Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte Zetuge Azahl der Tage 0 1 2 3 4 6 21 46 4 40 24 10 a) Bestmme Se de Meda, de bede Quartle ud erstelle Se ee Boxplot. b) Zeche Se de zugehörge Vertelugsfukto. c) Ermttel Se u och de arthmetsche Mttelwert ud de Stadardabwechug. d) Wo legt der Modalwert? a) Meda (Zetralwert) ud Quatle/Quartle: 1 1 1 x x x x M x x 1 M 100 101 2 2 2 2 2 2 2 1 xp x p x p1 2 1 1 1 x0,2 x200 0,2 x200 0,21 x0 x1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 x0,7 x200 0,7 x200 0,71 x10 x11 3 3 2 2 2 3 2
b) abschttswese deferte Treppefukto Amerkug: De Azahl der Tage muss für jede Stufe als Telsumme ermttelt werde. c) Arthmetsches Mttel ud Stadardabwechug 1 1 x 40 2, 2 200 1 1 2 2 1 2 x 1.436 2,2 1,4 1 200 d) Modalwert: häufgster Wert => x = 2 Aufgabe 2: Be der letzte Statstkklausur wurde folgede Ergebsse festgestellt: Pukte: 0 x 2 2 x 40 40 x 80 80 x 100 Azahl Studete 10 3 10 a) Zeche Se das zugehörge Hstogramm b) Bestmme Se de Modus. c) We hoch st de Durchschttspuktzahl ud we groß st de Stadardabwechug? d) We hoch sd der Meda ud de bede Quartle?
Pukte: 0 x 2 2 x 40 40 x 80 80 x 100 Summe Azahl Studete Relatve Häufgket Summerte rel. H 10 3 10 60 1 0,083 12 2 0,167 12 7 0,83 12 2 0,167 12 1 0,083 0,2 0,833 1 --- Klassebrete 2 1 40 20 100 HDI 0,2 0,67 0,87 0, --- Klassemtte 12, 32, 60 90 --- b) Modus: Modale Klasse (größte HDI): => [40;80[ => Modus (Klassemtte): 60 c) Arthmetsches Mttel ud Stadardabwechug 1 1 2 2 x 6, 48 x 21, 249 1 1 Amerkug: Verwedug der Klassemtte.
d) Meda ud Quartle Asätze: 0, Fa 40 0, 0, 2 xm a xm 40 7,1438 p 0,833 0,2 Fa 1 0,2 0,083 x a x 2 40 0,167 0,2 0,2 p 0,7 Fa 40 0,7 0,2 x a x 40 74, 2876 0,833 0,7 0,7 p Aufgabe 3: I der Lokalpresse stad folgedes zu lese: Ud ach we vor glt, dass de obere 10 % der Ekommesbezeher etwa de Hälfte der Ekommesteuer bezahle, währed de utere Hälfte der Ekommesbezeher ledglch 10 % der der Ekommesteuer bestretet. a) Erstelle Se ee Tabelle mt de sgesamt dre Gruppe a Ekommesbezeher ud dere gelestete Ekommesteuer. b) Zeche Se de zugehörge Lorezkurve. c) Bereche Se de Gkoeffzet. Gruppe Ekomme Summe EK Steuer Summe Steuer 1 0, 0, 0,1 0,1 2 0,4 0,9 0,4 0, 3 0,1 1,0 0, 1,0 Summe 1 --- 1 ---
G-Koeffzet: Berechug der Fläche mt relatve kumulerte Häufgkete G Kozetratosfläche K maxmale Kozetratosfläche K Amerkug: Als Kozetratosfläche K bezechet ma de Fläche, zwsche der Glechvertelugsdagoale ud der LORENZ-Kurve: 0 K 1/2. Der Werteberech des G-Koeffzete legt zwsche 0 (= Glechvertelug) ud 1 (= vollstädge Kozetrato auf ee Merkmalsträger). max
Aufgabe 4: Gegebe sd folgede Größe: 1 x x y y 103 ud x 32 ud y 32 Bereche Se aus dese Date das Ergebs vo: xy 1. x x y y 103 ud x 32 ud y 32 1 ausmultplzere x y x y x y x y 1 zerlege der Summe x y x y x y x y 1 1 1 1 Summeoperatoe x y y x x y 1 1 1 1.03 Zwscheschrtte : 1 1 1 x x x x x x x 1 2 3 4 y y y y y y y 1 2 1 1 3 4 1 11111 1 umgeformt x y y x x y x y 1. 0 3 umgeformt x y x y x y x y 1 1 zusammegefasst x y x y 1.03 egesetzt x y 3232 1.03 Ergebs x y 1 6.173 x y 1 1 1.03 1.03 1.03
Aufgabe : Der bekate Psychologe A. Sker hat de IQ vo sebe eege Zwllge gemesse. De achfolgede Tabelle zegt de Date a: X 98 100 104 104 102 102 104 Y 94 94 103 10 99 102 103 Zwllg X wuchs m Elterhaus auf, Zwllg Y wurde be Pflegeelter groß gezoge. a) Bereche Se de leare Regresso ud de Pearsosche Korrelatoskoeffzet. b) Iterpretere Se kurz Ihre Ergebsse. a) Regressosgerade: y A B x y 84,87 1,812 x Korrelatoskoeffzet: r 0,936 b) Be de Zwllgspaare herrscht ee ege Korrelato zwsche de IQ- Werte; allerdgs st her ur ee gerge Datebass vorhade.
Aufgabe 6: Es werde e Warekorb mt ver Güter heragezoge. Mege ud Prese sd der folgede Tabelle zusammegestellt: Jahr 2010 Jahr 2016 Gut Nr. Mege Pres/ME Mege Pres/ME 1 10 40 10 60 2 10 30 8 4 3 20 2 30 4 2 80 120 a) Bereche Se de Presdex ach Laspeyres für 2016 zur Bass 2010 ud de jährlche Presstegerug. b) Bereche Se de Presdex ach Paasche für 2016 zur Bass 2010. c) Ermttel Se de jährlche Presstegerug auf der Bass vo Laspeyeres. a) ach Laspeyres: L P p q p p q 1 0 1 0 0 LP mt N p0 q0 p0 p0 q0 1060 104 30 2120 4.200 1, 1040 1030 20 280 2.800 b) ach Paasche: P P p q p p q 1 1 1 0 1 P mt N p0 q1 p0 p0 q1 1060 8 4 230 120 2.310 1, 10 40 830 220 80 1.40 c) q 6 1 p 100 1, 1,0699 6,99 %