600 Mechanik der Kontinua 60 Feste Körer 60 Flüssigkeiten und Gase
um was geht es? Beschreibung on Bewegungen (hys. Verhalten) des nicht-starren Körers (elastisch, lastisch) Kontinuum Hydro- und Aerodynamik Komartimentale Modellierung Wellen und Wellenhänomene
Strömung um einen Modellhubschrauber
6 Druck in Flüssigkeiten und Gasen
6 Ziele Druckerläufe in Wasser und Atmoshäre (barometrische Höhenformel) berechnen können Auftriebskräfte berechnen können
df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck
df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A V ha h
df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A FG A V h ha
df da N [ ] N / m Pa 6 Theorie Druck Schweredruck, Hydrostatischer Druck F G mg ρvg A ρgv ρgh V h A ha
6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser?
6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität
6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität d ρ( z) g dz
6 Theorie Atmoshäre: Was ist anders als im Wasser? Komressibilität d ρ( z) g dz ρ( z ) ρ 0 ( z) 0 (Idelaes Gas 700)
6 Theorie ρ( z ) ρ 0 ( z) 0 d ρ( z) g dz d dz ρ 0 0 g
6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0
6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0 ln ρ0g z + 0 c
6 Theorie Lösen durch Searation und Integration d dz ρ 0 0 g g d ρ 0 dz 0 ln ρ0g z + 0 c ( z) e ρ0g z 0 e c
6 Theorie Bestimmen der Konstante ( z) e ρ0g z 0 e c ( 0) e c 0 ( z) ρ0g z 0 e 0
6 Theorie Höhe mit halbem Druck ( z) ρ0g z 0 e 0 ( z / 0 ) e ρ0g z 0 /
6 Theorie Höhe mit halbem Druck z g e z 0 0 0 ) ( ρ / 0 0 ) ( 0 / z g e z ρ g g z 0 0 0 0 / ln() ln(0.5) ρ ρ
6 Theorie Vom Schwimmen und Fliegen
F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ gh
F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ g V F A ρ gh ρ g A A h
F A ρ gh V 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A F ρ g V ma F F A G F A ρ gh F G mg
F A ρ gh 6 Theorie Vom Schwimmen und (Ballon-) Fliegen F A ρ g V V F ma F F A G F A ρ gh F G mg ma ρ ρ ρ gv gv gv ρ mg gv
6 stationäre, ideale Strömungen
6 Ziele Drücke in einer idealen, laminaren Strömung berechnen können Erklären können, warum sich in einer Strömung Druckänderungen ergeben können
6 Theorie Prolog: Ein aar Exerimente Drehunkt gekrümmte Platte
6 Theorie Woher kommt das scheinbar aradoxe Verhalten? Drehunkt gekrümmte Platte
6 Theorie Woher kommt das scheinbar aradoxe Verhalten? Richtiges Modell anwenden! Verhalten on Gasen bei sehr tiefen Drücken durch Partikel-Kinetik beschreibbar Gas bei grösseren Drücken: Wechselwirkungen zwischen Molekülen führe zu einem makroskoischen Verhalten als Kontinuum Strömung!
6 Theorie Strömung in einem Rohr: Kontinuitätsgleichung dv dt A dv dt A
6 Theorie Strömung in einem Rohr: Kontinuitätsgleichung dv dt A dv dt A A A
6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt
6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt ( dw ) ( A A ) dt
6 Theorie Energiebetrachtung entlang der Strömung dw F ds A dt ( dw ) ( A A ) dt ( dw ) ( ) A dt
6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin m m
6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin m m ρ dv ρ dv
6 Theorie kinetische Energie: dt A dw ) ( ) ( dt A dt A dv dv m m E kin ρ ρ ρ ρ
6 Theorie kinetische Energie: ( dw) ( ) A dt E kin ρ A dt ρ A dt E kin ρa dt ( )
6 Theorie Energieerhaltung ( dw ) ( ) A dt E kin ρa dt ( ) ρ( )
6 Theorie Energieerhaltung ( dw ) ( ) A dt E kin ρa dt ( ) ρ( ) + ρ + ρ
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dv + gh dm dv
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dm + + dv dv gh ρ ρ gh
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie d d d dv dv dv [ ] Ekin + Eot m + mgh dm dm + + dv dv gh ρ ρ gh ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const.
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const. ρ + ρ gh ρ + ρ gh
6 Theorie Reca Energiebetrachtung mit otentieller Energie ρ + ρ gh dt ρ + ρ gh dt const. ρ + ρ gh ρ + ρ gh + gh + gh
63 stationäre Strömung mit Reibung
63 Ziele Strömungswiderstand in Rohrleitungen berechnen können Reynoldszahl für Rohrströmung berechnen und daraus Schlüsse bezüglich Strömungsart ziehen können stationäre und instationäre (turbulente) Strömung charakterisieren können
y τ 63 Theorie Schub- / Schersannung und Viskosität τ η d dy
y τ η d dy 63 Theorie kinematische Viskosität ν η ρ
63 Theorie Strömungsrofil in einem Rohr r τ F R A τ A η z z d dr z A z πr z
63 Theorie Antreibende Kraft F r τ F πr A z z πr z F R A τ A η z z d dr
63 Theorie r τ Antreibende Kraft F, im stationären Zustand gleich Reibungskraft F π r A z z πr z F R A τ A η z z d dr d dr πr ηa z r η z
63 Theorie radiale Integration z r A z π z τ r z r A r dr d z η η π dr r z r R r η ) (
63 Theorie radiale Integration z r A z π z τ r z r A r dr d z η η π ( ) 4 ) ( r R z dr r z r R r η η
63 Theorie r I V Volumenstrom ( r) r 4 η z ( R ) z d( V ) πr dr ( r) t
63 Theorie Volumenstrom z r ( ) 4 ) ( r R z r η t r dr r V d ) ( ) ( π t z R V η π 8 4 I V
63 Theorie Volumenstrom z r ( ) 4 ) ( r R z r η t r dr r V d ) ( ) ( π t z R V η π 8 4 V V R I z R t V η π 8 4 I V
63 Theorie Strömungsrofil für stationäre und turbulente Strömung
63 Theorie Re d ρ η Kriterium für Strömungserhalten: Reynolds-Zahl d Rohrdurchmesser
63 Theorie z λ d I π (d ρ V / ) Druckgradient und Volumenstrom im turbulenten Fall R I 8ρ z λ π d V I 5 V
64 Laminare und turbulente Umströmung on Körern
64 Ziele Widerstandsgesetze für laminare und turbulente Umströmung kennen und anwenden können Unterschiede bezüglich Geschwindigkeitsabhängigkeit auswendig benennen können
64 Theorie Reibung - Stokes ds df R τ ds df R τds
64 Theorie Reibung - Stokes ds df R τ ds df R τds F R 6πrη
64 Theorie Turbulenter Strömungswiderstand: Staudruck * Korrekturfaktor A F W ρ A F W c w ρa
64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη?
64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη? d dt ρ fluid V 6πrη g m m
64 Exeriment und Aufgaben Sinkgeschwindigkeit on Kugeln in iskoser Flüssigkeit ma mg ρ fluid Vg 6πrη? d dt ρ fluid V 6πrη g m m eq ( m ρ V ) fluid 6πrη g
64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung Turbulent: /t - Hüllkure 0.3 0.5 0. 0.5 0. s / m 0.05 0-0.05-0. -0.5-0. 0 0.5.5 t / s.5 3
64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung laminar: exonentielle Hüllkure 0.3 0. 0. s / m 0-0. -0. -0.3 0 0.5.5 t / s.5 3
64 Aufgaben Unterschiedliche Dämfung real: Kombination 0.3 0.5 0. 0.5 s / m 0. 0.05 0-0.05-0. -0.5 0 0.5.5 t / s.5 3
65 Simulation on Systemen mit Seichern und Flüssen
65 Ziele (hydraulische) Systeme mit kaazitien und resistien Elementen modellieren und simulieren können
65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a C C a Q Q a I R R
65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a I a I R dq dt a dq d a a d dt a C C a Q Q a I R R
65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a I a I R C a d dt a C Q a d I a R Q a C a C dq a R
65 Theorie R I R a Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I R I I C d dt a I a I a I R C a d dt a C Q a d I a R Q a C a C dq a R
65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Analogie zu elektrischen Schaltungen! I a I a C C a Q Q a I R R
65 Theorie Bs. Blutkreislauf: Druckerlauf während Systole und Diastole 60 40 0 Syst, a, 00 80 60 40 0 0 0 3 4 5 TIME 6 7 8 9 0
65 Theorie Ausfliessender Seicher: Volumenstrom und Widerstand l r R I V V η π 8 4 4 8 r l R V π η l r I dt dv V η π 8 4 h l
65 Theorie Ausfliessender Seicher: Volumenstrom und Widerstand h dv dt I V 4 πr 8η l l dh dt ρgπr 8η la 4 h
65 Theorie Lösung h(t)? h dh dt ρgπr 8η la 4 h l
65 Theorie Lösung h(t)? h dh dt ρgπr 8η la 4 h h& h /τ l h( t) h 0 e t /τ
65 Theorie Kaazität C dv d A dh ρg dh A ρg h ρgπr τ 8η la 4 l τ RC
65 Theorie Induktiität m a V ρ & h A lρ & A l
65 Theorie h l Induktiität m a I V A V lρ & lρ A ρ & A d dt
65 Theorie Induktiität h l A l A V a m & & ρ ρ dt d l ρ A I V dt d A dt di V
65 Theorie h l Induktiität lρ di V dt d dt A d dt l ρ A di dt V
65 Theorie h l Induktiität lρ di V dt d dt A L d dt l ρ A di dt V di dt V
65 Theorie Kaazität und Induktiität h dv dt R L R di V dt C V l d V R dv dt L dt LC + + V 0
66 Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten, Dolereffekt
66 Ziele Wellengeschwindigkeit in Gasen und Flüssigkeiten berechnen können Dolereffekt erklären und bei bewegten Quellen Frequenzerschiebung berechnen können
66 Theorie Longitudinale Verschiebung bzw.druckaufbau Longitudinalwellen A j j x x+ x
66 Theorie ma i d Fi m F + F dt A j j x x+ x
ma i d Fi m F + F dt 66 Theorie d dt F j ± m ( j j ) A A A j j x x+ x
ma i d Fi m F + F dt 66 Theorie m d ( j j ) A ( j j ) dt A A j A j j x x+ x
66 Theorie m d ( j j ) A ( j j ) dt A A j m x d dt C * d dt A j x A j j x x+ x
66 Theorie m x d dt C * d dt A j x C * t A j x A j j x x+ x
66 Theorie x j A t C * x dt dj A L L x dt dj A * *
66 Theorie x j A t C * x dt dj A L L x dt dj A * * t j A L x *
66 Theorie x j A t C * t j A L x * t x A L j *
66 Theorie t t j A L x * t x A L j * t x x A L C A t * * * * x L C t
66 Theorie t * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen c * * L C
66 Theorie t c * * L C * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen seziell Flüssigkeiten mit Komressibilität κ: c κρ
66 Theorie t c * * L C * * L C x Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Longitudinalwellen seziell Gase mit Molmasse M bei einer Temeratur T: c RT χ M
66 Theorie Bewegte Schallquelle: Frequenzerschiebung durch Stauchung oder Dehnung der Wellenfronten, Abhängig on der Geschwindigkeit des Beobachters B und derjenigen der Quelle Q ν ν 0 c c ± m B Q
67 Schallegel
67 Ziele Schallintensität und Schallegel definieren können Schallegel aus Quellenleistung berechnen können (und Umkehrung)
J dp da 67 Theorie Schallintensität J
J dp da 67 Theorie Schallintensität J J J r ref Schallintensität bei unktförmiger Quelle
J J dp da J r ref 67 Theorie Schallintensität J Schallintensität bei unktförmiger Quelle Schallegel L 0 log 0 J J 0 J 0 W / 0 m