2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren 2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren 2.1 Addition on Vektoren An die Spitze des Vektors des 1. Smmnden ird der Fß des Vektors des 2. Smmnden ngelegt. Der Smmenektor führt dnn om Fß des ersten Vektors zr Spitze des 2. Vektors. s Kommttigesetz der Addition: s s Assozitigesetz der Vektorddition: s s W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 1
2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren Netrles Element der Vektorddition ist der Nllektor 0 : 0 0 Inerses Element der Vektorddition ist der Gegenektor: Vektor : Gegenektor : 2.2 Sbtrktion on Vektoren Die Sbtrktion ird f die Addition eines Gegenektors zrückgeführt. Es gilt: Also benötigt mn den Gegenektor: s Oder ch : s s W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 2
2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren Übng 1: In einem krtesischen Koordintensystem sind die Pnkte E 6 1 F 4 3 gegeben. A1 1, B2 4, C5 4, D8 2, nd Für den Vektor on A nch B gilt: AB Für den Vektor on C nch D gilt: CD Für den Vektor on E nch F gilt: EF Zeigen Sie mit diesen Vektoren, dss gilt: Zeichnen Sie den Vektor 2.3 Sklr-Mltipliktion Es gilt:... n nml Der Vektor n ist n-ml so lng ie der Vektor nd ht dieselbe Richtng. 3 1 2 Assozitigesetz der Sklr-Mltipliktion: r s r s 1. Distribtigesetz der Sklr-Mltipliktion: r b r rb 2. Distribtigesetz der Sklr-Mlipliktion: r s r s 2.4 Vektorketten Addiert mn Vektoren,,,..., dnn nennt mn diese Aneinnderreihng... ch eine Vektorkette. Sind der Fß des ersten Vektors nd die Spitze des letzten Vektors erschieden, so heißt die Vektorkette offen. W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 3
2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren Sind der Fß des ersten Vektors nd die Spitze des letzten Vektors gleich, so heißt die Vektorkette geschlossen. Bei geschlossenen Vektorketten gilt stets: 0 (Bilden lso einen Nllektor!) Übngen zm Rechnen mit Vektoren 1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC. Die Seiten CA nd CB des Dreiecks legen die beiden Vektoren CA nd CB fest. Mn sgt ch: Die Vektoren CA nd CB spnnen ds Dreieck ABC f. M ist die Mitte on AB. Drücke den Seitenhlbierenden Vektor CM drch die Vektoren nd s. (Afgben on diesem Typ löst mn so: Sttt on C nch M direkt gehe on C nch M f einem Umeg. Der Umeg soll sich dbei s Vektoren zsmmensetzen, die den Körper fspnnen.) 2. Ds Prllelogrmm ABCD ird drch die Vektoren AB nd AD fgespnnt. Drücken Sie den Vektor AC, BM nd MC drch die gegebenen Vektoren nd s. 3. Ds Dreieck ABC ird drch die Vektoren AB nd AC fgespnnt. M ist der Scherpnkt des Dreiecks. Drücken Sie den Vektor AM drch die gegebenen Vektoren nd s. (Die drei Seitenhlbierenden eines Dreiecks schneiden sich in dessen Scherpnkt. Dieser teilt die Seitenhlbierenden im Verhältnis 2:1) P W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 4
2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren 4. Ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit dem Umkreismittelpnkt M ird on den Vektoren AB nd b AM fgespnnt. Drücken Sie die Vektoren BC, FD, BE, BD, AD, CF, FA, DF nd BF drch die gegebenen Vektoren nd b s. b 5. Der Qder ABCDEFGH ird drch die Vektoren AB, AD nd AE fgespnnt. Der Qder BIJCFLKG ist kongrent zm ersten Qder. Drücken Sie die Vektoren AC, AJ, AK, HF nd HI drch die gegebenen Vektoren, nd s. 6. Der Qder ABCDEFGH ird drch die Vektoren AB, AD nd AE fgespnnt. Drücken Sie die Vektoren AG, AM, AR, AT nd RT drch die gegebenen Vektoren, nd s. W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 5
2 Addition, Sbtrktion nd Sklr-Mltipliktion on Vektoren 7. Die Pyrmide ABCS ird drch die Vektoren SA, b SB nd c SC fgespnnt. Der Mittelpnkt der Strecke BC ird mit T bezeichnet, der Schnittpnkt der Seitenhlbierenden ist M nd R ist der Mittelpnkt der Strecke SM. Bestimme AM, SM, TR c b W. Strk; Berfliche Oberschle Freising.extremstrk.de 6