BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE I 52U Investitionsrechnung Lösungshinweise 2010.12 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 1
Kostenvergleichsrechnung Abschreibungskosten Beispiel (Aufgabe 1) Für den neuen Bagger werden 400.000 bezahlt. Hinzu kommen Transport- und Einrichtungskosten von 20.000. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen und 2 % Tilgung fällig. Die Nutzungsdauer wird mit 6 Jahren veranschlagt. Dann kann der Bagger noch für 30.000 verkauft werden. Wie hoch sind die Abschreibungskosten? Lösung: D = (420.000 30.000) : 6 = 65.000 Abschreibungskosten/Jahr Hinweis: Zins und Tilgung sind für die Abschreibungen ohne Bedeutung. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 2
Kostenvergleichsrechnung Zinskosten Beispiel (Aufgabe 2) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen 420.000. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Dann wird ein Restwert von 30.000 angenommen. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen fällig. Eine alternative Anlage der 420.000 würde bei gleichem Risiko eine Verzinsung von 8 % bringen. Wie hoch sind die Zinskosten? Lösung: gk = (420.000 + 30.000) : 2 = 225.000 Z = 225.000 8 % = 18.000 Zinskosten/Jahr Hinweis: Der Zinsaufwand in der GuV beträgt 15.750 (7 %). In der Kostenrechnung sind die 8 % richtig (Opportunitätskosten). Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 3
Gewinnvergleichsrechnung Gewinn = Erlös Kosten Erlös = Menge Preis Menge.................... 4.000 m 3 Preis.......................150 /m 3 Erlös................... 600.000 Abschreibung............. 65.000 Zinskosten............... 180.000 Materialkosten............ 60.000 Personal................ 245.000 sonstige Betriebskosten..... 16.250 Kosten.................. 566.250 Gewinn.................. 33.750 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 4
Rentabilitätsvergleich Rentabilitätsrechnung Beispiel (Aufgabe 3) Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen 420.000. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Der Restwert ist 30.000. Die Zinskosten werden mit 18.000 pro Jahr kalkuliert. Außerdem ist eine Tilgung von 45.000 zu zahlen. Mit diesem Bagger kann der Gewinn jährlich um 33.750 zunehmen. Wie hoch ist die Rentabilität? 33.750 r netto = = 15 % 225.000 33.750 + 18.000 r brutto = = 23 % 225.000 Hinweis: Tilgungen sind Auszahlungen, aber keine Kosten. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 5
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert 80.000 100.000 90.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 10 kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 6
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösung: Gewinnvergleich Abschreibung 8.000 10.000 9.000 kalkulatorische Zinsen 4.000 5.000 4.500 Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Kosten pro Jahr 40.700 38.600 39.300 Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr 37.500 42.400 45.000 Gewinn pro Jahr -3.200 3.800 5.700 Kosten pro Stück 5,43 4,83 3,93 Gewinn pro Stück -0,43 0,48 0,57 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 7
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 4 Lösung: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -3.200 3.800 5.700 Durch. Kapitaleinsatz 40.000 50.000 45.000 Rentabilität (netto) -8,0% 7,6% 12,7% Gewinn plus Zinskosten 800 8.800 10.200 Rentabilität (brutto) 2,0% 17,6% 22,7% Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -3.200 3.800 5.700 CF = Gewinn + Abschr. 4.800 13.800 14.700 Anschaffungsauszahlung 80.000 100.000 90.000 Amortisationszeit (Jahre) 16,7 7,2 6,1 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 8
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Anlage A Anlage B Anlage C Anschaffungswert 80.000 100.000 90.000 Nutzungsdauer (Jahre) 10 10 10 Restwert nach Nutzungsdauer 30.000 10.000 0 kalkulatorischer Zinssatz 10% 10% 10% Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 weitere Kosten pro Jahr Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Vergleichen Sie erneut Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer dieser Investition mit Restwert. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 9
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösung: Gewinnvergleich Anlage A Anlage B Anlage C Restwert nach Nutzungsdauer 30.000 10.000 0 Abschreibung 5.000 9.000 9.000 kalkulatorische Zinsen 5.500 5.500 4.500 Sonstige Kapitalkosten 0 0 1.000 Personalkosten 22.700 19.600 18.000 Fertigungsmaterial 5.000 2.000 5.000 Energie 500 1.000 800 Sonstige Betriebskosten 500 1.000 1.000 Kosten pro Jahr 39.200 38.100 39.300 Kapazität (Stück/Jahr) 7.500 8.000 10.000 Erzielbarer Preis pro Stück 5,00 5,30 4,50 Erlös pro Jahr 37.500 42.400 45.000 Gewinn pro Jahr -1.700 4.300 5.700 Kosten pro Stück 5,23 4,76 3,93 Gewinn pro Stück -0,23 0,54 0,57 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 10
Statische Investitionsrechnung Aufgabe 5 Lösung: Rentabilität und Amortisation Rentabilitätsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -1.700 4.300 5.700 Durch. Kapitaleinsatz 55.000 55.000 45.000 Rentabilität (netto) -3,1% 7,8% 12,7% Gewinn plus Zinskosten 3.800 9.800 10.200 Rentabilität (brutto) 6,9% 17,8% 22,7% Amortisationsrechnung Anlage A Anlage B Anlage C Gewinn -1.700 4.300 5.700 CF = Gewinn + Abschr. 3.300 13.300 14.700 Auszahlung - Restwert 50.000 90.000 90.000 Amortisationszeit (Jahre) 15,2 6,8 6,1 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 11
Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Jahr Einzahlungen Auszahlungen 0 6.000 Anschaffungsauszahlung 1 3.000 1.000 2 2.000 500 3 2.000 300 4 1.000 1.000 4.000 Liquidationserlös Ende 4. Jahr 8% Zinssatz: 1. Wie hoch ist der Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse (Cash Flow) 2. Was bedeutet ein positiver (negativer) Kapitalwert? Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 12
Kapitalwertmethode Aufgabe 6 Lösung Jahr Einz. Ausz. CF af C 0 C 0 0 6.000-6.000 1-6.000-6.000 1 3.000 1.000 2.000 0,925926 1.852 2 2.000 500 1.500 0,857339 1.286 3 2.000 300 1.700 0,793832 1.350 7.427 4 5.000 1.000 4.000 0,735030 2.940 Summe = Kapitalwert: 1.427 1.427 Positiver Kapitalwert heißt, dass über die kalkulierte Verzinsung hinaus (hier 8 %) ein zusätzlicher Cash Flow erwirtschaftet wird. Negativer Kapitalwert bedeutet eine unrentable Investition, weil sie nicht einmal die übliche oder angestrebte Verzinsung erbringt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 13
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Jahr Einz. Ausz. 0 100.000 Anschaffungsauszahlung 1 40.000 20.000 2 50.000 15.000 3 50.000 20.000 4 55.000 29.000 5 15.000 15.000 20.000 Schrotterlös im 5. Jahr Aufgaben: 1. statische Amortisationsdauer 2. dynamische Amortisationsdauer 3. Kapitalwert für i = 8 % 4. interner Zinsfuss (Versuchszinsen: 8 % und 10 %) Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 14
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 1: Statische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert 0 100.000-100.000 1 40.000 20.000 20.000 20.000 2 50.000 15.000 35.000 55.000 3 50.000 20.000 30.000 85.000 4 55.000 29.000 26.000 111.000 5 35.000 15.000 20.000 131.000 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 15
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 2: Statische und dynamische Amortisationsdauer Jahr Einz. Ausz. CF kumuliert af = 8 % C 0 kumuliert 0 100.000-100.000 1-100.000 1 40.000 20.000 20.000 20.000 0,925926 18.519 18.519 2 50.000 15.000 35.000 55.000 0,857339 30.007 48.525 3 50.000 20.000 30.000 85.000 0,793832 23.815 72.340 4 55.000 29.000 26.000 111.000 0,735030 19.111 91.451 5 35.000 15.000 20.000 131.000 0,680583 13.612 105.063 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 16
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 3: Kapitalwert Jahr CF af = 8 % C 0 0-100.000 1-100.000 1 20.000 0,925926 18.519 2 35.000 0,857339 30.007 3 30.000 0,793832 23.815 4 26.000 0,735030 19.111 5 20.000 0,680583 13.612 Kapitalwert 5.063 Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 17
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 4: interner Zinsfuß Testkapitalwerte Jahr CF af = 8 % C 0 af = 12 % C 0 0-100.000 1-100.000 1-100.000 1 20.000 0,925926 18.519 0,892857 17.857 2 35.000 0,857339 30.007 0,797194 27.902 3 30.000 0,793832 23.815 0,711780 21.353 4 26.000 0,735030 19.111 0,635518 16.523 5 20.000 0,680583 13.612 0,567427 11.349 Kapitalwert 5.063-5.016 Eingeweihte erkennen sofort, wo in etwa der interne Zinsfuss liegt. Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 18
Dynamische Investitionsrechnung Aufgabe 8 Lösung 4: interner Zinsfuß 20% 14% 0,12-0,08 18% r = 0,08-5.064 = 0,100 16% -5.016-5.064 Zinssatz -5.016 ; 12,00% 12% 10% 8% 5.064 ; 8,00% 6% 4% 2% 0% -5500-500 4500 Kapitalwert Prof. Dr. Friedrich Wilke Investition 52 Investitionsrechnung 19