Einführung in die Volkswirtschaftslehre Übung zu Kapitel 2: Theorie des Haushalts Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese Bachelor WS-11-V-01.1 HT 2009 Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 1 / 14
Gliederung I 1. Grundlagen 1.1 Mathematische Analyseinstrumente 2. Theorie des Haushalts 2.1 Budgetgerade 2.2 Steigung der Budgetgeraden 2.3 Effekte einer Einkommensänderung 2.4 Effekte einer Preisänderung 2.5 Cobb-Douglas-Nutzenfunktion 2.6 Herleitung einer Indifferenzkurve 2.7 Marshallsche Nachfrage (1) 2.8 Marshallsche Nachfrage (2) 2.9 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (1) 2.10 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (2) 2.11 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (3) ipl.-volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 2 / 14
1.1 Mathematische Analyseinstrumente Aufgaben siehe 1. Übung Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 3 / 14
2.1 Budgetgerade Ein Konsument habe ein Einkommen von 2.700 EUR. Eine Einheit des Gutes 1 koste 30 EUR, eine des Gutes 2 koste 100 EUR. Welche Form hat die Budgetgerade des Konsumenten? Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 4 / 14
2.2 Steigung der Budgetgeraden Für die Budgetgerade gelte weiterhin: 2.700 = 30 x 1 + 100 x 2 Bestimmen Sie die Steigung der Budgetgeraden! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 5 / 14
2.3 Effekte einer Einkommensänderung Die Budgetgerade laute: 2.700 = 30 x 1 + 100 x 2 Angenommen, das Einkommen erhöhe sich auf 4.000 EUR. Wie lautet dann die neue Budgetgerade? Zeichnen Sie die neue Gerade! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 6 / 14
2.4 Effekte einer Preisänderung Die Budgetgerade laute wieder: 2.700 = 30 x 1 + 100 x 2 Nehmen Sie an, der Preis für Gut 1 erhöhe sich von 30 EUR auf 50 EUR. Bestimmen Sie die neue Budgetgerade und zeichnen Sie diese! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 7 / 14
2.5 Cobb-Douglas-Funktion Gegeben sei die Nutzenfunktion: u = x 0,25 1 x 0,5 2 1 Angenommen, x 2 werde auf ein gegebenes Niveau fixiert. Stellen Sie den Nutzen in Abhängigkeit von x 1 grafisch dar! 2 Bestimmen Sie außerdem die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung nach x 1 und x 2! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 8 / 14
2.6 Herleitung einer Indifferenzkurve Angenommen, die Nutzenfunktion werde beschrieben durch die folgende Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2 1 Bestimmen Sie zunächst einen allgemeinen Ausdruck für eine Indifferenzkurve aus dieser Cobb-Douglas-Nutzenfunktion! 2 Stellen Sie dann, ausgehend von Ihren Ergebnissen aus Teilaufgabe (1) die Nutzenfunktion für ein Nutzenniveau von k = 10 auf und stellen Sie diese grafisch dar! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 9 / 14
2.7 Marshallsche Nachfrage (1) Die Präferenzen eines Haushalts seien beschrieben durch die Nutzenfunktion: Die Budgetgerade lautet wie gehabt: u = u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2 m = p 1 x 1 + p 2 x 2 Stellen Sie die zugehörige Lagrange-Funktion auf und lösen Sie das Optimierungsproblem des Konsumenten analytisch indem Sie die individuelle Nachfragefunktion des Konsumenten herleiten! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 10 / 14
2.8 Marshallsche Nachfrage (2) Für die Nutzenfunktion u = u(x 1, x 2 ) = x 0,25 1 x 0,5 2, das gegebene Einkommen m sowie die Preise der Güter 1 und 2 kann man die nutzenmaximalen Nachfragemengen direkt ausrechnen. Für die Budgetgerade gilt wie gehabt: 2.700 = 30 x 1 + 100 x 2 Bestimmen Sie auf Basis der gerade hergeleiteten Nachfragefunktionen die nutzenmaximalen Nachfragemengen nach x 1 und x 2! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 11 / 14
2.9 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (1) Die Nachfragefunktionen von x 1 und x 2, die im vorherigen Beispiel errechnet wurden, lauteten wie folgt: x 1 = 1 3 m p 1 x 2 = 2 3 m p 2 1 Nehmen Sie an, das Einkommen des Konsumenten sei wieder m = 2.700. Stellen Sie die Nachfragefunktionen für x 1 und x 2 auf und zeichnen Sie diese! 2 Zeigen Sie, dass die Nachfrage nach x 1 bzw. x 2 mit steigendem Preis abnimmt und mit zunehmendem Einkommen zunimmt! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 12 / 14
2.10 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (2) Für die Nachfrage nach x 1 gilt: x 1 = 2.700 3 p 1 Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion von x 1! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 13 / 14
2.11 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion (3) Gegeben seien zwei individuelle Nachfragefunktionen in inverser Form: 1 p 1 = 100 5 x 2 p 2 = 50 x Bestimmen Sie die Gesamtnachfrage durch horizontale Aggregation! Dipl.-Volksw. J.-E.Wesselhöft/ Dipl.-Volksw. J.Freese (HSU) Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT 2009 14 / 14