Inhaltsverzeichnis Mathematische Zeichen und Abkürzungen \\ Algebraische Grundlagen 1 Grundbegriffe der Aussagenlogik 13 1.1 Aussagen 13 1.2 Aussageformen 14 1.3 Äquivalenz von Aussageformen 16 1.4 Verknüpfungen von Aussagen und Aussageformen 17 1.4.1 Und-Aussage (Konjunktion) 17 1.4.2 Oder-Aussage (Disjunktion) 19 1.4.3 Die Verneinung (Negation) 20 1.4.4 Wenn-dann-Aussage (Implikation) 23 1.4.5 Die Äquivalenz-Aussagenverknüpfung 25 2 Grundbegriffe der Mengenlehre 27 2.1 Mengen und ihre Elemente 27 2.2 Beziehungen zwischen Mengen 30 2.2.1 Gleiche und gleichmächtige Mengen 30 2.2.2 Teilmengen 31 2.3 Verknüpfungen von Mengen 33 2.3.1 Durchschnittsmenge und Vereinigungsmenge 33 2.3.2 Differenzmenge und Komplementmenge 36 3 Zahlenmengen und Anordnung der Zahlen auf der Zahlengeraden 39 3.1 Die Menge IN der natürlichen Zahlen 39 3.2 Die Menge Z der ganzen Zahlen 41 3.3 Die Menge Q der rationalen Zahlen 42 4 Das Rechnen in der Menge Z der ganzen Zahlen 45 4.1 Der Betrag einer Zahl 45 4.2 Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen 46 4.2.1 Die Addition 46 4.2.2 Die Subtraktion 47 4.2.3 Die Addition und Subtraktion von Summen und Differenzen 49 4.3 Die Multiplikation und Division ganzer Zahlen 50 4.3.1 Die Multiplikation 50 4.3.2 Die Division 53 4.3.3 Die Multiplikation von Summen 55 4.3.4 Zerlegen von Summen in Faktoren 56 5 Das Rechnen in der Menge Q der rationalen Zahlen 57 5.1 Elemente der Menge Q der rationalen Zahlen 57 5.2 Erweitern und Kürzen von Brüchen 59 5.3 Vergleichen von Brüchen; gleichnamige und ungleichnamige Brüche 60 5.4 Die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 62 5.4.1 Die Addition und Subtraktion gleichnamiger Brüche 62 http://d-nb.info/921218397
6 Inhaltsverzeichnis 5.4.2 Die Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche 64 5.5 Die Multiplikation und Division rationaler Zahlen 65 5.5.1 Die Multiplikation 65 5.5.2 Die Division 67 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 6 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit ganzen Zahlen 70 6.1 Gleichungen und Ungleichungen als Aussagen und Aussageformen 70 6.2 Lösungsverfahren bei Gleichungen und Ungleichungen 72 6.2.1 Gleichungen mit einer Lösungsvariablen 72 6.2.2 Gleichungen mit Formvariablen 75 6.2.3 Ungleichungen 77 6.3 Textaufgaben 79 6.3.1 Zahlenrätsel 79 6.3.2 Merkwürdiges und Scherzhaftes; Denkaufgaben 80 7 Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit rationalen Zahlen 82 7.1 Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen, deren Nenner keine Variablen enthalten.. 82 7.2 Gleichungen mit Brüchen, deren Neiiner Variablen enthalten (Bruchgleichungen) 84 7.2.1 Bruchgleichungen mit einer Lösungsvariablen 84 7.2.2 Bruchgleichungen mit Formvariablen 86 7.2.3 Zahlenrätsel, Merkwürdiges und Scherzhaftes 88 7.3 Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen 90 7.3.1 Verhältnisse 90 7.3.2 Verhältnisgleichungen und Produktgleichungen 92 7.3.3 Quotientengleiche und produktgleiche Zahlenpaare 94 8 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen 96 8.1 Rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Lösungsvariablen 96 8.2 Lineare Gleichungssysteme mit Formvariablen 101 8.3 Zahlenrätsel 103 Maschinenrechnen 9 Der elektronische Taschenrechner als Rechenhilfsmittel 105 9.1 Allgemeine Einführung 105 9.2 Programmablaufplan, Tastfolge 106 Schlußrechnung 10 Der Dreisatz 109 10.1 Der einfache Dreisatz 109 10.1.1 Dreisatzaufgaben mit geraden (direkten) Verhältnissen 109 10.1.2 Dreisatzaufgaben mit umgekehrten (indirekten) Verhältnissen 112 10.1.3 Vermischte Dreisatzaufgaben 114 10.2 Der zusammengesetzte Dreisatz (Vielsatz) 115 11 Die Währungsrechnung 119 12 Der Kettensatz 126
Inhaltsverzeichnis 1 Durchschnittsrechnung und Verteilungsrechnung 13 Die Durchschnittsrechnung 130 14 Die Verteilungsrechnung 135 Prozentrechnung 15 Die Prozentrechnung 140 15.1 Berechnung des Prozentwertes 140 15.2 Berechnung des Grundwertes und des Prozentsatzes 144 15.3 Prozentrechnung vorn vermehrten und verminderten Grundwert und vermischte Aufgaben aus der Prozentrechnung 148 15.4 Prozentrechnung mit zwei Variablen 152 16 Die Warenhandelskalkulation 155 16.1 Kalkulationsschema des Warenhandels 155 16.2 Berechnung des Handlungskosten-und Gewinnzuschlagsatzes 156 16.3 Kalkulatorische Vorwärtsrechnung 160 16.3.1 Kalkulation des Bezugspreises und Verkaufspreises 160 16.3.2 Kalkulationszuschlag und Kalkulationsfaktor 166 16.4 Kalkulatorische Rückrechnung 169 16.4.1 Kalkulation des aufwendbaren Einkaufspreises 169 16.4.2 Handelsspanne 172 16.5 Differenzkalkulation 174 Zinsrechnung 17 DieZinsrechnung 178 17.1 Berechnung der Zinsen mit der allgemeinen Zinsformel 178 17.2 Berechnung von Kapital, Zinsfuß und Zeit 182 17.3 Berechnung der Zinsen mit der kaufmännischen Zinsformel 186 17.4 Zinsrechnung vom vermehrten und verminderten Kapital 190 17.5 Berechnung der Effektivverzinsung von Darlehen 192 17.6 Vermischte Aufgaben aus der Zinsrechnung 196 17.7 Zinsrechnung mit zwei Variablen 198 18 Die Diskontrechnung 200 18.1 Diskontieren eines Wechsels 200 18.2 Diskontieren mehrerer Wechsel 202 18.3 Berechnung der Wechselsumme bei Ausgleichs-, Restzahlungs- und Prolongationswechseln 206 19 Die Kontokorrentrechnung bei wechselnden Schuldverhältnissen 210 20 Die Terminrechnung 218 20.1 Berechnung des mittleren Verfalltages bei gleich großen Beträgen 218 20.2 Berechnung des mittleren Verfalltages bei verschieden großen Beträgen 220 20.3 Berechnung des Restzahlungstermins 222 20.4 Anwendung der Terminrechnung bei Kommissionsgeschäften 224
8 Inhaltsverzeichnis Industriekalkulation 21 Die Kalkulation der Industriebetriebe 228 21.1 Kalkulationsschema 228 21.2 Divisionskalkulation 229 21.2.1 Ein-und mehrstufige Divisionskalkulation 229 21.2.2 Divisionskalkulation mit Äquivalenzziffern 233 21.3 Zuschlagskalkulation 237 21.3.1 Berechnung der Zuschlagsätze 238 21.3.2 Vorkalkulation der Selbstkosten und des Verkaufspreises 242 21.3.3 Berechnung der Material- und Lohneinzelkosten sowie des Gewinnzuschlages bei gegebenem Verkaufspreis (Rückwärts- und Differenzkalkulation) 246 21.3.4 Kalkulation mit Kalkulationszuschlag und Kalkulationsfaktor 250 21.4 Nachkalkulation 254 21.4.1 Kostenüberdeckung und Kostenunterdeckung 254 21.4.2 Nachkalkulation einzelner Erzeugnisse 257 Relationen und Funktionen 22 Relationen 262 22.1 Geordnete Paare; Produktmenge 262 22.2 Relationen 263 23 Funktionen 265 23.1 Funktionen als eindeutige Relationen 265 23.2 Erfahrungsfunktionen 268 23.3 Die linearen Funktionenx->mxundx->mx + b 271 23.3.1 Die lineare Funktion x->mx mit angewandten Aufgaben 271 23.3.2 Die lineare Funktion x-* mx + b mit angewandten Aufgaben 277 24 Graphische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen 282 25 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 286 25.1 Graphische Lösung von linearen Ungleichungen 286 25.2 Graphische Lösung von linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen 287 25.3 Textaufgaben zu linearen Ungleichungssystemen mit zwei Variablen 289 25.4 Lineare Optimierung mit zwei Variablen 292 Potenzrechnung 26 Grundlagen des Potenzrechnens 302 26.1 Begriff der Potenz 302 26.2 Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 303 26.2.1 Addition und Subtraktion 303 26.2.2 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis 304 26.2.3 Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichem Exponenten 306 26.2.4 Potenzieren von Potenzen 307 26.3 Binomische Formeln 308 Quadratische Gleichungen 27 Quadratwurzeln 311 27.1 Einführung der Quadratwurzel 311
Inhaltsverzeichnis 9 27.2 Berechnung von Quadratwurzeln mit Hilfe des Taschenrechners 312 27.3 Irrationale Zahlen und die Menge IR der reellen Zahlen 313 27.4 Rechnen mit Quadratwurzeln 315 27.4.1 Addition und Subtraktion 315 27.4.2 Multiplikation und Division 315 28 Quadratische Gleichungen 318 28.1 Rechnerische Lösung der reinquadratischen Gleichung ax 2 + c = 0 318 28.2 Rechnerische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 1 + bx + c = 0 321 28.2.1 Lösung durch quadratische Ergänzung 321 28.2.2 Lösung mit Hilfe von Formeln 323 28.2.3 Satz von Vieta, Zerlegen in Linearfaktoren 325 28.2.4 Vermischte Aufgaben 326 28.3 Textaufgaben aus verschiedenen Gebieten 328 28.3.1 Zahlenrätsel 328 28.3.2 Verteilungsrechnung 329 28.3.3 Prozent-und Zinsrechnung 330 29 Quadratische Funktionen 333 29.1 Die Funktion*-» ax 2 333 29.2 Die Funktion x -> ax 1 + c 334 29.3 Die Funktionx -> ax 2 + bx + c 335 29.4 Graphische Lösung der gemischtquadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0 339