Zahl - Die stetige Erweiterung rechnerischer Fähigkeiten und Fertigkeiten als Grundlage für eine besondere Art des Denkens und Problemlösens von universeller Wirksamkeit erfahren - Sinntragende Vorstellungen von den Zahlen und ihren Darstellungen darlegen und sie in entsprechender Verwendungsnotwendigkeit nutzen - Mit Potenzen rechnen und sehr kleine und sehr große Zahlen übersichtlich darstellen - Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erkennen und beschreiben - Begriffe, Regeln und Verfahren erläutern - Logisch schließen und begründen - Die Fachsprache adressatengerecht verwenden - Die Prinzipien des s und Aspekte ihrer Anwendung z.b. in den Naturwissenschaften nutzen - Messergebnisse und berechnete Größen in sinnvoller Genauigkeit angeben - Auf Grund von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten Größen schätzen Kapitel 1 Potenzen 1 Potenzen 2 Potenzen mit gleicher Basis 3 Potenzen mit gleichen Exponenten 4 Potenzen mit negativen Exponenten 5 Sehr groß sehr klein 1
Zahl - Die stetige Erweiterung rechnerischer Fähigkeiten und Fertigkeiten als Grundlage für eine besondere Art des Denkens und Problemlösens von universeller Wirksamkeit erfahren - Die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen verstehen und um die Bedeutung und Eigenschaften nicht rationaler Zahlen wissen - Sinntragende Vorstellungen von den Zahlen und ihren Darstellungen darlegen und sie in entsprechender Verwendungsnotwendigkeit nutzen - Mit Wurzeln rechnen und sehr kleine und sehr große Zahlen übersichtlich darstellen - Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erkennen und beschreiben - Begriffe, Regeln und Verfahren erläutern - Algebraische Probleme geometrisch umsetzen, interpretieren und anschaulich lösen reelle Zahlen Kapitel 2 Wurzeln 1 Quadratwurzeln 2 Bestimmen von Quadratwurzeln 3 Multiplikation und Division 4 Addition und Subtraktion 5 Umformen von Wurzeln 6 n-te Wurzel Zahl - Vorstellungen zum Variablenbegriff veranschaulichen - Unterschiedliche Lösungsstrategien beschreiben und abwägen und ihren Lösungsweg verständlich darstellen - Aufgaben mit unterschiedlichen Methoden und Verfahren lösen - Algebraische Probleme geometrisch umsetzen, interpretieren und anschaulich lösen - Sinnvolle Modellierungen für außer- und innermathematische Situationen finden und sie mit mathematischen Mitteln beschreiben - Mit Variablen, Gleichungen und Diagrammen arbeiten 2 Kapitel 3 Quadratische Gleichungen 1 Rein quadratische Gleichung 2 gemischt quadratische Gleichung 3 Lösungsformel 4 Bruchgleichungen 5 Lesen und Lösen
- Messergebnisse und berechnete Größen in sinnvoller Genauigkeit angeben - Gezielt Messungen vornehmen, Maßangaben entnehmen und damit Berechnungen durchführen - Ergebnisse in Bezug auf die Situation prüfen - Streckenlängen und Winkelgrößen in der Ebene und im Raum mit Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen - Sinnvolle Modellierungen für außer- und innermathematische Situationen finden und sie mit mathematischen Mitteln beschreiben - In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten - Äußerungen von anderen zu mathematischen Modellen verstehen und überprüfen - Das verwendete mathematische Modell kritisch beurteilen, einschätzen und es ggf. anpassen bzw. verwerfen - Messergebnisse und berechnete Größen in sinnvoller Genauigkeit angeben - Streckenlängen und Winkelgrößen in der Ebene und im Raum berechnen - Geometrische Zusammenhänge mit algebraischen Methoden untersuchen - Verschiedene en von Modellierungen anwenden Winkel zwischen Geraden und Ebenen Kapitel 4 Kapitel 5 Ähnlichkeit 1 Vergrößern. Verkleinern 2 Ähnliche Figuren 3 Strahlensätze 4 Strahlensätze anwenden Satz des Pythagoras 1 Satz des Pythagoras 2 Satz des Pythagoras an ebenen Figuren 3 Satz des Pythagoras an räumlichen Figuren 4 Rechnen mit variablen 5 Anwendungen 3
- Eine Möglichkeit zur näherungsweisen Bestimmung des Flächeninhalts und Umfang des Kreises darstellen - Die eln zur Kreisberechnung anwenden - Geometrische Zusammenhänge mit algebraischen Methoden untersuchen - Eigenschaften geometrischer Objekte und ihre Beziehungen untereinander erkennen, begründen und sie zur Analyse von Sachzusammenhängen beim Problemlösen nutzen - Materialmodelle und ein dynamisches Geometriesystem beim explorativen Arbeiten einsetzen Flächeninhalt und Umfang des Kreises eln: inhaltliches Verständnis und Variation Kapitel 6 1 Kreisumfang 2 Kreisfläche 3 Die Zahl π 4 Kreisteile Kreis - Die eln zur Kreisberechnung anwenden - eln zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens des Kegels verstehen und einsetzen - Zusammengesetzte Körper berechnen - Geometrische Zusammenhänge mit algebraischen Methoden untersuchen - Eigenschaften geometrischer Objekte und ihre Beziehungen untereinander erkennen, begründen und sie zur Analyse von Sachzusammenhängen beim Problemlösen nutzen - Materialmodelle und ein dynamisches Geometriesystem beim explorativen Arbeiten einsetzen - Darstellungsformen je nach Situation auswählen und zwischen ihnen wechseln Volumen und Oberflächeninhalt des Kreiszylinders eln einfache zusammengesetzte Körper Axialschnitte Abwicklungen von Körpern Kapitel 7 Zylinder 1 Zylinder. Oberfläche 2 Zylinder. Volumen 3 Zusammengesetzte Körper 4
- Die Veränderung von Größen und deren Abhängigkeit beschreiben und analysieren - Bei Problemstellungen kalkülmäßiges Bearbeiten sich ergebender Terme und Gleichungen mit dem Computer ausführen Zinseszins Geldanlage Schuldentilgung an einfachen Beispielen Funktionaler Zusammenhang Tabellenkalkulation Kapitel 8 1 Zinsrechnung 2 Zinseszins 3 Zuwachssparen 4 Ratensparen 5 Darlehen 6 Kleinkredit Zinsen Daten und Zufall - Wahrscheinlichkeitsaussagen verstehen - Wahrscheinlichkeiten bestimmen - Logisch schließen und begründen - Mathematische Argumentationsketten nachvollziehen - Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Anmerkung zur Leitidee : Diese Leitidee zieht sich quer durch den gesamten Unterricht. Die unter dieser Leitidee genannten Kompetenzen sind nur dort aufgeführt, wo sie im entsprechenden Schnittpunktkapitel einen Schwerpunkt haben, sie werden aber in allen Kapiteln immer wieder angesprochen. Im Folgenden sind einige Beispiele genannt: - vernetzt denken und dies anhand kumulativer Aufgaben schulen Häufigkeitstabelle Baumdiagramme insbesondere Aufgaben unter, aber auch innerhalb der Lerneinheiten: S. 125/12; S. 134/8 und 11; S. 144/8; S. 145/16; S. 151/10; S. 152/13 und 14; Einstieg S. 146 - Begriffe, Regeln und Verfahren erläutern S. 16/23; S. 19/12; S. 21 info; S. 26/3, 4, 8, 12; S. 43 Kasten; S. 50 Kasten; S. 57/12 und 13; S. 79/12 - logisch schließen und begründen in vielen Aufgaben wie z.b. S. 16/23; S. 19/12; S. 132/13; S. 152/16 - Mathematische Argumentationsketten wird in Aufgaben angeregt wie z.b. S. 35/8; S. 38/5; S. 77/2 nachvollziehen und bewerten - Auf verschiedenen Ebenen kommunizieren in Spielen wie S. 17 und S. 182 Partneraufgaben wie S. 26/6 und anderen S. 30/30b; S. 187/Kasten - Sinnvolle Modellierungen für außer- und innermathematische Situationen finden und sie mit mathematischen Mitteln beschreiben viele Aufgaben wie z.b. S. 82/13; S. 88/2; S. 89/6 und Kasten; S. 110/6; S. 145/17; S. 152/18; S. 172/15 und 16 - Wechselbeziehungen zwischen den Modellen erkennen - Darstellungsformen je nach Situation auswählen 5 Kapitel 8 Zufall und Wahrscheinlichkeit 1 Zufallsversuche 2 Wahrscheinlichkeiten 3 Ereignisse 4 Schätzen von Wahrscheinlichkeiten
und zwischen ihnen wechseln - In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten - Äußerungen von anderen zu mathematischen Modellen verstehen und überprüfen - Verschiedene en von Modellierungen anwenden, interpretieren und unterscheiden - Das verwendete mathematische Modell kritisch beurteilen, einschätzen und es gegebenenfalls anpassen bzw. verwerfen - Durch mehrkanalige Zugänge vielfältige Querverbindungen erfahren - Fehler im Dialog erkennen und mit ihnen konstruktiv umgehen - Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen arbeiten - Inhalte aus verschiedenen Themenbereichen verknüpfen - Hilfsmittel für mathematisches Arbeiten sinnvoll einsetzen - Bei Problemstellungen kalkülmäßiges Bearbeiten sich ergebender Terme und Gleichungen mit dem Computer ausführen Tabellenkalkulati on Informationen beschaffen und auswerten wird in Aufgaben wie S. 88/2; S. 89/6 und Kasten; S. 110/6 explizit thematisiert Kapitel-Auftaktseiten und Lerneinheiten-Einstiege wie S. 120; S. 123; S. 130; S. 143 aber auch in Aufgaben wie z.b. S. 150/1 neben Dialogen in der Unterrichtssituation wird eine solche Fehlerkultur angeregt in Aufgaben wie S. 60/13; S. 72/19; S. 79/11; S. 135/15 Kap. 3 Quadratische Gleichungen alle Kapitel, insbesondere Themen wie z.b. S. 28/29 und Üben Anwenden Nachdenken S. 30; S. 69 Der Taschenrechnereinsatz wird aufgrund der unterschiedlichen Modell nicht im technischen Detail thematisiert, Hinweise zum sinnvollen Umgang sind immer wieder eingestreut: S. 15/7 und 9; S. 23/6; S. 36/15 und 16; S. 41/5, 10 und 11 DGS s. unter Leitidee Tabellenkalkulation S. 38, 47, 51, 129, 150, 160, 164, 166, 170, 188 wird immer wieder angeregt: S. 90/info; S. 162/4e; S. 187/Thema 6