E Rechnen mit Variablen 22. Multiplizieren mit Variablen Potenzen 1 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. Verbinde mit der richtigen Lösung. A B C D 2r 7m 9p 4a 3s 4n 2q 5b 1) A = 18 pq 2) A = 6rs 3) A = 20ab 4) A = 28mn 2 Vereinfache den Term. 4 3 s = 12s a) 6 z 2 =... d) 4 7 m =... g) 6 t 10 2 =... b) 5 9 p =... e) 9 k 4 =... h) 4 5 p 9 =... c) r 2 7 =... f) u 2 3 =... i ) 2 z 8 10 =... 3 Multipliziere zwei Terme. 2s 4t = 8st 3r s = 3rs a) 5u 7v =... d) 2t 8u =... b) 6m 7n =... e) 10k 5s =... c) 2i 9j =... f) 6p 9q =... g) 7m u =... h) i 4 k =... i) 6x y =... 4 Berechne. Ordne die Variablen im Ergebnis alphabetisch. 5b 5 2a = 50ba = 50ab a) 6c 10 b =... c) 7b 4a 2 =... d) 4m 8i 3n =... b) 4v 9 2u =... e) 7t 3s 2 r =... 5 Achte auf die Vorzeichen. (+) ( ) = ( ) (+) = ( 2x) 2y = 4xy c) 7i ( 9h) =... a) ( 5m) 9n =... d) ( 6u) 5r =... b) 8z ( 8y) =... e) 3x ( 10y) =... 6 Berechne im Kopf. Achte auf die Vorzeichen. ( ) ( ) = + ( 3c) ( 4b) = 12bc c) ( 20h) ( 40g) =... a) ( 7k) ( 6h) =... d) ( 23e) ( 2f) =... b) ( 9u) ( 16v) =... e) ( 4w) ( 11y) =... 1
7 Multipliziere a) ( 4a) 7b =... d) ( 14u) ( 9s) =... b) ( 3i) 7j =... e) ( 17f) ( 5g) = c) 5h ( 9k) =... f) ( 11s) 7t =... 8 Berechne. Erinnere dich: Punktrechnung vor Strichrechnung. 4s 7t + 2s 4t = H H 28st + 8st = 36st 1) Multipliziere. Vergiss die Variablen nicht. 2) Addiere die beiden Ergebnisse. a) 5x 7y 6x 3y = d) 8s 3t 6s 4t = b) 4m 9n + 3m 5n = e) 5f 8g 4f 5g = c) 6p 7q 3p 9q = f) 8u 7v 2v 6u = Hinweis: vu = uv; ordne alphabetisch. 9 Verbinde gleiche Terme. 6ab a b 3 3 2 a b 3ab ab ( 3) ( 2a) ( 3b) 10 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. a) b) c) d) Länge a 2x 6s 90c Breite b 3y 3t 20d 11 Finde das Sprichwort. Suche zu deinem Ergebnis den passenden Buchstaben. 1) 4r 3s = 4) 4i 2j + 5i 3j = 7) 6a 9m 9a 5m = 10) 3m 9a 2m 9a = 13) 2j 6 3k = 16) 5u 8v 2 = 19) 8i j + 15j i = 2) 6s 5t = 5) ( 6m) 7n = 8) ( 5q) 8p = 11) 23s t = 14) 5t 2 6z = 17) 4g 5h 10h 2g = 20) 21n ( 2m) = 3) 15t 2s = 6) 12s r = 9) 6r 2s = 12) ( r). 14t = 15) ( 6j) ( 6k) = 18) 24a ( 3b) = Sprichwort: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A 12rs L 30st E 23ij R 42mn N 9am F 40pq G 23st I 14rt S 36jk T 60tz C 80uv H 0 W 72ab 2
12 Zeichne ein Quadrat mit a = 5 cm. a) Gib eine Formel für den Flächeninhalt an. A =... b) Berechne den Flächeninhalt. A =... Multiplizierst du zwei gleiche Zahlen bzw. Variablen miteinander, nennt man das QUADRIEREN. A = 5 5 5² A = a a a² 13 Beschrifte den Würfel. a = 4 cm a) Gib eine Formel für das Volumen an. V =... b) Berechne das Volumen. V =... Multiplizierst du drei oder mehrere gleiche Zahlen bzw. Variablen miteinander, nennt man das KUBIEREN. V = 4 4 4 4³ V = a a a a³ 14 Schreibe als Potenz. Potenzieren heißt zwei oder mehrere Zahlen bzw. Variablen miteinander multiplizieren. Multiplikation Potenzschreibweise Sprechweise 4 4 Hochzahl 4 2 Grundzahl 4 hoch 2 2 2 2 = 2³ a) 3 3 =... b) 4 4 4 4 =... c) a a a =... 15 Gib als Potenz an. x. x = x² a) a a a a =... b) 2 2 2 2 2 =... d) 5 5 5 5 5 5 =... e) h h h h h h h =... c) 4 4 =... f) 5 =... 16 Schreibe als Potenz und als Multiplikation. 5 hoch 3 = 5³ = 5. 5. 5 a) 4 hoch 7 =... b) 3 hoch 5 =... c) 2 hoch 4 =... d) a hoch 5 =... e) b hoch 3 =... 17 Gib als Multiplikation an und berechne. 3² = 3. 3 = 9 a) 4² =... d) 6² =... e) 8² =... b) 5² =... f) 9² =... c) 2² =... g) 7² =... 3
18 Gib in Potenzschreibweise an. 64 = 8² a) 4 =... b) 9 =... c) 25 =... d) 49 =... e) 16 =... f) 81 =... g) 100 =... h) 36 =... 19 Berechne 4³ = 4. 4. 4 = 64 a) 2³ b) 3³ c) 5³ d) 10³ e) 1³ 20 Verbinde mit dem richtigen Ergebnis. 4 2 14 2 11 2 12 2 15 2 20 2 13 2 225 400 16 121 196 144 169 21 Beachte die Vorrangregeln. Berechne zuerst die Potenzen. 5 + 2² = 5 + 4 = 9 d) 2³ 10 =... a) 3² 4 =... e) 7² +15 =... b) 6 4² =... f) 23 + 5² =... c) 6² 4 =... g) 8² 13 =... 22 Berechne 3³. 2 = 27. 2 = 54 a) 2² 5 =... b) 4² 3 =... c) 5² 4 =... d) 2 7² =... e) 5 4² =... f) 3 2³ =... g) 4 6² =... 23 Schreibe als Potenz. a 2 a 3 = a a a a a = a 5 oder a 2 + 3 = a 5 Sind die Grundzahlen gleich, kannst du die Hochzahlen addieren. a) b 3 b 4 =... b) c 2 c 3 =... c) 2² 2³ =... d) 3 3 3 5 =... e) t 3 t 4 =... f) r 6 r 2 =... g) e 3 e 4 =... h) w 4 w 1 =... Hinweis : w 1 = w 24 Berechne 2² + 2³ = 4 + 8 = 12 a) 3² + 2² =... d) 8² 3³ =... b) 4² 2² =... e) 7² 2 4 =... 4
25 Berechne und setze >, < oder = ein. a) 2 2... 3 2 e) 4 2... 2 4 f) 2 6... 8 2 g) 7 2... 4 3 b) 33... 42 c) 24... 33 d) 9 2... 3 4 h) 5 2... 3 3 26 Vereinfache k. k. 7. k.7 = 7². k³ = 49 k³ a) a a 2 a 2 =... c) r r r r 3 3 3 =... d) e³ 4 4 e =... b) u 5 5 5 u =... e) z² z³ 4² 4 =... 27 Berechne das Volumen des Würfels. V = a³ a) b) c) d) 12 mm 3 cm x cm 6 cm Zehnerpotenzen 28 Schreibe als Zahl. Zehnerpotenzen haben immer die Grundzahl 10. 10 3 = 10. 10. 10 = 1 000 Die Hochzahl gibt die Anzahl der Nullen an. a) 10 2 =... d) 10 6 =... b) 10 4 =... e) 10 0 =... c) 10 5 =... f) 10 7 =... 29 Gib in Potenzschreibweise an. 1 000 000 = 10 6 a) 1 000 000 000 =... b) 10 =... c) 100 =... d) 10 000 =... e) 100 000 =... f) 10 000 000 000 =... 30 Berechne 2. 10 2 = 2. 100 = 200 c) 7 10 3 =... a) 5 10 5 =... d) 13 10 5 =... b) 6 10 6 =... e) 45 10 4 =... 31 Gib als Zahl an. Lies sie laut vor. a) Der Äquator hat eine Länge von rund 4 10 4 km. b) Die Entfernung von der Sonne zur Erde beträgt rund 15 10 7 km. c) Der Durchmesser der Sonne beträgt rund 1 392 10 3 km. 5
32 Jeweils drei Ausdrücke gehören zusammen. Bemale sie mit gleicher Farbe. 1 000 1 Billion 10 6 10 12 1 Million 100 Hunderttausend Eins 100 000 1 1 000 000 10 2 1 Milliarde 10 8 Tausend 10 9 100 000 000 1 000 000 000 10 3 Hundert Millionen 100 000 000 10 5 10 0 1 000 000 000 000 33 Schreibe als Zehnerpotenz. a) Tausend:... d) 1 Million:... g) 5 Millionen:... b) Hundert:... e) 10 Millionen:... h) Viertausend:... c) Zehntausend:... f) 1 Milliarde:... i) Vierhunderttausend:... 34 Schreibe als Zehnerpotenz. a) 400 =... d) 456 000 000 =... b) 70 000 =... e) 23 000 000 =... c) 12 000 =... f) 3 000 =... 35 Schreibe als Zahl und als Zehnerpotenz. a) zwölf Millionen b) vierhundertdreizehntausend c) sechshunderttausend d) zweiundachtzig Milliarden e) achthundertsiebzig Millionen 36 Die weltweit erfolgreichsten Filme aller Zeiten Schreibe als Zahl und als Zehnerpotenz. a) Titanic (1997): 1 845 Mio. $ c) Fluch der Karibik 2 (2006): 1 065 Mio. $ b) Herr der Ringe III (2003): 1 119 Mio. $ d) Harry Potter I (2001): 976 Mio. $ 37 Gib die Einwohnerzahl der Städte als Zahl an. a) New York: 8 10 6 b) Peking: 14 10 6 c) Kairo: 16 10 6 d) Hongkong: 58 10 5 e) Mexiko City: 2 10 7 f) Tokio: 12 10 6 38 Gib das geschätzte Vermögen als Zehnerpotenz an. a) Joanne K. Rowling (Autorin der Harry Potter Bücher): 1 Milliarde $ b) Bill Gates (Entwickler von Microsoft): 50 Milliarden $ 6