R. Brinkmann Seite 06..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo..0 SG0D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Rechnen Sie wo möglich mit Brüchen. Bei auftretenden Wurzeln genügt eine Genauigkeit von drei Stellen hinter dem Komma.. A. Leiten Sie folgende Funktionen ab. Benutzen Sie dabei die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. a b fx = x x fx = x x 6x x c fx = x d fx = ax bx c dx e e fx = x x x 5 9 f fx = x x a fx = x x f ' x = x fx = x x 6x x f ' x = 6x x b c d e fx = x = 9x x f ' x = 8x fx = ax bx c dx e f ' x = ax bx d 9 fx = x x x f' x = x x 5 9 5 fx = x x = x 9x f ' x = x 9 f Gegeben ist eine ganzrationale Funktion. Grades: f x = x x 9 a Ist der Funktionsgraph symmetrisch? Falls ja, welcher Art ist die Symmetrie? Begründen Sie Ihre Entscheidung. b Berechnen Sie die relativen Extrema Hochpunkte, Tiefpunkte. c Berechnen Sie die Wendepunkte. d Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. e Berechnen Sie die Funktionswerte für x = -,5 ; -,5 ; -0,5 ; 0,5 ;,5 ;,5 und stellen Sie mit allen bisher bekannten Punkten eine Wertetabelle auf. Genauigkeit in der Wertetabelle, zwei Stellen hinter dem Komma. f Zeichnen Sie möglichst genau den Graphen in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die markanten Punkte. Maßstab: cm ist eine Einheit. Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 von 9
R. Brinkmann Seite 06..0 A A A a Der Funktionsgraph ist symmetrisch zur y Achse. Es gilt: f x = f x. In der Funktionsgleichung tritt die Variable x nur mit geraden Exponenten auf. b 9 f x = x x f ' x = x x f '' x = x f ''' x = 6x f' x = 0 x x= 0 x x = 0 x = 0 x x = x = f'' x = f'' 0 = < 0 rel. max. bei x = 0 f '' x = f '' ± = 8 > 0 rel. min. bei x = ± / / 9 Pmax 0 f 0 Pmax 0,5 5 Pmin/ x / f x/ Pmin/ ± = 6,5 c f'' x = 0 x = 0 x = : x = x/ = ± = ± f ''' x/ = f ''' ± = ± 6 0 6 Pw/ x / f x/ Pw/,55,7 ± ± 6 Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 von 9
R. Brinkmann Seite 06..0 A A d 9 9 9 f x = x x f 0 = =,5 Py 0,5 = 9 f x = 0 x x = 0 Substitution z = x 9 z z = 0 z 8z 9 = 0 p p = 8 q =9 D = q 6 9 5 D 5 5 = = = = p z = 5 = 9 x/ =± z/ = ± D z = 5 = keine Lösung x P 0 P 0 x f,5 = f,5,98 e f,5 = f,5 5,8 f 0,5 = f 0,5,7 Wertetabelle: P P P P P x min w y max x,5,5,6 0,5 0 f x 0,98 6,5 5,8,7,7,5 P P P w min x x 0, 5,6, 5, 5 f x,7,7 5,8 6,5,98 0 Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 von 9
R. Brinkmann Seite 06..0 A f P x P x 5 0 5 f x t x P max P y t x P w P w 5 P min 6 P min 7 x Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 von 9
R. Brinkmann Seite 5 06..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Mo..0 SG0D Gruppe B NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Rechnen Sie wo möglich mit Brüchen. Bei auftretenden Wurzeln genügt eine Genauigkeit von drei Stellen hinter dem Komma.. A. Leiten Sie folgende Funktionen ab. Benutzen Sie dabei die Ihnen bekannten Ableitungsregeln. a b fx = x x 5 fx = x 5 x x 7x c fx = x d fx = ax bx cx d e e 7 7 fx = x x x 5 a fx = x x 5 f ' x = x fx = x 5 x x 7x f ' x = 8x 5 b c fx = x f ' x = x d e f fx = x x fx = ax bx cx d e f ' x = bx ax c 7 7 9 7 fx = x x x f ' x = x 6x 5 fx = x x f ' x = 6x f Gegeben ist eine ganzrationale Funktion. Grades: f x = x x 9 a Ist der Funktionsgraph symmetrisch? Falls ja, welcher Art ist die Symmetrie? Begründen Sie Ihre Entscheidung. b Berechnen Sie die relativen Extrema Hochpunkte, Tiefpunkte. c Berechnen Sie die Wendepunkte. d Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte. e Berechnen Sie die Funktionswerte für x = -,5 ; -,5 ; -0,5 ; 0,5 ;,5 ;,5 und stellen Sie mit allen bisher bekannten Punkten eine Wertetabelle auf. Genauigkeit in der Wertetabelle, zwei Stellen hinter dem Komma. f Zeichnen Sie möglichst genau den Graphen in ein Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die markanten Punkte. Maßstab: cm ist eine Einheit. Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 5 von 9
R. Brinkmann Seite 6 06..0 A A A a Der Funktionsgraph ist symmetrisch zur y Achse. Es gilt: f x = f x In der Funktionsgleichung tritt die Variable x nur mit geraden Exponenten auf. b 9 f x = x x f ' x = x x f '' x = x f ''' x = 6x f' x = 0 x x= 0 x x = 0 x = 0 x x = x = f'' x = f'' 0 = > 0 rel. min. bei x = 0 f'' x = f'' ± = 8< 0 rel. max. bei x =± / / 9 Pmin 0 f 0 Pmin 0,5 5 Pmax/ x / f x/ Pmax/ ± = 6,5 c f'' x = 0 x = 0 x = : x = x/ = ± = ± f ''' x/ = f ''' ± = ± 6 0 6 Pw/ x / f x/ Pw/ ± ±,55,7 6 Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 6 von 9
R. Brinkmann Seite 7 06..0 A A d 9 9 9 f x = x x f 0 = =,5 Py 0,5 = 9 f x = 0 x x = 0 Substitution z = x 9 z z = 0 z 8z 9 = 0 p p = 8 q =9 D = q 6 9 5 D 5 5 = = = = p z = 5 = 9 x/ =± z/ = ± D z = 5 = keine Lösung x P 0 P 0 x f,5 = f,5,98 e f,5 = f,5 5,8 f 0,5 = f 0,5,7 Wertetabelle: P P P P P x max w y max x,5,5,6 0,5 0 f x 0,98 6,5 5,8,7,7,5 P P P w max x x 0, 5,6, 5, 5 f x,7,7 5,8 6,5,98 0 Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 7 von 9
R. Brinkmann Seite 8 06..0 A f 7 P max 6 P max 5 P w P w f x t x t x P min P y P x P x 5 0 5 x Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 8 von 9
R. Brinkmann Seite 9 06..0 Leistungsbewertung Note % der Gesamtpunktzahl Aufgabe Punkte % 97-00 9-96 a - 89-9 b 85-88 c 80-8 d - 75-79 e 70-7 f 65-69 - 60-6 a 6 55-59 b 0 0 50-5 c 7-5 - 9 d 7 5 9 - e 6 5 0-8 f 6 5-0 - 9 6 0-9 Summe 50 00 Note % der Gesamtpunktzahl Aufgabe Punkte % 9700 a 9 96 b 89 9 c 85 88 d 80 8 e 75 79 f 70 7 65 69 a 6 60 6 b 0 0 55 59 c 7 50 5 d 7 5 9 e 6 5 9 f 6 5 0 8 5 0 9 6 09 Summe 50 00 Erstellt von R. Brinkmann sg0d ka_0_e 0.0.006 :50 9 von 9