Numerik und Simulation in der Geoökologie

1/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Numerik und Simulation in der Geoökologie Sylvia Moenickes VL 11 WS 2007/2008

2/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Parcours Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen

4/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Jenseits des Hörsaals... wird man i.d.r. konfrontiert mit mehr als einem Prozess, mehr als als einer Dimension, ortsabhängigen und zeitabhängigen Parametern.

5/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen... Prozessvielfalt Beispielsweise diffusiver Transport c(x, t) t kombiniert mit exponentiellem Abbau = D 2 c(x, t) x 2 gemeinsam bilanziert als c(x, t) t = r c(x, t) c(x, t) t = D 2 c(x, t) x 2 r c(x, t)

6/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen... Mehrdimensionalität Für diffusiv-reaktive Systeme anstelle von findet man c(x, t) t = D 2 c(x, t) x 2 r c(x, t) c(x, t) t = D 2 c(x, t) x 2 + D 2 c(x, t) y 2 + D 2 c(x, t) z 2 r c(x, t) übersetzt in eine Verfahrensvorschrift c ix iy iz j+1 c ix iy iz j h = D c ix +1 iy iz j 2c ix iy iz j +c ix 1 iy iz j k 2 x + D c ix iy +1 iz j 2c ix iy iz j +c ix iy 1 iz j k 2 y + D c ix iy iz +1 j 2c ix iy iz j +c ix iy iz 1 j k 2 z r c ix i y i z j

7/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen... Orts- und Zeitabhängigkeit Anstelle von c(x, t) t = D 2 c(x, t) x 2 rc(x, t) für die ortsabhängige Diffusivität und Reaktionsrate c(x, t) t = x t) (D(x) c(x, ) r(x)c(x, t) x übersetzt beispielhaft in eine Verfahrensvorschrift c i j+1 c i j h = D i+ 1 2 c i+1 j c i j c k D i j c i 1 j i 1 2 k k r i c i j

8/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen... Orts- und Zeitabhängigkeit Anstelle von c(x, t) t = D 2 c(x, t) x 2 rc(x, t) für die zeitabhängige Diffusivität und Reaktionsrate c(x, t) t = D(t) 2 c(x, t) x 2 r(t)c(x, t) übersetzt beispielhaft in eine Verfahrensvorschrift c i j+1 c i j h = D j c i+1 j 2c i j + c i 1 j k 2 r j c i j

10/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Eine geoökologische Fragestellung Wärmeentwicklung durch mikrobielle Aktivität

11/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Eine geoökologische Fragestellung Wärmeentwicklung durch mikrobielle Aktivität Klimaentwicklung durch Wärmetransport im Ozean

12/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Eine geoökologische Fragestellung Wärmeentwicklung durch mikrobielle Aktivität Klimaentwicklung durch Wärmetransport im Ozean Energiegewinnung aus der Erde

13/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Eine geoökologische Fragestellung Wärmeentwicklung durch mikrobielle Aktivität Klimaentwicklung durch Wärmetransport im Ozean Energiegewinnung aus der Erde Klimaschutz beim Bau

14/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Allgemeine Bilanzgleichung: ψ t = Φ + q ψ: intensive Größe, hier Energiedichte [ J m 3 ] Φ: dessen Fluss, hier Energieflussdichte [ J m 2 s ] q: dessen Quellen, hier die der Energie [ J m 3 s ]

15/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Allgemeine Bilanzgleichung: ψ t = Φ + q ψ: intensive Größe, hier Energiedichte [ J m 3 ] Φ: dessen Fluss, hier Energieflussdichte [ J m 2 s ] q: dessen Quellen, hier die der Energie [ J m 3 s ] Die Energiedichte: allgemein: ψ = cρt

16/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Allgemeine Bilanzgleichung: ψ t = Φ + q ψ: intensive Größe, hier Energiedichte [ J m 3 ] Φ: dessen Fluss, hier Energieflussdichte [ J m 2 s ] q: dessen Quellen, hier die der Energie [ J m 3 s ] Die Energiedichte: allgemein: ψ = cρt hier: = (c B ρ B (1 n) + c W ρ W θ + c L ρ L (n θ)) T }{{} cv

17/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Flüsse: Advektion: Φ adv = vψ Diffusion: Φ diff = λ T

18/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Flüsse: Advektion: Φ adv = vψ hier: Φ adv = v (c W ρ W θ) T }{{} c vw Diffusion: Φ diff = λ T hier: Φ diff = ((1 n)λ B + θλ W + (n θ)λ L ) T }{{} λ

19/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Flüsse: Advektion: Φ adv = vψ hier: Φ adv = v (c W ρ W θ) T }{{} c vw Diffusion: Φ diff = λ T hier: Φ diff = ((1 n)λ B + θλ W + (n θ)λ L ) T }{{} λ Quellen: q kann abhängig sein von t, x oder ψ... abhängig von mikrobieller Aktivität in Raum und Zeit... Sonneneinstrahlung auch Reaktionen bei Stoffbilanzen

20/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Transportgleichung insgesamt: Falls q = 0: c v T t = (λ T vc vw T )

21/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Transportgleichung insgesamt: Falls q = 0: c v T t = (λ T vc vw T ) Mit λ c v = D und vc vw c v = u und all dies ortsunabhängig: T t = D T u T

22/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen 1D Wärmetransportgleichung im Boden Zur vollständigen Beschreibung fehlen noch Anfangs- und Randbedingungen, z.b.: oberer Rand Dirichlet als sinusförmiger Temperaturverlauf unterer Rand Dirichlet als konstante Temperatur Anfangsbedingung als linearer Verlauf zwischen den Randvorgaben für t = 0 Darauf wenden wir nun an die...

24/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Grundgedanke der Methode Einteilung des Gebietes in Zellen ( finite Volumina ) Bilanzierung zellenweise Integration der Bilanzgleichung as is, dabei Approximation der intensiven Größe an Stützstellen in den Zellmitten Approximation der zugehörigen Flüsse auf den Zellrändern Nun im einzelnen...

25/25 Rekapitulation Simulation des Wärmetransportes Methode der finiten Volumen Bildverzeichnis www.vhe.de www.weltderphysik.de geothermal.marin.org