VDI-Berchte Rbtk 2002 Ene Systematk zur unversellen Beschrebung für serelle, parallele und hybrde Rbterstrukturen A Systematc fr a Unfed Descrptn f Seral, Parallel, and Hybrd Rbtc Structures Dpl.-Infrm. U. Thmas, cand. Infrm. I. Macuszek und Prf. Dr.-Ing. F. M. Wahl, Braunschweg Kurzfassung - In desem Betrag wrd ene enhetlche Ntatn für serelle, parallele und hybrde Rbterstrukturen vrgestellt. In der Vergangenhet haben sch DH-Parameter zur Beschrebung sereller Ketten bestens bewährt. Für parallele Rbterstrukturen gbt es bsher kene systematsche Beschrebungsfrm. In geschlssenen knematschen Strukturen werden häufg Kardan- und Kugelgelenke verwendet. Für de Beschrebung deser Gelenktypen wurden de DH-Parameter um ene wetere Transfrmatn ergänzt, s dass für jedes Gelenk s vele Gelenkvarablen vrhanden snd, we es Frehetsgrade bestzt. Für de Repräsentatn vn geschlssenen knematschen Ketten egnen sch sehr gut Graphen, we se aus der Getrebelehre bekannt snd. De her vrgestellte vllständge Ntatn kann als enhetlche Knventn verwendet werden. Abstract - Ths paper prpses a new ntatn fr knematc structures, whch allws a unfed descrptn f seral, parallel as well as hybrd rbts. T descrbe seral rbts the DH-Parameters became very ppular. Tll nw such a cmmn ntatn fr parallel manpulatrs has nt been accepted. In parallel rbts sphercal and cardan jnts are hgh frequently used. Fr descrbng these knds f jnts, the well-knwn DH-Parameters have been extended, such that t each jnt as many jnt varables can be assgned as degrees f freedm exst. A new unque ntatn s prpsed, whch s based n graph representatn knwn frm gear trans. Ths ntatn can be appled as a cnventn t refer t seral, parallel, and hybrd knematc structures elsewhere. 1 Enletung Für schnelle Fertgungsprzesse m ndustrellen Umfeld werden mmer häufger parallele und hybrde Rbter engesetzt. In der Lteratur gbt es bsher kene enhetlche Repräsentatn der knematschen Struktur vn geschlssenen Ketten. Für de Beschrebung sereller Rbter haben sch n der Vergangenhet de Denavt-Hartenberg-Parameter [1] durchgesetzt. In Industre und Frschung häufg engesetzte Sftware verwendet dese Darstellung für unterschedlche serelle Rbtertypen. Für parallele der hybrde Rbter gbt es bsher kene glechwertge Beschrebungsfrm [2]. In deser Veröffentlchung wrd ene Beschrebungssystematk vrgeschlagen, de für serelle Ketten auf erweterten DH-Parametern beruht und geschlssene Strukturen durch geegnete Graphen repräsentert. Neben ener enhetlchen Ntatn sllen damt flgende Zele errecht werden:
VDI-Berchte Rbtk 2002 Knematsche Strukturen sllen sch aus ener knappen und vllständgen Darstellung lecht verstehen lassen. Alle Strukturdaten, de für ene graphsche, knematsche und dynamsche Smulatn swe für en Steuerungssystem benötgt werden, müssen n der Repräsentatn endeutg und hne Redundanz vrhanden sen. Her wrd ene Beschrebungssystematk vrgestellt, de dese Anfrderungen erfüllt und berets erflgrech n enem am Insttut entwckelten graphschen Smulatnswerkzeug engesetzt wrd. 2 Beschrebung vn Gelenken mt mehr als enem Frehetsgrad Be Parallelrbtern fndet man ft Kugel- der Kardangelenke. Se lassen sch unter anderem durch RPY-Parameter der mehrere Sätze vn DH-Parametern beschreben. Dese Repräsentatnen snd entweder ncht endeutg der sehr umständlch und mest redundant. Daher wrd her vrgeschlagen, de DH-Parameter um enen weteren Parameter, ene Drehung um de y-achse, zu erwetern. Im Gegensatz zu [3] wrd dese der üblchen Drehung um und Translatn entlang der z-achse nachgestellt. Damt lassen sch serelle Ketten mt rtatrschen der prsmatschen Gelenken we bsher beschreben. Zusätzlch können Kugel- der Kardangelenke n den serellen Ketten knfrm und enhetlch ntert werden. Abbldung 1 zegt ene RSR-Kette (rtatrsch, sphärsch, rtatrsch). Für den dargestellten Krdnatensystemübergang 1 T vm Kugelgelenk zum rtatrschen Gelenk wrd ene wetere Rtatn um de y-achse benötgt. Damt lässt sch de Transfrmatn durch 1 T = Rt( z -1,θ ) Trans( z 1,d ) Rt( y' 1, β ) Trans( x,a ) Rt( x beschreben. θ, β und snd n desem Bespel de Gelenkvarablen. Zuerst wrd um den Wnkel θ um de z-achse gedreht, anschleßend entlang der z-achse um d verschben. Be enem Kugelgelenk st de Verschebung Null. Anschleßend st um de y-achse mt dem Wnkel zu drehen, s dass de x-achsen auf enander abgebldet werden. De Verschebung entlang der x-achse um a entsprcht dem Abstand der Krdnatensysteme α β -1 und. Schleßlch erflgt ene Drehung um de x-achse mt dem Wnkel α. De Verenbarung für das Festlegen des Krdnatensystems, das zu dem Rbtergled gehört, lautet: Der Ursprung des Krdnatensystems für das Rbtergled legt m Gelenk + 1.,α )
VDI-Berchte Rbtk 2002 De z-achse des Krdnatensystems st de Bewegungsachse des Gelenks + 1. Handelt es sch bem Gled + 1 um en rtatrsches der prsmatsches Gelenk, s verläuft de z-achse entlang der Bewegungsachse. Legt en Kugelder Kardangelenk vr, st de z-achse das Kreuzprdukt der Gelenknrmalen und + 1. De x-achse des Rbtergleds verläuft entlang der Gelenknrmalen und zegt n Rchtung der höher ndzerten Gelenke. Der Parameter a gbt de Länge der Gelenknrmalen an. De Rtatnen snd vn lnks zu besetzen, d. h., wenn en Gelenk nur enen rtatrschen Frehetsgrad hat, st varabel, be zwe rtatrschen Frehetsgraden snd des θ und. Be Kugelgelenken snd θ, β und α varabel, wbe 0 180 β glt. θ β Mt deser Erweterung der DH-Parameter wrd es möglch, Gelenke mt mehreren Frehetsgraden, we se ft be Parallelknematken vrkmmen, zu beschreben. Abbldung 1: De erweterte DH-Parameter-Ntatn am Bespel enes Kugelgelenks n ener RSR-Kette 3 Knematscher Repräsentatnsgraph We engangs erwähnt, besteht bsher kene enhetlche Ntatn für geschlssene knematsche Strukturen. Herfür egnen sch Graphen hervrragend. Zum enen exstert en sehr grßes Spektrum an Lteratur über Graphenthere, de bem Erkennen vn Verenfachungen nnerhalb der Struktur vn Nutzen sen kann [4, 5]; zum anderen wrd durch de Darstellung als Graph ene enhetlche, redundanzfree und wderspruchslse Ntatn errecht. In dem her vrgestellten Vrschlag werden de Ge-
VDI-Berchte Rbtk 2002 lenke auf Kanten des knematschen Repräsentatnsgraphen abgebldet und de Verbndungen (engl. lnks) als Knten dargestellt. Dese Abbldung vn Gelenken auf Kanten und gemetrschen Verbndungen auf Knten erlaubt ene knsstente Verwendung vn Knten und Kanten. De Plattfrm ener Parallelstruktur könnte be ener umgekehrt verwendeten Graphrepräsentatn ncht als ene Enttät m Graphen vrhanden sen, es se denn, man würde herfür enen neuen Knten enführen, was allerdngs ene ncht enhetlche Repräsentatn ergäbe. De her vrgeschlagene Beschrebung wrd durch de dre Bespele n der Abbldung 2 llustrert. In der ersten Spalte st jewels de Skzze enes Bespelrbters zu sehen, n der zweten Spalte wrd de krrespnderende schematsche Struktur dargestellt und n der letzten Spalte befndet sch der her vrgeschlagene knematsche Repräsentatnsgraph. Frmal lässt sch en unverseller Rbter flgendermaßen defneren: Defntn 1: Das knematsche Netz enes unversellen Rbters lässt sch durch en 4-Tupel < N,E,BF, TF > beschreben. Dabe snd N, E, BF, TF we flgt anzugeben: N : =< n1,..., nn > st de Menge aller Knten. En Knten repräsentert de physkalsche Verbndung zweer Gelenke. Er entsprcht enem Rbtergled bzw. sener gemetrschen Ausprägung. En n N se mt n =< S Lnk M Lnk Bassplattfrm Tlplattfrm, CSG > defnert. En S Lnk bedeutet ene Verbndung zwschen zwe Gelenken. En M Lnk stellt ene Verbndung mehrerer Gelenke dar. Ene Bassplattfrm st en M Lnk, versehen mt enem Basskrdnatensystem. Be ener Tlplattfrm handelt es sch ebenfalls um enen M Lnk, versehen mt enem Tlkrdnatensystem. En Knten enthält ene Angabe, aus der hervrgeht, b ene enfache Verbndung, ene mehrfache Verbndung, ene Bassplattfrm der ene Tlplattfrm vrlegt. CSG st der -te CSG-Baum des Rbtergleds. Anstelle vn CSG- Bäumen lässt sch auch jede andere CAD-Repräsentatn verwenden. E : =< e1,..., em > st de Menge aller Kanten, de de Gelenke zweer aufenanderflgender Gleder repräsenteren. Für jedes Gelenk exstert ene Kante m Graphen. Ene Kante st gerchtet; hr Attrbut gbt de Transfrmatn vm Vrgänger zum Nachflger an. En e E mt e =< N x N Pre N Pre N Pst 4 4 R T fx, Pst, Tfx,1,Params,Tfx,2,Typ, Range, Flag > snd Vrgänger- und Nachflgerknten. wrd we flgt defnert: snd jewels feste Transfrmatnen, de zum Bespel benötgt werden, um vm Basskrdnatensystem zum ersten Gelenk ener Telkette zu gelangen.
VDI-Berchte Rbtk 2002 Params : =< θ,d,β,a, α beschrebt de varable, gelenkabhängge Transfrmatn 1 T >, de zwschen dem Vrgängergled und dem Nachflgergled ausge- 1 führt werden kann. Mt der Verknüpfung T T T wrd de Transfrmatn für ene Kante vllständg angegeben. De T snd dabe de festen Transfrmatnen. Type : =< rtatrsch prsmatsch sphärsch kardan... > beschrebt den Gelenktyp. Flag : = aktv passv angetrebenes der passves Gelenk. fx,1 fx, fx,2 Abbldung 2: Lnks: Dre Bespelrbter; Mtte: Krrespnderende knematsche Strukturen; Rechts: Frmale Graphrepräsentatnen
VDI-Berchte Rbtk 2002 Range kann zum Ablegen weterer Daten, bespelswese Dynamkparameter, Stefgket usw., verwendet werden. Wr benutzen Range zur Zet, um Stellbereche vn Gelenken anzugeben. 4 4 BF : =< F,N > mt F R Basskrdnatensystem, verbunden mt Knten N ; 4 4 TF : =< F,N j > mt F R Tlkrdnatensystem, verbunden mt Knten N j mt j ; En Algrthmus für de systematsche Indzerung der Knten, we se n der Abbldung 2 verwendet wurde, st n [6] vrgestellt wrden. 5 Schlussflgerung Der her gezegte Vrschlag für ene enhetlche und systematsche Ntatn sereller, paralleler und hybrder knematscher Strukturen wrd an der Technschen Unverstät Braunschweg m Rahmen des SFB 562 Rbtersysteme für Handhabung und Mntage [7] engesetzt. Dadurch wurde es möglch, mt weng Aufwand de knematschen Strukturen auszutauschen und n verschedene Kmpnenten (Steuerung, Regelung und Smulatn) de Daten über de Struktur enzubnden. De unterschedlchen und unabhänggen knematschen Ketten können bem Durchlaufen des Graphen erkannt werden und de entsprechenden Mdule, bespelswese für de nverse Knematk, lassen sch autmatsch dazu laden. De nterne Repräsentatn enes neu entwckelten Smulatnswerkzeugs für geschlssene knematsche Ketten basert auf der her vrgeschlagenen enhetlchen Beschrebungssystematk unverseller Rbter. Lteratur [1] Denavt, J.; Hartenberg R. S.: A Knematc Ntatn fr Lwer Par Mechansms Based n Matrces. ASME Jurnal f Appled Mechancs Vl. 22, 1955, pp. 215-221. [2] Merlet, J.-P.: Parallel Rbts. Kluwer Academc Publsher, Drdrecht, Bstn, 2000. [3] Vetschegger, W. K.; Wu, C.: A Methd fr Calbratng and Cmpensatng Rbt Knematc Errrs. IEEE Internatnal Cnference n Rbtcs and Autmatn, Ralegh, USA, Aprl 1987. [4] P Belfre, N.; D Benedett, A.: Cnnectvty and Redundany n Spatal Rbts. The Intern. Jurnal f Rbtcs Research Vl. 19, N. 12, Dec. 2000, pp. 1245-1261. [5] Tsa, L. W.: The Knematcs f Spatal Rbtc Bevel-Gear Trans. IEEE Jurnal f Rbtcs and Autmatn, Vl. 4, N. 2, Aprl 1988, pp. 150-156. [6] Thmas, U.; Macuzek, I.; Wahl, F. M.: A Unfed Ntatn fr Seral, Parallel and Hybrd Knematc Structures. IEEE Internatnal Cnference n Rbtcs and Autmatn, Washngtn D.C., USA, 2002. [7] Hesselbach, J.; Schumacher, W.; Varchmn, J.-U.; Wahl, F. M.: Telprjekte A2, B1 bs B4: SFB-Antrag 562, Rbtersysteme für Handhabung und Mntage. Technsche Unverstät Braunschweg, 1999.