Institut für Mechanik und Fluiddynamik Klausur Technische Mechanik 11/02/14 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl 15 15 15 15 15 15 90 erreichte Punkte 1
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe S1 Das skizzierte Fachwerk ist in Punkt A durch ein zweiwertiges Lager und im Knoten D durch eine Pendelstütze BD gelagert. Ein masseloses Seil wird über zwei masselose Rollen geschlungen und verbindet den Knoten C des Fachwerkes mit der Umgebung. Das System wird durch die Kräfte F, 2F und 3F belastet. 1) Bestimmen Sie die Seilkraft am Knoten C. 2) Schneiden Sie das Fachwerk von der Umgebung frei und bestimmen Sie die Auflagerreaktion in A und die Kraft F in der Pendelstütze. B 3) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 2, 3 und 4. 4) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 6, 7 und 8. 5) Die Kräfte in den Stäben 1, 5 und 9 sind zu bestimmen. 2
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe S2 Das skizzierte zweiteilige System besteht aus einem Winkelträger und einem geraden Träger. Die zwei Teile des Tragwerks sind über ein Gelenk G verbunden und werden durch eine dreiecksförmige Streckenlast q() s q 0 s und eine Einzelkraft 0 F q belastet. 1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B, sowie die Gelenkreaktionen in G. 2) Ermitteln Sie die Schnittgrößen FL () s, FQ () s und M() s für das gesamte Tragwerk. 3) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe maßstäblich in einer Skizze dar. 3
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe F1 Ein Balken der Länge 10 ist durch ein Drehlager und eine Pendelstütze der Länge 8,5 gelagert. Der Balken wird mit der konstanten Streckenlast q() z q0 belastet. Die Pendelstütze und der Balken sind aus dem gleichen Material. Der Querschnitt des Balkens besteht aus dem Profilstahl I 200 entsprechend DIN 1025 Bl.2. 1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen. 2) Bestimmen Sie das maximale Biegemoment M max. Die nachfolgenden Rechnungen sind mit den gegebenen Zahlenwerten durchzuführen: 1m, q0 10 kn N, zul 180, 2 m mm 3) Führen Sie einen Spannungsnachweis durch. E 2,1.10 4) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über den am stärksten belasteten Querschnitt. Geben Sie die Randspannungen an. 5 N mm 2 4
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe F2 Ein beidseitig gelenkig gelagerter prismatischer Balken ( EI =konstant) ist durch eine linear anwachsende Streckenlast qz () belastet. Der Balkenquerschnitt ist aus zwei Rechtecken zu einer T -Form zusammengeschweißt. 1) Geben Sie für den Trägerquerschnitt bezüglich des gegebenen ( )-Koor-, dinatensystems die Schwerpunktkoordinaten S, S an. 2) Berechnen Sie die Trägheitsmomente I x und I y bezüglich der Schwereachsen. 3) Berechnen Sie die Durchbiegung wz ( ). 4) Ermitteln Sie die Stelle der maximalen Durchbiegung. 5) Berechnen Sie mit den gegebenen Zahlenwerten die maximale Durchbiegung w max. q 0 10 kn, c 10mm, m 5 N E 2.10, 1m 2 mm 5
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe D1 Auf einer geneigten Ebene (Winkel α ) kann im Schwerefeld der Erde eine zylindrische Walze abrollen. Der Schwerpunkt der Walze S 1 ist über eine masselose Stange (Länge ) mit einer Kiste verbunden. Zudem greifen in S 1 eine mit der Umgebung fest verbundene masselose Feder (Federkonstante c ) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Im Kistenschwerpunkt S 2 wirkt die Kraft F in horizontaler Richtung. Zwischen der Kiste und der Unterlage sei Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten Für s 0, w 0 und φ 0 ist die Feder entspannt. 1) Bestimmen Sie die kinematischen Beziehungen φs und ws. 2) Schneiden Sie die Körper frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an. 3) Mit dem Prinzip von D ALEMBERT ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems in Abhängigkeit von der Koordinate s. 6
Institut für Mechanik und Fluiddynamik Aufgabe D2 Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern und zwei Zahnstangen. Das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω ω e getriebene Zahnrad 1 (Radius r, Masse m ) ist im Punkt A mit der in x -Richtung beweglichen Zahnstange 1 (Masse 3m ) im Eingriff. Das Zahnrad 2 (Radius 3r, Masse 2m ) ist im Punkt B im Kontakt mit der Zahnstange 1 und im Punkt C mit der feststehenden Zahnstange 2. Z Hinweis: Geben Sie die gesuchten Geschwindigkeiten und die gesuchte Winkelgeschwindigkeit vektoriell an. 1) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v A und v B in den Punkten A und B. 2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit 2 und die Geschwindigkeit Zahnrad 2. v S von 3) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Strecke BC und kennzeichnen Sie den Momentanpol. 4) Geben Sie die kinetische Energie E KIN ω des Getriebes an. 7
h t Institut für Mechanik und Fluiddynamik I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2) b r s x y q : Masse pro lfd. Meter x - x Für die Achse IPB h b s t r A q xx W i x x yy W y i y mm mm mm mm mm cm 2 kgm -1 cm 4 cm 3 cm cm 4 cm 3 cm 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 320 340 360 400 450 500 550 600 650 700 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 6 6,5 7 8 8,5 9 9,5 10 10 10,5 11 11,5 12 15,5 13,5 14 14,5 15 15,5 16 17 10 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5 21,5 22,5 24 26 28 29 30 31 32 12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 26,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 91 106 118 131 149 161 171 181 198 218 239 254 0 286 306 20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93,0 103 117 1 134 142 155 171 187 199 212 225 241 450 864 1510 2490 3830 5700 8090 11260 14920 190 25170 30820 36660 43190 57680 79890 107200 136700 171000 210600 256900 89,9 144 216 311 426 570 736 938 1150 1380 1680 1930 2160 2400 2880 3550 4290 4970 5700 6480 7340 4,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8,54 9,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17,1 19,1 21,2 23,2 25,2,1 29,0 167 318 550 889 1360 2000 2840 3920 5130 6590 8560 9240 9690 10140 10820 11720 12620 13080 13530 13980 14440 y - y 33,5 52,9 78,5 111 151 200 258 3 395 471 571 616 646 676 721 781 842 872 902 932 963 2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07 5,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7,40 7,33 7, 7,17 7,08 6,99 6,87 8