DCF = APV + (FTE & TCF & WACC)?

DCF = APV + (FTE & TCF & WACC)? Luz Kruschwiz und Andreas Löffler erschienen in Kapialgeberansprüche, Markwerorienierung und Unernehmenswer Fesschrif für Jochen Drukarczyk, Frank Richer, Andreas Schüler and Bernhard Schwezler (Hrsg.), Verlag Franz Vahlen, München 2003, S. 235 254. Insiu für Bank und Finanzwirschaf der Freien Universiä Berlin. Lehrsuhl für Banken und Finanzierung der Universiä Hannover. 1

Inhalsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Bewerung verschuldeer Unernehmen 3 2.1 Vorbereiungen.............................. 3 2.1.1 Allgemeine Kapialkosen und eine Bewerungsgleichung 3 2.1.2 Aneilige Fremdfinanzierung und Erragseuer...... 4 2.2 Divergierende Informaionen über Kapialkosen......... 6 2.2.1 Flow o Equiy (FTE)....................... 7 2.2.2 Toal Cash Flow (TCF)..................... 8 2.2.3 Weighed Average Cos of Capial (WACC)......... 8 2.2.4 Adjused Presen Value (APV)................. 9 2.3 Lehrbuchformeln und ihre Implikaionen............. 11 3 Ein Beispiel 14 4 Zusammenfassung 18 1 Einführung Die frühesen Arbeien von Jochen Drukarczyk zur Unernehmensbewerung sind noch keine zehn Jahre al. Sie sammen aus dem Jahre 1995. 1 Die erse Auflage seiner einschlägigen Monographie erschien 1996. 2 Seidem äußer er sich nachhalig zum Thema Unernehmensbewerung und is zum gefragen Referenen auf einschlägigen Fachagungen und Seminaren avancier. Inzwischen is die Monographie bereis in drier Auflage erschienen, die viere is in Vorbereiung. Schon in seinen ersen Arbeien zur Unernehmensbewerung ha Drukarczyk erkennen lassen, dass er den auf Myers (1974) zurückgehenden APV Ansaz besonders schäz. Viel Sympahie für den im angelsächsischen Sprachraum vorherrschenden WACC Approach kann man in Drukarczyks Publikaionen ebenso wenig endecken wie für das FTE oder das TCF Konzep. Seine Vorliebe für den APV Ansaz is mi nich geringer Wahrscheinlichkei auf die Tasache zurückzuführen, dass er sich auch schon früher im Deail mi der Frage auseinander gesez ha, wie seuerliche Aspeke im Rahmen finanzwirschaflicher Fragesellungen zu berücksichigen sind, und die APV Mehode sich dadurch auszeichne, 1 Siehe Drukarczyk (1995) und Drukarczyk und Richer (1995). 2 Drukarczyk (1996). 2

dass seuerliche Wirkungen unernehmenspoliischer Maßnahmen auf den Unernehmenswer besonders klar und deulich sichbar werden. 3 Die Diskussion in der deuschen Lieraur ha sich sark auf APV und WACC konzenrier. TCF und FTE werden hierzulande, aber auch in der inernaionalen Diskussion eher am Rande erörer. Im Wirschafsprüfer Handbuch 1998 werden von den vier genannen Konzepen nur drei erwähn, nämlich WACC, APV und FTE. 4 Genauso is es in den bekannen angelsächsischen Lehrbüchern der Finanzierungslehre. 5 Bei Drukarczyk wird das TCF Konzep zwar angesprochen, aber nich inensiver verfolg. 6 Unsere Frage laue, welchen besonderen Nuzen die beiden eher siefmüerlich behandelen Verfahren haben. Wir wollen außerdem sysemaisch klären, welcher Zusammenhang zwischen den vier bekannen DCF Ansäzen der Unernehmensbewerung beseh. Das Wirschafsprüfer Handbuch 1998 beon, dass alle Verfahren ungeache der Unerschiede in der Rechenechnik zu übereinsimmenden Ergebnissen führen. 7 Drukarczyk behaupe dasselbe und beon, dass es auf konsisene Handhabung der Konzepe ankomm. Diese Übereinsimmung in den Ergebnissen läss sich im Falle der ewigen Rene vor dem Hinergrund eines konsanen Fremdkapialniveaus relaiv leich beweisen. 8 Für den Fall eines endlichen Planungszeiraums und erwaree Cashflows, die nich den Charaker einer gleich bleibenden Rene haben, können ensprechende Nachweise nich oder jedenfalls nich mi demselben Grad an Allgemeinhei geführ werden. 2 Bewerung verschuldeer Unernehmen Die DCF Verfahren erlauben es, künfige Seuervoreile verschuldeer Unernehmen in raionaler Weise zu quanifizieren und zu beweren. Dazu müssen wir verschiedene Vorbereiungen reffen, die sowohl die Cashflows wie auch die Kapialkosen bereffen. Wir wollen beide Begriffe kurz charakerisieren, wobei wir auf die Kapialkosen vorers in sark vereinfachender 3 Beispielsweise in Drukarczyk (1980). 4 Insiu der Wirschafsprüfer in Deuschland (1998), Randziffer 288. 5 Ewa Brealey und Myers (2000), 541 579, oder Ross, Weserfield und Jaffe (1996), 455 480. 6 Drukarczyk (2001), 209 f., verwende allerdings die Bezeichnung Capial Cashflow Konzep (CFC). 7 Insiu der Wirschafsprüfer in Deuschland (1998), Randziffer 289. 8 Siehe beispielsweise Drukarczyk (2001), 204 213, oder Kruschwiz (2003), 376 384. 3

Weise eingehen. 2.1 Vorbereiungen 2.1.1 Allgemeine Kapialkosen und eine Bewerungsgleichung Wir beginnen unsere Analyse mi einer Definiion der Kapialkosen und wollen zunächs zeigen, dass sich aus dieser Definiion eine allgemeine Bewerungsgleichung enwickeln läss. Uner Kapialkosen versehen wir die Rendie, mi der ein Invesor rechnen kann, der im Zeipunk einen Kapialeinsaz in in Höhe von V leise und im Zeipunk + 1 einen Rückfluss in Höhe von CF +1 + V +1 erhäl. Mi sicheren Kapialeinsäzen und risikolosen Cashflows ensprich der Kapialkosensaz nowendigerweise dem risikolosen Zins, r f, := CF +1 + V +1 V 1. Sind Kapialeinsäze und Rückflüsse dagegen unsicher, definier man den Kapialkosensaz zweckmäßigerweise als bedinge erwaree Rendie, k := E CF +1 + Ṽ +1 F ] Ṽ 1, (1) wobei vorausgesez wird, dass im Zeipunk der Informaionssand F gegeben is. 9 Der bedinge Erwarungswer im Zähler auf der rechen Seie is eine Zufallsvariable. Dividier man eine Zufallsvariable durch eine Zahl oder aber auch durch eine Zufallsvariable, enseh im Regelfall wieder eine Zufallsvariable. Mi Zufallsvariablen kann man bedauerlicherweise nich diskonieren. Um dies zu ermöglichen, müssen wir die heroische Annahme reffen, dass die Kapialkosen auch uner Unsicherhei deerminisisch sind. 10 Unersell man dies und geh ferner davon aus, dass das zu bewerende Unernehmen im Zeipunk T seine Täigkei einsell und daher Ṽ T = 0 gil, erhäl man aus der Rekursionsbeziehung (1) die nachsehende allgemeine Bewerungsgleichung ] T E CF τ F Ṽ = (1 + k )... (1 + k τ 1 ). (2) τ=+1 Diese Bewerungsgleichung besiz den Vorzug, nich nur für den gegenwärigen Unernehmenswer, sondern auch für zukünfige Unernehmenswere 9 Kruschwiz und Löffler (2002). 10 Vergleiche zur Diskussion dieser Annahme wieder Kruschwiz und Löffler (2002). 4

gülig zu sein. Bisher haben wir weder die Cashflows noch die Kapialkosen genauer spezifizier. Wir werden unsere Aufmerksamkei zunächs auf die Cashflows richen, dabei auf verschuldee und unverschuldee Unernehmen eingehen und Seuern einbeziehen. 2.1.2 Aneilige Fremdfinanzierung und Erragseuer Im Folgenden konzenrieren wir uns auf die Erragseuern des Unernehmens und blenden Seuern auf der Ebene der Kapialgeber aus. Typischerweise mindern Fremdkapialzinsen die Bemessungsgrundlage der Erragseuer. Daraus resulieren kredibedinge Seuervoreile. Wir erfassen die Bemessungsgrundlage des verschuldeen Unernehmens als Bruo Cashflow, verminder um Abschreibungen AfA und Fremdkapialzinsen. Dabei versehen wir uner Bruo Cashflow BCF dasselbe wie den freien Cashflow vor Seuern FCFBT zuzüglich Ausgaben für Invesiionen Ĩ, BCF = FCFBT + Ĩ. Uner der Voraussezung, dass sich das Fremdkapial am Anfang des Jahres auf F 1 beläuf, mi einem risikolosen Kredizinssaz von r f zu rechnen is und ein proporionaler Seuersaz von s relevan is, ergib sich die Seuerlas eines verschuldeen (englisch: levered) Unernehmens am Ende des en Jahres mi S l ( ) = s BCF AfA r f F 1. Die Seuerschuld des unverschuldeen (englisch: unlevered) Unernehmens unerscheide sich von dieser Darsellung einzig und allein dadurch, dass der Term r f F 1 in der Bemessungsgrundlage wegfäll, S u ( ) = s BCF AfA. Mihin beräg der Seuervoreil des aneilig fremdfinanzieren Unernehmens am Ende des en Jahres S u S l = sr f F 1. (3) Die Lieraur unersell regelmäßig, dass weder der Seuersaz noch der risikolose Zins mi Unsicherhei behafe sind. Beide Größen sind vielmehr für die gesame Laufzei des Projekes oder des Unernehmens bekann. Ursache von Unsicherhei künfiger Seuervoreile kann dann ausschließlich der Fremdkapialbesand F sein. Üblicherweise bezeichne man den 5

auf eine aneilige Fremdfinanzierung zurückgehenden Seuervoreil in der DCF Lieraur als ax shield. Ob das ax shield sicher oder unsicher is, häng ganz wesenlich davon ab, welche Finanzierungspoliik das zu bewerende Unernehmen bereib. Nach unserer Kennnis war es Richer, der in diesem Zusammenhang vorgeschlagen ha, zwischen auonomer und werorienierer Finanzierung zu unerscheiden. 11 Bei auonomer Finanzierung wird unersell, dass der Fremdkapialbesand bereis im Bewerungszeipunk fixier wird. Bei werorienierer Finanzierung wird dagegen unersell, dass die Fremdkapialquoe in der Gegenwar fixier wird. Wir gehen davon aus, dass die Bruo Cashflows und Invesiionsausgaben und dami auch die freien Cashflows vor Seuern des zu bewerenden Unernehmens davon unabhängig sind, ob es verschulde oder unverschulde is, vgl. Tabelle 1. Bruo Cashflow vor Seuern BCF Auszahlungen für Invesiionen Ĩ = freier Cashflow vor Seuern FCFBT Seuern S u, S l = freier Cashflow FCF u, FCF l Auszahlungen an Gläubiger (Zinsen, Tilgung) r f F 1, F 1 F Auszahlungen an Eigenümer (Ausschüung) = null Tabelle 1: Freier und Bruo Cashflow 2.2 Divergierende Informaionen über Kapialkosen Nach diesen Vorbereiungen wenden wir uns der Frage zu, wie ein verschuldees Unernehmen zu beweren is. Wir werden immer voraussezen, dass der Bewerer die (erwareen) freien Cashflows des unverschuldeen Unernehmens kenn. Dabei wollen wir verschiedene Fälle beleuchen, die sich dadurch voneinander unerscheiden, welche Informaion der Bewerer über die Kapialkosen des Unernehmens besiz. Der Bewerer soll enweder die durchschnilichen Kapialkosen des verschuldeen Unernehmens 11 Richer (1998). 6

oder die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens oder die Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens kennen. Im allen drei Fällen muss offenkundig anders gerechne werden. Bevor wir uns den Deails zuwenden, wollen wir einige Wore darüber verlieren, wie realiäsnah die drei Fälle sind. Insbesondere wollen wir auf die beiden zulez genannen Siuaionen eingehen. Dass ein Bewerer, der sich mi einem fremdfinanzieren Unernehmen auseinander sezen muss, die (Eigen )Kapialkosen des verschuldeen Unernehmens kenn, erschein als Sandardfall, den man nich unbeding rechferigen muss. Dass er die Eigenkapialkosen des Unernehmens uner der Fikion kenn, dass es vollkommen eigenfinanzier is, wirk dagegen auf den ersen Blick ziemlich welfremd. Indessen is dieser mangelnde Realiäsbezug nur scheinbar gegeben. Häufig genug ha es der Unernehmensbewerer nämlich mi Unernehmen zu un, deren Kapialkosen er überhaup nich beobachen kann, weswegen ihm nichs weier übrig bleib, als die Kapialkosen von geeigneen Vergleichsunernehmen heranzuziehen. Diese Referenzunernehmen sind dann aber im Regelfall särker oder schwächer verschulde als das zu bewerende Unernehmen. In solchen Fällen muss der Bewerer die Kapialkosen des Vergleichsunernehmens in geeigneer Weise auf den relevanen Fall umrechnen. Man benuz für derarige Zwecke so genanne Anpassungsformeln (auch: Reakionsformeln), die einen funkionalen Zusammenhang zwischen den Kapialkosen eines verschuldeen und den Eigenkapialkosen eines unverschuldeen Unernehmens hersellen. Insowei is es alles andere als ungewöhnlich zu unersellen, dass der Bewerer die Eigenkapialkosen des vollkommen eigenfinanzieren Unernehmens kenn. 2.2.1 Flow o Equiy (FTE) Bei diesem Konzep handel es sich um ein Neoverfahren. Wir nehmen an, dass der Bewerer die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens k E,l kenn. Um diese in angemessener Weise definieren zu können, fragen wir danach, welche Rückflüsse die Eigenümer eines verschuldeen Unernehmens im Zeipunk +1 erwaren dürfen. Ausgangsgröße sind die freien Cashflows des verschuldeen Unernehmens FCF l +1. Hiervon sind Fremdkapialzinsen und Tilgungsleisungen r f F + ( F F +1 ) abzuziehen. Mihin belaufen sich die Zahlungsansprüche der Eigenümer des verschuldeen Un- 7

ernehmens auf FCF l ) +1 ((1 + r f ) F F +1. Noier man den Markwer des Eigenkapials im Zeipunk mi Ẽ, so laue die hier relevane Kapialkosendefiniion E FCF l ) ] k E,l +1 ((1 + r f ) F F +1 + Ẽ +1 F := 1. (4) Ẽ Unersellen wir wieder, dass diese Kapialkosen aus der Sich des Zeipunkes deerminisisch sind, nimm die Bewerungsgleichung (2) die Form T E FCF l ) ] +1 ((1 + r f ) F F +1 F Ẽ = ( ) ( ) τ=+1 1 + k E,l... 1 + k E,l τ 1 an. Diese Gleichung ensprich dem FTE Verfahren. 2.2.2 Toal Cash Flow (TCF) Im Gegensaz zum FTE Konzep, das als Neoverfahren anzusehen is, handel es sich beim TCF Konzep um ein Bruoverfahren. Wir nehmen jez an, dass der Bewerer die durchschnilichen Kapialkosen des Unernehmens k kenn. Um diese in geeigneer Weise zu definieren zu können, müssen wir uns der Frage zuwenden, wie hoch die Rückflüsse sind, die den Eigenümern und den Gläubigern des zu bewerenden Unernehmens zufließen. Das sind schlich die freien Cashflows des verschuldeen Unernehmens, FCF l +1. Der Kapialeinsaz, der von Eigenümern und Gläubigern in der Summe geleise wird, beräg Ṽ l, woraus sich die Kapialkosendefiniion k := ] E FCF l +1 + Ṽ l +1 F Ṽ l 1 (5) ergib. Wenn man davon ausgeh, dass die Kapialkosen deerminisisch sind, nimm die allgemeine Bewerungsgleichung (2) mi dieser Definiion die Form an. Ṽ l = T τ=+1 ( 1 + k E FCF l+1 F ] ) ( )... 1 + k τ 1 8

2.2.3 Weighed Average Cos of Capial (WACC) Auch beim WACC Konzep lieg ein Bruoverfahren vor. Die Kapialkosendefiniion unerscheide sich an einer rech unscheinbaren Selle von der ensprechenden Definiion des TCF Konzepes. An die Selle der freien Cashflows des verschuldeen Unernehmens reen die freien Cashflows des unverschuldeen Unernehmens, E FCF u+1 + Ṽ l+1 F ] WACC := 1. (6) Wer Kapialkosen im Sinne dieser Definiion ermieln will, der müsse ein Unernehmen beobachen, das einerseis verschulde is (Ṽ l ) und andererseis freie Cashflows in einer Höhe auszahl, als wäre es nich verschulde ( FCF u ). Hier werden offenbar Äpfel mi Birnen vermisch, weswegen wir vermuen, dass niemand solche Kapialkosen a priori kennen kann. Jede andere Behaupung wäre nach unserer Meinung unsinnig. Wenn wir uns von dieser Fessellung und den Fesseln, die sie uns anlegen solle, aber für einen Augenblick frei machen, so können wir auf der Grundlage dieser doch ziemlich selsamen Kapialkosendefiniion rozdem eine Bewerungsgleichung gewinnen. Sie laue Ṽ l = T τ=+1 Ṽ l E FCF u ] +1 F (1 + WACC )... (1 + WACC τ 1 ), wenn wir wieder davon ausgehen, dass die Kapialkosen deerminisisch sind. Die leze Bewerungsgleichung is als WACC Gleichung bekann. 2.2.4 Adjused Presen Value (APV) Jez wechseln wir die Perspekive und gehen davon aus, dass sich der Informaionssand des Bewerers hinsichlich der relevanen Kapialkosen erheblich von der bisher unersellen Siuaion unerscheide. Er kenn jez woher auch immer die Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens, k E,u := E FCF u +1 + Ṽ u ] +1 F Ṽ u 1. (7) Wenn die Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens deerminisisch sind, können sie dazu benuz werden, den Markwer des unver- 9

schuldeen Unernehmens zu berechnen. Die ensprechende Bewerungsgleichung ergib sich zu Ṽ u = T τ=+1 ( 1 + k E,u E FCF u ] +1 F ) ( )... 1 + k E,u. τ 1 Das APV Konzep is ein Bruoverfahren, bei dem der Markwer des verschuldeen Unernehmens in zwei Schrien ermiel wird. Zunächs konzenrier man sich auf den Markwer des unverschuldeen Unernehmens; danach widme man die Aufmerksamkei dem Markwer der Seuervoreile. Der Wer des ax shields häng davon ab, welche Finanzierungspoliik das Unernehmen bereib. Zwei Möglichkeien bieen sich an. Bei auonomer Finanzierung sind dem Bewerer der heuige und die künfigen Fremdkapialbesände bekann. Infolgedessen sind die künfigen Seuervoreile, sr f F 0, sr f F 1,..., sr f F T 1, absolu sicher. Ihr Markwer muss daher mi durch Diskonierung mi dem risikolosen Zins ermiel werden, und wir bekommen Ṽ l = Ṽ u + T τ=+1 sr f F τ 1 (1 + r f ) T τ (8) Im Unerschied zur auonomen Finanzierung, leg der Bewerer im Falle werorienierer Finanzierung die künfigen Fremdkapialquoen fes. Da es sich dabei um relaive Aneile der künfigen Unernehmenswere handel und diese aus heuiger Sich unsichere Größen darsellen, werden die künfigen Fremdkapialbesände und dami auch die künfigen Seuervoreile nowendigerweise zu unsicheren Größen. Wenn wir die für das APV Konzep ypische zweisufige Vorgehensweise beibehalen wollen, müssen wir uns mi der Frage auseinandersezen, mi welchem Kapialkosensaz erwaree unsichere Seuervoreile zu diskonieren sind. Diese Frage is heue geklär. Miles und Ezzell (1980) haben für den Spezialfall konsaner Fremdkapialquoen gezeig, dass die erwareen Seuervoreile mi den Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens abgezins werden müssen, ] T Ṽ l = Ṽ u E sr f F τ 1 + (1 + k E,u ) T τ. τ=+1 Sie haben ferner gezeig, dass die Bewerungsgleichung Ṽ l T = E FCF u ] τ 1 F (1 + WACC) T τ τ=+1 10

hierzu vollkommen äquivalen is, wenn man mi durchschnilichen Kapialkosen in Höhe von rechne. Löffler WACC = k E,u 1 + ke,u 1 + r f r f sl (9) (1998) konne nachweisen, dass die vorsehende Bewerungsgleichung in ihrer Srukur erhalen bleib, wenn man es mi sicheren, aber nich unbeding konsanen Fremdkapialquoen zu un ha. Diese Vorgehensweise versag jedoch, wenn wir keine werorieniere Finanzierung vorliegen haben. Um für diesen Fall mi dem APV Verfahren zu rechnen, benöigen wir sowohl Informaionen über die erwareen Fremdkapialbesände in der Zukunf als auch Aussagen darüber, wie diese geeigne diskonier werden. Anderenfalls haben wir keine Möglichkei, den Wer des Seuervoreils zu ermieln und demzufolge auch keine Aussichen, die Kapialkosen bei reiner Eigenfinanzierung zu besimmen. Dies wird noch einmal im dem von uns beracheen Beispiel deulich werden. 2.3 Lehrbuchformeln und ihre Implikaionen Auf der Grundlage der Definiionen (4), (5) und (6) lassen sich nüzliche Zusammenhänge zwischen den Kapialkosen des zu bewerenden Unernehmens gewinnen. Geringfügige Umformung der Definiion (4) ergib ( ) E,l 1 + k Ẽ = E FCF l ) ] +1 ((1 + r f ) F F +1 + Ẽ +1 F. (10) Da F beim Informaionssand F bekann is, gewinnen wir daraus ( ) ] E,l 1 + k Ẽ + (1 + r f ) F = E FCF l +1 + F +1 + Ẽ +1 F = E FCF l+1 + Ṽ l+1 F ]. Dabei haben wir benuz, dass die Summe aus Markwer des Eigenkapials und Markwer des Fremdkapials dem Gesamwer des verschuldeen Unernehmens ensprich, Ẽ + F = Ṽ l. Ein Blick auf Definiion (5) zeig, dass ( 1 + ) ( E,l k Ẽ + (1 + r f ) F = 1 + k ) l Ṽ gelen muss, was sich mi der Fremdkapialquoe l = F Ṽ l 11

in die Form k E,l (1 l ) + r f l = k (11) bringen läss. Man bezeichne vorsehende Gleichung gern als Lehrbuchformel, weil sie besag, dass die durchschnilichen Kapialkosen k berechne werden können, indem man die Eigenkapialkosen des verschuldeen Un- k E,l ernehmens mi der Eigenkapialquoe und die Fremdkapialkosen r f mi der Fremdkapialquoe gewiche. Diese Lehrbuchformel is in Bezug auf mehrere Aspeke bemerkenswer. Zunächs fäll auf, dass sie offensichlich unabhängig davon gil, ob man die relevanen Variablen als Zufallsvariablen oder als deerminisische Größen begreif. Die Voraussezungen des TCF beziehungsweise des FTE Ansazes das heiß deerminisische Kapialkosen müssen nich erfüll sein, um zu Gleichung (11) zu gelangen. Um weiergehende Berachungen ansellen zu können, empfiehl sich die Auflösung von Gleichung (11) nach der Fremdkapialquoe, l = k r f Vor dem Hinergrund dieser Darsellung können wir folgende Fessellungen reffen: 1. Wird angenommen, dass sowohl die durchschnilichen Kapialkosen k E,l k E,l als auch die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens sicher sind, so müssen auch die Fremdkapialquoen sicher sein. Das is eine sarke Einschränkung, die man nich ohne weieres akzepieren kann. Wenn aber von sicheren Fremdkapialquoen auszugehen is, so zeig die Lehrbuchformel, wie die beeiligen Kapialkosen ineinander umgerechne werden können. TCF und FTE Ansaz dürfen wahlweise benuz werden und führen nowendigerweise zum selben Resula. 2. Werden die künfigen Fremdkapialquoen dagegen als unsicher angesehen, so können nich sowohl die durchschnilichen Kapialkosen als auch die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens sicher sein. Sind die durchschnilichen Kapialkosen deerminisisch, so muss mi dem TCF Konzep gerechne werden; sind dagegen die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens sicher, so muss der FTE Ansaz herangezogen werden, weil man mi unsicheren Kapialkosen. 12

nich diskonieren kann. Die Frage, ob TCF und FTE Mehode zum selben Resula führen, is hier sinnlos. Im Falle unsicherer Fremdkapialquoen besiz die Lehrbuchformel keinen prakischen Wer. In der Lieraur finde sich regelmäßig eine Lehrbuchformel, die anders aussieh als Gleichung (11). Um diese besser bekanne Lehrbuchformel zu erhalen, kommen wir auf Gleichung (10) zurück und konzenrieren uns auf den freien Cashflow des verschuldeen Unernehmens FCF l +1. Wir sellen die Frage, wie groß die Differenz zwischen diesem Berag und dem freien Cashflow des unverschuldeen Unernehmens is. Da wir von der Voraussezung ausgehen, dass der freie Cashflow vor Seuer FCFBT +1 davon unabhängig is, ob das Unernehmen Kredi aufnimm oder ausschließlich mi Eigenkapial finanzier wird, können Differenzen zwischen den freien Cashflows nach Seuern ihre Ursache ausschließlich in Beseuerungsunerschieden haben. Mihin muss FCF l +1 + S l +1 = FCF u +1 + S u +1 FCF l +1 = FCF u +1 + S u +1 S l +1 = FCF u +1 + sr f F gelen. Die Differenz zwischen dem freien Cashflow des unverschuldeen und dem freien Cashflow des verschuldeen Unernehmens ensprich gerade dem ax shield. 12 Einsezen in Gleichung (10) führ auf ( ) 1 + Ẽ = E FCF u (( ) ) ] +1 1 + r f (1 s) F F +1 + Ẽ +1 F, k E,l woraus sich ( 1 + ) ( E,l k Ẽ + 1 + r f (1 s)) F = E FCF u+1 + Ṽ l+1 F ] gewinnen läss, weil F beim Informaionssand F bekann is. In Verbindung mi der Definiion der durchschnilichen Kapialkosen gemäß Gleichung (6) erhalen wir daraus die zweie Lehrbuchformel, k E,l (1 l ) + r f (1 s) l = WACC. (12) Lösen wir das nach der Fremdkapialquoe auf, bekommen wir die Darsellung WACC l = r f (1 s) k E,l k E,l die uns folgende (analoge) Fessellungen erlaub: 12 Siehe oben Gleichung (3)., 13

1. Wird angenommen, dass sowohl die durchschnilichen Kapialkosen als auch die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens sicher sind, so müssen die Fremdkapialquoen sicher sein. Wir haben es dann mi werorienierer Finanzierungspoliik zu un. In diesem Fall führen FTE und WACC Ansaz zu idenischen Unernehmensweren. 2. Werden die zukünfigen Fremdkapialquoen jedoch als unsicher angenommen, dann können nich sowohl die durchschnilichen Kapialkosen als auch die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens sicher sein. Mi einem der beiden Ansäze darf dann nich gerechne werden. 3 Ein Beispiel Es dürfe zweckmäßig sein, die Ausführungen des vorigen Abschnies anhand eines Beispiels zu illusrieren. Dabei werden wir bewuss nich auf das Thema eingehen, ob und uner welchen Bedingungen FTE, TCF und WACC zum selben Unernehmenswer führen. Vielmehr wollen wir ein Beispiel diskuieren, bei dem ausschließlich die gewicheen Kapialkosen WACC ökonomisch sinnvolle Diskonierungssäze darsellen und sich alle anderen in diesem Beirag behandelen Kapialkosenkonzepe nich zur Bewerung des Unernehmens eignen. Unser Beispiel is ganz willkürlich ausgewähl. Wir häen ebenso gu ein Beispiel vorführen können, in dem sich die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens k E,l als ökonomisch sinnvoll inerpreierbare und zugleich brauchbare Diskonierungssäze eignen, während dies für die durchschnilichen Kapialkosen k und WACC nich gil. Und schließlich wäre es noch möglich gewesen, das Beispiel so zu modifizieren, dass sich die Kapialkosen k eignen, während WACC und k E,l versagen. Aus Plazgründen und wegen der Tasache, dass solche Wiederholungen die Gefahr in sich bergen, den Leser zu ermüden, haben wir auf dem Inerne eine EXCEL Daei hinerleg, mi der ineressiere Leser unsere Behaupungen selbs überprüfen können. Das zu bewerende Unernehmen leb von heue aus berache noch zwei Perioden. Die denkbaren Enwicklungen der freien Cashflows des unverschuldeen Unernehmens sind in Abbildung 1 dargesell. Die Auf wie auch die Abwärsbewegungen finden jeweils mi gleicher Wahrscheinlichkei sa. Wir nehmen ferner an, dass die durchschnilichen Kapialkosen 14

132 110 110 90 88 = 0 = 1 = 2 Zei Abbildung 1: Cashflows FCF u in zukünfigen Zeipunken WACC in jedem Zeipunk und jedem Zusand 10% beragen. Dami können wir den Wer des verschuldeen Unernehmens in den Zeipunken = 0, 1 ermieln. Wir erhalen zuers 13 V l 0 = E FCF u ] 1 F 0 1 + WACC + E FCF u ] 2 F 0 (1 + WACC) 2 = 100 1 + 0.10 + 110 (1 + 0.10) 2 = 181.82. Ebenso geling es uns, den Wer des verschuldeen Unernehmens im Zeipunk = 1 in Abhängigkei vom eingereenen Zusand zu besimmen, Ṽ l 1 = E FCF u ] 2 F 1 121 1 + WACC = 1+0.10 = 110 wenn oberer Zusand in = 1, 99 = 90 wenn unerer Zusand in = 1. 1+0.10 Der Erwarungswer des Unernehmensweres Ṽ l 1 heue is E Ṽ l1 F ] 0 = 100. So wei biee dieses Beispiel keine Überraschungen. Wollen wir nun jedoch die verbleibenden DCF Verfahren anwenden, so erkennen wir schnell deren Beschränkungen. 13 Am Original laue das Endergebnis fälschlicherweise 181.20. 15

Berachen wir zuers das TCF Verfahren. Um dieses Konzep anwenden zu können, brauchen wir weiere Informaionen, auf die wir bisher verzichen konnen. Wir brauchen Informaionen über die vom Unernehmen realisieren Fremdkapialbesände, sowie den risikolosen Zins und den Seuersaz. Der risikolose Zins berage 5%, der Seuersaz belaufe sich auf 50%. Die Fremdkapialbesände, die das Unernehmen künfig aufnehmen wird, seien unsicher und mögen 60 wenn oberer Zusand in = 1, F 0 = 50, F 1 = 40 wenn unerer Zusand in = 1 beragen. Da der WACC Ansaz selbs ohne jede Annahme über erwaree künfige Fremdkapialbesände auskomm, können wir über diese Schuldensände beliebige Annahmen reffen, ohne uns in einen Widerspruch zum WACC Verfahren zu verwickeln. Bei Kennnis der künfigen Fremdkapialbesände können wir die durchschnilichen Kapialkosen k besimmen. Wir erhalen gemäß (5) in = 0 E FCF l1 + Ṽ l1 F ] 0 E FCF u1 + sr f F 0 + Ṽ l1 F ] 0 = 1 = 1 k 0 = V l 0 110 + 0.50 0.05 50 + 100 181.82 V l 0 1 = 10.69%. Dass sich dieser Wer von den gewicheen Kapialkosen WACC unerscheide, solle nich überraschen. Bemerkenswer is aber, dass die durchschnilichen Kapialkosen der folgenden Periode nun von dem Zusand abhängen, der sich in = 1 einsell. Wir haben E FCF l2 F ] 1 = 1 = E FCF u ] 2 + sr f F 1 F 1 1 k 1 = Ṽ l 1 Ṽ l 1 121+0.50 0.05 60 110 1 = 11.36% wenn oberer Zusand in = 1, 99+0.50 0.05 40 90 1 = 11.11% wenn unerer Zusand in = 1. Offensichlich kann man mi den durchschnilichen Kapialkosen k nich mehr diskonieren, weil sie im Zeipunk = 1 gar keine Zahl mehr darsellen. Weder 11.36% noch 11.11% wäre der richige Diskonierungssaz. Wir wollen überhaup nich besreien, dass man eine Zahl x 1 finden kann, mi der man doch noch zu einem Unernehmenswer komm, der den oben berechneen 181.82 14 ensprich. Für unser Beispiel wäre das x 1 = 11.316%, 14 Im Original fälschlicherweise 181.20. Dadurch änder sich die nachfolgende Rechnung. 16

denn E FCF l1 F ] 0 E FCF l2 F ] 0 181.81 = 1 + k + 0 (1 + k 0 )(1 + x 1) 100 + 0.5 0.05 50 110 + 0.5 0.05 50 = + 1 + 0.1069 (1 + 0.1069)(1 + 0.11316). Welchen Nuzen häe aber solch eine Rechnung? Die Zahl x 1 sell zwar einen geeigneen Diskonierungssaz dar, läss sich aber ökonomisch keinesfalls als Kapialkosensaz inerpreieren. Dass man Zahlen vom Typ x 1 aus einem raffinier konsruieren Rekursionsverfahren wird erhalen können, möchen wir auch nich besreien. Aber jeder, der solch ein Roll back Verfahren enwirf, solle sich vorher klar machen, dass es ihm nich um die Bereisellung wirschaflich sinnvoller Größen, sondern bloß um die Erzeugung vollkommen inhalsleerer Zahlen geh, die zufälligerweise auf den korreken Unernehmenswer führen. Wenden wir uns jez dem FTE Approach zu. Zu diesem Zweck müssen wir versuchen, die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens zu besimmen. Deren Ermilung geling anhand der Lehrbuchformel (12), die wir wie folg umsellen k E,l k E,l = WACC r f (1 s) l 1 l. Die Fremdkapialquoe im Zeipunk = 0 kann leich besimm werden, und dami haben wir k E,l 181.20 0 = 0.10 0.05 (1 0.50) 50 1 50 181.20 = 12.84%. Im Zeipunk = 1 dagegen haben wir eine andere Siuaion. Hier sind sowohl die Fremdkapialmengen als auch der Wer des unverschuldeen Unernehmens unsicher. Demzufolge hängen auch die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens vom Zusand ab, in dem wir uns befinden. Im einzelnen erhalen wir k E,l 1 = WACC 1 r f (1 s) l 1 1 l 1 = 0.10 0.05 (1 0.50) 60 100 1 60 110 0.10 0.05 (1 0.50) 40 90 1 40 90 = 19.00% wenn oberer Zusand in = 1, = 16.00% wenn unerer Zusand in = 1. 17

Auch hier gil wieder das oben Gesage. Mi solchen zusandsabhängigen Kapialkosen kann man nich diskonieren. Selbsversändlich könne man auch hier wieder geeignee Zahlen x 2 finden, die die Diskonierungsaufgabe V l 0 F 0 = E FCF l ) ] 1 ((1 + r f ) F 0 F 1 F 0 ( ) 1 + k E,l 0 + E FCF l 2 ( ((1 + r f ) F 1 F 2 ) F 0 ] 1 + k E,l 0 ) (1 + x 2 ) (13) zureffend lösen. Jedoch können diese Zahlen x 2 wieder nich als ökonomisch gehalvolle erwaree Rendien inerpreier werden. Wenden wir uns abschließend der Frage zu, ob sich unser Beispielsunernehmen mi dem APV Konzep beweren läss. Die Anwor wird negaiv ausfallen. Um mi Hilfe des APV Ansazes beweren zu können, brauchen wir die Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens k. E,u Sie mi Hilfe der Miles Ezzell Anpassungsgleichung (9) zu ermieln, is abwegig, weil unser Beispielsunernehmen keine werorieniere Finanzierung bereib. Um nich gleich aufzugeben, können wir versuchen, mi der Definiion k E,u := E FCF u +1 + Ṽ u ] +1 F Ṽ u 1 weierzukommen. Da wir die freien Cashflows des unverschuldeen Unernehmens annahmegemäß kennen, müssen wir uns offensichlich darum bemühen, die Unernehmenswere bei reiner Eigenfinanzierung zu berechnen. Diese unerscheiden sich von den bereis besimmen Markweren des verschuldeen Unernehmens durch die Markwere der Seuervoreile. Die Ermilung des ax shields muss bei der gegebenen Daenlage aber misslingen. Beispielsweise is der heuige Wer des Seuervoreils im Zeipunk = 2 deshalb unsicher, weil der Fremdkapialbesand in = 1 unsicher is: wie soll dieser unsichere Seuervoreile diskonier werden? Eine Nuzenfunkion des Bewerers kennen wir nich, und auch das CAPM hilf nich weier. Der Wer der kredibedingen Seuervoreile bleib schlichweg im Dunkeln. Wenn wir aber die Kapialkosen des unverschuldeen Unernehmens nich berechnen können, muss der APV Ansaz versagen. Zusammenfassend halen wir fes: In unserem Beispiel wird nich werorienier finanzier. Daher kann man auch nich erwaren, dass die Eigenkapialkosen sowohl des verschuldeen wie auch des unverschuldeen Uner- 18

nehmens deerminisische Größen sind. In unserem Beispiel kann also demzufolge einzig und allein mi dem WACC Ansaz gerechne werden. Weder TCF noch FTE noch APV machen uner den gegebenen Bedingungen Sinn. 4 Zusammenfassung Abschließend wollen wir unsere Überlegungen sysemaisch zusammenfassen, vgl. dazu Tabelle 2. In jedem Fall gehen wir davon aus, dass der Bewerer die freien Cashflows des unverschuldeen Unernehmens E FCF u ], den Gewinnseuersaz s sowie die earnings before ineres and axes E BCF AfA ] kenn. 1. Solle das zu bewerende Unernehmen eine werorieniere Finanzierungspoliik verfolgen, so reich es aus, wenn dem Bewerer enweder die Eigenkapialkosen des unverschuldeen k E,u oder die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens k E,l oder die durchschnilichen Kapialkosen k oder WACC bekann sind. Is irgendeine dieser vier Größen gegeben, so können die drei anderen uner Verwendung der Gleichungen (9), (11) und (12) leich berechne werden, und es is gleichgülig, ob der Unernehmenswer mi Hilfe des FTE, TCF oder des WACC Ansazes berechne wird. Alle drei Verfahren müssen zum selben Resula führen. 2. Verfolg das Unernehmen dagegen eine auonome Poliik, so muss der Bewerer die Eigenkapialkosen des unverschuldeen Unernehmens k E,u kennen und mi dem APV Ansaz rechnen. Die Kennnis anderer Kapialkosensäze hilf in diesem Fall nich, weil aus ihnen nich auf k E,u geschlossen werden kann. 3. Sind dem Bewerer die für die Zukunf erwareen Fremdkapialbesände bekann und kenn er darüber hinaus die Eigenkapialkosen des verschuldeen Unernehmens k E,l, so läss sich der Wer des Unernehmens mi Hilfe des FTE Ansazes berechnen. Kenn er dagegen die durchschnilichen Kapialkosen k, so muss er mi dem TCF Konzep beweren. Die Kennnis von k E,u oder WACC hilf nich weier, weil aus diesen Kapialkosensäzen nich auf k E,l oder k geschlossen werden kann. Im übrigen führen bei nich werorienierer Poliik FTE und TCF Ansaz uner den hier beschriebenen Bedingungen nich nowendigerweise zum selben Resula. 19

Informaion über Fremdfinanzierung Kapialkosen sichere Fremd- sichere Fremd- erwaree Fremd- keine kapialquoen kapialbesände kapialbesände (werorienier) (auonom) k E,u FTE=TCF=WACC APV k E,l FTE=TCF=WACC FTE k FTE=TCF=WACC TCF WACC FTE=TCF=WACC WACC Tabelle 2: Anwendbarkei von DCF Verfahren 4. Gib es überhaup keine Informaion über die Finanzierung des Unernehmens, kann also weder von werorienierer noch von auonomer Finanzierung ausgegangen werden und sind auch die für die Zukunf erwareen Fremdkapialbesände unbekann, so läss sich das Unernehmen nur uner der Voraussezung beweren, dass der Bewerer die durchschnilichen Kapialkosen WACC kenn. Die Kennnis anderer Kapialkosensäze is bedeuungslos. Das Unernehmen läss sich mi Hilfe des WACC Approaches beweren. Wir glauben gezeig zu haben, dass es bei der Auswahl eines geeigneen DCF Verfahrens wesenlich auf den Informaionssand des Bewerers ankomm, wobei es um eine doppele Frage geh. Ersens muss geklär werden, welche Ar der Finanzierungspoliik das Unernehmen bereib; zweiens is wichig, welchen Typ von Kapialkosen der Bewerer kenn. Die in der Lieraur diskuieren DCF Ansäze sind uner diesem Blickwinkel keineswegs ausauschbar. Lieraur Brealey, Richard A. und Myers, Sewar C. (2000) Principles of Corporae Finance, 6. Auflage, McGraw Hill, New York. Drukarczyk, Jochen (1980) Finanzierungsheorie, Vahlen, München. (1995) DCF Mehoden und Erragswermehode: Einige klärende Anmerkungen, Die Wirschafsprüfung, 329 334. (1996) Unernehmensbewerung, Vahlen, München. 20

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