FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 Name, Vorname: Matr.-Nr.: Zugelassene Hilfsmittel: beliebiger Taschenrechner ein mathematisches Formelwerk eine selbsterstellte Formelsammlung Wichtige Hinweise: Ausführungen, Notizen und Lösungen auf den Aufgabenblättern werden nicht gewertet. Vor der entsprechenden Lösung ist deutlich die dazugehörige Nummer der Aufgabe zu vermerken. Die Aufgabenblätter sind nach dem Ende der Klausur zusammen mit den erstellten Lösungen abzugeben. Auf allen Lösungsblättern ist der Name deutlich zu vermerken. Aufgabe : Ein Bandpass-Signal belege folgendes Frequenzspektrum. 4 in -40-0 -0-0 0 0 0 0 40 f in khz Skizzieren Sie das belegte Frequenzspektrum des abgetasteten Signals über den Frequenzbereich von 0 0 für die Fälle, dass das Signal a) mit einer Abtastfrequenz =70 und b) mit einer Abtastfrequenz =0 abgetastet wird! a) Abtastung mit =70 4 in -0-00 -80-60 -40-0 0 0 40 60 80 00 0 f in khz pro ergänztem Spektralanteil (außer ursprünglichem Spektrum) 0,5 Punkte a) Abtastung mit =0
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 4 in -0-00 -80-60 -40-0 0 0 40 60 80 00 0 f in khz Spiegelung bei =0 Spektrum ohne Lücken alternierender Wechsel der spektralen Amplitudendichte Aufgabe ) 6 Punkte Aufgabe : (Aufgabe6) Ein zeitdiskretes System besitze die folgende Impulsantwort. 0 4 5 6 7 8 k - - Bestimmen Sie a) die Gleichanteilsverstärkung und b) die Gruppenlaufzeit ( = Verzögerungszeit) des Systems in Anzahl an Abtastwerten! a) (=0)= (=0)=7 b) Spiegelachse der symmetrischen Impulsantwort! "# =4 Abtastwerte Aufgabe ) Punkte Aufgabe : Geben Sie für die folgende Differenzengleichung %= %( )%( )0,5 * *( ) eine Signalflussstruktur mit minimaler Anzahl erforderlicher Speicherelemente (sogenannte kanonische Struktur) im abtastintervall-normierten Zeitbereich (Index und Einheitsverzögerung ) an!
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 Variante x(k) 0,5 y(k) - Variante x(k) 0,5 y(k) - kanonische Struktur mit Speichern Vorwärtsfaktor 0,5 mit 0 Verzögerungen Vorwärtsfaktor - mit Verzögerungen Rückwärtsfaktor mit Verzögerung Rückwärtsfaktor mit Verzögerungen Aufgabe ) 5 Punkte Aufgabe 4: (Aufgabe 7) Ein Bandpass-Signal belege folgendes Frequenzspektrum. -70-55 0 55 70 f in khz Geben Sie sämtliche möglichen Abtastfrequenzbereiche an, bei denen kein Aliasing auftritt!
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 untere Grenzfrequenz obere Grenzfrequenz, =55 - =70 Berechnung der möglichen Bänderanzahl zwischen der Frequenz 0 und, zulässige Werte für ganzzahliges 0 / 0 / / 0 0 45 0 =,6 6 9 (0;;;) Berechnung der zulässigen Abtastfrequenzbereiche / ; / 0 5 5 k zulässige Abtastfrequenzbereiche 0 40 oder >40 70 0 40 =46,6 55 5 0 =6,6 Aufgabe 4) 5 Punkte Aufgabe 5: (Aufgabe 8) Ein auf 0 bandbegrenztes Signal werde mit einer Abtastfrequenz von 48 abgetastet. Zur frequenzmäßigen Analyse erfolge eine diskrete Fouriertransformation über 89 Punkte mit folgendem resultierenden Betragsspektrum. AB(*) 0 04 07 50 768 89 Ermitteln Sie, welche Frequenzanteile in dem ursprünglichen bandbegrenzten analogen Signal enthalten waren! 4
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 Abtastfrequenz entspricht dem nicht mehr vorhandenen Punkt 89 Frequenzauflösung damit = D = 6 DE =64=5,85975 F Frequenzanteil bei Punkt 04: = 04 0,5 =6 0,5 Frequenzanteil bei Punkt 07: = 07 0,5 =8 0,5 Frequenzanteile bei den Punkten 50 und 768 stellen bereits die erste Periodifizierung des Spektrums dar und sind nicht im ursprünglichen bandbegrenzten analogen Signal enthalten Aufgabe 5) 4 Punkte Aufgabe 6: (Aufgabe 9) Gegeben ist die folgende Systemdarstellung in der z-ebene. YZWX - UVWX Kennzeichnung: für Nullstellen für Polstellen Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion im z-bereich sowie die Signalflussstruktur in der z-transformierten Darstellung! H= =H ( ;I ) ( ;J ) ( ;L ) M NI O M NJ O M NP O mit H= 5 = = folgt = Konstante Zähler Nenner = Q R = S TI TI Q R = TI TI Erweiterung mit 5
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 [ ( )= \ ( ) [ [ = (\\ ) [= (\\ )[ X(z) - Y(z) Signalflussstruktur Aufgabe 6) 6 Punkte Aufgabe 7: (Aufgabe 0a, b, c) Treffen Sie Aussagen zur Stabilität (Stabilität, Grenzstabilität oder Instabilität) der gegebenen Systeme! Begründen Sie Ihre Entscheidung! a) (0a) YZWX z-ebene - UVWX - H= 8 Kennzeichnung: für Nullstellen für Polstellen b) YZWX z-ebene - UVWX - H=4 Kennzeichnung: für Nullstellen für Polstellen c) = (5,E)J (,) J d) (0b) = J J 5,D5, 6
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 e) = f) (0c) = ( 5,E) J ( 5.E5, ^) ( 5,E 5, ^) J J,D,5F a) (0a) Polstellen innerhalb des Einheitskreises stabil b) eine Polstelle (welche nicht durch eine Nullstelle kompensiert wird) auf dem Einheitskreis grenzstabil oder quasistabil c) Ermittlung der Nullstellen wegen möglicher Kompensation von Polstellen doppelte Nullstelle bei 5I,J = 0,9 Ermittlung der Polstellen doppelte Polstelle bei I,J =, Polstellen liegen außerhalb des Einheitskreises instabil d) Ermittlung der Nullstellen doppelte Nullstelle bei 5I,J =0 Ermittlung der Polstellen 0= I,J 0,8 I,J 0,4 I,J = 5,D 5,D)J ±`( 0,4 I,J =0,4± 0,6 0,4 I,J =0,4±b 0,5 I,J =0,4±0,5 c keine Kompensation von Polstellen durch Nullstellen Überprüfung der Polstellen hinsichtlich deren Lage zum Einheitskreis anhand der vom Nullpunkt bestimmten Zeigerlänge I,J =b0,4 0,5 I,J =0,640 Polstellen liegen innerhalb des Einheitskreises stabil e) Ermittlung der Nullstellen doppelte Nullstelle bei 5I,J =0,9 Ermittlung der Polstellen I,J =0,9±0,4 c Überprüfung der Polstellen hinsichtlich deren Lage zum Einheitskreis anhand der vom Nullpunkt bestimmten Zeigerlänge I,J =b0,9 0,4 I,J =0,9849 Polstellen liegen innerhalb des Einheitskreises stabil f) Ermittlung der Nullstellen doppelte Nullstelle bei 5I,J =0 7
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 Ermittlung der Polstellen 0= I,J,8 I,J,06 I,J =,D ±`(,D)J,06 I,J = 0,9± 0,8,06 I,J = 0,9±b 0,5 I,J = 0,9±0,5 c Überprüfung der Polstellen hinsichtlich deren Lage zum Einheitskreis anhand der vom Nullpunkt bestimmten Zeigerlänge I,J =b( 0,9) 0,5 I,J =,096 Polstellen liegen außerhalb des Einheitskreises instabil Aufgabe 7) 5 Punkte Aufgabe 8: (Aufgabe ) Ermitteln Sie von den gegebenen Übertragungsfunktionen für die Punkte des Frequenzgangs bei =0 und = defghfijklmkno die Betragswerte und die Phasenwerte in Grad! a) = 4 5, b) = 5, J ( 5,D) J a) =0 = (=0)= 4 5, 5, = 4, 5, = (=0)= wegen negativem Realteil des komplexen Frequenzpunktes folgt für die Phase r " (=0)=80 oder 80 = / N =c t= / N u= 4 ^5, ^ 5, St= / N us= 4 b5, J J b( 5,) J J St= / N us=4 u=r vwnhfgnfkr xäz{kj r knnkj u=80 }~ } }~ } 5, 5, Ergebnis im Ergebnis im. Quadranten. Quadranten 8
FB ET/IT Digitale Signalverarbeitung SS 0 u=80 }~ } t80 }~ } u 5, 5, u=80 }~ } 80 }~ } 5, 5, u=80 6,45 80 6,45 u=6,87 b) =0 = J J (=0)= ( 5,D) J= 5, J= 00 (=0)=00 wegen negativem Realteil des komplexen Frequenzpunktes folgt für die Phase r " (=0)=80 oder 80 = / N =c t= / N (^)J u= (^ 5,D) J St= / N us= J J ( 5,D) J J=,F St= / N us=,49 u=r vwnhfgnfkr xäz{kj r knnkj u=80 }~ } }~ } 5,D Ergebnis im Ergebnis im. Quadranten. Quadranten u=80 }~ } t80 }~ } 5,D u u=80 45 80 5,4 u=80 90 60 0,68 u=,68 Aufgabe 8) 8 Punkte PL90: Klausur PL60: Klausur 5 Punkte 4 Punkte 9