Nicht-parametrische Verfahren 2 unabhängige Stichproben: Mediantest 1/7

Transkript

1 unabhängige Stichproben: Mediantest /7 Mediantestprüft unabhängige Stichproben auf Unterschiede in ihrer zentralen Tendenz (ist neben U-Test einenicht-parametrische Entsprechung zum t-test für unabhängige Stichproben) H 0 : Die beiden Stichproben stammen aus Populationen mit gleichem Median Verwendet Ranginformationder Daten geeignet für (originär) ordinalskalierte und metrische Daten Prinzip: Für beide Stichproben wird ein gemeinsamer Median bestimmt Auszählen, wie viele Messwerte in den jeweiligen Stichproben über und unter diesem Wert liegen Durchführen eines Vier-Felder-Tests (exakt oder asymptotisch) Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

2 unabhängige Stichproben: Mediantest /7 Beispiel: Messreihen, aufsteigend geordnet (vgl. Bortz & Lienert, 008, S. 38) A 4 5 B Median Gruppe A = Median Gruppe B =4 Gemeinsamer Median =.5 Gruppe A Gruppe B > Median 8 < Median 7 3 χ =5.05, df = p=.05 (zweiseitig, asymptotisch) Gruppe A und B unterscheiden sich signifikant hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

3 unabhängige Stichproben: Mediantest 3/7 Fällt bei ungeradzahligem= + einmesswert genau auf den gemeinsamen Median, kann dieser Messwert exkludiert werden Ansonsten kann ein Paramediantestdurchgeführt werden (Dichotomisierung nahe am Median, um zu verhindern, dass Messwerte mit dem Trennwert identisch sind; vgl. Bortz & Lienert, 008, S. 37) In SPSS wird eine Aufteilung in die Gruppen > Medianund Median vorgenommen Mediantest ist i. A. der schwächstenicht-parametrische Test zur Untersuchung von Lageunterschieden Allerdings:sehr robustgegenüber Ausreißern, macht keinerleiannahmen zur Form oder Homogenität der Verteilung in den Stichproben Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

4 unabhängige Stichproben: Mediantest 4/7 Mediantest kann auch einseitigdurchgeführt werden (beim Vergleich zweier Stichproben, df = ) Halbierung des p-wertes Kann sehr einfachfür den Vergleich von k> Gruppen erweitert werden keine Vier-Felder-Tafel, sondern k -Kontingenztafeln Mediantest findet sich deshalb in SPSS unter Verfahren zum Vergleich von mehr als Stichproben Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

5 unabhängige Stichproben: Mediantest 5/7 Beispiel (Rückgriff): Unterscheiden sich Gesunde von Remittierten in ihrer berichteten Depressivität (BDI)? [Hochsignifikante Unterschiede in der AOVA (Einzelvergleich: p <.00)] och einmal die deskriptive Darstellung: n M SD Md Q Q3 Remittierte Gesunde Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

6 unabhängige Stichproben: Mediantest 6/7 Durchführung in SPSS (File BDI.sav) Analysieren > ichtparametrische Tests > K unabhängige Stichproben Unter Bereich definieren Gruppe (=Remittierte) und 3 (= Gesunde) wählen Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

7 unabhängige Stichproben: Mediantest 7/7 Vier-Felder-Tafel mit Häufigkeiten Testergebnisse: Gemeinsamer Median = 0 eben χ -Test auch Testergebnis mit Kontinuitätskorrektur (konservativer) signifikanter Unterschied Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

8 unabhängige Stichproben: U-Test / U-Test (Mann & Whitney, 947; auch Wilcoxon-Rangsummentest[Wilcoxon, 945] genannt) ist dasnicht-parametrische Pendant zum t-test für unabhängige Stichproben Prüft zwei unabhängige Verteilungen auf Unterschiede hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz H 0 : Die beiden Stichproben stammen aus formgleich (homomer) verteilten Populationen mit gleichem Median U-Test macht Annahme, dass die Form beider Verteilungen gleichist (Unterschied zum Mediantest! Verteilungen müssen aber nichtsymmetrisch oder gar normal sein) Verwendet Ranginformationder Daten geeignet für (originär) ordinalskalierte und metrische Daten Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

9 unabhängige Stichproben: U-Test / Prinzip des U-Tests: Die Messwerte beider Stichproben werden in eine gemeinsame Rangreihe gebracht (kleine Messwerte niedrige Ränge, hohe Messwerte hohe Ränge) Die Rangsumme (U-Test) bzw. den mittleren Rangplatz (Wilcoxon- Rangsummentest) pro Gruppe bestimmen Bestimmung der statistischen Größe U anhand der Rangsummen bzw. von W anhand der mittleren Ränge inferenzstatistische Absicherung Wenn sich die Stichproben nichtin ihrer zentralen Tendenz (Median) unterscheiden, unterscheiden sie sich auchnichtin ihren mittleren Rängen Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

10 unabhängige Stichproben: U-Test 3/ Veranschaulichung: Gruppe T i T i A Ränge B Ränge T i =Rangsummen T i =mittlere Rangsummen Es gilt: T U + T ( + ) = + U = U U = = + + ( ( + ) T + ) T Kleinerender beiden Werte nehmen Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

11 unabhängige Stichproben: U-Test 4/ Veranschaulichung: U = + ( + ) T = (6 + ) 59 = 0 Kleinerer Wert U = + ( + ) T = (8 + ) 46 = 38 Kontrollen: T + T = = 05 U + U = = 48 ( + ) = 4 (4 + ) = 05 = 6 8 = 48 Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

12 unabhängige Stichproben: U-Test 5/ Exakter Testfür 0 Tabellen in Lehrbüchern Asymptotischer Test für größere Stichproben μ U = z = U μ σ U U σ U = ( + + ) standardnormalverteilte Prüfgröße Unser Beispiel: U= 0, exakter Test, zweiseitig: p =.08 einseitig: p =.04 Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

13 unabhängige Stichproben: U-Test 6/ U-Test hat höhere Testmacht wenn seine Voraussetzungen zutreffen als Mediantest (nutzt mehr Information aus den Daten) U-Test verliert an Machtund Gültigkeit, wenn (vgl. Bortz & Lienert, 008) Ausreißer vorliegen Stichproben ungleich groß sind Daten in kleinerer Stichprobe mehr streuen als in größerer Boden- oder Deckeneffekte vorliegen Mediantest verwenden Das Vorliegen von Bindungenbeeinträchtigt ebenso die Prüfgröße U kann/sollte in Signifikanztestung berücksichtigt werden Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

14 unabhängige Stichproben: U-Test 7/ Bindungen treten auf, wenn gleichgroße Messwerte vorliegen Messwerte teilen sich dann Rangplätze Gruppe A Ränge B Ränge Alle drei Messwerte haben gleichen Rang (da gleichgroß) Die Plätze 7, 8 und 9 werden für sie vergeben Letztlich bekommen alle drei den Rangplatz 8: = 8 Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

15 unabhängige Stichproben: U-Test 8/ Bindungskorrektur (vgl. Bortz & Lienert, 008, S. 46) verkleinertvarianzschätzung (σ U ) der Prüfgröße U führt eherzur Verwerfung der H 0 Für U-Test existiert keine eigenständige Definition einer Effektgröße Allerdings:Berechnung und Angabe des sog. relativen Effekts mithilfe der mittleren Rangsummen (Mann & Whitney, 947) pˆ = ( T T) Maßzahl der stochastischen Tendenz interpretierbar als Wahrscheinlichkeit, dass Gruppe höhere Werte als Gruppe hat Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

16 unabhängige Stichproben: U-Test 9/ Weitere Möglichkeit über asymptotische Eigenschaften von U approximative Bestimmung der Effektgröße r (vgl. Field, 009, S. 550) r = z Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

17 unabhängige Stichproben: U-Test 0/ Durchführung in SPSS (File BDI.sav) Analysieren > ichtparametrische Tests > Zwei unabhängige Stichproben Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

18 unabhängige Stichproben: U-Test / Angabe der mittleren Ränge und Rangsummen Blick auf mittlere Ränge erlaubt Überprüfung, in welchergruppe niedrigere/höhere Werte vorlagen Äquivalente Teststatistiken U und W, z- und p-werte Relativer Effekt: pˆ = ( T T) = ( ) = 0.6 Effektgröße: r = z = = Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

19 unabhängige Stichproben: U-Test / Relativer Effekt interpretierbar als: Die Wahrscheinlichkeit, dass Gesunde (Gruppe ) höhere Werte als Remittierte (Gruppe ) haben, beträgt (gerundet) lediglich %. Das Effektmaß deutet auf einen großen Effekt (r>.40)hin Im Vergleich zur Effektgröße aus AOVA-Kontrasttest (r =.37) fällt der Effekt in der nicht-parametrischen Betrachtung größer aus (r =.49) Ebenso ist Effekt etwas größer als d-effektmaß des t-tests für diesen Vergleich (d =.05) bei Umrechnung ergibt sich d=. für U-Test U-Test weniger durch Schiefe beeinträchtigt Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

20 k > unabhängige Stichproben: Mediantest /3 Mediantest lässt sich auch für k> Stichproben einsetzen H 0 : Die kstichproben stammen aus Populationen mit gleichem Median Alternativhypothese hier nur ungerichtetmöglich (Omnibustest, vgl. einfaktorielle AOVA) Grundlage ist keine Vier-Felder-Tafel, sondern eine k -Tafel Testung mithilfe χ -basierter Methoden; Beispiel: Depressivität im BDI n M SD Md Q Q3 Depressive Remittierte Gesunde Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

21 k > unabhängige Stichproben: Mediantest /3 Durchführung in SPSS (File BDI.sav) Analysieren > ichtparametrische Tests > K unabhängige Stichproben Unter Bereich definieren Minimum= (=Depressive) Maximum = 3 (= Gesunde) Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0

22 k > unabhängige Stichproben: Mediantest 3/3 Kontingenztafel mit Häufigkeiten Testergebnis: Gemeinsamer Median = 8 signifikanter Unterschiedaller drei Gruppen (wie in AOVA) Dr. Ulrich Tran, VO Ausgewählte Methoden, SS 0