2011 A+B Semester: 1

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "2011 A+B Semester: 1"

Waldemar Hochberg
vor 5 Jahren
Abrufe

Campus Horb Klausur: T2WIW1001 Mathematik I Ausbildungsbereich Technik Wirtschaftsingenieurwe- Studiengang sen Studierender:... Datum: 24.02.

1 Campus Horb Klausur: T2WIW1001 Mathematik I Ausbildungsbereich Technik Wirtschaftsingenieurwe- Studiengang sen Studierender:... Datum: Oder: Dozent: Geiger (Name, Vorname in Blockschrift) Matrikel-Nr.: Studienjahrgang: 2011 A+B Semester: 1 Hilfsmittel: Nicht grafikfähiger oder programmierbarer Taschenrechner, eine beliebige Formelsammlung eigene Formelsammlung auf drei Blättern Bearbeitungszeit: 120 Min. Bewertung: Erreichte Punktzahl: Note: Stichprobenfach OU: Ja / Nein Signum: Anmerkungen: Aufsicht: Geiger 1-14

2 Aufgaben-Nr. Maximale Punkte Erreichte Punkte Bemerkungen Summe 100 Note: 2-14

3 Aufgabe 1: (18) Auf den Malediven soll eine neue Hotelanlage entstehen. Die Investoren wollen eine Fläche von m² mit maximal 90 Bungalows bebauen. Zur Auswahl stehen folgende Bungalow-Typen: Bungalow für 2 Personen Bungalow für 4 Personen Bungalow für 6 Personen Größe 60 m² 80 m² 90 m² Einnahmen pro Tag 45 Euro 60 Euro 90 Euro Das geplante hoteleigene Restaurant fasst 300 Personen, so dass Bungalows für eine Gästeanzahl von maximal 300 Personen gebaut werden sollen. a) (6) Die Investoren planen in einem ersten Szenario nur Bungalows für 2 und 4 Personen. Wie viele Bungalows für 2 Personen können gebaut werden, wenn die Ei n- nahmen maximiert werden sollen? Verwenden Sie die graphische Lösungsmethode. b) (12) In einem zweiten Szenario sind neben den 2- und 4-Personen-Bungalows noch 6-Personen-Bungalows zugelassen. Alle anderen Bedingungen bleiben gleich. Bestimmen Sie mittels des Simplexverfahrens in Tabellenform, wie viele Bungalows der verschiedenen Größen gebaut werden müssen, um möglichst hohe Einnahmen zu erzielen. Aufgabe 2: (8) Für die Bestimmung der Flugbahn einer Kugel beim Kugelstoßen steht aus Videoau f- nahmen die untenstehend zu sehende Messreihe mit 6 Messpunkten zur Verfügung. x i [m] y i [m] 2,00 4,93 6,38 6,37 4,88 1,91 Bei Vernachlässigung des Luftwiderstands darf angenommen werden, dass die Kugel sich auf einer quadratischen Parabel bewegt, die durch folgende Gleichung beschri e- ben werden kann: Berechnen Sie die Parameter a 0, a 1 und a

4 Aufgabe 3: (20) In einem Produktionsprozess werden aus den Rohstoffen R 1, R 2 und R 3 drei Zwischenprodukte Z 1, Z 2 und Z 3 hergestellt, aus denen wiederum drei Endprodukte E 1, E 2 und E 3 gefertigt werden. Der Materialfluss in Mengeneinheiten (ME) ist den folgenden Tabellen zu entnehmen: Z 1 Z 2 Z 3 R R R E 1 E 2 E 3 Z Z Z Die Rohstoffkosten in Euro/ME betragen: ( ), die Fertigungskosten in Euro/ME der Endprodukte ( ). a) (4) Im Lager sind 1500 ME von R 1 und 2700 ME von R 2. Der Rohstoff R 3 ist nicht mehr vorrätig. Von jedem Endprodukt sollen 40 ME hergestellt werden. Wie viele ME der Rohstoffe R 1, R 2 und R 3 müssen beschafft werden, damit von jedem Rohstoff 1000 ME als Reserve übrig bleiben? b) (9) Der Verkaufspreis für je 1 ME der Endprodukte beträgt 80 Euro für E 1, 100 Euro für E 2 und 90 Euro für E 3. Bei einem Auftrag über 700 ME von E 1, 600 ME von E 2 und 800 ME von E 3 soll ein Gewinn von Euro erwirtschaftet werden. Die Fixkosten für diesen Auftarg belaufen sich auf Euro. Die Fertigungskosten pro ME sind für Z 2 dreimal so hoch wie für Z 1 und für Z 3 1,5-mal so hoch wie für Z 1. Bestimmen Sie die Fertigungskosten je ME der Zwischenprodukte. 4-14

5 c) (7) Eine verfahrenstechnische Innovation erfordert die Herstellung von Vorprodukten unmittelbar aus den Rohstoffen. Diese Vorprodukte werden dann zu den Zwischenprodukten Z 1, Z 2 und Z 3 weiter verarbeitet. Der Materialfluss ist in den folgenden Tabellen zusammengefasst. V 1 V 2 R R R Z 1 Z 2 Z 3 V V Die Fertigungskosten in Euro/ME der Vorprodukte betragen ( ). Die Fertigungskosten in Euro/ME der Zwischenprodukte aus den Vorprodukten betragen ( ). Untersuchen Sie für die einzelnen Zwischenprodukte, ob durch die Innovation Kosten eingespart werden können, wenn die Herstellungskosten für je 1 ME der Zwischenprodukte bisher 2,95 Euro für Z 1, 7,10 Euro für Z 2 und 4,20 Euro für Z 3 betragen. 5-14

6 6-14

7 7-14

8 Aufgabe 4: (10) Für ( ) ist das folgende lineare Gleichungssystem gegeben: ( ) ( ) (8) Untersuchen Sie, für welche Werte von k das lineare Gleichungssystem unlösbar, mehrdeutig lösbar bzw. eindeutig lösbar ist. (2) Geben Sie eine Lösung an, bei der x 3 = 0 ist. 8-14

9 Aufgabe 5: (10) Durch die Punkte A(1-2 3) und B(2-6 5) wird eine Gerade g festgelegt. Die Gleichung beschreibt für jedes die Ebene E t. Es gibt einen Wert t, für den die Gerade g die Ebene E t in der x 2 x 3 -Ebene durchstößt. a) (4) Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt und den zugehörigen Wert von t. b) (6) Die Punkte P 1 und P 2 liegen auf der Geraden g und haben vom Punkt Q(0 2 1) den Abstand. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte P 1 und P

10 10-14

11 Aufgabe 6: (18) Maike und Jan zielen mit Laserpointern auf eine Zielscheibe. Die Zielscheibe hat einen Durchmesser von 1 m. Sie befindet sich in der x 2 x 3 -Ebene und der Aufhängepunkt am oberen Rand der Scheibe liegt im Punkt A(0 3 2,5). Alle Koordinaten sind in Meter angegeben. Der Boden liegt in der x 1 x 2 -Ebene. Die Spitze von Maikes Pointer befindet sich im Punkt M(4 2 1,4), die Richtung des Strahls ist durch den Vektor ( ) gegeben. Die Spitze von Jans Pointer befindet sich im Punkt J(3 4 2) und der Strahl trifft die Zielscheibe im Punkt T(0 2,8 2). a) (5) Zeigen Sie, dass der Strahl von Maikes Pointer die Zielscheibe trifft. b) (3) Wessen Strahl trifft die Zielscheibe näher an ihrem Zentrum? c) (5) Maike dreht ihren Pointer so, dass die Richtung des Strahls nun durch ( ) gegeben ist, während die Spitze des Pointers im Punkt M verbleibt. Berechnen Sie den Wert von t, für den sich der Laserstrahl von Maikes Pointer und der Laserstrahl von Jans Pointer schneiden. Bestimmen Sie den Schnittpunkt. d) (5) Wenn der Laserstrahl von Maikes Pointer die Zielscheibe trifft, erzeugt er dort einen Lichtpunkt. Bestimmen Sie den Wert von t, für den dieser Lichtpunkt dem Zen t- rum der Zielscheibe am nächsten liegt

12 12-14

13 Aufgabe 7: (4) Gegeben sind die beiden Punkte A(3 5 4) und A*(1-1 0). Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, die zu A und A* symmetrisch liegt

14 Aufgabe 8: (12) Im Anschauungsraum sind die Punkte A(0 0-1), B(3 3-1), C(0 6-1) und D( 3 5) gegeben. Die Punkte A, B, C und D sind die Eckpunkte einer Pyramide mit dem gleichseitigen Dreieck ABC als Grundfläche. a) (2) Zeigen Sie, dass die Pyramide gleichschenklige Dreiecke als Seitenflächen hat. b) (4) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide. ( ) c) (6) Bestimmen Sie den Punkt, der von allen vier Ecken der Pyramide gleich weit entfernt 14-14

Ähnliche Dokumente

2011 A+B Semester: 1

2011 A+B Semester: 1 Campus Horb Klausur: T2WIW1001 Mathematik I Ausbildungsbereich Technik Wirtschaftsingenieurwe- Studiengang sen Studierender:... Datum: 24.02.2012 Oder: Dozent: Geiger (Name, Vorname in Blockschrift) Matrikel-Nr.: