Bemeung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4-:- Beipiel : Dachplatte mit 60 m Stützweite Aufgabentellung: Zu bemeen it eine einfeldrige Porenbetondachplatte. Bautoffe: - Porenbeton der Fetigkeitklae P Rohdichteklae 6 - Gechweißte Betontahlmatten BSt 5 DIN 4- Tabellen und DIN 4 Teil Sytem und Bauteilmaße. Sytem Längchnitt: Auflageraubildung: Bild - Sytemkizze 5 5 l eff 5 90 + + 6 m. Plattenquerchnitt h 50 cm b 65 cm. Betondeckung nom c 0 mm Bei einem angenommenen Stabdurchmeer der Längbewehrung von mm ergibt ich eine tatiche Nutzhöhe von: d 50 0 6 mm Betondeckung und Stabdurchmeer ind o gewählt da u 4 cm wird (für Feuerwidertandklae F0) u Achabtand der Bewehrung Laten Bezeichnung der Einwirkung a) tändige Laten (Eigenlaten): Dachbelag 5 cm Bekieung g lg. Dichtung inkl. Kleber g Porenbeton P; 60 g 7 5 g k Charakteriticher Wert kn/m² 0 kn/m² 0 kn/m² kn/m² Je nach Dachbelag ind Werte g 0... 50 kn/m² denkbar DIN 4- Tabelle 5 Rel. e-049 - -
Bezeichnung der Einwirkung b) veränderliche Laten: Nutzlat q k Schneelat k Charakteriticher Wert 75 kn/m² 75 kn/m² DIN 055- Kategorie H DIN 055-5 Regelchneelat Schneelatzone II Schnittkräfte Die Belatungbreite entpricht der Plattenbreite b 65 m.. Biegemomente und Querkräfte für die Grundkombination G b g 5 65 5 kn/m d G k d Q b k ψ0 k Q V ( + q ) 50 65 0 75 70 kn/m leff 6 ( Gd + Qd) ( 5 + 70) 969 kn l eff 6 ( Gd + Qd ) 454 knm. Schnittkräfte für die Kombination häufiger Laten G b g 65 kn/m d k d b k ψ k Q V Sd Sd ( + q ) 65 ( 75 + 0 0 75) ψ 09 kn/m leff 6 ( Gd + Qd ) ( + 09) 59 kn l eff 6 ( G d + Qd ) 97 7 knm. Schnittkräfte für die Kombination quai-tändiger Laten G b g 65 kn/m d k d b k k ( + q ) 65 0 ( 75 0 75) Q ψ + kn/m V Sd Sd l eff 6 ( G d + Q d ) 564 kn l eff 6 ( G d + Q d ) 46 knm Latfaktoren für Grundkombination nach DIN 4-5 Tabelle : G 5 (tändige Lat) Q 50 (Schneelat) Kombinationbeiwert nach DIN 055-0 Tabelle A.: ψ 0 0 (Nutzlat Kat. H) Kombinationbeiwerte nach DIN 055-0 Abchnitt A. Tabelle A.: ψ (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) Beiwerte für Einwrkungkombination nach DIN 055-0 Abchnitt A. Tabelle A.: ψ 0 (Schneelat) ψ 0 (Nutzlat) 4 Bemeung 4. aterialeigenchaften Charakteritiche Fetigkeitwerte für P : f ck Pa kn/m² 5 τ Rd 06 06 067 Pa 67 kn/m² 7 c E cm 50 N/mm² (Rohdichteklae 60) DIN 4- Tabelle DIN 4-0.. Erläuterungen zu Gleichung (9) DIN 4-4..6 Tabelle 6 f yk 5 Pa DIN 4 Rel. e-049 - -
4. Bemeung für Biegebeanpruchung 4.. Bemeung mit dimeniongebundenen Beiwerten [ cm ] [ knm ] b[ m ] k d 6 4 54 65 d 4 9 > 565 kd k d *: Beiwert für ε abgeleen au Bemeungtafel für P: ε c ε 60 k 6 k z A [ knm ] [ cm ] 4 54 k 6 6 cm² d 6 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimeniongebundene Beiwerte) gewählt: 9 Ø 50 (A l 77 cm²) alternativ: 4.. Bemeung mit dimeionfreien Hilfwerten 0 m d α f c ck b d 0 4 54 5 65 6 96 abgeleen au Bemeungtafel für dimenionfreie Bemeunghilfwerte: ε c ε 60 0 ω 0 k z α 5 5 ρ l ω 0 09 f 5 c yk iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabellen für Biegung mit Längkraft (dimenionfreie Beiwerte) A ρ A ρ b d 09 6 5 6 6 cm² l c l gewählt: 9 Ø 50 (A l 77 cm²) 4. Bemeung für Querkraftbeanpruchung 4.. Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit de Plattenquerchnitt A d b 6 0 65 475 m² c Da Bewehrungverhältni ρ l für die gewählte Bewehrung beträgt: Avorh 77 ρ lvorh < 5 A 475 c DIN 4-0.. Erläuterungen zu Gleichung (9) Rel. e-049 - -
Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt mindeten: VRd 06 bw d 06 475 7 c Der Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit beträgt: V τ d + ρ ) A ( ) ( l c Rd Rd 40 ( 6 ) ( + 40 ) 0 475 7 kn VRd 67 0 4 kn Der größere Wert von V Rd it maßgebend: V Rd 7 kn V 7 V (Latkombination ) Rd kn > 9 69 kn DIN 4- Gleichung (9); wegen d 6 m < 4 m it der Gültigkeitbereich für Gleichung (9) eingehalten. Auf eine Abminderung de Bemeungwerte der Querkraft nach DIN 4-0.. wird hier verzichtet E it keine Querkraftbewehrung erforderlich. 4.. Nachwei der Tragfähigkeit der Porenbeton-Drucktreben aximaler Wert der Querkrafttragfähigkeit: ν 7 7 59 > 5 0 0 V Rd 6 ν Ac 6 59 475 6 kn 7 c V 6 > V (Latkombination ) Rd kn 9 69 kn Hinwei: Dieer Nachwei it für Bauteile ohne rechnerich erforderliche Querkraftbewehrung entbehrlich und wird hier nur zur Veranchaulichung geführt! Nachwei der Tragfähigkeit der chrägen Betondrucktreben DIN 4-0.. Gleichung () Auf die Abminderung de Bemeungwerte der Querkraft nach DIN 4-0.. wird hier verzichtet 5 Verankerung der Längbewehrung Ermittlung de Bruchmoment Rd bei voller Aunutzung der Bewehrung: ρ 0 lvorh Au den Bemeungtabellen für P und Betontahl BSt5 abgeleen: k 647 Rd A d 77 6 5 knm k 647 Zu verankernde Zugkraft je Längtab: fyk 5 f yd 45 Pa 5 iehe Bemeunghilfen: Bemeungtabelle für Biegung (dimeniongebundene Beiwerte) F ldmax 4 54 A fyd 9 6 45 75 kn 5 Rd DIN 4-.4 Gleichung () A 96 mm² für d 5 mm Rel. e-049-4 -
gewählte Querbewehrung: d q 65 mm Abtand der Längtäbe untereinander: l 6 mm (iehe Bild ) e + + Abtand von der Plattenuntereite: 4 ( 5 6 5) 9 mm Ratermaß der gechweißten atten (vorgegeben z.b. durch Schweißautomat) DIN 4-.4 Bild 6 Bemeungwert de aufnehmbaren Lochleibungdruck: Wegen fehlender Auflat am Auflager wird Querdruck nicht angetezt (m 0) f f ld ld e 9 5 m α 5 5 Pa d q c 6 5 7 47 Pa 7 c DIN 4-.4 Gleichung (6) Der kleinere Wert it maßgebend Wirkame Länge der Quertäbe: innen: tqi ( 6 + 6) 6 mm < 9 mm 4 d q 6 + 46 5 7 mm < 9 mm außen: t ( 65 6) 4 46 5 mm t a qa 4 d q Ermittlung der wirkamen Quertablänge nach DIN 4-.4 Gleichung (7) und Bild 6 Aufnehmbare Zugkraft F RA je Verbindungknoten Quertab/Längtab: innen: F l d f 6 6 5 09 N außen: F F RA 0 d d ld 7 6 5 RA RA S 5 5 5 5 5 59 N 56 N der kleinte Wert it maßgebend: F RA 09 kn Ermittlung der je Quertab aufnehmbaren Verankerungkraft nach DIN 4-.4 Gleichung (5) und DIN 4-4.. Gleichung () für BSt5 (A mm für d q 65 mm) Erforderliche Anzahl der Quertäbe (je Plattenhälfte): 7 4 kn n qerf 74 09 kn Jeweil Quertäbe auf jede Plattenhälfte gewählt: 6 Ø 65 auf die geamte Plattenlänge Da die Dachplatte nur mit Gleichlat belatet it darf ein genauerer Nachwei anhand der Zugkraftdeckunglinie entfallen wenn die zur Verankerung von 5 F ldmax erforderlichen Quertäbe auf eine Länge von DIN 4-.4 l 4 d 4 0 6 944 m q vom rechnerichen Auflager an angeordnet werden. Bei Anordnung von 4 Quertäben ergibt ich im genannten Bereich ein Quertababtand qr von höchten 0 944 qrmax 4 m 4 Rel. e-049-5 -
Gewählte Quertababtände und Stabaufteilung: qr 5 m q 50 m (iehe Bild im Abchnitt ) L ( 4 ) 0 5 + ( + ) 0 50 + ( 4 ) 0 5 6 m q Die Quertababtände werden o gewählt da alle erforderlichen Quertäbe auf die rechneriche Stützweite verteilt werden und gleichzeitig die zuläigen Abtände nach DIN 4-... eingehalten werden. Weitere Nachweie der Verankerung ind entbehrlich. 6 Nachweie im Grenzzutand der Gebrauchtauglichkeit 6. indetbewehrung f 76 Pa 76 kn/m² cflk 0 ck f DIN 4- Abchnitt.. Erläuterungen zu Gleichung (0) Die Höhe der Zugzone entpricht der halben Querchnitthöhe da ich da Bauteil vor dem Erreichen de Rimomente im Zutand I befindet und bei Annahme linearer Spannung-Dehnung-Beziehung die Nulllinie durch den Flächenchwerpunkt de Querchnitt verläuft. h 5 A ct b 6 5 7 cm² fcflk 76 Amin k Ac 4 7 45 cm² f 5 yk DIN 4-.. Gleichung (0) A 45 cm² < 6 cm² min 6. Nachwei der Ribreiten Nachwei der Platte im Zutand II für häufige Einwirkungkombination Rimoment: W c b h 65 5 65 m 6 6 f W 76 0 65 47 knm y R cflk c Nachwei der Gebrauchtauglichkeit: Einwirkungkombination Widertandmoment de Porenbetonquerchnitt ohne Berückichtigung der Bewehrung yr Rimoment yr 47 knm < 7 knm Sd Platte im Zutand II Vereinfachend wird für den Hebelarm der inneren Kräfte der Wert angenommen der ich im Bruchzutand ergibt (Bemeung): Z Sd Sd 7 47 kn z k d 0 0 6 z Zugkraft in der Längbewehrung k z au Bemeung σ Z 4 7 0 ε m 4 5 E A E 77 0 0 l Abtand der unteren Quertäbe in Plattenmitte: q 50 m w 5 ε 5 5 0 mm < 0 4 mm k 0 q m DIN 4-.. Gleichung () und Tabelle Hinwei: Wegen der ohnehin erforderlichen Dachdichtung wird die Expoitionklae XC nach DIN EN 06- voraugeetzt. Rel. e-049-6 -
6. Begrenzung der Verformungen 6.. Allgemeine Die ideellen Trägheitmomente werden auf den E-odul von Porenbeton bezogen. Verhältni der E-oduli von Betontahl und Porenbeton: E 0 n e 9 E 50 cm I cbrutto b h 65 5 4 0 - m 4 4 cm 4 Die obere Längbewehrung darf für die Ermittlung de Trägheitmomente (Flächenmoment. Ordnung) mit dem vollen Querchnitt angerechnet werden: Trägheitmoment de Porenbeton-Bruttoquerchnitt DIN 4- Abchnitt.. gewählt: 6 Ø 5 (A o cm²) Die Lage de Schwerpunkte der Bewehrunglage wird jeweil 4 cm von der Plattenoberfläche angenommen. Anteile am Flächenträgheitmoment. Ordnung au der Berückichtigung der Bewehrung: A u 77 cm² A o cm² A b h 6 5 5 565 cm² c0 ( 77 4 + 6) 9 ( 77 + ) 5 56 5 5 + 9 0 y cm 6 5 5 0 + ( ) ( 5 ) + 9 77 ( 4 ) + ( 6 ) ( 06 5) ST 56 5 ST 4+ 9 + I I 090 cm 4 Schwerpunktabtand de ideellen Querchnitt von der Untereite der Platte Anteile nach STEINER ( 4 + 090 ) cm Ici 50 0 E 554 Nm² 6.. Nachwei der elatichen Durchbiegungen Nachwei für Latkombination (häufige Einwirkungkombinationen): w el 5 Sd leff 5 7 6 0 m 4 E I 4 554 cm ci leff w el 0 m cm < 40 cm 50 Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (LK ). Bechränkung der Durchbiegung nach DIN 4-.. 6.. Nachwei der Durchbiegungen unter Langzeiteinflu Für dieen Nachwei ind die Schnittkräfte der quai-tändigen Einwirkungkombinationen maßgebend (Latkombination ). w el 5 Sd l eff 5 46 6 04 m 4 mm 4 E I 4 554 cm ci ( ϕ + ) ( 0 + 7) ( 0 + ) ( 5 70 ξ ε ) 90 + Elatiche Durchbiegung unter Gleichlaten (hier: quai-tändige Laten) Vergrößerungfaktor für den vereinfachten Nachwei nach DIN 4- Gleichung () und DIN 4- Tabelle 6 Rel. e-049-7 -
l eff w 90 4 6 mm < 4 0 mm 50 Bechränkung der Durchbiegung nach DIN 4-.. 7 Bewehrungkizze Bild Prinzipkizze Bewehrunganordnung Rel. e-049 - -