2.11 Anwendungsbeispiele für Gruppenvergleiche bei kategorialen Merkmalen

Transkript

1 Verteilungen. Anwendungsbeispiele für Gruppenvergleiche bei kategorialen Merkmalen Beispiel : Wie unterscheidet sich das Interesse an Musiksendungen, je nachdem ob man ein eigenes TV_Gerät im Zimmer hat oder nicht? Wir vermuten, wenn man ein eigenes TVGerät im Zimmer hat, kann man es stärker nach eigenen Interessen benutzen, als wenn man sich absprechen muss. Jugendliche haben sicher tendenziell ein größeres Interesse an Musiksendungen als Erwachsene. Wir vermuten, dass Jugendliche mit eigenem TV tendenziell mehr Musiksendungen sehen als Jugendliche ohne TV. Aber kann sich das auch im Interesse an Musiksendungen niederschlagen? Vielleicht wird das Interesse durch die Gelegenheit zu mehr Musiksendungen verstärkt? Wir können dies nicht nachweisen mit unseren Daten, aber wir können die beiden Gruppen einmal hinsichtlich ihres Interesses an Musiksendungen vergleichen Anzahl ( ) Musik Die Verteilungsgraphik aus absoluten Häufigkeiten ist nicht optimal geeignet, aber man erkennt doch Tendenzen zu höherem Interesse bei den TVBesitzern, wenn man gedanklich die relativen Anteile vergleicht. Besser geht das mit relativen Häufigkeiten, gegliedert nach TV_Besitz. Musik Wir erzeugen die entsprechende tabellarische Darstellung. Musik Zeilenzusammenfassung 9,9 9,,8 6, 8,7 8,6,, 8,7 Spaltenzusammenfassung,8,6 7,7 S = runde ( Zeilenanteil ; ) Die meisten würden wohl ohne weiteres der folgenden Aussage zustimmen: Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

2 Die Schüler mit eigenem TV-Gerät im Zimmer haben tendenziell ein stärkeres Interesse an Musiksendungen als die ohne TV-Gerät. Man sieht in der Graphik, dass der Modalwert der Verteilung sich von wenig bei den Nicht- Besitzern auf stark bei den TVBesitzern verschoben hat. Die Gewichte haben sich in Richtung höheren Interesses umverteilt. Die Verteilungen wirken gegeander verschoben. Der Schwerpunkt der Häufigkeitsverteilung (was immer das genau ist) bei den Fernsehbesitzern weiter rechts liegt, d.h. bei Werten mit stärkerem Interesse liegt). Folgende Aussage ist natürlich falsch: Alle Schüler mit eigenem TV-Gerät im Zimmer haben ein stärkeres Interesse an Musiksendungen als alle die ohne TV-Gerät. Dies machen wir dadurch, dass wir das Wort tendenziell einfügen, um den Charakter als statistische Tendenzaussage zu verdeutlichen: Die Schüler mit eigenem TV-Gerät im Zimmer haben tendenziell ein stärkeres Interesse an Musiksendungen als die ohne TV-Gerät. Aber, was wären nun präzise Kriterien, an denen wir eine solche Aussage fest machen könnten. Beispielsweise könnten wir nehmen: () Bei den Fernsehbesitzern haben die meisten das Interesse stark, bei den Nicht- Besitzern haben die meisten das Interesse wenig. (Modalwertvergleich) () Nur ca. % der Fernsehbesitzer haben sehr wenig Interesse, bei den Nicht-Besitzern sind es aber 9 %. () 9 % der Fernsehbesitzer haben sehr starkes Interesse, während von den Nicht- Besitzern nur ca. 6 % sehr starkes Interesse haben. () Nur ca. 9 % der Fernsehbesitzer haben wenig Interesse, bei den Nicht-Besitzern sind es aber %. () 6 % der Fernsehbesitzer haben sehr starkes Interesse, während von den Nicht- Besitzern nur ca. 8 % sehr starkes Interesse haben. Diese Aussagen sind nicht nur Kriterien um die Tendenzaussage zu begründen, sie sind zugleich auch quantitative Präzisierungen dieser Tendenzaussage. Es kann sinnvoll sein, die Daten zu vereinfachen und Kategorien zusammen zu fassen, z.b. sehr wenig und wenig in die neue Kategorie gering, sehr stark und stark in die Kategorie groß. Wir haben eine neue Spalte Musik_Einfach durch Transformation erzeugt. Dazu verwendet man das transform-kommando 7, das sich praktisch selbst erklärt. Die letzte Zeile gewährleistet, dass fehlende Werte wieder auf fehlende Werte abgebildet werden. 7 Man drücke die Einfg-Taste, um weitere Transformationsbedingungen angeben zu können. Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

3 Verteilungen gering durchschnittlich groß Musik_Einfach Man kann nun zusammenfassen, dass durchschnittliches Interesse etwa gleich häufig in beiden Gruppen ausgeprägt ist, aber großes Interesse haben % der TV_Besitzer, aber nur % der Nicht-Besitzer, während geringes Interesse nur 9% der TV_Besitzer, aber % der Nicht-Besitzer haben. Weiterführende Fragen Es ist typisch für eine explorativ angelegte Datenanalyse, dass man sich zu weiterführenden Fragen anregen lässt. Sehen die TV_Besitzer eigentlich auch mehr Musiksendungen als die Nicht-Besitzer? Wie ist das mit Interessensunterschieden hinsichtlich anderer Sendungstypen? Wir testen andere Merkmale des TV-Interesses durch Spielfilme Politik Wir sehen: Kein Unterschied bei Spielfilmen, bei Politiksendungen etwas stärkeres Interesse bei den Nicht-Besitzern, insgesamt weniger Interesse an Politiksendungen als an Spielfilmen. Wichtig: Kein Unterschied ist auch ein Ergebnis. Man sagt das Interesse an Spielfilmen hängt nicht von TV-Besitz ab. TV-Besitz und Spielfilminteresse ist statistisch unabhängig. Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

4 Boulevard Comedy Comedy und Boulevardsendungen: Leicht stärkeres Interesse bei den TV-Besitzern. Wenn man weiter vergleicht (Wir verzichten hier auf Graphiken) stellt man fest: Soaps, Serien, Talkshows, Quizshows: stärkeres Interesse der TV-Besitzer Doku-Sendugen: stärkeres Interesse der Nicht-Besitzer Die Unterschiede sind unterschiedlich stark und könnten noch genauer visualisiert und zusammengefasst werden. Zusammenfassung Die TV-Besitzer haben tendenziell größeres Interesse an Soaps, Serien, Talkshows, Quizshows, Comedy, Boulevardsendungen als die Nicht- Besitzer. Die Nicht-Besitzer haben tendenziell größeres Interesse an Politik und Doku-Sendungen als die TV-Besitzer. Das Interesse an Spielfilmen ist statistisch unabhängig vom TV-Besitz. Wir überlassen weitere Interpretationen und Schlussfolgerungen den Medienpädagogen. Wir wenden uns nun der zweiten weiterführenden Frage zu. Wie ist das mit dem zeitlichen Umfang des Sehens von TV_Sendungen. Wir haben erhoben, in wie viel % der Fernsehzeit Musiksendungen gesehen werden. Dies ist eine quantitative Variable und wir greifen der systematischen Behandlung quantitativer Variablen vor. Wir haben im Histogramm jeweils Klassen der Breite gebildet und die relativen Häufigkeiten dargestellt.,,,,,,,,,,,,,,, Histogramm TVMusik amittel (?; = "") =,8 amittel (?; = "") =, Wir stellen fest, dass im Durchschnitt die TV_Besitzer % ihrer Zeit mehr verwenden, um Musiksendungen zu sehen. Das ist relativ wenig und könnte auch Zufall sein. Die Verteilung bei den Besitzern ist allerdings insgesamt zu höheren Werten verschoben. (Erstaunlich Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

5 Verteilungen ist aber die große Heterogenität hinsichtlich des Anteils, mit dem man Musiksendungen schaut, aber das wäre die nächste weiterführende Frage.) Kritisch müssen wir die Grenzen unseres Ergebnisses reflektieren. Der prozentuale Anteil sagt noch nichts über den absoluten zeitlichen Umfang des TV_Musikkonsums aus, den aber haben wir gar nicht erhoben. Wir können ihn aber errechnen! Die Variable Zeit_TV gibt die Gesamtzeit in Stunden in einer Woche an, wenn wir die mit dem Prozentsatz für Musiksendungen multiplizieren, dann kommen wir auf eine Variable Zeit_TVMusik, die wir in Fathom durch die Formel Zeit_TVMusik = TVMusik* Zeit_TV definieren können. Wir werten diese Variable in der folgenden Graphik aus. Histogramm,,,,,,,,, Zeit_TVMusik amittel (?; = "") =,989 amittel (?; = "") =,989 Im Durchschnitt sehen die TV-Besitzer also etwa,9 Stunden, also Minuten mehr Musiksendungen pro Woche. Die Verteilungsunterschiede werden durch die Mittelwertunterschiede aber nur zum Teil wieder gegeben. Ein weiterer Vergleichspunkt könnte sein, wie groß die relativen Anteile derjenigen sind, die mindestens Stunden pro Woche Musiksendungen konsumieren. In der Graphik sieht er bei den Besitzern bereits deutlich höher aus. Wir berechnen:, 8,6 S = runde ( Anteil ( Zeit_TVMusik ; = "") ; ) S = runde ( Anteil ( Zeit_TVMusik ; = "") ; ) Während etwa % der Besitzer mindestens Wochenstunden Musik hört und sieht, sind es bei den Nicht-Besitzern nur knapp 9%.Mit diesem Beispiel haben wir bereits einfache Gruppenvergleiche für quantitative Variablen vorweggenommen. Wir nutzen dazu Histogrammvergleiche, Mittelwertvergleiche und Vergleiche von relativen Häufigkeiten, dass bestimmte Schwellenwerte unter- oder überschritten werden. Beispiel : Hängen Schülerinnen mehr `rum als Schüler? FZ_Rumh Zeilenzusammenfassung nie seltener -x/monat x/woche -x/woche täglich männlich weiblich Spaltenzusammenfassung S = runde ( Zeilenanteil ) Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

6 6 männlich weiblich nie seltener -x/monat x/woche -x/woche täglich FZ_Rumh Der Vergleich ist schwieriger, die Unterschiede sind nicht groß. Auch die Modalwerte sind gleich. Zum systematischen Vergleich haben wir die Prozentsätze in eine neue Datentabelle eingetragen 8 und ihre Differenz berechnet. Kollektion FZ_Rumh Männlich_Prozent Weiblich_Prozent M_minus_F < = Männlich_Prozent Weiblich_Prozent nie 6,,,7 seltener 7, 6, -x/mo... 6,9 7,9 - x/woche, 6, -, -x/wo... 8,8 6,,8 6 täglich 8,9, -, Für die Aussage, dass Frauen tendenziell mehr rumhängen, spricht die geringere Besetzung in den Kategorien nie seltener und die höhere Besetzung der Kategorie täglich. Frauen hängen tendenziell mehr `rum als Männer, weil ein größerer relativer Anteil täglich rumhängt und ein im Vergleich zu den Männern kleinerer Anteil nie oder selten `rumhängt. Andererseits haben Männer in der Kategorie -x die Woche einen größeren Anteil als die Frauen. Spricht das gegen die Tendenzaussage? Bei genauer Betrachtung nicht. Wir machen mal das Gedankenexperiment, dass,8% der Männer statt -x/woche täglich rumhängen. Das würde das Herumhängen in der Männergruppe vergrößern. Dann wären aber jetzt in der Kategorie -x/woche je 6% der Männer und Frauen, aber in der Gruppe täglich wären,7% der Männer, aber % der Frauen. Bei dieser veränderten Verteilung ist klar, dass man sagen würde Frauen hängen tendenziell mehr `rum. Erst recht gilt das also für die ursprüngliche Verteilung. Verteilungsvergleich durch kumulierte relative Häufigkeiten Vergleichskriterium können nicht die Werte in den einzelnen Kategorien, sondern die jeweils zusammengefassten relativen Häufigkeiten bis zu einer Kategorie. 9 Wir erhalten so die so ge- 8 Kontextmenü der Auswertungstabelle: Kollektion aus Zellwerten erstellen. 9 Das Fathomkommando zur Erzeugung der Spalte kummännlich lautet: Männlich_Prozent + VorgängerWert(kumMännlich). Das Merkmal wird rekursiv definiert, zum Ergebnis der voranstehenden Zeilen wird der Wert der Spalte Männlich_Prozent addiert. Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

7 Verteilungen 7 nannten kumulierten relativen Häufigkeiten. In der Tabelle ist jeweils ausgerechnet, wie viel % der Männer (Frauen) bis zu der jeweiligen Kategorie `rumhängen. Kumul Häufigkeiten FZ_Rumh Männlic... Weiblic... kummännlich kumweiblich O nie 6,, 6, seltener 7, 6,, 6,6 -x/mo... 6,9 7,9,, x/woche, 6,, -x/wo... 8,8 6, 7, 67 6 täglich 8,9, Beispielsweise hängen, % der Männer bis zu -x/monat `rum, aber nur, % der Frauen (d.h. Frauen tendenziell häufiger). Da die Frauen in jeder Zeile der kumulierten Häufigkeiten weniger Prozente aufweisen, kann man einen Vergleichspunkt bei jeder Kategorie setzen, man findet immer relativ mehr Männer, die sich in dieser oder einer geringeren Häufigkeitsstufe befinden. Wo immer man den Vergleichspunkt setzt, so kommt man zum selben Urteil: Frauen hängen tendenziell mehr `rum. Man kann die Sache auch von der anderen Seite her aufsummieren. Kumul Häufigkeiten FZ_Rumh Männlic... Weiblic... O_kumMännlich O_kumWeiblich <n nie 6,,,, seltener 7, 6, 9, 99,7 -x/mo... 6,9 7,9 86,7 9, x/woche, 6, 79,8 8, -x/wo... 8,8 6, 67,7 69, 6 täglich 8,9, 8,9, Hier sieht man, dass 79,8 % der Männer, aber sogar 8,% der Frauen mindestens x/woche `rumhängen; 67,7 % der Männer hängen mindestens -x/woche `rum, aber sogar 69% der Frauen. Wo immer man den Vergleichspunkt setzt zeigt sich: Frauen hängen mehr `rum als Männer. Zusammenfassung für ordinale Merkmale: Vergleich über kumulierte Häufigkeiten Falls ein ordinales Merkmal vorliegt, ist es zweckmäßig, Kategorien kumulativ zusammen zu fassen, wenn sich ansonsten kein klares Bild ergibt. Im konkreten Beispiel bleiben die Unterschiede aber gering. Beispiel : Wie unterscheiden sich die er hinsichtlich künstlerischer und musischer Tätigkeiten (Theater, Tanz, Malen, Fotografieren, Musizieren, usw. ) Hier finden wir wieder größere sunterschiede als beim Rumhängen. Die Schülerinnen machen diese aktivität nicht nur tendenziell häufiger, sie scheinen sich sich Das Fathomkommando für die kumulierten Häufigkeiten von oben lautet kummännlich + Männlich_Prozent. Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

8 8 auch uheitlicher zu verhalten. Hervorzuheben ist sicher der auffällige Unterschied in der Kategorie nie. männlich weiblich nie seltener -x/monat x/woche FZ_KuMu Beispiel : Entdeckungsreise: Wie unterscheiden sich die er hinsichtlich der Nutzung der Tageszeitung? Man untersuche alle Merkmale, die sich auf die Tageszeitung beziehen! Unten findet sich die Verteilung auf die Frage nach der Häufigkeit der Zeitungslektüre (Variable Tageszeitung) und dem Interesse an kulturellen Meldungen in der Tageszeitung (Variable TZKultur). -x/woche täglich 6 männlich 6 weiblich nie seltener x/woche -x/woche täglich männlich weiblich sehr wenig wenig durchschnittlich stark sehr stark Tageszeitung TZKultur Beispiel : Vergleich bei nicht-ordinalen Variablen Wenn keine natürliche Reihenfolge der Kategorien gegeben ist, so ist es zweckmäßig nach Ausprägungshäufigkeit zu ordnen. In den Muffinsdaten haben wir die SchülerInnen nach Wunschgerät gefragt und anschließend die gegeben offenen Antworten in gröbere Kategorien zusammengefasst. Zunächst sehen wir die Liste mit den Angaben der Schüler, nach Kategorienhäufigkeit geordnet Fathom-Kommando im Kontextmenü: Kategorien nach Formelwert sortieren. Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

9 Verteilungen 9 S = Anzahl ( ) Androiden AnlageoderAuto Anrufbeantw orter Athlon8 AudiTT AutoradiomitCD-Wechsler Boxen CanonEOSN Computerupgrade CRAYII d-box Dieselpumpe Dimmerlicht DJ-Equipment DJEquitment DolbySourroundAnlage DVD-Brenner DynaudioEvidence E-Gitarre eigenencomputermitinternetanschluss Elektroakustikgitarre Endstufe E-Piano Familienvideogeraet ferngesteuertesauto Ferseher Festplatte Friteuse Funkgeraet Gitarrenverstaerker GPS-System in Casio Uhr Grafik-Workstation Graphikkarte Grossbildfernseher Hifi-Anlage High-EndCD-Spieler Home-Cinema Hometrainer Spaltenzusammenfassung 7 S = Anzahl ( ) Hif ianlage IBook Kuehlschrank Mini-Disc Theke TV Videoprojektor Brenner CD-Brenner DVD-Ram Mikroskop Solarium Verstaerker Walkman Anlage Kamera Mini-Disc-Player Playstation PlayStation Receiver CD-Player MP-Player Modem Musikanlage Scanner Videokamera Laptop MD-Player Computer Stereoanlage Videorekorder Auto Telefon Videorecorder Handy DVD-Player Fernseher PC Spaltenzusammenfassung Das vergröberte Merkmal Geraetewunsch_grob wird im zunächst in lexikographischer Ordnung dargestellt. Die anschließende Sortierung der Kategorien nach Häufigkeit ist dabei eine wichtige Operation, die sich auszahlt für das strukturierte Lesen des Diagramms Man kann nun die Verteilung der Variable Wunschgerät auch nach gliedern und vergleichen. Wir nehmen dazu die relativen Häufigkeiten bezogen auf die nach gegliederten Teilgruppen bezogen und sortieren die Kategorien (manuell) nach Häufigkeit der Merkmalsausprägung bei den Frauen um. Man sieht sehr schön, wie die Rangordnung bei den Fathom-Kommando im Kontextmenü: Säulen sortieren Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7

10 Männern von der Rangordnung der Frauen abweicht. Eine Sortierung nach Alphabet, die man in den Medien zu häufig findet, erlaubt nicht viel mehr als das Ablesen bei einzelnen Kategorien.? Autozubehoer Motorrad - Spielkonsole Haushaltsgeraete Musikinstrument Auto Kamera MD/MP-Player Sonstiges DVD-Player Telefon Handy Stereoanlage/Zubehoer Videorekorder TV(+Zubehoer) Computer(zubehoer) männlich weiblich Die Sortierung nach männlicher Häufigkeit bringt eine etwas andere Perspektive zum Ausdruck. Man schreibe zur Übung einen Report zu den Unterschieden und Gemeinsamkeiten der Schüler und der Schülerinnen beim Thema Wunschgerät. Motorrad? Autozubehoer - Telefon Kamera Musikinstrument Haushaltsgeraete Spielkonsole Handy Sonstiges Videorekorder Auto MD/MP-Player TV(+Zubehoer) Stereoanlage/Zubehoer DVD-Player Computer(zubehoer) männlich weiblich Spaltenanteil Elementare Stochastik Rolf Biehler WS 6/7