Im (x 1, y 1 ) System wikt auf Masse m die Zentipetalbeschleunigung, a Z = v2 e die zum Mittelpunkt de Keisbahn geichtet ist. Folie: Ableitung von a Z = v2 e Pfeil auf Keisscheibe, Stoboskop Die Keisbewegung von m wid duch die Zentipetalkaft hebeigefüht. Diese Kaft lässt sich an ausgelenkte Fedewaage ablesen. Kaft: z. B. duch Seil, Fede, Gavitation etc. Zum Beispiel Satellit um die Ede: GmM 2 = mv2 v ob = GM 36
Andes im otieenden (x 2, y 2 ) System: Hie uht m, die Fede escheint jedoch gespannt. F Z +F S = 0, d.h. F S = F Z = mv2 Die Scheinkaft F s weist nach außen, sie heißt Zentifugalkaft otieende Kette Papiesäge Abplattungsinge: Ede Fliehkaftegelung Küvette Salatschleude Zentifuge Autofahe in Kuve: Bild Kaft nach außen Die Zentifugalkaft ist abe nicht die einzige Kaft, die in otieenden Systemen auftitt. 1.4.3.4 Einfühung de Winkelgeschwindigkeit (angula velocity) 37
1.4.3.5 Eine weitee Kaft titt in otieenden Systemen auf, in dem sich eine Masse mit eine Geschwindigkeit v 2 bewegt (Coiolis-Kaft) Scheibe deht sich mit konstantem ω. In de Mitte befindet sich ein Beobachte, de eine Kugel zum Rand mit v 2 abwift. Film: Im Labosystem (x 1, y 1 ) bewegt sich Kugel geadlinig mit konst. v 2 nach außen. Andes im otieenden (x 2, y 2 ) System: Dehscheibe mit Pendel Rosettenschleife als Spu eines übe eine Dehscheibe schwingenden Pendels 38
Nach Zeit t = / v ist die Kugel im Abstand vom Zentum angelangt. In diese Zeit hat sich die Scheibe um den Winkel α = ω t gedeht. Ein Beobachte auf de Scheibe im System (x 2, y 2 ) sieht die Kugel nicht in A, sonden im Punkt B. veglichen mit: a 2 heißt Coiolisbeschleunigung. Coioliskaft: Dehstuhl Allgemein gilt: F C = 2mω x v Die Coioliskaft ist senkecht zu 2 und v 2. 39
Wikung auf de Edobefläche: Folie: Nodhalbkugel: Kaftwikung nach Osten, wenn nach Noden. ( φ = geogaphische Beite) F c wikt echtsablenkend. Südhalbkugel: Kaftwikung nach Westen, wenn nach Noden. F c wikt linksablenkend. Beispiele: 1. Beim Wette: wid nach echts abgelenkt (auf de Nodhalbkugel) 2. Abnutzung von Eisenbahnschienen 3. Flüsse 4. Foucault sches Pendel Foucault sches Pendel Video 40
1.4.3.6 Zusammenfassung: Gleichfömig gegeneinande bewegte Bezugssysteme: Die physikalischen Gundgesetze lauten in 1) und 2) gleich, die phys. Gesetze sind invaiant gegenübe de Galilei- Tansfomation. m d v 1 dt = m d v 2 dt Nach Galilei s Pinzip de Relativität sind die Gesetze de Mechanik gleich in allen Inetialsystemen. Gegeneinande beschleunigte Bezugssysteme: Aus v R ma 1 = ma 2 +m d dt = m a 2 +m a S folgt im System 2) Zusatzkaft: F S = -m a S 41
Rotieende Bezugssystemen: Im Inetialsystem (x 1, y 1 ) wikt eine Kaft nach innen: Zentipetalkaft: F Z = mv2 Im otieenden Nicht-Inetialsystem, in dem sich die Masse nicht bewegt: Zentifugalkaft: F S = mv2 Im otieenden Nicht-Inetialsystem, in dem sich die Masse mit v 2 bewegt (Coioliskaft): 42
I.5 Abeit (wok) und Enegie (enegy) I.5.1 Abeit Definition: Wikt eine Kaft F auf einen Köpe und veschiebt sie ihn um das Wegelement, so veändet die Kaft den Zustand des Köpes. Sie hat Abeit de Göße geleistet. (wok) wenn F und Δx in die gleiche Richtung zeigen. wenn F und Δ x in die entgegen gesetzte Richtung zeigen. Dimension de Abeit: Kaft x Weg Einheit: 1 Nm = 1 J (Joule : 1818-1889) Beispiel: Aufzug Vaiable Kaft F(x) 43
Fü die geleistete Abeit entlang de Bahn von x A bis x E Beispiel: Spannung eine Fede Fedeauslenkung F x = kx (Hook sches Gesetz) Dies ist die Abeit, die Fede an Masse m ausübt. Die Abeit, die die äußee Kaft ausübt, ist: = Fläche unte de Kuve W > 0 fü x > 0 (Spannen) 44
Abeit in 3 Dimensionen: Allgemeine Veschiebung in x, y, z Richtung ΔW = F d s = F d s cos F,d s (Skalapodukt) Endliche Wegstecke: W = F ds = S 2 S 1 F cosf,ds ds 100g, 1m Wagen ziehen Beispiel: Fcosα Nu Komponente ist wiksam, d. h. W = F s = Fscosα Die Abeit ist das Wegintegal de Kaft. 45
I.5.2 Leistung (powe) Definition: Leistung (powe) P = Abeitsate = Abeit / Zeit = die in eine Zeit geleistete Abeit Mittlee Leistung: Einheit: 1 P = 1 = 1 W (Watt) (nach James Watt 1736-1819) Momentane Leistung: Wegen gilt auch zu Umechnung Pfedestäke (hosepowe): 1 PS = 746 W Folie: Enegie und Leistung 46
I.5.3 Kinetische Enegie eindimensional: (weil ) = 1 mv 2 2 b 1 mv 2 2 a Def.: heißt die kinetische Enegie Dimension: Masse (Länge / Zeit) 2 Einheit: = Nm = J mehdimensional: W = s b s a F d s 47
F = m d v dt d s dt = v W = m d v dt v dt = t b t a m 2 d(v 2 ) dt dt = 1 mv 2 2 b 1 mv 2 2 a in Woten: Die Abeit, die an eine Masse geleistet wid, ist gleich de Ändeung ihe kinetischen Enegie. I.5.4 Potentielle Enegie Kinetische Enegie: Potentielle Enegie: Fähigkeit eines Köpes, Abeit duch den Bewegungszustand zu leisten. Fähigkeit eines Köpes, Abeit duch seine Lage zu leisten. Speziell: Schweefeld Bewegung von z 1 nach z 2 efodet Abeitsaufwand. z 2 W = F(z)dz = mg(z 2 z 1 ) z 1 Einheit: U(z) = mgz heißt potentielle Enegie, speziell: potentielle Enegie des Schweefeldes. 48
W = - m g (z 2 z 1 ) = U(z 1 ) U(z 2 ) von oben:, dahe U(z 1 ) + 1 mv 2 2 1 = U(z 2 ) + 1 mv 2 2 2 Die Göße W kin + U = E heißt mechanische Enegie E. Intepetation: Teilchen kann Abeit duch Bewegung und duch Lage leisten. Enegieehaltungssatz de Mechanik: Die Summe aus kinetische und potentielle Enegie ist in einem abgeschlossenen System konstant. Beispiel: Pendel Fangpendel 49