Pysik I Übung 7, Teil - Lösungsinweise Stefan Reutter SoSe 0 Moritz Kütt Stand:.06.0 Franz Fujara Aufgabe Clausius- Klappermann Clapeyron Revisited (Vorsict, Aufgabe vom Cef!) Da sic Prof. Fujara wie immer nict an unsere Absprace gealten at, gibt es nun doc noc eine Termodynamik-Aufgabe: In der Vorlesung wurde für einen Pasenübergang zwiscen Pase i und j folgende Gleicung mitgeteilt, aber nict ergeleitet: dt dp = T Q i j Vj V i wobei Q i j die latente Wärme beim Übergang von i nac j bezeicnet. Leite diesen Zusammenang für den Flüssigkeits-Gas-Übergang eines van-der-waals-gases mit Hilfe des Wirkungsgrades eines infinitesimalen reversiblen Kreisprozesses er (siee die eingescannte qualitativ ocwertige Skizze von Prof. Fujara im p-v -Diagramm). Beacte dabei, dass in den infinitesimalen Scritten 3 und 4 weder Arbeit noc Wärme umgesetzt werden. Die gestricelte Linie stellt die Grenze des Koexistenzbereics zwiscen Flüssigkeits- und Gaspase dar.
Lösungsinweise: Der Kreisprozess bestet aus zwei isotermen/isobaren Prozessen (das ist in diesem Fall das selbe) und 3 4 und zwei infinitesimalen Prozessen entlang der Grenze des Koexistenzbereices. Man kann die beiden kleinen Stücke wenn man möcte auc durc irgendetwas anderes annäern, z.b. einen isocoren Prozess, da weder Arbeit noc Wärme ausgetausct wird. Wir berecnen zunäcst die Arbeit W = p V f l V gas W 3 = 0 W 34 = p + dp Vgas V f l W 4 = 0 dw = dp V gas V f l Der Wirkungsgrad des reversiblen Kreisprozesses ist η = dt T + dt Andererseits ist der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmascine definiert als η = dw Q 34 = dp V gas V f l! = dt T + dt Damit stet Clausius-Clapeyron scon fast da. Q 34 ist die latente Wärme. dt ist in der Summe gegenüber T vernaclässigbar. Man erält Q 34 dt dp = T Vgas V f l Q 34 Aufgabe Diskussion: Linienbilder die Erste Skizziere sorgfältig die Feldlinien des elektriscen Feldes (und erkläre, wie man sie konstruiert) a) einer Punktladung Q b) zweier Punktladungen Q und Q c) zweier gleicnamig geladener Punktladungen Q und Q
Lösungsinweise: Die Bilder wurden mit dem Programm VectorFieldPlot ergestellt ttp://commons.wikimedia.org/wiki/u (a) (b) (c) Man kann Feldlinien auf versciedene Arten konstruieren:. Man kann jeweils eine (kurze) Tangente an den Vektor des berecneten elektriscen Feldes zeicnen. Eine Linie erält man darauf, indem man die Tangente ein Stück entlang get und erneut das Feld berecnet.. Man kann Äquipotentiallinien berecnen und deren Senkrecten einzeicnen. 3. Man kann die Feldlinien der einzelnen Ladungen zeicnen und grafisc addieren. Die Bilder oben sind auf dem ersten Weg zustandegekommen. Aufgabe 3 Ladungsmessgerät: Pendel Zwei identisce Kugeln (Masse einer Kugel: m) sind mit gleiclangen Fäden (Länge l) an einem gemeinsamen Aufängepunkt befestigt. Solange die Kugeln sic berüren, können Ladungen von einer zur anderen fließen. Jemand at nun einige Ladungen auf die Kugeln aufgebract, zwiscen den Fäden at sic der Winkel θ gebildet. Wie groß war die auf jede Kugel aufgebracte Ladung? 3
Lösungsinweise: θ F gr x F cr β F c β F g Gemessen wird θ, es gilt immer β = θ. Wir wollen Q als Ladung auf einer Kugel berecnen - die gesamte aufgebracte Ladung muss dann q = Q gewesen sein. Für eine Kugel kann man nun die radiale Komponente F gr der Gewictskraft bestimmen: F g r = F g sin θ = mg sin θ Die radiale Komponente der Coulomb-Kraft ist: F cr = F c cos θ = 4πɛ 0 Q (x) cos θ Für den Abstand zwiscen den Kugeln kann man x berecnen: x = l sin θ 4
Setzt man das nun ein und die radialen Kräfte gleic: F cr! =F gr θ Q cos =mg sin θ 4πɛ 0 4l sin θ Q = 6πɛ0 mgl sin3 θ cos θ Aufgabe 4 Mac die Null am Scatz! Die rüstigen Seeräuber um Käptn Coulombus aben eine Scatzkarte gefunden. Du kannst sie in der Abbildung seen. Der Scatz wird durc das x markiert, Coulombus und Kompanie wissen auc scon wo er liegt. Jedoc indert sie ein starkes elektrisces Feld daran, dass sie sic mit irem Werkzeug dort zuscaffen macen können. Das Feld get von zwei Objekten links und rects des Scatzes (die Punkte in der Abbildung) aus. Beide aben jeweils die Ladung Q und sind quasi punktförmig. Zum Glück at Coulombus ebenfalls eine punktförmige Ladung an Bord seines Sciffes - auc sie at die Ladung Q. Berecne, wie Coulombus die zusätzlice Ladung platzieren muss, so dass am Ort des Scatzes der Betrag des elektriscen Feldes null wird! Zeige, dass die möglicen Positionen nur auf der Symmetrieacse der beiden anderen Ladungen existieren und bestimme den Abstand der Ladung zum Scatz. d d Lösungsinweise: Betracten wir das ganze vektoriell in zwei Dimensionen, Ursprung im Scnittpunkt aus Verbindungslinie und Linie zum Scatz. Die beiden Ladungen sitzen dann an den Positionen r = d 0 r = d 0 Der Scatz (die Stelle, an der das Feld 0 werden muss) befindet sic bei r s = 0 5
Wir sucen die Stelle der dritten Ladung, sie ist vermutlic bei (y ist der Abstand zum Scatz) r l = x + y Für die drei Ladungen gibt es jewils das folgendes elektrisce Feld an einem beliebigen Punkt r. E i ( r) = Q 4πɛ 0 r r i 3 ( r r i) Wir müssen also nun folgende Bedigung erfüllen: 0 = E! ( r s ) + E ( r s ) + E l ( r s ) = Q 4πɛ 0 r s r 3 ( r s r ) + = Q d + 4πɛ 0 (d + ) 3 (d + ) 3 r s r 3 ( r s r ) + d r s r l 3 ( r s r l ) + (x + ( ( + y)) ) 3 x y Zusammengefasst, etwas vereinfact und umgestellt (d + ) 3 0 = (x + y ) 3 x y Anand der Gleicung erkennt man x = 0, sonst gibt es keine Lösung - Coulombus Ladung muss also auf der Symmetrieacse sitzen. Für y muss man noc etwas weiter arbeiten: (d + ) 3 = y 3 y (d + ) 3 =y (d + ) 3 y = ± Aufgabe 5 Diskussion: Sonne, Mond und Sterne - Welce Kraft aben sie gerne? Vergleict die Coulomb-Kraft zwiscen Elektron und Proton mit irer Gravitation. Hypotetisc: Welce Ladungen müssten Erde und Sonne aben, damit die Gravitation zwiscen inen kompensiert bzw. verdoppelt würde? Könnte man die Effekte der Gravitation durc diese Ladungen erklären? Welce Tatsacen würden diese Hypotese stützen, welce würden ir widersprecen? 6
Lösungsinweise: Die Coulomb-Kraft zwiscen Proton und Elektron ist um folgenden Faktor größer als die Gravitation: e 4πɛ 0 Gm p m e =.7 0 39 Das ganze ist unabängig von der Entfernung. Die Kraft zwiscen Sonne und Erde durc die Gravitation beträgt F g =G m sm e r Und sollte nun durc Coulombkraft ersetzt werden (wir nemen an, das Erde und Sonne jeweils die gleice Ladung Q tragen): Q F c = 4πɛ 0 r Damit kann man nun Q abscätzen: Q = Gm s m e 4πɛ 0 = m3 6 0 6 4 ( 0)0 5 C =.4 0 7 C = 0 36 e kg s 030 6 0 4 kg 8 0 C N m Das sceint erst mal eine ganze Menge zu sein. Übersclägt man aber kurz die Zal der Atome der Erde, so kommt man auf rund 0 49. Auf der Erde müsste dann also eines von 0 3 Atomen eine Elementarladung tragen. Auf der Sonne noc weniger, da sie bei gleicer Ladung eine viel größerer Masse at. Solc eine Ladungsdicte wäre messtecnisc scwer feststellbar, wir könnten also gar nict genau sagen, ob die Gravitation existiert oder ob es ein Messfeler bei der Messung der Coulombkraft ist. Es gibt jedoc einen entsceidenden Unterscied: Die Coulombkraft at je nac Vorzeicen der Ladung anzieende oder abstoßende Wirkung, die Gravitation wirkt immer anzieend. Würden zum Beispiel Erde und Mars von einer Coulombkraft auf Banen um die Sonne gealten werden, müssten sie sic gegenseitig abstoßen - Man kann sic leict vorstellen, welc komisce Kreisbanen das geben würde. Wir selbst müssten dann also auc der Erde entgegengesetzt geladen sein, um angezogen zu werden. Das ieße aber auc: Die Sonne stößt uns ab, bei Tag sind wir scwerer als bei Nact. So kann man deutlic Gravitaion und Coulombkraft untersceiden! 7