Timischl Prugger MATHEMATIK WIRTSCHAFT & 4 Kompetenzliste
Inhaltsverzeichnis / Impressum Inhaltsverzeichnis Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 4 3 Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft 4 6 1. Auflage, 2012 Alle Drucke sind im Unterricht parallel verwendbar. Satz, Grafik: imprint, Zusmarshausen Gesamtherstellung: Verlag E. DORNER GmbH, Wien Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 4 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH Ungargasse 35, 1030 Wien Tel.: 01 533 56 36, Fax: 01 533 56 36-15 E-Mail: office@dorner-verlag.at www.dorner-verlag.at ISBN 978-3-7055-1609-0 2
Inhalts- und Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den durchgerechneten Beispielen der Mathematik & Wirtschaft 4 Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 1 Beschreibende Statistik 1.1 Qualitatives Merkmal: Säulen-, Kreis- und Streifendiagramm 4 5 4 1.2 Quantitatives Merkmal: Histogramm 6 5 4 1.3 Quantitatives Merkmal: Stamm-Blatt-Diagramm 7 5 4 1.4 Quantitatives Merkmal: Kennzahlen 8 5 4 4 1.5 Geometrisches Mittel bei Wachstumsraten 10 1, 5 4 4 1.6 Maß für ungleiche Verteilung der Merkmalssumme 14 5 4 4 4 4 1.7 Marktbeherrschende Anbieter 18 5 4 4 1.8 Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale 22 5 4 4 4 4 1.9 r = 0 trotz Zusammenhangs 26 5 4 4 1.10 Korrelation und lineare Regression 27 5 4 4 1.11 Rangkorrelation 28 5 4 4 4 1.12 Kontingenzanalyse 33 5 4 4 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz 1.13 Zusammenhang zwischen Schulart und Geschlecht der Schüler 36 5 4 4 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten 43 5 4 2.2 Bestimmen einer Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf 43 5 4 2.3 Zusammengesetzte Ereignisse 45 5 4 2.4 Unvereinbare Ereignisse 46 5 4 4 2.5 Vereinbare Ereignisse 46 5 4 4 2.6 Unvereinbare Ereignisse 47 5 4 4 2.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit 47 5 4 4 4 2.8 Unabhängige Ereignisse 48 5 4 4 2.9 Abhängige Ereignisse 49 5 4 4 2.10 Lösung über das Gegenereignis 50 5 4 4 2.11 Geburtstagsproblem 50 5 4 4 4 2.12 Zwei- bzw. dreistufiger Zufallsvorgang 51 5 4 4 2.13 Mehrstufiger Zufallsvorgang 52 5 4 4 2.14 Dreistufiger Zufallsvorgang 53 5 4 4 2.15 Augensumme beim Werfen von zwei Würfeln 59 5 4 4 2.16 Äpfel im Korb 60 5 4 4 2.17 Glücksspiel 60 5 4 4 2.18 Erwartungswert 62 5 4 4 2.19 Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen 63 5 4 4 3 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3.1 Fakultät und Binomialkoeffizient 67 5 4 C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 3
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 3.2 Permutationen und Kombinationen 68 5 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren 3.3 Zusammengesetzte Abzähltechniken mit Kombinationen 69 5 4 4 3.4 Variationen 70 5 4 4 3.5 Hypergeometrische Verteilung 76 5 4 4 3.6 Erwartungswert und Varianz einer hypergeometrischen Verteilung 76 5 4 4 3.7 Verteilungsfunktion der hypergeometrischen Verteilung 78 5 4 4 3.8 Ein einfacher mehrstufiger Versuch 80 5 4 4 4 3.9 Qualitätssicherung 81 5 4 4 4 3.10 Binomialverteilung als Näherung der hypergeometrischen Verteilung 83 5 4 4 3.11 Ermittlung der Verteilungsfunktion ϕ (z) 91 5 4 4 3.12 Grundlegende Berechnungen 92 5 4 4 4 3.13 k s-bereiche einer normalverteilten Zufallsvariablen 93 5 4 4 3.14 Praktische Aufgabenstellung 94 5 4 4 4 3.15 Umkehraufgabe 94 5 4 4 3.16 Umkehraufgabe praktische Aufgabenstellung 95 5 4 4 4 3.17 Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 96 5 4 4 3.18 Streubereich eines Anteils bei einer Meinungsumfrage 98 5 4 4 4 3.19 Streubereich eines Anteils in einer Wurffolge 99 5 4 4 4 4 Schließende Statistik 4.1 Test über einen Anteil p 105 5 4 4 4 4.2 Test über schwarze Schafe 107 5 4 4 4 4.3 Punktschätzung und Intervallschätzung 110 5 4 4 4 4.4 Konfidenzintervall statt Test 112 5 4 4 4 4.5 Wie groß ist der Fischbestand? 112 5 4 4 4 4.6 Notwendiger Stichprobenumfang 113 5 4 4 4.7 Stichprobenumfang bei Vorwissen über p 114 5 4 4 4 4.8 Annahmewahrscheinlichkeit bei einer Einfach-Stichprobenprüfung 119 5 4 4 4 4.9 Lieferant und Abnehmer zufrieden? 120 5 4 4 D Argumentieren und Kommunizieren 5 Aktienanalyse 5.1 Renditeschätzung 124 5 4 5.2 Rendite und Zeitraum 125 5 4 5.3 Beta-Faktor einer Aktie 125 5 4 4 5.4 Portfolio aus zwei Aktien 129 5 4 4 4 4 5.5 Minimum-Varianz-Portfolio 131 5 4 4 4 6 Lineare Optimierung 6.1 Produktionsplan eine Maximumaufgabe 135 2 4 4 4 4 6.2 Mischungsproblem eine Minimumaufgabe 140 2 4 4 4 4 4
Zur Kennzeichnung der Inhaltsbereiche: 1: Zahlen und Maße 2: Algebra und Geometrie 3: Funktionale Zusammenhänge 4: Analysis 5: Stochastik Beispiel 7 Simulation wirtschaftlicher Modelle 7.1 Simulation zur Gewinnermittlung 144 2 4 4 4 7.2 Simulation zur Beurteilung einer Investition 145 2 4 4 4 7.3 Vorratsproblem 146 4 4 4 4 7.4 Simulation einer Kreditrückzahlung 147 4 4 4 4 7.5 Preisbildung nach dem Cobweb-Modell 148 4 4 4 7.6 Konjunkturmodell von Samuelson 151 4 4 4 7.7 Einführendes Beispiel zur Monte-Carlo-Simulation 155 5 4 4 4 7.8 Simulation zur Gewinnschätzung 158 5 4 4 4 7.9 Simulation einer Lagerhaltung 159 5 4 4 4 Seite Inhaltsbereich(e) A Modellieren und Transferieren B Operieren und Technologieeinsatz C Interpretieren und Dokumentieren D Argumentieren und Kommunizieren 5
Handlungsbereiche des Kompetenzmodells in den Aufgaben der Mathematik & Wirtschaft 4 1 Beschreibende Statistik 1.1 A 1.10 A B C 1.18 A B 1.26 A B C 1.34 D 1.2 A B C 1.11 A B C 1.19 A B C 1.27 A B C 1.35 B C 1.3 B C 1.12 A B C 1.20 A B C 1.28 B C 1.36 B C 1.4 A 1.13 B C 1.21 A B C 1.29 B C 1.37 B C 1.5 A B C 1.14 B C 1.22 A B C 1.30 B C 1.38 B C 1.6 A 1.15 B C 1.23 A B C 1.31 B C 1.39 B C 1.7 A D 1.16 B C 1.24 A B C 1.32 B C 1.40 B C 1.8 A B C 1.17 A B C 1.25 A B C 1.33 B C 1.41 B C 1.9 B 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1 B 2.9 A B 2.17 A B 2.25 A B 2.33 B 2.2 B 2.10 B 2.18 A B 2.26 A B 2.34 A B 2.3 B 2.11 A B 2.19 A B 2.27 A B C 2.35 A B 2.4 B 2.12 A B 2.20 A B 2.28 A B 2.36 A B 2.5 B 2.13 A B 2.21 A B 2.29 A B 2.37 B C 2.6 D 2.14 D 2.22 A B 2.30 A B 2.38 A B C 2.7 D 2.15 A B 2.23 A B 2.31 A B 2.39 A B C 2.8 A 2.16 A B 2.24 A B 2.32 D 3 Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3.1 A B 3.19 A B 3.36 A B D 3.53 A B 3.70 A B C 3.2 A B 3.20 A B 3.37 A B C 3.54 A B 3.71 A B C 3.3 A B 3.21 A B 3.38 D 3.55 A B 3.72 A B C 3.4 A B 3.22 A B 3.39 B 3.56 A B 3.73 A B C 3.5 A B 3.23 A B 3.40 A B 3.57 A B 3.74 A B C 3.6 A B 3.24 A B 3.41 A B 3.58 A B 3.75 A B C 3.7 A B 3.25 A B 3.42 A B 3.59 A B C 3.76 A B C 3.8 A B 3.26 A B 3.43 A B 3.60 A B C 3.77 A B 3.9 A B 3.27 A B 3.44 A B 3.61 A B C 3.78 A B 3.10 A B 3.28 A B 3.45 A B 3.62 B 3.79 A B 3.11 A B 3.29 A B C 3.46 A B 3.63 B 3.80 A B 3.12 A B 3.30 A B 3.47 A B 3.64 A B 3.81 A B 3.13 A B 3.31 A B 3.48 A B 3.65 A B C 3.82 A B 3.14 A B 3.32 A B 3.49 A B 3.66 A B C 3.83 A B 3.15 A B 3.33 A B 3.50 A B 3.67 A B C 3.84 A B 3.16 A B 3.34 A B 3.51 A B 3.68 A B C 3.85 A B C 3.17 A B 3.35 A B 3.52 A B 3.69 A B C 3.86 A B 3.18 A B 6
4 Schließende Statistik 4.1 A C 4.8 A B C 4.15 A B C 4.21 A B C 4.27 B C 4.2 A B C 4.9 A B C 4.16 A B C 4.22 A B C 4.28 B C 4.3 A B C 4.10 A B C 4.17 A B C 4.23 A B C 4.29 B C 4.4 A B C 4.11 A B C 4.18 A B C 4.24 D 4.30 B C D 4.5 A B C 4.12 A B C 4.19 A B C 4.25 B C 4.31 B C 4.6 A B C 4.13 A B C 4.20 A B C 4.26 D 4.32 B C 4.7 A B C 4.14 A B C 5 Aktienanalyse 5.1 B 5.4 B C 5.7 A B C 5.9 A B C 5.11 A B C 5.2 B 5.5 B C 5.8 A B C 5.10 A B C 5.12 A B C 5.3 B 5.6 B C 6 Lineare Optimierung 6.1 B 6.4 A B C 6.6 A B C 6.8 A B C 6.10 A B C 6.2 A B C 6.5 A B C 6.7 A B C 6.9 A B C 6.11 A B C 6.3 A B C 7 Simulation wirtschaftlicher Modelle 7.1 A B C 7.4 A B C 7.7 A B C 7.10 A B C 7.13 A B C 7.2 A B C 7.5 A B C 7.8 A B C 7.11 A B C 7.14 A B C 7.3 A B C 7.6 A B C 7.9 B C 7.12 A B C 7.15 A B C 8 Wiederholungsaufgaben zu Inhalten früherer Jahrgänge 8.1 A B 8.13 B D 8.24 A B C 8.35 B C 8.46 A B C 8.2 A B C 8.14 B C 8.25 A B C 8.36 A B C 8.47 A B C 8.3 A B C 8.15 B 8.26 A B C 8.37 A B C 8.48 B C 8.4 A B 8.16 A B 8.27 A B C 8.38 A B C 8.49 A B C D 8.5 A B 8.17 B C 8.28 B C 8.39 A B C 8.50 A B C D 8.6 B D 8.18 B 8.29 A B 8.40 A B C 8.51 B C D 8.7 B D 8.19 B 8.30 A B 8.41 A B C 8.52 A B C 8.8 B D 8.20 A B C 8.31 A B 8.42 A B C 8.53 A B C D 8.9 A B D 8.21 A B 8.32 A B 8.43 B C 8.54 A B C D 8.10 A B D 8.22 B C 8.33 A B 8.44 A B C 8.55 A B C D 8.11 A B D 8.23 B C 8.34 A B C 8.45 A B C 8.56 A B C D 8.12 A B D 7
Timischl, Prugger Mathematik & Wirtschaft 4 Kompetenzliste Verlag E. DORNER GmbH, Wien ISBN 978-3-7055-1609-0