Mathematik verstehen, behalten und anwenden lernen - ein Unterrichtskonzept für nachhaltiges Lernen. Prof. Dr. Regina Bruder TU Darmstadt 7.11.

Mathematik verstehen, behalten und anwenden lernen - ein Unterrichtskonzept für nachhaltiges Lernen Prof. Dr. Regina Bruder TU Darmstadt 7.11.2006

Anhand markanter Beispiele aus aktuellen Lernmaterialien sollen einige der in der Fachdidaktik nicht neuen aber jetzt auch in den KMK- Bildungsstandards verankerten Grundideen für einen modernen MU transparent gemacht und notwendige Akzentuierungen für eine Unterrichtsgestaltung, die erfolgreiches Lernen in Handlungssituationen fördert, vorgestellt werden. Im Mittelpunkt des Vortrages stehen alltagstaugliche Unterrichtsmethoden, die auf langfristige Lerneffekte abzielen.

Gliederung 1. Was soll durch MU von der Mathematik verstanden, behalten und angewendet werden können? - Bildungsstandards und Unterrichtsrealität: Grundlagensicherung! - Mit der Mathebrille durch die Welt... - Was ist wesentlich? Mit Mind Map mehr Durchblick im MU... - Vernetztes Lernen und Aufgabengestaltung: - Ein Aufgabenset treibt Blüten 2. Wie kann man Mathematik so lernen, dass die Inhalte verstanden, behalten und angewendet werden können?

Ziele für nachhaltiges Lernen von Mathematik Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, Mathematische Gegenstände... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art... begreifen. behalten und Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen) angewendet werden können? Erscheinungen der Welt um uns... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen. Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

Interpretation der Bildungsstandards http://www.kmk.org/schul/bildungsstandards/hauptschule_mathematik_bs_307kmk.pdf Wie viel Flüssigkeit passt ungefähr in dieses Fass? Begründe deine Antwort.

Problemlösenlernen im MU

Im Blickpunkt: Klassenfahrt zum Rursee (Elemente,Kl.6) Ziele: Größenvorstellungen entwickeln und durch Vergleiche festigen Abschätzungen vornehmen (Entfernungen, Anteile, Volumen, Masse)

Die Lernenden - - erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren und erläutern. - - kennen Mathematisierungsmuster und verschiedene heuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsarten zur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situations- und sachgerecht anwenden, interpretieren und begründen. - - entwickeln Anstrengungsbereitschaft und - Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.

Was sind Mathematisierungsmuster? Auf den Punkt gebracht: Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und Diagrammen (Elemente 6, S.99) Visualisierungsmöglichkeit von Rechenoperationen und ihre alltagssprachliche Bedeutung

Ziele des MU Die Lernenden - erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren. Stadtrundgang mit der Mathematikbrille oder Blick in die Zeitung... Frage: Wo ist Mathematik versteckt? Kreation einer neuen Leckerei, einer Verpackung, Renovierung des eigenen Zimmers... Frage: Wo wird Mathematik benötigt? Realsituationen mathematisch beschreiben (Grafiken): Frage: Wie kann man solche Situationen/Zusammenhänge mathematisch beschreiben? Welche Vorteile, welchen Mehrwert kann eine mathematische Beschreibung bieten?

Mathematikbrille aufsetzen - Reflexion Reflexion: Welches sind typische Fragen, die Mathematiker stellen und auch zu beantworten versuchen? -etwas optimieren -etwas schrittweise verfeinern, annähern -einen Algorithmus finden (eine Formel ) für einen Zusammenhang -Mathematische Modelle für Realsituationen finden, Simulationen Wenn man eine Lösung für ein Problem gefunden hat: - Ist das die einzige Lösung? Kann man das beweisen? - Kann man die spezielle Lösung auch verallgemeinern?

Was ist das Wesentliche... Themenfelder für vernetztes Lernen Anwendungslinien als Stützen der Curriculumspirale Umgehen mit Geld... Anteile beschreiben und vergleichen (Brüche, Dreisatz, Prozentrechnung, Streckenteilung/Goldener Schnitt...) Optimieren Entfernung unzugänglicher Punkte bestimmen Zuordnungen beschreiben (Wachstum/Zerfall) Beziehungen zwischen Zahlen und Figuren beschreiben Visualisierungen (Mittelwerte, bin. Formeln...) Symmetrie, Kongruenz Ähnlichkeit... Figuren erzeugen in Ebene und Raum Zufall beschreiben...

Zielklarheit und Roten Faden sichern mind maps im Unterricht

Erfolgserlebnisse und Sinneinsicht von Mathematik Lernfortschritt erfordert eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler Lernangebot: Wir lernen jetzt, Zuordnungen auf verschiedene Weise mathematisch darzustellen, Darstellungsfehler aufzuklären und mit mathematischen Beschreibungen aus den Zuordnungen noch mehr Informationen herauszuholen. - aufnehmen in ein Lerntagebuch, Portfolio... Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Schülerhandlungen - Probierorientierung (I) - Beispielorientierung (II) - Feldorientierung (III)

Gliederung 1. Was soll durch MU von der Mathematik verstanden, behalten und angewendet werden können? - Bildungsstandards und Unterrichtsrealität: Grundlagensicherung! - Mit der Mathebrille durch die Welt... - Was ist wesentlich? Mit Mind Map mehr Durchblick im MU... - Vernetztes Lernen und Aufgabengestaltung: - Ein Aufgabenset treibt Blüten 2. Wie kann man Mathematik so lernen, dass die Inhalte verstanden, behalten und angewendet werden können? - Wie gelingt Lernfortschritt?

Aufgabentypen für nachhaltiges Lernen Aufgabenformate und -typen Gege- Transfor- Gesuchbenes mationen tes ----------------------------------------------------------------------- X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie X - - schwere Bestimmungsaufgabe, auch: open ended tasks, Blüte - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - - offene Problemsituation (Trichtermodell)

Aufgaben für nachhaltiges Lernen Aufgabenformate und -typen Ziel- oder Strukturtyp Ein modernes Aufgabenkonzept oder ein Beitrag zur Aufgabenkultur bedeutet: Es kommen in einer Unterrichtseinheit alle 8 Strukturtypen von Aufgaben angemessen vor! Begründung: Diese Aufgabentypen bilden wesentliche Lerntätigkeiten ab, ermöglichen Vernetzung, bieten individuelle Freiräume und erfordern methodische Variabilität des Unterrichts

Anforderungsniveau im MU Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU 100 Prozent 80 60 40 20 Typ 1 - Algebra Komplexere Aufgaben - Algebra Typ 1 - Geometrie Komplexere Aufgaben - Geometrie 0 USA Deutschland Japan TIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca. 1000 Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)

Vorträge, Skripten, Beispiele unter www.math-learning.com Lehrerfortbildungskurs unter www.prolehre.de Aufgabendatenbank für Lehrkräfte www.madaba.de Materialplattform www.problemloesenlernen.de www.amustud.de für Anwendungsorientierten MU www.mathe-zirkel.de für Begabtenförderung ab Kl.7

Differenzierte Lernangebote - Blütenaufgabe Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit: An der Anlegestelle einer großen Fähre steht: Karte 1 Person 50 Blockkarte 8 Personen 380 Blockkarte 20 Personen 900 a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen? b) Wie viele Karten bekommt man für 300? c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe. d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140 aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe. e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis?

Aufgaben für nachhaltiges Lernen Welche Aufgabentypen sind zentral für nachhaltiges Lernen? Individualisierte Lernangebote durch offene Aufgaben (Trichtermodell, Blütenmodell, Lösungswegevielfalt) Basiswissen sichern mit geeigneten Aufgaben für - intelligentes Üben und Vernetzen (Kopfübung und Führerschein)

Gliederung 1. Was soll durch MU von der Mathematik verstanden, behalten und angewendet werden können? - Bildungsstandards und Unterrichtsrealität: Grundlagensicherung! - Mit der Mathebrille durch die Welt... - Was ist wesentlich? Mit Mind Map mehr Durchblick im MU... - Vernetztes Lernen und Aufgabengestaltung: Ein Aufgabenset treibt Blüten 2. Wie kann man Mathematik so lernen, dass die Inhalte verstanden, behalten und angewendet werden können?

Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen Wiederholung von Grundkönnen zwischendurch Teile langfristiger Hausaufgaben Regelmäßige vermischte wöchentliche Kopfübungen

Kopfübungen und Führerscheine Querfeldeinführerschein zum Halbjahr bzw. Schuljahresende (Basics aller Gebiete, die bis dahin überhaupt im MU behandelt wurden orientiert an allgemeinbildenden, realitätsbezogenen Anwendungskompetenzen) Kopfübung (wöchentlich 10min) als Instrument, Basics wachzuhalten und an ein Umschalten zwischen verschiedenen Themen zu gewöhnen

Beispiel für eine vermischte Kopfübung (8) 1. Löse die Gleichung: 3x - 5 = 1 2. Löse die Klammer auf: 2 (a - 3b) 2 = 3. Gib 3 verschiedene Maßpaare an für ein Rechteck mit 30cm 2 Flächeninhalt. 4. Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm Durchmesser. 5. Schreibe einen Term: Das Dreifache einer um 5 verminderten Zahl! 6. Notiere die Koordinaten eines beliebigen Punktes im dritten Quadranten des Koordinatensystems! 7. Welcher Zusammenhang besteht zwischen einem Umfangswinkel und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel im Kreis? 8. Auf einer Karte im Maßstab 1: 200000 werden 4cm zwischen zwei Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung? 9. Nenne alle Primzahlen bis 20 10. Eine Bank bietet zur Zeit eine Geldanlagemöglichkeit ab 5000 zu 4% Zinsen an. Wie hoch wären die Zinsen am Jahresende, wenn ich zum 1. des nächsten Monats 6000 bei der Bank einzahlen würde?

Selbsteinschätzung - bitte Zutreffendes ankreuzen! Themenbereich kann ich geht muß mir nochmal mit etwas Übung brauche Hilfe! Kopfrechnen Bruchrechnung Maßumwandlungen Dreisatz, Prozentrechnung Termumformungen Zuordnungen Lineare Funktionen Winkel Flächenberechnungen Terme aus Texten aufstellen Gleichungssysteme Wurzeln Pythagoras Strahlensätze Dreieckskonstruktionen gut so eine(r) erklären kann ich das wieder (werde selbständig üben!)

Bist du fit? Lernangebote zu vermischten Übungen (teste dich!) Möglichkeit zur Selbstkontrolle

Ziele im MU Die Lernenden -entwickeln Anstrengungsbereitschaft und Reflexions- -fähigkeit für ihr eigenes Handeln. -Strategien für selbstreguliertes Lernen (insbesondere Willensstrategien) vermitteln (SMS-Technik) - Erfolgserlebnisse ermöglichen (offene Aufgaben: Blütenmodell,) - Binnendifferenzierung (Wahlaufgaben, offene Aufgaben) - Anlässe für eigenverantwortliches Lernen (Langfristige HA, Mathe- Führerschein und Selbsteinschätzung, Selbstlernmaterialien, Blickpunkt: Grundlage für Präsentationen und langfristige HA) - Atmosphärische Elemente (Schmierzettel erlaubt, Ermutigung, Zulassen verschiedener Lösungswege...)

Hausaufgabenkonzept Anstrengungsbereitschaft stärken (Willen entwickeln, Ablenker meiden, realistische Ziele stellen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen) mit einem Hausaufgabenkonzept! Die Lernenden notieren am Ende jeder Hausaufgabe: Beginn: Verwendete Hilfsmittel: Offene Fragen: Ende: Effektive Kontrollformen (mehr Verantwortung für eigenes Lernen!) -Hausaufgabenfolie (Präsentation durch einen Schüler) -Karteikastensystem, Gruppenkontrolle Gruppenpräsentation