Institut fü Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Pof. D.-Ing. Pof. E.h. P. Ebehad WS 009/10 P 1 4. Mäz 010 Aufgabe 1 (9 Punkte) Bestimmen Sie zeichneisch die Momentanpole alle vie Köpe des ebenen Sstems und bezeichnen Sie diese mit P1 bis P4. Konstuieen Sie die Geschwindigkeit im Punkt D. Bachelopüfung in Technische Mechanik II/III Nachname, Voname Mat.-Numme Fachichtung v A 1 v B 1. Die Püfung umfasst 8 Aufgaben auf 7 Blätten.. Nu vogelegte Fagen beantwoten, keine Zwischenechnungen eintagen. 3. Alle Egebnisse sind gundsätzlich in den gegebenen Gößen auszudücken. 4. Die Blätte de Püfung düfen nicht getennt weden. 5. Als Hilfsmittel sind ausschließlich 6 Seiten Fomelsammlung (entspicht 3 Blätten DIN-A4 doppelseitig) zugelassen. Elektonische Geäte sind ausdücklich nicht zugelassen. D 6. Beabeitungszeit: 10 Minuten. 7. Untescheiben Sie die Püfung est beim Eintagen Ihes Namens in die Sitzliste. v C 3.. (Unteschift) 4 Punkte Koektu
Aufgabe (10 Punkte) In einem belasteten Bauteil sind an einem infinitesimalen Element einige Spannungen bekannt. a) Egänzen Sie alle fehlenden Spannungen an diesem Element und bezeichnen Sie diese. N 15 mm N / mm 40 30 0 N 55 mm 10 N / mm N 0 mm -30-0 -10 10 0 30 40 50 60 70 80-0 b) Zeichnen Sie die gegebenen Schnitte in das Schaubild ein und beschiften Sie diese. Zeichnen Sie den Mohschen Spannungskeis. c) Wie goß sind die beiden Hauptspannungen? 1 d) Zeichnen Sie in diese Skizze die Schnittichtung de esten Hauptspannung mit zugehöigem Spannungsvekto ein. -30-40 -50
Aufgabe 3 (14 Punkte) Das folgende Sstem ist zu untesuchen, wobei alle Lageungen als eibungsfei betachtet weden können. Die Tägheitsmomente I 1 bis I 3 sind jeweils bezüglich des Schwepunktes definiet. Die Umlenkollen A und B sind masselos. Zwischen den Rollen 1-3 und den Seilen hescht Hafteibung. b) Schneiden Sie das Sstem fei, tagen Sie alle Käfte ein und bezeichnen Sie diese. A 1 B M g m 1, I 1 m, I 1 Rolle Rolle 1 3 m 3, I 3 3 R Rolle 3 a) Bestimmen Sie die folgenden kinematischen Gößen., 3 1 1 1,, 1, 1 3 1 c) Zeichnen Sie fü Rolle 1 den Momentanpol P 1 in die Zeichnung ein und stellen Sie den Dallsatz bezüglich des Momentanpols in Abhängigkeit von 1 auf. d) Stellen Sie fü die Rolle 3 den Impuls- und Dallsatz bezüglich ihes Schwepunktes in Abhängigkeit von 1 und auf.
Aufgabe 4 (9 Punkte) Eine Stufenolle (Masse m, Tägheitsadius k) ist mit idealen Seilen sowie eine Fede (Fedekonstante c) vespannt. a) Wie lauten die folgenden kinematischen Zusammenhänge? b) Wie lautet die Fedekaft, wenn die Fede fü = =0 entspannt ist? F Fede R c g Feischnittskizze: c) Stellen Sie fü die Stufenolle den Impulssatz in vetikale Richtung und den Dallsatz bezüglich ihes Schwepunktes auf. L ho mg S F Fede Aufgabe 5 (7 Punkte) Ein Schwinge wid duch folgende Diffeentialgleichung beschieben. 4d c 4 g 5m 5m 5 a) Bestimmen Sie die Gleichgewichtslage. G b) Wie goß ist die Eigenfequenz des ungedämpften Sstems? 0 c) Wie goß ist das Lehsche Dämpfungsmaß? D d) Wie goß ist die Eigenfequenz des Sstems? e) Zeichnen Sie in folgendes Schaubild mit de Peiodendaue T den Velauf de ungedämpften Schwingung ein, die sich egibt wenn de Schwinge bei = 0 aus de Ruhe losgelassen wid und beschiften Sie die -Achse. d) Wie lautet die Bewegungsgleichung de Stufenolle? 0 T T t
Aufgabe 6 (1 Punkte) Die Duchbiegung w des dagestellten smmetischen Balkens (Flächentägheitsmoment I, Elastizitätsmodul E, Länge L) aufgund de Kaft F soll untesucht weden. L z a) Bestimmen Sie den Quekaftvelauf mit Hilfe de Klammefunktion. Q b) Beechnen Sie die folgenden Veläufe. EIw F EIw c) Wie lauten die Randbedingungen zu Bestimmung de Integationskonstanten? Aufgabe 7 (5 Punkte) Welche de folgenden Aussagen sind stets koekt? Die Coiolis-Beschleunigung ist senkecht zu Winkelgeschwindigkeit. De Winkelgeschwindigkeitsvekto ω kk hat im Sstem K die gleiche Dastellung wie im Sstem K. De Dallsatz bezüglich dem Momentanpol lautet J P ω M ap. Die Relativgeschwindigkeit beechnet sich zu d v ω OP,K dt OP,K kk OP,K Duch Multiplikation mit de Masse ehält man aus dem Flächentägheitsmoment das Massentägheitsmoment. Die Summe zweie Haupttägheitsmomente ist göße/gleich dem vebleibenden Haupttägheitsmoment. De Dallvekto ist paallel zum Winkelgeschwindigkeitsvekto. Die Schwingungsdaue eines einfachen ungedämpften lineaen Schwinges wid duch schwache Dämpfung göße. d) Beechnen Sie die Integationskonstanten. e) Wie goß ist die Duchbiegung w des Balkens an de Stelle = L? w L
Aufgabe 8 (14 Punkte) Auf einem Fahzeug, das sich mit konstante Winkelgeschwindigkeit auf eine Keisbahn in de -Ebene bewegt, ist ein Pendel installiet. Die Pendelebene (Pendelwinkel (t) ) ist um den zeitlich veändelichen Winkel (t) um die z-achse zum Fahzeug vedeht. Das Koodinatensstem K ist so ausgeichtet, dass die Pendelebene stets de z -Ebene entspicht. g P z O O R t O L P a) Wie lautet de Vekto de Winkelgeschwindigkeit sowie die Dehmati? ω KK, K C KK b) Bestimmen Sie den absoluten Otsvekto des Uspungs O sowie den elativen Otsvekto des Punktes P. Alle Gößen sind in K dazustellen. OO, K 0 OP, K c) Wie lautet die Absolutbeschleunigung des Punktes O, dagestellt in K? a OO, K d) Vevollständigen Sie den allgemeinen Zusammenhang zu Beechnung de Fühungsbeschleunigung. a a ω ω Fühung, K OO,K KK,K KK,K OP, K
e) Beechnen Sie die Fühungsbeschleunigung, die Coiolis-Beschleunigung und die Relativbeschleunigung des Punktes P. Alle Gößen sind in K dazustellen. a Fühung, K a Coiolis, K a OP, K