Technische Universiä München Lehrsuhl für Regelungsechnik Prof. Dr.-Ing. B. Lohmann Prüfung zum Fach Regelungsechnik 14.04.2011 für Sudierende Lehram an beruflichen Schulen (Diplom/Bachelor) Name: Vorname: Mar.-Nr. Zugelassene Hilfsmiel: - 1 beidseiig handbeschriebenes Bla (DIN-A4) mi Formeln, Skizzen, Tex - Zeichenuensilien - Laplace-Tabellen (in der Prüfung ausgegeben) Zu beachen: Die Aufgaben sind, sofern nich anders geforder, auf den karieren Lösungsbläern zu bearbeien. Wenn zu einer Aufgabe ein Lösungsfeld auf dem Angabenbla vorhanden is, so is dieses zu verwenden. Für alle Berechnungen muss ein nachvollziehbarer Rechenweg vorhanden sein. Falsch beanworee Muliple-Choice-Fragen führen zu Punkabzug innerhalb der (Teil-)Aufgabe. Negaive Gesampunkzahlen sind jedoch nich möglich. Überragungsfunkionen sind grundsäzlich zusammenzufassen und frei von Doppelbrüchen anzugeben. Die Aufgabensellung umfass 10 Seien. Bie prüfen Sie vor Prüfungsbeginn, ob Ihre Angabe vollsändig is. Beschrifen Sie jedes von Ihnen beschriebene Arbeisbla mi Ihrem Namen und Ihrer Marikelnummer. Die Bearbeiungszei beräg 60 Minuen. Bewerung: Aufgabe 1.1 Aufgabe 1.2 Aufgabe 2.1 Aufgabe 2.2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Gesam: Noe: /7,5 /3,5 /8 /11 / 9 / 14 /7 / 60 Seie 1 von 10
Aufgabe 1 Grundlagen der Regelungsechnik 1.1 Überragungsglieder und Blockschalbilder (7,5 Punke gesam) a) Welches Überragungsglied sell der folgende Block dar? Wie heißen seine beiden charakerisischen Parameer und welche Were haben sie im vorliegenden Fall? (1,5 Punke) 3 2 Zeichnen Sie nachvollziehbar die Sprunganwor des Überragungsglieds. Kennzeichnen Sie verwendee Zahlenwere auf den Achsen. (1,5 Punke) y() 1 1 Seie 2 von 10
b) Die Differenialgleichung u ) y( ) y ( ) 3u ( ) 2( 1 soll als Blockschalbild dargesell werden. Bilden Sie dazu den Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße y() und den beiden Eingangsgrößen u 1() und u 2() mi Hilfe von Elemenargliedern (kein PT1 / kein PT2!) ab. Verwenden Sie dabei kein Differenzier-Glied, da dami eine nich kausale Darsellung ensünde. (Die Verwendung eines D-Glieds führ zu einem Punkabzug von einem Punk.) (3,5 Punke) u 1 y u 2 e) Gegeben sei der Regler R ( s) 4 10. Um welchen Regleryp handel es s sich? (1 Punk) 1.2 Linearisierung (3,5 Punke gesam) Gegeben sei ein Sysem der Bewegungsdifferenialgleichung zweier Ordnung x x 2 9x Besimmen Sie die Ruhelagen des Sysems. (1 Punk) Geben Sie die um die Ruhelagen linearisieren Zusandsgleichungen an (Berechnung mi Formel). (2,5 Punke) Seie 3 von 10
Aufgabe 2 Sysemanalyse im Frequenzbereich 2.1 Laplace-Transformaion (8 Punke gesam) Gegeben sei die Differenialgleichung mi dem Anfangswer Transformieren Sie die Gleichung mi Hilfe der Laplace-Transformaion in den Frequenzbereich und lösen Sie nach Ys () auf. (4 Punke) Wie laue die komplexe Überragungsfunkion G (s) des Sysems? (1 Punk) Das Eingangssignal u () sei nun gegeben als Transformieren Sie auch u () miels Laplace-Transformaion. (1 Punk) Ermieln Sie nun die explizie Lösung für y (). (Eine Parialbruchzerlegung is nich nowendig). (2 Punke) Seie 4 von 10
2.2 Bode-Diagramm (11 Punke gesam) Gegeben sei ein Sandardregelkreis mi der sabilen Überragungsfunkion des offenen Kreises. a) Mi welcher Gleichung (Benennung + mahemaische Darsellung) kann anhand von die Sabiliä des geschlossenen Regelkreises beureil werden? (1 Punk) b) Ersellen Sie nun das Bode-Diagramm des offenen Kreises. Ermieln Sie dazu die Eckfrequenzen und den Sarwer des Ampliudengangs. (3 Punke) Zeichnen Sie das Bode-Diagramm in das vorbereiee Diagramm. Die aus der Übung bekannen Approximaionen (mi Feinverlauf für den Phasengang) genügen. (5,5 Punke) Ermieln Sie mi Hilfe des Diagramms die Anwor y () des offenen Kreises für das Eingangssignal u( ) 3sin(1 rad ), die sich nach ausreichender Einschwingdauer einsell. (1,5 Punke) s Seie 5 von 10
Phase in Grad Ampliude in db Name: 60 Bode-Diagramm 40 20 0-20 -40 90 45 0-45 -90-135 -180 10-2 10-1 10 0 10 1 Frequenz in rad/s fgsdhgsdhg Seie 6 von 10
Aufgabe 3 Sandardglieder (9 Punke gesam) Das dynamische Verhalen eines Feder-Masse-Sysems wurde als G ( s) 2 s 15 4s 5 idenifizier. a) Berechnen Sie die Pole des Sysems (2 Punke) b) Ermieln Sie Versärkung, Zeikonsane und Dämpfung des PT2-Glieds. Is das Sysem schwingfähig? (4 Punke) c) Skizzieren Sie qualiaiv den Verlauf der Sprunganwor des Sysems in das Diagramm unen. (Hinweis: Eine Beschrifung der Zeiachse is nich nowendig.) (3 Punke) Ampliude 4 3 2 1 0 Zei Seie 7 von 10
Aufgabe 4 Reglerenwurf (14 Punke gesam) a) Was bedeue es, wenn ein geschlossener Regelkreis saionär genau bezüglich Führungsverhalen is? Welche Bedingung an den Regelkreis muss für saionäre Genauigkei bezüglich Führungsverhalen erfüll sein? Wie läss sich mi einem P-Regler die saionäre Genauigkei erhöhen (bzw. genauer gesag, die saionäre Abweichung verkleinern)? (3 Punke) b) Für die Regelsrecke 2 G ( s) 2 s 1 soll nun im Sandard-Regelkreis ein PI-Regler enworfen werden. Geben Sie die Überragungsfunkion des zu enwerfenden PI-Reglers mi den beiden Versärkungen von I- und P-Aneil allgemeiner Form an. (1 Punk) K I und K P in Besimmen Sie die Führungsüberragungsfunkion T (s) des geschlossenen Regelkreises. Können Sie die saionäre Versärkung des Regelkreises bezüglich Führungsverhalen durch eine geeignee Wahl Ihrer Reglerparameer noch beeinflussen? (4 Punke) Wählen Sie die Versärkung K I in Abhängigkei von geregele Sysem (s) (3 Punke) K P so, dass das T einen Doppelpol auf der reelen Achse besiz. Legen Sie den Doppelpol nun durch Wahl von Wie laue der endgülige Regler? (3 Punke) K P auf s 1/ 2 9 4 fes. Seie 8 von 10
Aufgabe 5 Erweiere Regelsrukuren (7 Punke gesam) a) Ergänzen Sie den unen dargesellen Sandard-Regelkreis um eine Vorseuerung mi dem Überragungsblock und einer Sörgrößenaufschalung mi dem Überragungsblock (2 Punke) w e R(s) u G(s) z y b) Wieso is eine ideale Vorseuerung häufig nich realisierbar? (1 Punk) c) Nennen Sie die Voraussezung für die Anwendung einer Sörgrößenaufschalung? (1 Punk) Seie 9 von 10
d) Nennen Sie ein Problem, das bei Hinzufügen eines D-Aneils im Regler ensehen kann? (1 Punk) e) Beweren Sie die folgenden Aussagen zur Kaskadenregelung jeweils mi einem Kreuz bei ja oder nein. Für falsche Anworen gib es Punkabzug innerhalb der Teilaufgabe, die Gesampunkezahl der Teilaufgabe kann jedoch nich kleiner als Null sein. (2 Punke) ja nein Für eine Kaskadenregelung muss mehr als eine Größe des Sysems gemessen (bzw. geschäz) werden. Eine Kaskadenregelung kann aus maximal zwei Schleifen besehen. Seie 10 von 10