung XY kann signifikant bestätigt werden. 2 Die Behauptung der Zeitung XY kann nicht signifikant bestätigt werden. Geben Sie die Zahl (1 oder 2) in das Antwortkästchen ein. 10

11 VI. Regression (12 Punkte) Eine Analyse von Weinen wurde durchgeführt, um herauszufinden, woran es liegt, dass Weine unterschiedlichen Alkoholgehalt aufweisen. Zu diesem Zweck wurden an 500 Weinen folgende Merkmale gemessen: Weinsäure WEINSAEU (in g/dm 3 ), Essigsäure ESSAEU (in g/dm 3 ), ZTROSAEU (in g/dm 3 ), RESTZUCKER (in g/dm 3 ), CHLORIDE (in g/dm 3 ), DICHTE (in g/cm 3 ), PH, SULFAT (in g/dm 3 ), ALKOHOL (in Vol %), SORTE (Type 1, 2, 3, 4). Die Daten zu diesem Beispiel finden Sie in der Datei Daten-2.xlsx im Tabellenblatt WeinAlk. Führen Sie eine Regressionsanalyse für das Merkmal ALKOHOL mit den unabhängigen Merkmalen DICHTE, RESTZUCKER, Sorte, CHLORIDE, WEINSAEU und PH durch! 1. Wie lautet der Koeffizienten von DICHTE? 2. Wie lautet die Standardabweichung von RESTZUCKER? 3. Wie hoch ist das Bestimmtheitsmaß? 4. Wie hoch wird der Alkoholgehalt für einen Wein der Sorte 2 mit DICHTE = 0,999, RESTZUCKER = 5,6; CHLORIDE=0,041; PH=3,21 und WEINSAEU=6,7 geschätzt? 5. Um wieviel ändert sich der Alkoholgehalt, von Sorte 2 zu Sorte 3, wenn alle anderen Weinparameter gleich bleiben? 11