vo vo Kolloquium zur Bachelorarbeit Parete Hochschule Müche Fakultät für Iformatik ud Mathematik Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 28. August 2013
Ihalt Eileitug Satz vo vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades Kommetar Beweis für ugerades
Ihalt Eileitug Satz vo vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades Kommetar Beweis für ugerades
Wahrscheilichkeitsfuktio: ( ) B(, p)(k) = p k (1 p) k k Erwartugswert: p Variaz: p(1 p) Gebirge für p = 1 2 : p 0.20 =16 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 0.15 0.10 0.05 0 5 10 15 k
Dichtefuktio: Erwartugswert µ Variaz σ 2 0.4 0.3 0.2 f f (x) = 1 σ 1 2π e 2( x µ σ ) 2 μ=0,σ 2 =1 μ=1,σ 2 =1.5 μ=2,σ 2 =2 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 0.1-4 - 2 2 4 6 8 10 x
Satz vo I S biomialverteilt mit N ud 0 < p < 1 Z ormalverteilt mit µ = p ud σ 2 = p(1 p) Aussage: lim P(S < t) = F (t) mit F (t) als Verteilugsfuktio vo Z 0.4 =4 0.20 =16 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 0.3 0.15 0.2 0.10 0.1 0.05-1 0 1 2 3 4 5 0 5 10 15
S biomialverteilt Z ormalverteilt Error 0.030 0.025 Fehler := [Z(k) S (k)] k=0 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 0.020 0.015 0.010 0.005 0.000 4 10 20 30 40 50
Ihalt Eileitug Satz vo vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades Kommetar Beweis für ugerades
I O.B.d.A. p = 1 2 S B(, 1 2 ) E(S ) = 2, Var(S ) = 4 Z := S 2 Nachweis (Tafel) (zetriert ud kostate Variaz) vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
II Hoffug: Für a < b kovergiert P(a < Z < b) mit Trasformatio der Variable k: y k := k 2, y k+1,? + wichtige Eigeschaft Tafel k = 0, 1,..., vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
III vo =10-5 - 4-3 - 2-1 0 1 2 3 4 5 Rote Pukte: Nicht-kostate Variaz Blaue Pukte: Kostate Variaz Grud für das Zusammerücke der blaue Pukte ist die kostate Variaz Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
IV Ziel: Gewöhliche Differetialgleichug mit Gaußkurve als Lösug Verhältis vo P(S = k) ud P(S = k + 1) Tafel Beötigt: k = y k + 2 f (y k ) := P(S = k) vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.I vo Parete φ (y k ) = c e 2y 2 k as? Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.II f (x) = e 2y 2 g(x) = 2y 2 f g vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.III g(x) = 2y 2 vo Parete =32 k Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.IV Vom steil: Tafel 2 f (y k+1, ) = f (y k ) y k yk + + 1 2 f (y k+1, ) f (y k ) = 2 y k yk + 2 + 1 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.V Krylov s Idee: Neue Trasformatio x k x k = 2y k = 2k + 1 Berechug vo g (y k+1, ) g (y k ) mit euer Trasformatio Tafel Beötigt: k = 2 x k + 2 vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades x k+1, = x k + 2
-.I Tschebyscheff-Ugleichug: Falls X Zufallsgröße, da gilt für jedes ɛ > 0 P( X E(X ) ɛ) Var(X ) ɛ 2. vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
-.II Fläche uter der Gaußkurve: vo Parete y k- 1, A B y k C y k+1, Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades
Ihalt Eileitug Satz vo vo Parete Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades Kommetar Beweis für ugerades
Beweis für ugerades für = 15: vo Parete p 0.20 0.15 0.10 0.05 =15 Eileitug Satz vo de Kommetar Beweis für ugerades 0 5 10 15 k