Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Konkreter/ zusätzlich Ka Leitidee Zahl - Variable - Operation Zahlbereiche und Zahlbereichserweiterungen Brüche in Realsituationen (Anteil, Verhältnis) rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen die Anordnung der rationalen Zahlen an der Zahlengeraden beschreiben Punkte im Koordinatensystem eintragen erläutern, dass zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen stets beliebig viele weitere liegen Brüche in ezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) umwandeln abbrechende ezimalzahlen in Brüche umwandeln Rechnen mit Zahlen Brüche erweitern und kürzen Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und dividieren Leitidee Messen Messen und Größen Größenangaben durch Maßzahl und Einheit darstellen Einheiten für Masse, Zeit(-spanne), Geld, Länge, Flächeninhalt und Volumen verwenden und umwandeln Argumentieren und Beweisen Argumentieren eine Vermutung anhand von Beispielen auf Plausibilität prüfen und anhand eines Gegenbeispiels widerlegen Lösungswege beschreiben und begründen Analysieren Probleme mit eigenen Worten beschreiben Fehler analysieren und konstruktiv nutzen Mathematisieren symbolische und formale Sprache der Mathematik anwenden Berechnungen ausführen Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren Ergebnisse kritisch prüfen Bruch als Operator 3/4 von A = A * 3/4 Bruch als Quotioen 3/4 = 3 : 4 6 I R 1 B 3 B Za 4 B 5 G B 6 7 G 2 K 8 b
Kommunizieren arstellen Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern Ergebnisse strukturiert präsentieren geeignete Fachbegriffe zur Beschreibung verwenden (Zähler, Nenner)
Leitidee Zahl - Variable - Operation Rechnen mit Zahlen einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, Ergebnisse durch einen Überschlag überprüfen ezimalzahlen addieren und subtrahieren rationale Zahlen in Bruch- und ezimaldarstellung addieren und subtrahieren (gemeinsamer Nenner) Zahlenwerte und Größenangaben situationsgerecht runden und gerundete Angaben interpretieren mit Rundungswerten unter Berücksichtigung der ezimalen rechnen Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen Arbeiten mit Termen Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben Fachbegriffe für Rechenarten, Rechenoperationen und Rechenoperanden verwenden Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen formale Rechenstrategien anwenden und Probleme auf algebraischer Ebene lösen Validieren Lösungen, auch Zwischenlösungen, auf Plausibilität überprüfen und Lösungswege kritisch vergleichen Berechnungen ausführen Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren Algorithmen reflektiert anwenden Ergebnisse des Verfahrens kritisch prüfen Kommunizieren arstellen mathematische Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen 6 II add 1 A vo 2 A vo 3 A vo 5 R Ü v 6 A v 4 R S
Leitidee Messen Messen und Größen Messvorgänge und die Verwendung von Einheiten erläutern alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe verwenden Winkelweiten messen und schätzen Begriffe (Scheitle, Schenkel) Leitidee Raum und Form Geometrische Objekte und ihre Beziehungen klassifizieren und beschreiben rechte, spitze und stumpfe Winkel identifizieren rechtwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und gleichseitige reiecke identifizieren Geometrische Objekte zeichnen und konstruieren mithilfe eines Geodreiecks Winkel mit vorgegebener Winkelweite zeichnen Leitidee aten und Zufall aten erfassen, darstellen und bewerten aten aus Tabellen, Texten und iagrammen entnehmen aten graphisch in einem Kreisdiagramm darstellen Analysieren durch Verwendung verschiedener arstellungen Winkel mit (u.a. im Koordinatensystem) das Problem griechischen analysieren Buchstaben Problemlösen bezeichnen das Problem auf Bekanntes zurückführen oder α, β, γ, δ Analogien herstellen Modellieren Mathematisieren zentrale Größen und ihre Beziehungen identifizieren Beziehung zwischen Größen mithilfe von Figuren beschreiben arstellen zwischen verschiedenen mathematischen arstellungen wechseln mathematische Werkzeuge (Geodreieck und Zirkel) problemangemessen auswählen und einsetzen 6 III 1 W 2 W 3 W W 4 W 5 K K
Leitidee Zahl - Variable - Operation Rechnen mit Zahlen bei ivision und Multiplikation von positiven ezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen rationale Zahlen in Bruch- und ezimaldarstellung multiplizieren und dividieren (Kehrwert, oppelbruch) Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen formale Rechenstrategien anwenden und Probleme auf algebraischer Ebene lösen Validieren Lösungen, auch Zwischenlösungen, auf Plausibilität überprüfen und Lösungswege kritisch vergleichen Berechnungen ausführen Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren Algorithmen reflektiert anwenden Ergebnisse des Verfahrens kritisch prüfen Kommunizieren arstellen mathematische Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen 6 IV 1 V v 2 M 3 4 V R R 5 M Z 6 M 7 ga 8
Leitidee Messen Berechnungen in Ebene und Raum Problemlösen Umfang eines Kreises mithilfe einer Formel Probleme durch Zerlegen in Teilprobleme oder bestimmen können das Einführen von Hilfsgrößen und Hilfslinien Formeln für den Flächeninhalt eines Parallelogramms vereinfachen und eines reiecks geometrisch erklären Sonderfälle oder Verallgemeinerungen Flächeninhalt von Parallelogramm, Trapez, reieck untersuchen und Kreis berechnen und den Flächeninhalt von Modellieren daraus zusammengesetzten Figuren (Vieleck) Mathematisieren bestimmen zentrale Größen und Beziehungen identifizieren Leitidee Raum und Form Grundvorstellungen zu mathematischen Geometrische Objekte und ihre Beziehungen Operationen und Werkzeugen nutzen klassifizieren und beschreiben Hilfsmittel verwenden Lagebeziehungen von Strecken und Geraden (parallel, orthogonal) mithilfe eines Geodreiecks untersuchen Geometrische Objekte zeichnen und mathematische Werkzeuge (Geodreieck und konstruieren Zirkel) problemangemessen auswählen und Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, bei einsetzen reiecken Höhen einzeichnen sowie den Abstand zwischen Parallelen bestimmen Kreiszahl π 3,14 (Verhältnis von urchmesser und Umfang) 6 V 2 3 Fl 4 Fl P 5 Fl T 6 U 7 F K 1 A
Leitidee Funktionaler Zusammenhang Zusammenhänge beschreiben einfache Zusammenhänge zwischen Zahlen und Größen erkennen und beschreiben proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in konkreten Situationenerkennen mit dem reisatz in der Form je mehr desto mehr und je mehr desto weniger in einfachen Situationen (Länge, Umfang, Flächeninhalt, Volumen) den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen veranschaulichen Problemlösen Probleme durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen und Hilfslinien vereinfachen das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik herstellen und zum Lösen nutzen Modellieren Mathematisieren wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren zentrale Größen und ihre Beziehungen identifizieren Voraussetzung und Behauptung (Wenn-dann) Berechnungen ausführen Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren Ergebnisse des Verfahrens kritisch prüfen 6 V Abh bes 1 P Zu 2 p Zu 3 A Z 4 an Zu 5 Zu zw da
Leitidee Zahl - Variable - Operation Zahlen und Zahlbereiche Brüche, ezimalzahlen und Prozentangaben ineinander umwandeln Leitidee aten und Zufall aten erfassen, darstellen und bewerten absolute und relative Häufigkeiten (auch in Prozent) bestimmen aten graphisch darstellen (Balken-, Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramm), auch unter Verwendung von Tabellenkalkulation aus solchen arstellungen Zahlwerte ablesen die Kenngrößen Minimum, Maximum und Mittelwert bestimmen mithilfe der Kenngrößen von aten statistische Aussagen formulieren aten aus ihrer Erfahrungswelt auch bei unterschiedlichen arstellungsformen auswerten, vergleichen und bewerten statistische arstellungen hinsichtlich ihrer Eignung und hinsichtlich möglicher Irreführung beurteilen Analysieren Informationen aus gegebenen Texten, Bildern und iagrammen entnehmen und ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten durch verschiedene arstellungen (informative Figuren) das Problem durchdringen und umformulieren Modellieren Mathematisieren wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren Beziehungen zwischen Größen mithilfe von Figuren und iagrammen beschreiben Interpretieren Ergebnisse des mathematischen Modells in die Realität übersetzen Validieren aus dem Modell gewonnene Lösungen an Realsituationen überprüfen Ergebnisse bewerten Prozentschreibweise (Bruch mit Nenner 100) Promilleangaben 6 V inte 1 P 2 R 3 M 4 S
mathematische arstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden Kommunizieren arstellen Ergebnisse strukturiert präsentieren aus Quellen (iagramme) mathematische Informationen entnehmen, analysieren und bewerten zwischen verschiedenen Äußerungen und Informationen Zusammenhänge herstellen