Merkmale flexibler Fertigung

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Julia Schuler
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1 FFS.41

2 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH FFS.42 Die Aufgabe des Bedieners wurde anspruchsvoller (wenige psychische und physische Belasung, dafür mehr Warung, Überwachung, Sörungsbeseiigung). Die Ferigung erfolg bedarfsgerech ( kleine Scheinlose, keine Bring-, sondern Holschuld). FFS erlauben chaoische Ferigung (Sückzahlflexibiliä, Losgröße 1). FFS realisieren Inegraion von Informaion und Maerialfluß. Merkmale flexibler Ferigung

3 FFS.43

4 FFS.44

5 FFS.45 V = MTBF MTBF + MTTR Die Verfügbarkei V bezeichne die Wahrscheinlichkei, ein Sysem während der Einsazdauer im Sollzusand anzureffen. Die momenane Verfügbarkei is die Wahrscheinlichkei, eine Einhei in einem vorgegebenem Zeipunk der geforderen Anwendungsdauer in einem funkionsfähigen Zusand anzureffen (bedinge Wahrscheinlichkei). MTBF = E{T} MTTR = E{R} := milere sörungsfreie Laufdauer := milere Ensördauer Definiion der Verfügbarkei

6 FFS.46 N = 1 i T T B Si T Si T B := i-e Sillsandsdauer := Beriebsdauer Nuzungsgrad eines Sysems

7 FFS.47

8 FFS.48 Annahme: Ein Sysem oder Elemen kann sich nur in zwei zueinander dualen Zusänden z = 1 arbeiend oder z = ausgefallen befinden. Dami gil z z =. Die zufällige Zei von der Inberiebnahme bis zum Ausfall is die Lebenszei des Sysems. Die Lebenszei habe eine Vereilungsfunkion F() = P(T < ), die die Fehlerwahrscheinlichkei definier. Für deren Dichefunkion gil: df f( ) = ( ) p( ) d Überlebenswahrscheinlichkei 1

9 FFS.49 Technische Syseme werden zu einem besimmen Zeipunk, den man willkürlich zu null ( = ) sezen kann, in Berieb genommen. Dami beseh der Zusammenhang: F ( ) = f ( )d Hieraus folg, dass F( ) = und F( ) = 1 is. Für die milere Lebenszei gil somi: E{ T} = τ f( τ)dτ Überlebenswahrscheinlichkei 2

10 FFS.5 { } E T = uv dx= uv vu d x, mi τ f( τ)dτ u = τ v = f( τ) u = 1 v= F( τ) { } E T = τ F( τ) F( τ)dτ mi F( ) = F( ) = 1 = F = ( F ) τ ( τ)dτ 1 ( τ) dτ Der Term R () = 1 F () charakerisier die Zuverlässigkei des Sysems im Inervall [, [. Hieruner verseh man die Wahrscheinlichkei, dass das Sysem in der Beriebszei nich ausfäll (Überlebensw. und Zuverlässigkei sind duale Aussagen). Überlebenswahrscheinlichkei und Zuverlässigkei

11 FFS.51 In der Praxis sell sich die Frage, welche Zuverlässigkei ein Sysem zum Zeipunk + ha, dass bereis Zeieinheien ohne Versagen gearbeie ha? Es is somi nach der bedingen Vereilungsfunkion PT ( < + T ) = PT ( < + T ) PT ( ) zum Zeipunk + uner der Bedingung, dass das Sysem zum Zeipunk funkionsüchig war, gefrag. Zuverlässigkei 1

12 Da für PT ( < + T ) = f( )d = F ( + ) F ( ) + PT ( ) = f( )d = F( ) F ( ) = 1 F ( ) is, erhäl man weier PT ( < + T ) F ( + ) F ( ) FB () = P( T < + T ) = = PT ( ) 1 F ( ) FFS.52 F B () = F ( + ) F ( ) 1 F ( ) Zuverlässigkei 2

13 FFS.53 Somi gil für die bedinge Zuverlässigkei des Sysems: R () = 1 F (). B B B R () = 1 F () = 1 B F ( + ) F ( ) 1 F ( ) ( ) 1 F ( ) F ( + ) F ( ) = 1 F ( ) 1 F ( + ) R ( + ) = = 1 F ( ) R ( ) R B () = R ( + ) R ( ) Zuverlässigkei 3

14 FFS.54 Die Ausfallrae λ( ) eines Sysems seh in einem Zusammenhang zur bedingen Zuverlässigkei R () B des Sysems. Fragen wir nach der Wahrscheinlichkei, dass das Sysem im Inervall [, + ] versag, wenn es bereis das Aler erreich ha, so erhalen wir R ( ) R ( + ) R ( ) Beziehen wir diese Größe auf das Zeiinervall, so erhalen wir ferner R ( ) R ( + ) R ( ) R ( + ) = R ( ) R ( ) Ausfallrae 1

15 FFS.55 Lassen wir gegen null sreben, so erhalen wir R ( ) R ( + ) R ( + ) R ( ) R ( ) lim = lim = : = λ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) Die Lösung der DGL λ() = definier den R ( ) Zusammenhang zwischen der Ausfallrae und Zuverlässigkei. Ausfallrae 2

16 Typus der Funkion kx de k x R () = λ() R() = k e dx FFS.56 Annahme: R () = e d d λ ( x)dx λ ( x)dx () Keenregel R d = e d λ ( x)dx d R () = e λ( x)dx d λ ( x)dx R = e = R () λ() λ() () Haupsaz der Inegral- und Diff.-R. Ausfallrae 3

17 FFS.57 R () λ() = R () R () = e λ ( x)dx Aufgrund dieses Zusammenhangs sind Zuverlässigkei und Ausfallrae gleichwerige Begriffe. Die Konsanz der Ausfallrae is eine charakerisische Eigenschaf der e-funkion. Syseme mi exponeniell vereiler Lebenszei alern nich. Ihr Versagen wird durch Umwel- und Funkionsbeanspruchungen hervorgerufen. Dies solle der Bereich der normalen Nuzung eines Sysems sein. Ausfallrae 4

18 λ = λ() = R ( ) R ( ) FFS.58 λ 3 Beriebszei Frühausfälle Beriebsphase 3 Alerungserscheinungen - Mängel bei Planung und Konsrukion - Probleme bei Ferigung, Monage, Inberiebnahme und Inegraion - echnische und organisaorische Fehler - konsrukive Mängel / Auslegungsfehler - verschleißbedinge Ausfälle - Dauerbruch, Alerung ec. Ausfallrae 5 Rall

19 FFS.59 Syseme besehen aus Subsysemen, Baugruppen oder Bauelemenen. Es wird näherungsweise angenommen, dass die Fehlerereignisse saisisch unabhängig sind. Bei komplexen Sysemen ha sich in der Praxis bewähr, die Sysemgrenzen so zu wählen, dass man die Analyse auf Basis von Subsysemen oder Baugruppen vollziehen kann (Wahl geeigneer Sysemgrenzen). Zuverlässigkeisanalyse I

20 FFS.6 Hinsichlich der Zuverlässigkeisberachungen unerscheide man serielle und parallele Syseme: Serielle Syseme haben die Eigenschaf, dass das Versagen nur eines Sysems zum Ausfall des Gesamsysems führ. Parallele Syseme müssen die relevanen Funkionen wechselseiig vollsändig erfüllen, so dass ers beim Ausfall sämlicher Syseme das Gesamsysem versag. Technische Parallelschalungen sind nich auch zwangsläufig Parallelschalungen im Sinne der Zuverlässigkeisheorie. Zuverlässigkeisanalyse II

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