Aale vo Kotgeztabelle Bepel ortgeetzt (vgl. S. 0.): Bedgte Verteluge Tabelle (a): Sotagrage (Agabe Prozet) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Geamt Mäer 33 35 4 6 00 Fraue 40 9 6 0 5 00 Geamt 37 3 5 8 8 00 Tabelle (b): Sotagrage (Agabe Prozet) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Geamt Mäer 4 5 36 34 57 47 Fraue 58 49 64 66 43 53 Geamt 00 00 00 00 00 00 Bedeutug jewel? Wo legt Problematk? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
Wa beteht egetlch e Zuammehag?
Aale vo Kotgeztabelle Tabelle (a): Arbetlogket ür mälche Deutche (Agabe Prozet) Kurz Mttelrtg Lagrtg Summe Kee Aubldug 70 5 5 00 Lehre 73 8 9 00 Fachpez. Aubldug 7 0 9 00 Hochchulabchlu 80 9 00 Summe 7 7 0 00 Tabelle (b): Arbetlogket ür mälche Deutche (Agabe Prozet) Kurz mttelrtg Lagrtg Summe Kee Aubldug 7 5 39 8 Lehre 5 59 43 5 Fachpez. Aubldug 4 3 Hochchulabchluß 8 5 7 8 Summe 00 00 00 00 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
Aale vo Kotgeztabelle Zuammehagaale (k l)-kotgeztabelle Potulat der emprche Uabhäggket (> ke Zuammehag) Y Y Y,, K, l ür,..., k,, K, l l l verbalert:! M Y j Y j kj Y kj k k ür j,..., l M j j j j kj k j j j j j ür,..., k ud j,..., l ür j,..., l ud,..., k Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 4
Aale vo Kotgeztabelle Kotrukto ee Zuammehagmaße Ke Zuammehag: j j bzw. j j ür,..., k ud j,..., l Fall Zuammehag: j j j j j j j j ür mdete e ud j. hquadrat-koezet χ k l j j j j Wehalb o? Iterpretato? Koezet groß, all... Aber (dummerwee): χ [ 0, ) (Mamum vo abhägg) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 5
Aale vo Kotgeztabelle Der Pearoche Kotgezkoezet t betmmt durch χ χ + ud betzt de Werteberech M 0,, M wobe M m { k, l }. Der korrgerte Pearoche Kotgezkoezet ergbt ch durch ( M ) M / mt dem Werteberech [ 0,]. Iterpretato? Egechate der Maße χ, ud * : - e wrd ur Stärke cht aber Rchtug de Zuammehag gemee - Ivaraz gegeüber Spalte- bzw. Zelevertauchuge Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 6
Aale vo Kotgeztabelle Beetzugtrukture vo Kotgeztabelle be mamalem Zuammehag Iterpretato: Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 7
Bepel : Kotgez Aale vo Kotgeztabelle Tabelle (c): Sotagrage ( Klammer j ) DU/SU SPD FDP Grüe Ret Summe Mäer 44 (60.73) Fraue 00 (83.7) 53 (39.4) 45 (58.76) 7 (.96) 30 (5.04) 6 (35.5) 50 (40.49) 95 (77.56) 7 (88.44) Summe 344 98 47 76 66 93 435*344 Bepelrechuge: 60.73, 93 χ k l j j j j ( 44 60.73) ( 53 39.4) ( 7 88.44) 60.73 + 39.4 ( χ + ) 0.065 ( 0.065 + 93) 0.45, χ 435*98 93 + K+ ( M ) 39.4,K 88.44 / M 0.065 435 496 0.45 0.05 / Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 8
Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Kotgezkoezet tlerte Dateätze Gemeame abolute Häugketvertelug b b a a 0 0 0 0 0 0 a a Bedgte Verteluge ( Prozet) b b b b 3 33 33 33 33 33 33 a a b b 3 50 50 50 50 50 50 a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 33 67 0 33 33 33 a a b b 50 67 0 50 33 00 a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 50 50 0 33 33 33 a a b b 50 50 0 50 50 00 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 9
Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b 0 0 30 30 0 0 a a b b 7 33 50 50 33 7 a a b b 5 50 75 75 50 5 a a b b 0 40 60 60 40 0 a a b b 7 33 50 50 33 7 a a b b 5 50 75 75 50 5 a a b b 40 50 60 60 50 40 a a b b 7 33 40 40 33 7 a a b b 40 50 60 60 50 40 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 0
Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 5 50 5 33 33 33 a a b b 50 67 50 50 33 50 a a b b 0 40 0 0 0 0 a a b b 5 50 5 33 33 33 a a b b 67 80 67 33 0 33 a a b b 50 0 50 50 0 50 a a b b 4 7 4 45 9 45 a a b b 50 67 50 50 33 50 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
Aale vo Kotgeztabelle Übug: Orde Se ach Ihrer Echätzug de vorlegede 3 Dateätze ach der Größe de Zuammehag. a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 50 50 0 0 0 00 a a b b 00 00 0 0 0 00 a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 50 50 0 0 50 50 a a b b 00 50 0 0 50 00 a a b b 0 0 0 0 0 0 a a b b 33 67 0 0 67 33 a a b b 00 50 0 0 50 00 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle
Aale vo Kotgeztabelle Zuammehagaale ( )-Kotgeztabelle Potulat der emprche Uabhäggket blebt... zuächt: χ, ud * ür ( )-Tabelle a a b b j χ ( ), χ ( χ + ), / Bewe: klar + etwa müham Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
Aale vo Kotgeztabelle Bepel 3: Gechlecht ud Rauchverhalte Beragug uter de Studete der Verataltug Stattk I (B) Nchtraucher Raucher Ig. Mäer 74 5 89 Fraue 3 6 37 Ig. 05 6 Übug: Bereche ud terpretere Se de korrgerte Kotgezkoezete. χ ( ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 4
Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Zuammehag eer ( )-Tael Tabelle (b): Arbetlogket Kurzrtg Mttel- ud lagrtg Fachpez. Aub. 40 6 Hochchulabchluß 8 7. Frage: We groß t de hace erhalb der Gruppe der Peroe mt achpezcher Aubldug kurzrtg atelle vo mtteloder lagrtg arbetlo zu e? We eht e erhalb der Gruppe der Hochchulabolvete au? hace (Odd): 40/6.5 ( 5 zu ) bzw. 8/7 4 ( 4 zu ). Frage: We eht da haceverhält zwche de bede Gruppe au? Relatve hace (Odd Rato):.5/4 0.65 (haceverhält 5 zu 8 ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 5
Aale vo Kotgeztabelle a a Kategore Kategore b b Populato Populato I eer ( )-Kotgeztael der Form t da Kreuzproduktverhält (relatve hace oder Odd Rato) betmmt durch γ / /, [ 0 ) γ, Beachte: Ivarat gegeüber Multplkato vo Spalte ud/oder Zele mt belebge potve Zahle Uterched zu χ, ud *. Iterpretato? Wa voll? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 6
Aale vo Kotgeztabelle Bepel 4: Kreuzproduktverhält tlerte Dateätze γ 0.5 00 0 γ 0.5 0.447 0 0. 67 0 0 γ 0.005 0.9488 0 0 0 γ 0. 0.5878 0 0 0 0 γ 0.635 0 0 0 0 γ! Uterchedlche Iterpretato beachte Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 7
Aale vo Kotgeztabelle Augabe 4 Gegebe ee de Date gemäß der Tabelle vo Bepel 3, S. 4. R F Da Kreuzproduktverhält t größer al. Augabe 5 R F E Kreuzproduktverhält vo würde bedeute, da de hace, da e Ma raucht doppelt o groß t we ür ee Frau. Ageomme vo de 5 mälche Raucher wechel 0 Mäer zu de Nchtraucher. Da wäre * größer al 0.. I Tabelle 3, S. 03 t * kleer al 0.. I Tabelle (a) S. 3 * kleer al 0.5. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 8
Grache Dartellugmöglchkete Bepel : D-Säuledagramm Aale vo Kotgeztabelle Ohe Aubldug Lehre 3 Fachpez. Aubldug 4 Hochchulabchlu Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 9
Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Bedgte D-Säuledagramm Bedeutug? Vgl. Tabelle (a) S. 3 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 30
Aale vo Kotgeztabelle Bepel : Grupperte Säuledagramme ( Varate) H Hochchulabchlu F Fachpezche Aubldug L Lehre O Ohe Aubldug Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
Aale vo Kotgeztabelle Programmcode (ür bedgte D-Säuledagramm) >lbrar(catterplot3d) Da Add-o Paket catterplot3d mu vo R-project herutergelade ud R tallert werde. >Datematr(c(86,70,40,8,9,43,,4,8,0,5,3),4,3) >BedVertprop.table(Date,) >Date3ddata.rame(a.vector(col(BedVert)), a.vector(row(bedvert)), a.vector(bedvert)) >catterplot3d(date3d,tpe"h",lwd5,pch"",labc(,4),.tcklabc("kurzrtg","","mttelrtg", "","lagrtg"),.tcklabc("","","3","4"), ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket", lab"dauer der Arbetlogket",lab"Aubldug", zlab"prozet",agle60,bof) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 3
Aale vo Kotgeztabelle Programmcode (ür grupperte Säuledagramme) >Datematr(c(86,70,40,8,9,43,,4,8,0,5,3),4,3) >BedVertt(prop.table(Date,)) >barplot(bedvert,bedet,lmc(0,),lab"atel", ame.argc("","h","","","f","","","l","","","o",""), colc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9)),ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket") leged(,0.9,legedc("kurzrtg","mttelrtg", "Lagrtg"),llc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9))) >barplot(bedvert,bedef,ame.argc("h","f","l","o"), colc(gra(0.3),gra(0.6),gra(0.9)),ma"aubldug ud Dauer vo Arbetlogket",lab"Atel") Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale vo Kotgeztabelle 33
Aale metrcher Merkmale Grache Dartellug- ud Aalemöglchkete Dartellug der gemeame Vertelug Bepel: D-Htogramm Bedeutug? Allgemee Przp:? Problematch? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 34
D-Htogramm Y ( c 0,c ] ( c,c ] ( ] e 0,e e,e K ~ K Aale metrcher Merkmale Gegebe ee metrche Beobachtugwerte klaert k l Größeklae. Allgemee tabellarche Form M ( c, ] k c k ( ] ~ ~ K M ~ k ~ M ~ k K ( ] e, ~ l e l Da bezechet ür K,,k ud j K,, l l ~ l M ~ kl ~ j de relatve Klaehäugket der Werte der Klae ( c, c ] ( e j, e j ]. De Höhe der D-Htogrammäule über dem Rechteck ( c c ] ( e, e ] ergbt ch da durch j ( )( ). c c ~ e e j j, j j Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 35
Aale metrcher Merkmale Zuammehagaale ud eploratve Methode Bepel 5: Körpergröße ud Gewcht Ergebe der Beragug uter de Studete der Verataltug Stattk I (B) -dmeoal Gechlechtuabhägg Gechlechtabhägg Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 36
Aale metrcher Merkmale Bepel 6: Mete, Quadratmeterpre ud Größe der Wohug (Mücher Metpegel 003) 3D-Wolke - Drehug ud Idetkato vo Werte Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 37
Bepel 6... Streudagramm-Matr Aale metrcher Merkmale Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 38
Aale metrcher Merkmale Bepel 6... Bruhtechk ud Idetkato vo Werte Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 39
Aale metrcher Merkmale Programmcode ür Streudagramm > Größec(70,68,5,...) > Gewchtc(70,58,6,...) > plot(größe,gewcht,lab"größe cm", lab"gewcht kg") > mbolele(gechlecht,,3) > plot(größe,gewcht,pchmbol,lab"größe cm", lab"gewcht kg") > leged(60,00,pchc(,3), legedc("weblch","mälch")) Zu Streudagramm-Matrze ehe Beehl par( ) >?par Hleauru zum Beehl par( ) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 40
Aale metrcher Merkmale Zuammehagmaße ür metrche Merkmale Wa t mt dem Potulat der emprche Uabhäggket (ehe S. 4)? Bepel 5: Größe ud Gewcht - Kotgeztabelle Gewcht kg Größe cm [49, 7] (7,93] (93,5] Summe [57, 70] 7 0 0 7 () (0) (0) () (70, 83] 36 (0.55) (83, 96] (0.3) Summe 65 (0.53) 8 (0.43) 7 (0.68) 55 (0.45) Bedeutug? (0.0) (0.03) (0.0) 65 () 40 () () 0.49 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 4
Aale metrcher Merkmale Kotrukto ee Zuammehagmaße II > 0 -dmeoal Wert 7.08 Wert 3 > 0 Wert Wert 4 I ( )( ) Wert Wert Wert 3 + - - + + - + - + Wert 4 + - - ( )( ) Rechteckläche ( )( ) Kovaraz III 79.9 IV Iterpretato? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 4
Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de metrch kalerte Beobachtugwerte ( ), K,(, )., Da t durch de Kovaraz gegebe. Y ( )( ) Werde de Beobachtugwerte lear traormert gemäß ( u v ) ( a + b, a + b ), ür, K,, o glt ür de Kovaraz der traormerte Werte b UV b Y. ( u v ),,(, ), K u v Svolle Zuammehagmaß? Bemerkug: Kovaraz ür klaerte -dmeoale Date aalog zum edmeoale Fall (eretze Werte durch Klaemtte) Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 43
Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de metrch kalerte Beobachtugwerte ( ), K,(, )., Bezeche de Varaz der -Werte ud de Varaz der -Werte. Da t uter der Aahme > 0 ud > 0 durch Y Y r Y Y Y ( )( ) ( ) ( ) der Korrelatokoezet ach Brava-Pearo gegebe. Dabe glt r [,]. Werde de Beobachtugwerte lear traormert gemäß ( u v ) ( a + b, a + b ), mt b 0 ud b 0 ür, K,, Y Iterpretato? o glt ür de Korrelato der traormerte Werte ( u v ),, (, ), K u v r UV ry. Ivaraz gegeüber Leartraormato Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 44
Aale metrcher Merkmale Bemerkuge. Kovaraz der Werte mt ch elbt Varaz ( )( ) ( )( ) ( ) Y : Aahme:. Korrelato Kovaraz der tadarderte Werte 45 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale. Korrelato Kovaraz der tadarderte Werte ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) Y Y Y r 0 0 ( ) Y Y r 3. Korrelato der Werte mt ch elbt
Aale metrcher Merkmale > Übuge: Kurze Bewee ud Überleguge zu Kovaraz ud Korrelato. Zege Se de Skaleäquvaraz der Kovaraz gegeüber leare Traormatoe. Ihr Aatz laute UV ( a + b )( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) K. Begrüde Se de Ivarazegechat de Korrelatokoezete. Wa glt r r? UV r Y 3. Nach der hauch-schwarz che Uglechug glt tet u v u v Glechhet glt geau da, all v bu ür rgede Begrüde Se damt de Gültgket vo r Y,. Wa bedeutet olglch? r Y [ ] b 0. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 46
Rechebepel Aale metrcher Merkmale Gegebe ee de Beobachtugwerte (, ), (, ), (, ), (4, 3), (6, 4), (0, 8). Arbettabelle r Y 4 3 4 4 4 4 4 3 6 9 5 6 4 4 36 6 6 0 8 80 00 64 5 9 3 6 95 3 6* 4.7 *3.7 r 0.99 ( 6 6*4.7 )( 95 6*3.7 ) 5 / 6 4.7 9 / 6 3.7 0.985 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 47
Aale metrcher Merkmale Bepel 7: Korrelatokoezet tlerte Dateätze r r 0! Y Y Iterpretato r Y : 0! r 0 0 Y r Y r Y : ry 0 r Y r Y r Y 0 :! Learer Zuammehag etcheded! Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 48
Aale metrcher Merkmale Bepel 8: Progoe de Sachvertädgerate (975-994) Zetrehedartellug Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 49
Aale metrcher Merkmale Bepel 8: Progoeverglech ahad der Korrelato Sachvertädgerat Nave Progoe r 0.64 r 0. 07 Bedeutug? Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 50
Aale metrcher Merkmale Bepel 9: Streudagramm-Matr - Zatz ud Redte moatlch (98-993) Varaz-Kovarazmatr S 3 4 5 3 4 5 3 3 33 43 53 4 4 34 44 54 5 5 35 45 55 3 4 5 Korrelatomatr r R r r r 3 4 5 Beachte: r r r r r j 3 4 5 r r r r 3 3 43 53 j r r r r 4 4 34 54 jj r5 r 5 r 35 r45 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 5
Aale metrcher Merkmale Bepel 9: Zatz ud Redte moatl. (98-993) Varaz-Kovarazmatr*000 BASF BMW DA VW z BASF 0.0078 0.0067 0.0057 0.0079-0.5456 BMW 0.0067 0.055 0.0079 0.00-0.988 DA 0.0057 0.0079 0.0067 0.0089-0.4587 VW 0.0079 0.00 0.0089 0.097-0.86 z -0.5456-0.988-0.4587-0.86 5557.55 Korrelatomatr Bedeutug? BASF BMW DA VW z BASF 0.6076 0.783 0.6357-0.083 BMW 0.6076 0.7740 0.6836-0.04 DA 0.783 0.7740 0.7684-0.0749 VW 0.6357 0.6836 0.7684-0.0787 z -0.083-0.04-0.0749-0.0787 Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 5
Aale metrcher Merkmale Augabe 6 Gegebe ee de olgede 5 Dateätze: Dateatz : (, ), (, ), (3, 3), (4, 4), (5, 5) Dateatz : (, 3), (, 5), (, ), (5, 0), (3, 3) Dateatz 3: (0, 3), (0, 5), (0, ), (50, 0), (30, 3) Dateatz 4: (, 3), (, 5), (, ), (5, 0), (3, 3) Dateatz 5: (, 5), (, 3), (3, 3), (4, ), (5, -) Der Korrelatokoezet ach Brava-Pearo t R F Dateatz glech 0, Dateatz kleer al -0.5, de Dateätze, 3 ud 4 glech groß, Dateatz 4 egatv. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 53
Aale metrcher Merkmale Augabe 7 Gegebe ee de Date au Bepel 5, Sete 36. R F Kovaraz ud Korrelato zwche Größe ud Gewcht d potv. Würde de Größe Meter umgerechet, o würde de Korrelato olge eer kleere Streuug der Größe tege. Augabe 8 Gegebe ee de Date au Bepel 9, Sete 5. R F De Korrelato zwche BMW- ud VW-Redte t glech 0.6836 De Stadardabwechug de Ze t kleer al 3. Multvarate Dekrpto ud Eplorato vo Date - Aale metrcher Merkmale 54