Übungsaufgaben Bewegungsforen Werkstücke werden aus eine Autoaten it = 0,5 s -1 ausgestoßen, rollen dann auf einer 4 langen geneigten Rollbahnweiter, wobei sie it a = 0,08s - beschleunigt werden. Welche Geschwindigkeit haben die Werkstücke a Ende der Rollbahn? Wie groß ist die Rollzeit? IQ Techniku 011 1on 10
Ein Fahrzeug rollt auf einer 10 langen Gefällstrecke abwärts und wird it 0,9 s - beschleunigt; es hat a Ede der Gefällstrecke eine Geschwindigkeit on 85 kh -1. Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug a Beginn der Gefällstrecke? Wie lange befindet sich das Fahrzeug auf der Gefällstrecke? (-t-diagra!) = 85 k/h = 3,6 /s e Aus s = e a a folgt a = as 66,5 k / e h und weiter t = e a a = 5,7s IQ Techniku 011 on 10
Aus welcher Höhe üssen Fallschirspringer zu Übungszwecken frei herab springen, u it derselben Geschwindigkeit (7 s -1 ) anzukoen wie bei Absprung it Fallschir aus großer Höhe? geg.: ges.: s Es uss die Höhe berechnet werden, aus der ein Körper fallen uss, dait er it 7 /s auf de Boden aufkot. Es gilt das Weg-Zeit-Gesetz der gleichäßig beschleunigten Bewegung: Leider ist in dieser Gleichung die Geschwindigkeit nicht enthalten. Dafür aber die Fallzeit. Das Geschwindigkeit Zeit - Gesetz hilft weiter: Das wird nach t ugestellt und eingesetzt: Die Fallschirspringer üssen aus einer Höhe on,5 springen, u it 7 /s auf de Boden aufzukoen. IQ Techniku 011 3on 10
U die Tiefe eines Brunnens zu bestien, lässt an einen Stein hineinfallen. Nach 3 s hört an den Stein unten auftreffen. a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330 /s beträgt? b) Beurteilen Sie, ob es eentuell ausreicht, die Zeit, die der Schall nach oben benötigt, zu ernachlässigen. geg.: ges.: s In der geessenen Zeit fällt der Stein i freien Fall nach unten und der Schall kot in einer gleichförigen Bewegung nach unten. Dait ist die Gesatzeit: Die Wege für beide Bewegungen sind jeweils gleich und die gesuchte Brunnentiefe: Die einzelnen Wege berechnen sich nach den entsprechenden Weg-Zeit- Gesetzen: Für den freien Fall: und für den Schall nach oben: Da beide Weg gleich sind, kann an beide Gleichungen gleich setzen: Diese Gleichung ist so nicht lösbar, da sie zwei Unbekannte Zeiten hat. Man kann aber eine Zeit ersetzen: Dait wird: Als einzige Unbekannte taucht nun nur noch die Zeit des freien Falls auf. Über die Lösung einer quadratischen Gleichung kann diese Zeit bestit werden: Diese Noralfor einer quadratischen Gleichung wird nun nach der bekannten Lösungsorschrift gelöst: IQ Techniku 011 4on 10
Der zweite, negatie Wert ist sinnlos und wird weggelassen. Der Stein fällt also,877 s nach unten. Dait bleiben für den Weg nach oben noch 0,13 s übrig. Wenn alles richtig ist, üssen die beiden dait berechneten Wege gleich sein: b) Vernachlässigt an den Schallweg, reicht es aus, das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls anzuwenden: Wenn an bei der Zeitessung einen persönlichen Fehler on 0,3 s ansetzt, ist der große Rechenaufwand über die quadratische Gleichung sicher nicht notwendig. Die Zeit, die der Schall nach oben benötigt, liegt noch innerhalb dieses Fehlerbereiches. Der Brunnen ist 40,6 tief. IQ Techniku 011 5on 10
Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe on h = 4000 it einer Horizontalgeschwindigkeit on = 500 kh -1 in welcher waagerechten Entfernung o Abwurfpunkt trifft ein Gegenstand, der aus de Flugzeug geworfen wird auf de Boden auf? Der Luftwiderstand ist zu ernachlässigen. Der aus eine Flugzeug abgeworfene frei fallende Körper ollführt, bezogen auf die Erdoberfläche, eine Bewegung on der Art des horizontalen Wurfs it einer Anfangsgeschwindigkeit, die der des Flugzeugs i Moent des Abwurfs entspricht. s = t 1 h = s = gt h g t = h g 3 5 10 = 3 3,6 10 s 8000 9,81s = 3958 IQ Techniku 011 6on 10
Von eine horizontalen Förderband aus soll Kohle bei,5 Falltiefe 1,80 weit geworfen werden. a) Welche Laufgeschwindigkeit uss das Band haben? b) In welche Winkel zur Horizontalen trifft die Kohle auf? geg.: h =,5 s = 1,8 ges.: a) Es koen die Gesetze des waagerechten Wurfes zur Anwendung. Die Gleichung für die Wurfparabel lautet: g y = x 0 Der y-weg ist die Falltiefe und der x-wert die Fallhöhe. Die Gleichung uss nach ugestellt werden: g 0 = x y Da die Bewegung nach unten erläuft, wird der y-wert negati und der Wert unter der Wurzel positi. 0 0 b) = 9,81 s 1.8,5 =,5 s, α IQ Techniku 011 7on 10
a) Die Kohle trifft it der Geschwindigkeit unter de Winkel Alpha auf. b) Der Winkel Alpha taucht als Scheitelwinkel noch einal auf. c) Die Geschwindigkeit kann in eine x - und eine y -Koponente zerlegt werden. d) Der Vektor der y-koponente kann erschoben werden. e) Es ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck. Darin ist die Hypotenuse, y die Gegenkathete und x die Ankathete des Winkels Alpha. Zur Berechnung des Winkels üssen die beiden Geschwindigkeitskoponenten bekannt sein. In x-richtung wird die in a) berechnete Geschwindigkeit erwendet, da diese Bewegung bei Vernachlässigung der Reibung gleichförig ist. In y-richtung berechnet sich die Geschwindigkeit über den freien Fall aus,5 Höhe. Man erhält 7 /s. Dait gilt: y tanα = x 7 s tanα =,5 s α = 70 Das Band uss eine Geschwindigkeit on,53 /s haben, dait die Kohle in den Waggon fällt. Die Kohle trifft unter eine Winkel on 70 auf. IQ Techniku 011 8on 10
In eine Dose wurden drei Löcher gebohrt, eines in Höhenitte und die anderen beiden syetrisch dazu. Berechne: a) die Ausflussgeschwindigkeit b) die Gleichung der Auswurfparabel c) die Wurfweite w a) Die kinetische Energie des ausfließenden Wassers ist gleich der potenziellen Energie o Wasserspiegel H bis zur Ausflussöffnung in Höhe s. Diese Geschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit, die ein Körper hätte, wenn er aus der Höhe(H - s) frei fallen würde. b) Die Gleichung der Ausflussparabel ist die Gleichung für einen waagerechten Wurf it der Anfangshöhe s und der Abwurfgeschwindigkeit aus a). c) Die Gleichung für die Wurfparabel wird zur Berechnung der Wurfweite benutzt. Der Wasserstrahl erreicht den Boden bei y = 0. Dann ist w = x. IQ Techniku 011 9on 10
Aus einer Sylester-Fontäne werden Leuchtkugeln it einer Anfangsgeschwindigkeit on 10 s -1 heraus geschleudert. Sie fliegen senkrecht nach oben und erlöschen bei Aufschlagen auf de Boden. Nach welcher Zeit erreichen sie eine Höhe on 3? ( Lösungen) geg.: ges.: t Der Flug der Leuchtkugeln ist ein senkrechter Wurf. Es ist die Zeit in Abhängigkeit o zurückgelegten Weg gesucht, also nit an das Weg-Zeit- Gesetz: Die Gleichung lässt sich nicht einfach nach t ustellen, da t in zwei Suanden auftaucht und zwar als lineare und als quadratische Größe. Die Gleichung ist eine quadratische Gleichung und wird de entsprechend gelöst: 1. Uforen in die Noralfor: Auf diese For wird die bekannte Lösungsorschrift angewandt und die beiden Zeiten berechnet: Die Leuchtkugel kot zweial in die Höhe on 3 : bei Hochfliegen nach 0,37s und bei Runterfallen nach 1,67 s. IQ Techniku 011 10on 10