T0 Rechenmethoden, WiSe2011/12 Di + Do Woche Datum Thema (mit * gekennzeichnete Themen sind für Lehramt Gymnasium und Nebenfächler nicht prüfungsrelevant) 1 18.10.11 Vektorrechnung (a) Beispiele, Addition von Vektoren, skalare Multiplikation, Vektorraumaxiome (b) lineare Unabhängigkeit, Basis (c) Skalarprodukt, Einsteinsummen, Kronecker Symbol, euklidischer Raum, Winkel und Längen (d) Vektorprodukt im R 3, Lagrange-Identität, Levi-Civita Symbol 1 20.10.11 Raumkurven (a) vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung (b) Bogenlänge, natürliche Parametrisierung (c) begleitendes Dreibein, Tangentenvektor, Normalenvektor, Krümmung, Torsion, Frenet-Formeln 2 25.10.11 Felder (a) Funktionen mehrerer Veränderlicher, Skalarfelder, Vektorfelder (b) Satz von Schwarz, Richtungsableitung, totales Differential, Gradient, Höhenlinien, Hesse-Matrix (c) Vektoranalysis, Divergenz, Rotation 2 27.10.11 Kurvenintegral I (a) Definition, Arbeit, Gradientenfelder (b) Potentialbedingung, Konstruktion eines Potentials 01.11.11 ALLERHEILIGEN 3 03.11.11 Kurvenintegral II (c) Vektorpotential, Konstruktion eines Vektorpotentials (d) Kurvenintegrale in der komplexen Ebene, Cauchy-Riemann Bedingungen 4 8.11.11 Krummlinige Koordinaten I (a) Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, ortsabhängige Basisvektoren (b) Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten, allgemein orthogonale Koordinatensysteme 4 10.11.11 Krummlinige Koordinaten II (c) Raumkurven in krummlinigen Koordinaten (d) bewegte Bezugssysteme, Coriolisbeschleunigung 5 15.11.11 * Matrixrechnung I (a) Lineare Gleichungssysteme, Matrixschreibweise, Matrixmultiplikation, Matrixalgebra, Inverse, Transponierte (b) Determinante (2x2; 3x3), lineare Abbildung, orthogonale Matrizen, Drehungen 5 17.11.11 * Matrixrechnung II (c) komplexe Zahlen als spezielle Matrixalgebra (d) euklidische Tensoren, axialer und polarer Vektor, Pseudotensoren 6 22.11.11 * Matrixrechnung III (e) Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom
(f) symmetrische Matrizen, Hauptachsentransformation, verallgemeinertes Eigenwertproblem 6 24.11.11 * Potenzreihen I (a) Potenzreihe, geometrische Reihen, sin(x); cos(x); exp(x), Euler-de Moivre Formel, Taylorreihe (b) asymptotische Entwicklung, Landau-Symbole 7 29.11.11. * Potenzreihen II (c) Lösen von Gleichungen durch Reihenentwicklung (d) Potenzreihen in mehreren Dimensionen, Multiindizes, Multiplikator 7 01.12.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen I (a) Definition, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen (b) Lösungsstrategien im Eindimensionalen, autonome DGL, separable DGL 8 06.12.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen II (c) autonome DGL in zwei Dimensionen, Feldlinien (d) lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten 8 08.12.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen III (e) lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem (f) getriebener harmonischer Oszillator 9 13.12.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen IV (g) qualitatives Verhalten von Lösungen, Fixpunkte, Bifurkation, Grenzzyklus, Chaos 9 15.12.11 Fourierentwicklung I (a) periodische Funktionen, formale Fourierreihe im Reellen und Komplexen, Fourierkoeffizient 10 20.12.11 Fourierentwicklung II (b) Theorem von Dirichlet, Parseval-Identität, Faltungstheorem 10 22.12.11 Fourierentwicklung III (c) Fouriertransformation (d) Diracsche Delta-Funktion (e) Gewöhnliche Differentialgleichungen V - getriebener Harmonischer Oszillator Weihnachtspause 11 10.01.12 Krummlinige Koordinaten III (e) Vektoranalysis in krummlinigen Koordinaten, Gradient, Divergenz, Laplace-Operator, Rotation 11 12.01.12 Integration in mehreren Dimensionen I (a) Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen (b) Integration in krummlinigen Koordinaten, Zylinder- und Kugelkoordinaten 12 17.01.12 Integration in mehreren Dimensionen II (c) Variablentransformation, Jacobimatrix
12 19.01.12 Oberflächen und Flussintegrale I (a) Parametrisierung von Flächen, Koordinatenlinien, Höhenfunktion, Rotationsflächen (b) Oberflächenelement, Oberflächenintegral mit Gewichtsfunktion 13 24.01.12 Oberflächen und Flussintegrale II (c) Flussintegral, vektorielles Oberflächenelement 13 26.01.12 Integralsätze I (a) Gaußscher Satz, geometrische Definition der Divergenz, Bilanzgleichungen 14 31.01.12 Integralsätze II (b) Stokesscher Satz, geometrische Definition der Rotation 14 02.02.12 Partielle Differentialgleichungen Separation der Variablen 15 07.02.12 * Komplexe Analysis I (a) komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann, holomorphe und analytische Funktionen 15 09.02.12 * Komplexe Analysis II (b) Integration im Komplexen, Cauchy-Integralsatz, Umlaufzahl, Residuum, Residuen
P1 Mechanik Di + Fr Woche Thema 1 Grundlagen der Physik Grundgrößen, Maßeinheiten, Dimension und Größenordnungen 1 Kinematik Messgenauigkeit und Messfehler, Kinematik eines Massepunktes, Geschwindigkeit, Beschleunigung 2 Bewegungen in drei Dimensionen Kreisbewegung, wagerechter und schräger Wurf, Beschleunigung der allg. krummlinigen Bewegung 2 Kraft und Energie Newtonsche Axiome, Kräfte, Arbeit, skalarprodukt, potentielle und kinetische Energie ALLERHEILIGEN 3 Kraftfelder und Potentiale Kraftfelder und Potentiale, dissipative Kräfte, Impuls 4 Rotation Drehmoment, Drehimpuls, Drehimpulserhaltung 4 Gravitation und Planetenbewegung Kepler, Newtonsches Gravitationsgesetz 5 Bewegte Bezugssysteme Trägheitskräfte, Inertialsysteme, beschleunigte BS, rotierende BS, Zentrifugal und Corioliskraft 5 Spezielle Relativitätstheorie I Michelson-Morley, Lorentz-Transformation, Zeitdilatation 6 Spezielle Relativitätstheorie II Längenkontraktion, Gleichzeitigkeit, relativistischer Impuls und Energie
6 Systeme von Massepunkten, Stöße Massenschwerpunkt, Schwerpunktsystem, reduzierte Masse, Stöße zwischen zwei Teilchen, Potentialstreuung 7 Dynamik starrer Körper Rotation des freien Körpers, Drehung um feste Achse, Drehmoment, Trägheitsmoment, Steinerscher Satz 7 Rotation um freie Achsen, Kreiselbewegung Rotationsenergie, Kreisel, Trägheitstensor, Nutation, Eulersche Gleichungen 8 Der schwere Kreisel & Deformierbare feste Körper Präzession, Elastische Deformation 8 Elastizitätstheorie E-Modul, Querkontraktion, G-Modul, Kompression, Torsion, Biegung 9 Schwingungen Der freie ungedämpfte Oszillator, mathematisches Pendel, phys. Pendel 9 Erzwungene Schwingungen freier gedämpfter Oszillator, getriebener Oszillator, Resonanz 10 WEIHNACHTSVORLESUNG 10 REPETITORIUM Weihnachtspause 11 Gekoppelte Oszillatoren Überlagerte Schwingungen, Fourier Analyse, gekoppelte Oszillatoren, Normalschwingungen 11 Mechanische Wellen Fourier Analyse, 5 gekoppelte Oszillatoren, laufende ebene Wellen 12 Hydrostatik / Grenzflächenphänomene Hydrostat Druck, Schweredruck, Auftrieb, Gasdruck, barometrische Höhenformel Grenzflächenspannung, Binnendruck, Kapillarität, Haft-, Gleit und Rollreibung
12 Hydrodynamik I Stromlinien, Euler Gl, Kontinuitätsgl., Bernoulli Gl., Hydrodyn. Paradoxon 13 Hydrodynamik II Laminare Strömung, Navier Stokes, Skalengesetze in der Nano- und Biophysik 13 Hydrodynamik III Viskose Strömung, Hagen-Poiseuille, Kugelfallviskosimetrie, cw Wert, Reynolds-Zahl 14 Mechanische Wellen Wellengleichung, Wellenformen, elastische Wellen, Schall, Energietransport, Kugelwelle 14 Überlagerung von Wellen Hydrodyn Wellen, Dispersion, Gruppengeschwindigkeit, Reflexion, stehende Wellen, Interferenz 15 Wellen bewegter Objekte Brechung, Beugung, Dopplereffekt, parametrischer Oszillator, Doppelpendel - Chaos 15 Akustik, Physik der Musikinstrumente