Mathematik 2. Jahrgang 2018/19 Johann Mayer
1 + 1 1 1 1 = x
Ansichtssache Falte ein Papier zu einem rechtwinkligen Dreieck. benenne die Seiten Was ändert sich, wenn man das Dreieck dreht? (in alle möglichen Richtungen)
Kongruenz - WH
Verschiebung
Drehung
Ähnlichkeit Ähnliche Figuren haben die gleiche Gestalt, aber verschiedene Größen. Die entsprechenden Winkel sind gleich groß (α = α'; ß = ß' usw.) Die entsprechenden Seiten stehen in gleichem Verhältnis (a : a' = b : b' = c : c' usw.), Verhalten ähnlicher Figuren: Die Umfänge verhalten sich wie die Längen der entsprechenden Seiten. (z.b.quadrat mit a = 1; a'= 2 : U = 1: 2) Die Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate der Längen der entsprechenden Seiten. (z.b. w.o. A = (1:2)² = 1:4) Beispiel: Zeichne ein rechtw. Dreieck (Seite a als Grundlinie) a = 4 cm, b = 3 cm Vergrößere um 75 % Wie verhalten sich die Seiten, der Umfang und die Fläche? a = 4 b = 3 c = U = A = a = b = c = U = A = 1 : 1 : 1 : 1 : 1 :
Maßstab ist das Verhältnis von Plan zu Wirklichkeit Die kleinere Zahl wird auf 1 gekürzt z.b.: 1 : 2880 50 : 1 Zeichne den Plan und berechne den Umfang und die Fläche des Werkstücks
Buch S 162 Messgenauigkeit u. Kotierung Messschranken, Fertigungstoleranz
Streckenteilung
Messfehler Die Fläche eines Feldes wird auf ganze m gerundet vermessen Wie groß ist die Fläche und der Umfang? a) lt. Angabe b) Mindestens (unterster Wert für Rundungen) c) Maximal (oberster Wert bei Rundungen) d) Abweichung in m² und in % Maße in m
Spezialmessung - Messgenauigkeit Wie lange ist die Strecke am Parkplatz vor der Schule (jeweils Randstein innen)? a) Abschreiten b) Maßband c) Geodreieck d).
Rechteck U = 2*(a + b) d A = a * b d = (a²+b²)
d Rechteck S. 170 1223
S. 182 Rechteck2 S 173
Rechteck 3
Pythagoras S. 186 C = (a² + b²) 1329 1356
Pythagoräischer Lehrsatz c = (a² + b²) a = (c² - b²) b = (c² - a²)
Kathetensatz u. Höhensatz c = p + q a 2 = c p b 2 = c q h 2 = p q
Höhensatz und S. 209 Kathetensatz 1527 1526
allgemeines Dreieck Umfang = a + b + c Fläche (A) = c hc ; = a ha ; = b hb 2 2 2 Heronsche Dreiecksformel: s = U 2 A = s s a s b (s c)
Dreieck S. 178 Berechne auch genau
S. 184 gleichschenkeliges Dreieck
gleichseitiges Dreieck h = a 2 3 A = a² 4 3 U = 3a S. 185
Parallelogramme: Rhombus und Raute U = 2*(a+b) A= a * h a = b * h b Sonderform Raute (= verschobenes Quadrat ): U = 4*a A = (e*f)/2 (Die Diagonalen sind aufeinander normal)
Parallelogramme S. 188 ff
Trapez allgemeines Trapez: U = a + b + c + d A = (a + c )/2 * h rechtwinkliges Trapez (wenn α= 90 ) A = (a + c )/2 * d gleichschenkeliges Trapez (b = d) U = a + 2 b + c h kann mittels Pythagor. Lehrsatz berechnet werden
Trapez S. 191 f Zeichne das Trapez in einem passenden Maßstab! Zeichne eine maßstabgetreue Skizze
S. 195 Deltoid A = e * f / 2 U = 2 * (a + b) d) Berechne den Umfang
unregelmäßige Vielecke S. 196
Konstruktion Ü1421 D E II III C I A B
Kreis d = 2 r U = d * π = 2 r π A = r² * π = d² * π / 4 Kreisteile b Kreisausschnitt b = d * π * α / 360 U = b + 2 r A = r² * π * α / 360 Kreisring U = U1 + U2 = (d1 + d2)*π A = A1 - A2 = (r 1 ² - r 2 ²)*π Kreisabschnitt U = b + s A = Kreisausschnitt Dreieck innen
Kreis Berechne die fehlenden Größen r 12,5 d 47 U 1254 A 558
Reifen Berechne den Außendurchmesser und den Umfang des Reifens 650/65 R 42 Wie viele Umdrehungen/min macht er bei 50 km/h?
Kreisbogen S. 199
Maße im m
Kreisring
Kreisteile S. 201 Ü: Wie schwer ist ein 5/4 Zoll Eisenrohr mit einer Wandstärke von 2,6 mm und einer Länge von 4 m? ( = 7 860) Schularbeitsstoff 1. Schularbeit bis hier
Dach Buch S. 186 d) Wie groß ist die gesamte Dachfläche e) Welches Volumen hat das Dach
Ähnlichkeit S. 212 b) Berechne den Umfang und die Fläche und jeweils das Verhältnis zueinander 60 Berechne die Flächen und den Umfang
Ähnlichkeit
regelmäßige Vielecke S. 210 Seite a (des Sechsecks) = 17 cm
Vektoren S. 212 berechne den Summenvektor
Winkel Gradmaß Kreis = 360, 1 = 60 1 = 60 Oder in Dezimalgrad umrechnen Bogenmaß (rad) Kreis = 2 Umrechnung in rad: Winkel in / 180 * pi (π) Neugrad (gon) Kreis = 400 g, Teilung dezimal Umrechnung in Gon: Winkel in / 360 * 400 supplementäre Winkel ergänzen sich auf 180 (α + β =180 ) Komplementärwinkel ergänzen sich auf 90 ( + = 90 ) Die Winkelsumme in Dreiecken beträgt 180 Die Winkelsumme in Vierecken beträgt 360
Winkel folgt bei Winkelfunktionen 1196 1197
Winkel - Beispiele Berechne den Winkel β, wenn gilt: AC = CD =DB β = Berechne, wenn α = 27 parallel α γ δ 90 γ = δ =
Winkel S. 167 1189 1199 1200 1201