Rainer J. Jelitto Theoretische Physik 3 Elektrodynamik Eine Einführung in die mathematische Naturbeschreibung 2., korrigierte Auflage Mit 106 Abbildungen, Aufgaben und Lösungen Ä AULA-Verlag Wiesbaden
INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung und Vorbemerkungen 1 1.1 Kritischer Rückblick auf die Mechanik 1 1.2 Das Wesen der Elektrodynamik 5 2. Der Apparat der Maxwellschen Gleichungen 8 2.1 Elektrische Ladungen und Ströme 8 2.2 Die Maxwellschen Gleichungen und das Lorentzsche Kraftgesetz 21 2.3 Zur mathematischen Form der Maxwellschen Gleichungen; das Superpositionsprinzip 25 2.4 Vektoranalysis II 27 2.4.1 Die Vektordifferentiationsprozesse erster Ordnung.. 28 2.4.2 Differentiationsprozesse zweiter Ordnung 34 2.4.3 Der Vektorgradient 39 2.4.4 Vorläufiges zur Umkehraufgabe der Vektoranalysis... 41 2.4.5 Die Integralsätze der Vektoranalysis 44 2.4.5.1 Der Satz von Gauß " 45 2.4.5.2 Der Satz von Stokes 47 2.4.5.3 Verallgemeinerte Integralsätze 49 2.4.5.4 Die Sätze von Green 53 2.4.6 Feldlinien 55 2.5 Die Maxwellschen Gleichungen in Integralform 56 2.6 Die Maxwellschen Gleichungen und die Ladungserhaltung 59 3. Elektrostatik 60 3.1 Zerfällung der Maxwellschen Gleichungen im statischen Fall. 60 3.2 Punktladungen im Vakuum 61 3.2.1 Das -Feld einer Punktladung 62 3.2.2 Die Kraftwirkung zwischen zwei Punktladungen; Dimensionsbetrachtungen 64 iv
V 3.3 Das freie Feld beliebiger Ladungsverteilungen 69 3.3.1 Das elektrostatische Potential, die Poissonsche und die Laplacesche Gleichung 69 3.3.2 Die freie Greensche Funktion und das Poissonsche Integral 71 3.4 Energiebetrachtungen; die elektrische Feldenergie 73 3.5 Die Multipolentwicklung 79 3.5.1 Formale Entwicklung 79 3.5.2 Die Richtungsabhängigkeit der Multipolfelder; Kugelfunktionen 83 3.5.3 Der Punktdipol 86 3.5.4 Der Punktquadrupol 89 3.6 Flächenladungen und Dipolschichten 91 3.6.1 Flächenladungen 92 3.6.1.1 Allgemeine Aussagen 92 3.6.1.2 Anwendungen: Der Plattenkondensator 93 3.6.2 Die Dipolschicht 96 3.7 Das Randwertproblem der Elektrostatik 98 3.7.1 Physikalische Realisationen von Randbedingungen... 99 3.7.2 Scheinbare Ladungsverteilungen, Spiegel- und Influenzladungen 102 3.7.3 Der Eindeutigkeitssatz und die Greensche Funktion des Randwertproblems 108 Magnetostatik im Vakuum 115 4.1 Dimensionsbetrachtungen 116 4.2 Die formale Integration der magnetostatischen Gleichungen. 117 4.3 Die magnetische Multipolentwicklung und das magnetische Fernfeld 123 4.4 Stromfäden 127 4.5 Kräfte im magnetischen Feld 133 4.5.1 Kräfte auf Stromschleifen 134 4.5.2 Kraftwirkungen auf magnetische Dipole 138 Integrationstheorie der Maxwellschen Gleichungen im Vakuum 142 5.1 Elektrodynamische Potentiale und Eichungen 142 5.2 Die Wellengleichung 148 5.2.1 Die eindimensionale Wellengleichung 150
vi 5.2.2 Der mehrdimensionale Fall 155 5.2.2.1 Ebene Wellen 155 5.2.2.2 Kugelwellen 156 5.2.3 Vektorwellen 159 5.3 Freie elektromagnetische Wellen 162 5.4 Die allgemeine Lösung der homogenen Wellengleichung 166 5.4.1 Die Fouriersche Integraltransformation 167 5.4.2 Well engl eichung und Fouriertransformation 182 6. Die inhomogenen Wellengleichungen: Wellenerzeugung 188 6.1 Die Greensche Funktion der Wellengleichung: Retardierte Potentiale 188 6.2 Bewegte Punktladungen: die Lienard-Wiechertschen Potentiale 194 6.3 Der Hertzsche Dipol 197 6.4 Die Berechnung der Greenschen Funktion 206 6.4.1 Wellengleichung und Fouriertransformation 206 6.5 Funktionentheoretische Hilfsmittel 215 6.5.1 Abriß der Funktionentheorie 216 6.5.1.1 Komplexe Funktionen 216 6.5.1.2 Integration im Komplexen 220 6.5.2 Bestimmung des Integrals I(t) 224 6.5.3 Vertieftes Verständnis der Wegintegration 228 6.5.4 Anwendung der Fouriertransformation speziell auf Zeitfunktionen 233 6.6 Zur Erfüllung der Lorentzbedingung 236 7. Energiedichte und Energiefluß im elektromagnetischen Feld 239 7.1 Der Poynti ngsche Satz 239 7.2 Spezielle Anwendungen 245 7.2.1 Energiedichte und Energietransport in einer ebenen elektromagneti sehen Wel1e 245 7.2.2 Die Energieabstrahlung des Hertzschen Dipols 248 8. Spezielle Relativitätstheorie 253 8.1 Die Elektrodynamik in vierdimensionaler Schreibweise 257 8.2 Vektoren, Tensoren und orthogonale Transformationen 263 8.3.1 Untersuchungen im dreidimensionalen euklidischen Raum 264 8.2.1.1 Tensordefinition 264 8.2.1.2 Rechenregeln für Tensoren 267
8.2.1.3 Invariante Tensoren 273 8.2.2 Der pseudo-euklidisehe Raum 275 8.3 Die Lorentztransformation 278 8.3.1 Ableitung der Lorentztransformation 278 8.3.2 Die Lorentztransformation im pseudo-euklidisehen Raum 286 8.3.3 Die Gruppeneigenschaft der Lorentztransformationen. 289 8.4 Die Lorentzinvarianz der Elektrodynamik 291 8.4.1 Der formale Beweis 292 8.4.2 Das Transformationsverhalten elektrodynamischer Größen 295 8.5 Zum Raum-Zeit-Begriff der speziellen Relativitätstheorie. 299 8.5.1 Die Addition der Geschwindigkeiten 300 8.5.2 Längenkontraktion und Zeitdilatation 303 8.5.2.1 Die Längenkontraktion 303 8.5.2.2 Die Zeitdilatation 304 8.6 Der Obergang zur lorentzinvarianten Dynamik 305 8.6.1 Relativistische Kinematik 306 8.6.2 Dynamik: Die Minkowski-Kraft 309 9. Elektrodynamik in makroskopischen Medien 318 9.1 Zur Begründung der makroskopischen Theorie 320 9.1.1 Verborgene Quel1en 320 9.1.2 Makroskopische Körper und Mittelungen 324 9.1.3 Der Obergang von der mikro- zur makroskopischen Elektrodynami k 327 9.1.4 Die Materialgleichungen der makroskopischen Elektrodynami k 336 9.2 Konsequenzen der makroskopischen Elektrodynamik 343 9.2.1 Statische bzw. niederfrequente Phänomene in normalen Medien 343 9.2.1.1 Die Randbedingungen für Felder an Oberflächen 345 9.2.1.2 Einfache statische Beispiele 346 9.2.2 Anomale Medien: Ferromagnete und Ferroelektrika... 354 9.2.2.1 Das Feld von Permanent-, insb. Stabmagneten 355 9.2.2.2 Der Ferroelektret 358 vii
u^^ ^ 9.2.3 über Konsequenzen der Frequenzabhä'ngigkeit der Suszeptibilitäten 359 9.3 Schlußbemerkungen und Ausblick 361 Übungsaufgaben 363 Regi ster 407