PlaNeT SimTech Team 28
Inhaltverzeichni 1. Einführung...3 2. Hauptteil...3 3. Schlufolgerung...3
1. Zuammenfaung Um die Wiedervereinigung einer Nation zu feiern, wird die trennende Mauer zwichen den beiden Teilen auf einer großen Verantaltung durchbrochen. Um den Symbolcharakter zu vertärken, oll auf große Machinen verzichtet werden. Al Alternative dazu ollen ich Mariachi-Band um den Durchbruch kümmern. Um auf eine Abchätzung darüber wie viele Band benötigt werden, zu kommen wurden folgende Probleme bzw. Fragen analyiert und beantwortet: zur Verfügung tehende und benötigte Materialien/Intrumente Bechaffenheit der Mauer Ablauf eine geeigneten Verfahren Die Antworten wurden miteinander kombiniert und in Relation geetzt. Wir kommen omit auf ein Ergebni, da unter normalen Bedingungen 6 Mariachi-Band benötigt werden um die Mauer in San Ecobar zu durchbrechen, wenn diee die Aufgabe ohne Hilfe von anderen bewältigen ollen. 2. Einführung Durch da Land San Ecobar verlief viele Jahre eine Mauer, diee oll nun aufgrund der Wiedervereinigung beider Teile de Lande durchbrochen werden. Da Ereigni oll im Rahmen einer großen Feierlichkeit auf dem großen Marktplatz in Santo Subito vollzogen werden, um beide Nationen wieder zu vereinigen.. Um den Symbolcharakter zu vertärken oll die Mauer vor Publikum an einer Stelle von Mariachi-Band zum Einturz gebracht werden. Im Folgenden oll auf die Frage eingegangen werden wie viele dieer Mariachi-Band dazu benötigt werden, wenn keine anderen Hilfmittel zur Verfügung tehen. 3. Hauptteil In dieem Kapitel wird der Weg zur Modellierung bechrieben, die un zu unerem Ergebni gebracht hat. 3.1 Vorauetzungen: Um zu einem guten Ergebni zu kommen müen einige Werte fetgelegt und Annahmen gemacht werden.
1. Bezüglich der Mauer: E mu ich owohl auf ein Material owie Länge, Dicke und Höhe der Mauer fetgelegt werden. Die Mauer mit der hier gearbeitet wird beteht au Betonplatten (B25) mit einer Breite von 1,50m, welche mit Mörtel aneinander befetigt ind. Sie hat eine Höhe von 3.4m und eine Dicke von 0.25m. Die Länge der Mauer kann zum Zeitpunkt der Verantaltung fetgelegt werden, da e ich nur um ein ymboliche Ereigni handelt und kann omit jede Länge annehmen. 2. Bezüglich der Mariachi-Band: Hier it wichtig zu wien wie viele Mitglieder eine Band hat und welche Intrumente. Hier wird fetgelegt, da eine Band au 10 Peronen (mit 80kg/1,80m groß) beteht. Pro Band gibt e einer Harfe (30kg), fünf Geigen, zwei Gitarren, ein chileniche Guitarrón und 2 Trompeten. Die Band haben keine Vertärker. 3. Puffer Da e möglich it, da aufgrund von Krankheit oder Mängeln beim Material (Reißen von Saiten etc.) Muiker oder Intrumente Aufälle enttehen werden al Reerve 20% mehr Band eingeplant al theoretich nötig. 3.2 Mögliche Löunganätze: 1. Über die Eigenfrequenz der Mauer: Die Mauer oll durch die Muiker o tark in Schwingung gebraucht werden, da ie bricht. Um eine Amplitude zu erreichen, welche aureicht um dieen Effekt zu erzielen mu die Frequenz der erzeugten Schwingung möglicht nahe der der Eigenfrequenz der Mauer liegen. Hier ergibt ich die Problematik, da die Frequenz die ich al Eigenfrequenz für unere Mauer ergibt in einem Bereich um 200Hz liegen müte. Dieer Bereich it mit Geigen und Harfen zwar zu erreichen, aber nur mit einer ehr geringen Lauttärke. Um o eine aureichende Erregerchwingung zu erzeugen müte ein ehr große Anzahl an Muikern pielen. Zuätzlich müen ich alle Intrumente zu jedem Zeitpunkt in derelben Schwingungphae befinden. Dieen Zutand zu erreichen und alle Muiker in eine guten Poition an, an der der Schall die Mauer trifft zu bringen it nahezu unmöglich. Die Schallbelatung für die Muiker wäre zudem enorm. 2. Da Anatz 3.2.1 chwer zu realiieren cheint, mu ein neuer Anatz gewählt werden. Die Intrumente werden jetzt al Werkzeuge umfunktioniert und e wird verucht die Mauer an zwei Stellen vom Ret zu löen und nur noch einen kleinen Teil zum Einturz zu bringen. Die Saiten der Intrumente werden al Sägen umfunktioniert. Mit ihnen wird am Übergang zwichen zwei Platten in die Mörtelfuge ein dreieckige Loch geägt. Der Spalt hat oben eine Breite von 5cm und eine Tiefe von 20cm. Vorauetzung dafür it, da die Fugen zumindet am oberten Punkt 5cm breit ind, wa aber durchau möglich it, da dort Abbruchkanten wahrcheinlich ind, welche mit Mörtel augefüllt wurden. Der Mauerabchnitt kann auch unter dieem Geichtpunkt augewählt werden. Trompeten (gefüllt mit Mörtel) werden danach al Keile benutzt und in die vorgefertigten Löcher gechlagen. Dadurch enttehen Rie in
Mörtel, welche ich bi nach unten durchziehen. Am Boden wird mit den nicht benötigten Intrumenten ein Feuer gemacht um den Beton brüchiger zu machen. Abchließend werden Harfe al Rammbock umfunktioniert. Zwei Gruppen mit jeweil drei Muiker rennen mit jeweil einer Harfe zeitgleich gegen da abgetrennte Mauertück um e endgültig zum Einturz zu bringen. 3.3 Konkretiierung: Eine Mariachi-Band beteht au: 1 Paraguay-Harve mit 36 Saiten1, 4 Geigen mit jeweil 4 Saiten2, 2Gitarren mit jeweil 6 Saiten3, 1 chileniche Guitarrón mit 25 Saiten4 Zuammen kommen wir auf 89 Saiten pro Mariachi-Band, wobei die 9 oberten Saiten der Harfe zu kurz zum Zerchneiden der Betonmauer ind. Wir bündeln die Saiten zu 5er Strängen, oda wir bei 80 benutzbaren Saiten 16 Stänge bekommen. Wir gehen davon au, da man mit einem Strang etwa einen Zentimeter in den Mörtel der Betonmauer ägen können. Wir wollen einen Keil von 5cm breite und 20cm Tiefe in Mauer ägen. Man ägt alo pro Keil knapp über 40cm. Beim Sägen von 80cm Mörtel benötigt man demnach 80 Stränge, wa bei 16 Strängen pro Band ingeamt fünf Band bedeutet, die man zum Sägen der Keile zur Verfügung tehen müen. Da nächte Ziel it nun, da abzureißende Mauertück vom Ret der Mauer zu löen um da Umwerfen zu erleichtern. Nachdem die Keile in die Mauer geägt wurden, wird nun der Trichter einer Trompeten in jeweil einen Spalt eingeführt. Wir legen 2 Trompetentrichter ineinander für eine höhere Stabilität, außerdem werden die Trichter noch mit fetem Material augefüllt, wie zum Beipiel dem Mörtel der zuvor herau geägten Keile. Auf die Trichter wird die Grundplatte einer Gitarre (evtl. zwei übereinander) gelegt. Auf dieer Platte hüpfen oder tampfen die Muiker jetzt o lange, bi ich die Trichter in die Fugen bewegen und dadurch ein Ri entteht, der möglicht bi zum Boden geht. Mit den Intrumenten die nicht benötigt werden errichtet man ein Feuer möglicht nahe an der Mauer um da Material dort brüchiger zu machen. 1http://de.wikipedia.org/wiki/Harfe#Lateinamerikaniche_Harfen 2http://de.wikipedia.org/wiki/Violine 3http://de.wikipedia.org/wiki/Gitarre#Stimmung_und_Tonumfang 4http://de.wikipedia.org/wiki/Guitarr%C3%B3n
Al letzter Schritt mu jetzt noch die Mauer umgeworfen werden. Dafür rennen zwei Gruppen mit je drei Peronen und einer Harfe gegen da Mauertück (Angriffpunkt bei einer Höhe 1,70m) bi e umfällt. Da Volumen de Betonteil beträgt V=3,4m*1,5m*0,25m = 1,275m3. Mit einer Dichte von Beton (ρ=2400kg/m3)5 ergibt ich eine Mae von m=2400kg/m3 * 1,275 m³ = 3,06 t. 1. Ribildung Wir gehen davon au, da wenn ich die äußere Kante um einen halben Zentimeter hebt, da ich dann ein Ri durch die ganze Breite der Mauer aubreitet. Der Winkel beträgt dann 3 5 10 m in( α )= 2 0.25 m 2 α 0,286 Mit einer mittleren Zugfetigkeit fctm von 2,2 N (Beton B25)6 ergibt ich die benötigte mm2 Kraft mit F 1=f ctm d l N F1=2,2 1,5 mm 1500 mm mm2 F 1=1650 N Die Aulenkung bei 1,7 m beträgt 1 in(0,286 )= 1 2 1,70 m 3,40 m in(0,286 )= 1 1=0,017 m Für die notwendige Energie W ergibt ich mit W1 = F1 * 1 = 28 J. 2. Über den Schwerpunkt kippen Um da Betonteil umzuwerfen, mu der rechte, obere Eckpunkt über dem chräg gegenüberliegenden Eckpunkt (unten link) ein. Für den Aulenkungwinkel ergibt ich dann b h 0,25 tan (β)= 3,4 β=4,2 tan(β)= Um diee 4,2 wird da ganze gekippt, e wird alo auf der einen Seite um die Strecke d erhöht mit d b d=0,25 m tan( 4,2 ) d=0,018 m tan(β)= 5 http://de.wikipedia.org/wiki/beton#rohdichte 6 http://de.wikipedia.org/wiki/beton#fetigkeitklaen
Ingeamt wird dafür die gleiche Kraft benötigt, wie wenn da ganze Betonteil um die halbe Strecke erhöht wird W 2=m g d 2 m W 2=3060 kg 9,81 2 0,009 mw 2 270 J Für den Impul ergibt ich dann p= 2 mbeton (W 1+ W 2) p= 2 3060 kg (28 J +270 J ) kg m p=1350 Wenn 2 Team mit der Harfe gegen die Betonmauer rennen, müen ie jeweil nur den halben Impul übertragen. Für eine Geamtmae der Team von 270 kg ergibt ich für ihre Anlaufgechwindigkeit v p 2 mteam kg m 1350 v= 2 270 kg m v=2.5 km v=9 h v= wa gut machbar it. 3.4 Kritik: An mehreren Punkten it die dargetellte Methode chwer in der Realität umzuetzen. Am offenichtlichten it wohl der Punkt, da die Intrumente nach dem Durchbrechen der Mauer nicht mehr zu benutzen. Da it wirtchaftlich (und emotional) ein großer Verlut für die Muiker. Auf der anderen Seite müen o bedeutend weniger Muiker bezahlt werden um die Mauer zu zertören, wa den Verlut vermutlich augleicht und auf dem Marktplatz Platz für Publikum lät, die dem Ereigni beiwohnen können. Außerdem beruht da Modell auf vielen Annahmen, die nicht belegt werden können. Da Porömachen durch Feuer it auf der einen Seite nicht einberechnet, auf der anderen Seite wiederum ind auch Reibungen beim Umtürzen der Mauer nicht oda ich beide eventuell wieder relativiert. Ein weiterer Punkt it der Sicherheitapekt. Bei Arbeiten, wie Sägen und Hämmern befinden ich die Muiker in einer Höhe von über drei Metern ohne wirkliche Abicherung. Die Abturzgefahr it dabei ehr groß. Beim Umtürzen der Mauer it zudem die Gefahr von Steinchlägen gegeben. Ingeamt it die Idee eine Mauer nur durch Muiker zum Einturz zu bringen nicht effektiv, und wäre durch andere Maßnahmen weitau effizienter und icherer. Auch die Mauer zuert mit anderen Mitteln wie zum Beipiel einer Sollbruchtelle zu präparieren würde die Sache einfacher machen und bechleunigen. Man kann nämlich davon augehen, da vor allem da
Sägen eine lange Zeit in Anpruch nimmt welche für da Publikum vermutlich nicht beonder intereant it. 4. Schlufolgerung Die Werte muten alle recht frei gewählt werden. Durch genauere Angaben bezüglich der Mauer und Gewicht der Intrumente und Muiker könnten die Rechnungen genauer durchgeführt werden, und omit auch ein exaktere Ergebni erzielt werden. Auch genauere Simulationen bezüglich der Spannung auf den Saiten etc. wären hilfreich. Da die geamte Situation recht kontruiert it wird in Realität wohl nie eine Mauer auf diee Weie durchbrochen weder.