Straße der Maße. Intervention für Masse, Fläche und Volumen. 9. Schulstufe. Institut für Forschung - KPH Graz

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1 Straße der Maße Intervention für Masse, Fläche und Volumen 9. Schulstufe

2 Liebe Kollegin! Lieber Kollege! Im Folgenden finden Sie drei Raster für die Größen Masse, Fläche und Volumen, an denen exemplarisch ihr Erarbeitungsprozess dargestellt wird. Die hier dargestellten n, Aufgaben und Lösungen dienen allerdings lediglich der Orientierung und sollen keinesfalls eine Einschränkung sein. Vielmehr entsteht im wahren Unterricht ein dynamischer Prozess aus Input durch die Lehrperson (guided discovery learning) und Feedback der Kinder, auf das es in jedem Schritt einzugehen gilt. Die einzige Vorgabe in diesem Konzept besteht darin, dass bei der Erarbeitung einer Größe jeweils alle Stufen des didaktischen s zu durchlaufen sind. Wie viel Zeit dabei den einzelnen Stufen gewidmet wird, liegt wieder ganz in der Hand der Lehrperson und soll sich nach den Bedürfnissen der Klasse richten. Vor allem in der Grundstufe I ist es auch nicht zwingend notwendig, innerhalb dieser kurzen didaktischen Intervention bis auf die höchste Stufe des s zu gelangen, zumal oft viele dafür notwendige Fähigkeiten und Fertigkeiten bei den Kindern noch nicht gegeben sind (z.b. Zahlenraum). Besonderes Augenmerk sollte auf die Stützpunkte gelegt werden, da dadurch der konkrete Alltagsbezug für die Kinder hergestellt wird, der auch langfristig für eine Verankerung des Wissens verantwortlich ist. Am Ende jeder Stufe des s ist es hilfreich, im Rahmen einer Mathematik-Konferenz gewonnene Erkenntnisse zu diskutieren und zu dokumentieren, sei es durch Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft usw. Auch eine Auflockerung des Unterrichts durch Geschichten und andere bewährte Unterrichtsmittel Ihrerseits ist nicht nur möglich, sondern sogar wünschenswert. Gerade die Größen- und Maße-Thematik eignet sich sehr gut für Vernetzungen und fächerübergreifenden Unterricht. Sei es im Sachunterricht oder beim Sportunterricht, bei dem eine 1 km lange Strecke gelaufen wird oder Zeiten gestoppt und verglichen werden. Nutzen Sie bitte diese Möglichkeiten und berichten Sie uns von Ideen, Erfolgen, aber auch von dem, was bei den Kindern nicht gut ankam. Wir freuen uns über jeden Input von Ihrer Seite. Unser Raster und das dahinterstehenden didaktische Modell sollen nur ein Gerüst darstellen erst durch Sie und Ihre Ideen kann es erfolgreich umgesetzt werden! Benutzen Sie bitte die -Adresse: strassedermasse@kphgraz.at um Informationen mit uns zu teilen. Auf unserer Homepage werden wir versuchen, möglichst viel davon für alle zugänglich zu machen. Auch wäre es schön, wenn bei Folgetreffen einige konkrete und besonders gelungene Umsetzungen dieser Intervention vorgestellt werden. Nur durch gegenseitigen Austausch und Ihren Input kann aus dem Straße-der-Maße-Projekt ein erfolgreiches Projekt werden, welches als Vorzeigemodell für andere Regionen dienen kann.

3 Beschreibung der Stufen des s Erfahrungen Sammeln und Aufgreifen Die Einführung neuer Größen beginnt mit einer Diskussion in der Klasse, bei der bereits vorhandenes Wissen der Kinder gesammelt wird. Hauptgrund dafür ist die Schaffung von Bewusstsein für das neue Thema bzw. die Verknüpfung zu bereits vorhandenem Vorwissen. Dies soll vorrangig der Motivation dienen. Durch gezielte n als Denkanstöße sollen die Kinder dabei zum weiterführenden Kapitel Messprozess erlernen direktes Vergleichen von Repräsentanten hingeführt werden. Messprozess erlernen (exemplarisch anhand des Volumens) Messen ist mehr als das Ablesen einer Skala auf einem Messinstrument. Hier sollen die Kinder an die Grundprinzipien des Messens herangeführt werden. Beginnend beim direkten Vergleichen von Repräsentanten stoßen sie dabei schnell auf Probleme, wenn sehr große, unbewegliche Gegenstände oder Gefäße unterschiedlicher Form miteinander verglichen werden sollen. Dabei entdecken sie das indirekte Vergleichen von Repräsentanten. Hier wird ein weiterer Gegenstand benutzt, um nun eine echte erste Messung Wie viele Trinkbecher können mit der Flasche gefüllt werden? durchzuführen. Anfangs werden dafür beliebige Gegenstände (verschiedene Becher) als Messeinstrument bzw. als Maßeinheit verwendet. Schon bald stoßen die Kinder dabei allerdings auf Probleme mit der Vergleichbarkeit ihrer Messungen. Während die Flasche 4 mal Peters Trinkbecher füllt, füllt sie Evas Becher nur 3 mal. Die Kinder erkennen die Notwendigkeit einer einheitlichen Maßeinheit, auf die sich alle in der Klasse beziehen können z.b. Marias Becher. Innerhalb einer Klasse können nun Messungen mit Marias Becher gemacht werden und alle Ergebnisse sind miteinander vergleichbar. Doch wie sieht es nun aus, wenn man seine Ergebnisse mit anderen Klassen oder gar anderen Schulen oder anderen Ländern vergleichen möchte? Marias Becher ist dort unbekannt. An dieser Stelle kann der Liter als eine normierte Maßeinheit eingeführt werden, auf die sich (fast) alle Menschen geeinigt haben.

4 Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten (exemplarisch anhand des Volumens) Mit einer leeren Trinkflasche können nun große Mengen in der Klasse oder Teile eines Gefäßes vermessen werden. Doch dabei stoßen die Kinder bereits auf weitere Schwierigkeiten. Das Wasser des Gefäßes (z.b. einer Gießkanne) passt nicht genau 5 mal in die Trinkflasche, sondern 5 mal und dann nur mehr zur Hälfte. So entdecken die Kinder die Notwendigkeit einer feineren Unterteilung des Liters. Schließlich kann der Deziliter als zehnter Teil eines Liters eingeführt werden. Stützpunkte (exemplarisch anhand des Volumens) Die Kinder können jetzt unterschiedliche Gegenstände aus ihrer Alltagswelt abmessen und sich so Stützpunkte aufbauen. Das Erarbeiten von Stützpunkten kann auch als Hausübung geschehen. Die Ergebnisse werden anschließend in der Klasse diskutiert. Fehlvorstellungen können aufgedeckt und besonders gute Beispiele hervorgehoben werden. Stützpunkte sind allerdings etwas sehr Individuelles. Jedes Kind braucht seine eigenen. Man muss sich innerhalb der Klasse deswegen nicht zwangsläufig auf ein Musterbeispiel einigen. Wichtiger ist, dass jedes Kind für sich Stützpunkte aus seinem Alltag besitzt. Bevorzugt sollen Stützpunkte durch eigenes Vermessen von Gegenständen gefunden werden. Wo nicht anders möglich, kann auch in Büchern oder dem Internet recherchiert werden. Produktives Üben Durch Üben sollen Kompetenzen gesichert und automatisiert werden. Durch Produktives Üben soll dabei sichergestellt werden, dass nicht ein reiner Automatismus, wie z.b. beim reinen Maßeinheiten-Umwandeln mit Tabelle entsteht, der ohne tieferes Verständnis einfach abgearbeitet werden kann. Ein wichtiger Aspekt des Produktiven Übens ist deswegen auch der Aufbau und das Vertiefen von Vorstellungen. Darüber hinaus soll über Konzepte und Anwendungen reflektiert werden. Außerdem kann erworbenes Wissen im Rahmen von Problemlösen zur Anwendung kommen. Eine Differenzierung erfolgt dabei entweder durch offene Aufgaben, Wahlaufgaben oder auch durch selbstdifferenzierende Aufgaben. Im Rahmen des Produktiven Übens kommt den Stützpunkten wieder eine besonders wichtige Rolle zu, da sie die Brücke zwischen mathematischen Konzepten und der realen Alltagswelt der Kinder bilden.

5 Beschreibung des Rasters In der ersten und zweiten Spalte steht die jeweilige Stufe bzw. Unterkategorie des s. Diese sind: 1. Erfahrungen sammeln und aufgreifen 2. Messprozess erlernen 3. Umwandeln - Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten 4. Stützpunktvorstellungen erarbeiten 5. Produktives Üben In den nächsten Spalten folgen mögliche Arbeitsaufträge, n und weiterführende n sowie mögliche en und en, die zu weiteren n bzw. Stufen führen können. An dieser Stelle sei noch einmal darauf hingewiesen, dass es sich hier um exemplarische n und en handelt, da SchülerInnen situationsbedingt unterschiedliche en geben werden. Es liegt dabei in der Verantwortung der Lehrperson, weiterführende en zu erkennen und passende weiterführende n zu finden. Die Spalte form beschreibt, ob es sich um Alleinarbeit (), Partnerarbeit (PA) oder Gruppenarbeit und Arbeit mit der ganzen Klasse () handelt. In der letzten Spalte ist noch das befriedigte Bedürfnis im Sinne der Selbstbestimmungstheorie ( Self-Determination Theory) angeben: Bedürfnis nach Autonomie () Bedürfnis nach sozialer Eingebundenheit () Bedürfnis nach Kompetenzerleben () Um die Lesbarkeit des Rasters zu erleichtern, ist bei Nutzung der männlichen Form auch immer die weibliche Form gemeint - und vice versa.

6 Masse Fähigkeiten vorausgesetzt: neu: Vergleichen, Klassifizieren, Ordnen Größenvorstellungen Alltag Willkürlich gewählte Maßeinheiten zum Messen, Messen Anwendungen in Sachaufgaben Modellvorstellungen Einfache Umrechnungen Maßreihen Schätzen Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten Umrechnen Maßeinheiten: vorausgesetzt: neu: Kilogramm, Dekagramm, Tonne, Gramm

7 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Erfahrungen sammeln und aufgreifen Was ist der schwerste Gegenstand in eurer Schultasche? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Vergleiche jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. Wer von euch hat den schwereren Gegenstand gefunden? Welche Gegenstände habt ihr gefunden? (offene an die Klasse) Wie finden wir jetzt heraus, was am schwersten ist? (ohne Waage) Besprich mit deinem Nachbarn! Meine Trinkflasche voll mit Wasser. Wir haben die Gegenstände immer nacheinander aufgehoben. So haben wir gespürt, welcher am schwersten ist. PA PA

8 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Erfahrungen sammeln und aufgreifen Ist der größte Gegenstand auch immer der schwerste? Findest du etwas, das kleiner aber schwerer ist als etwas anderes? Vergleiche jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. PA Ich habe hier 3 leere Becher. Wenn ich einen mit Wasser, einen mit Watte und einen mit Steinen fülle, sind die Mengen alle gleich groß... aber was ist davon am schwersten? Überlege und besprich mit deinem Nachbarn. Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

9 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Direktes Vergleichen von Repräsentanten Nimm unterschiedliche Gegenstände. Ordne sie von leicht zu schwer. Mache zuerst eine Liste mit deinen Vermutungen. (Zeichne Bilder) Benutze die Kleiderbügelwaage oder die Balkenwaage (Funktionsweise erklären) und vergleicht eure Ergebnisse mit euren Listen. Was habt ihr gefunden? Was ist der leichteste Gegenstand, den ihr gefunden habt? Messt mit der Kleiderbügelwaage! Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... PA Füllfederkappe PA

10 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Was glaubst du, wie viele Stifte sind gleich schwer wie dein leeres Federpennal, wie dein Handy oder wie dein Heft? Mache eine Liste! Untersuche verschiedene Gegenstände und vergleiche sie miteinander. Mache eine Liste! Benutze jetzt die Kleiderbügelwaage, um deine Vermutungen zu bestätigen. Macht Listen, wie viele Stifte oder Hefte gleich schwer sind wie euer Handy, euer leeres Federpennal usw. und vergleicht eure Listen. PA PA

11 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Lasst uns die Ergebnisse vergleichen was habt ihr gefunden? Das Buch ist so schwer wie 25 meiner Stifte. Das Buch ist so schwer wie 27 seiner Stifte. Das Buch ist so schwer wie 3 Hefte. Jeder hat eine andere gefunden... so können wir nichts vergleichen wie könnten wir das lösen? Habt ihr eine Lösung gefunden? Wir verwenden alle den gleichen Gegenstand zum Messen. Dann können wir die Ergebnisse gut vergleichen!

12 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit quasi standardisierten Maßeinheiten Gut, nehmen wir jetzt alle unsere Buntstifte (oder Hefte, Mathebücher). Jeder misst ein paar Gegenstände ab und berichtet später davon. Und was machen wir jetzt, wenn wir unsere Ergebnisse mit einer anderen Klasse oder einer anderen Schule vergleichen wollen? Die haben nicht die gleichen Buntstifte wie wir... Finde eine Lösung mit deinem Sitznachbarn! Welche Lösung habt ihr gefunden? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Dann müssen wir uns alle auf die gleiche Maßeinheit einigen. PA

13 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Optional: Geschichte vom Urkilogramm in Paris Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit standardisierten Maßeinheiten Die meisten Menschen haben sich auf eine Maßeinheit zum Messen der Masse geeinigt dem Kilogramm. (Balkenwaage mit 1kg Massenstücken mitbringen) Ich habe euch eine Waage mitgebracht, damit können wir abwiegen, wie viel Kilogramm etwas wiegt. Oder ob etwas schwerer oder leichter als ein Kilogramm ist. Macht eine Liste! Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mit dieser Waage bzw. Massestücken können wir aber keine Stifte wiegen...

14 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Für Dinge, die viel leichter sind als ein Kilogramm, haben sich die Menschen darauf geeinigt, mit Gramm zu messen. Ein Kilogramm ist 1000 Gramm. Mit dieser Waage (Balkenwaage mit kleineren Vergleichsmassestücken) können wir nun auch leichte Gegenstände messen. Messen wir gemeinsam einige Gegenstände ab und machen wir eine Liste.

15 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Wiegt mit den Waagen unterschiedliche Dinge in der Klasse oder zuhause ab. Was findet ihr alles? Jeder misst für sich selbst. Findest du etwas, das nur ein paar Gramm oder Dekagramm schwer ist?

16 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Findest du etwas, das ein paar Kilogramm schwer ist? Kennst du etwas, das so schwer ist, dass man es nicht leicht wiegen kann? Hast du herausgefunden wie schwer diese Dinge sind und wie sie gewogen werden? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mathe-Konferenz: Was wir gefunden haben über Messen, Kilogramm, Gramm und Stützpunkte

17 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Produktives Üben Kann das sein? Überlege zuerst und miss nach! 2 Äpfel sind so schwer wie das Mathematikbuch. Kann das sein? 3 volle Schulrucksäcke sind ungefähr so schwer wie ein Schüler. Kann das sein? Ein Karton mit 10 Eiern ist ungefähr gleich schwer wie ein halbes Kilogramm Reis.

18 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Produktives Üben Kann das sein? Eine Katze wiegt ungefähr 30 Kilogramm. Kann das sein? Ein Stapel mit 500 Blatt Papier (A4) wiegt ungefähr 2-3 kg. Kann das sein? Ein erwachsener Mann wiegt so viel wie 3 Schulkinder. Was schätzt du wie schwer ist dein Mathematikbuch?

19 Fläche Fähigkeiten vorausgesetzt: neu: Vergleichen, Klassifizieren, Ordnen Größenvorstellungen Alltag Willkürlich gewählte Maßeinheiten zum Messen, Messen Modellvorstellungen Anwendungen in Sachaufgaben Einfache Umrechnungen Maßreihen Schätzen Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten Umrechnen Maßeinheiten: vorausgesetzt: neu: Quadratmeter, Quadratzentimeter, Quadratdezimeter, Quadratmillimeter, Quadratkilometer, Ar, Hektar

20 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Erfahrungen sammeln und aufgreifen Was ist der kleinste /größte Raum (der Raum mit der geringsten / größten Fläche) in der Schule? Jeder überlegt für sich selbst! Vergleiche jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. Wer von euch hat den kleinsten / größten Raum herausgefunden? Welche Räume habt ihr gefunden? (offene an die Klasse) Der Turnsaal, das Klo, PA Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

21 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Direktes Vergleichen von Repräsentanten Welches Heft/Buch hat die kleinsten Seiten? Und wie habt ihr es gefunden? Was sind die drei größten Gegenstände in der Klasse (der Fläche nach)? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Die Spatzenpost Tafel Tür Fenster Schrankwand Poster Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Wir haben die Bücher immer aufeinander gelegt. So haben wir gesehen, welches die kleinsten Seiten hat.

22 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Vergleiche jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. Wer von euch hat die größeren Gegenstände gefunden? Wie könnt ihr herausfinden, welche Gegenstände am größten sind (der Fläche nach)? Besprich mit deinem Sitznachbarn! PA PA

23 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Was sind die drei größten Gegenstände in der Klasse (der Fläche nach)? Wie habt ihr sie gefunden? Verwende ein kleines Blatt Papier oder ein Heft, um die Fläche des Tisches zu messen wie oft passt es hinein? Vergleiche mit deinem Sitznachbarn! Wie oft hat euer Heft / Blatt in die Tischfläche gepasst? Tafel Tür Fenster - Das sieht man doch! Heft: 12x Kleines Blatt: 24x Wir verwenden ein Heft und schauen, wie oft es in die Tafel passt. Dann gehen wir zur Tür und schauen, wie oft das Heft dort hineinpasst. Wo es öfter hinein passt, das ist größer! PA

24 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Vergleicht das Heft mit dem kleinen Blatt Papier was fällt euch auf? Jeder hat eine andere gefunden... so können wir nichts vergleichen wie könnten wir das lösen? Habt ihr eine Lösung gefunden? Das Blatt Papier ist kleiner... darum passt es öfter in die Tischfläche! Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Wir verwenden alle das gleiche Mathe- Buch zum Messen. Wenn alle das gleiche Buch verwenden, können wir die Ergebnisse gut vergleichen!

25 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit quasi standardisierten Maßeinheiten Gut, nehmen wir jetzt alle das Mathe- Buch. Jeder misst ein paar Gegenstände ab und berichtet später davon. Und was machen wir jetzt, wenn wir unsere Ergebnisse mit einer anderen Klasse oder einer anderen Schule vergleichen wollen? Die haben nicht das gleiche Buch wie wir... Finde eine Lösung mit deinem Sitznachbarn! Welche Lösung habt ihr gefunden? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Dann müssen wir uns alle auf die gleiche Maßeinheit einigen. PA

26 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit standardisierten Maßeinheiten Die meisten Menschen haben sich auf eine Maßeinheit zum Messen der Fläche geeinigt dem Quadratmeter. Ich gebe euch jetzt einen Quadratmeter aus Papier. Messt damit die Klasse, den Gang usw. ab! Was habt ihr gemessen? Wem ist etwas aufgefallen? Der Quadratmeter passt 60x in die Klasse. Mir ist aufgefallen, dass in einer Reihe 5 Quadratmeter liegen und es 12 Reihen sind. Daher kann man einfach auch 12 x 5 oder 5 x 12 rechnen.

27 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Die Klasse ist 5 Meter lang. Aber dann geht es sich nicht mehr ganz aus es hat nur mehr ein halber Quadratmeter Platz.

28 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Wie könnten wir das machen, wenn sich der Quadratmeter nicht mehr ganz ausgeht? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Was können wir machen, wenn wir etwas messen wollen, das viel kleiner ist als ein Meter? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Was habt ihr gefunden? Wir könnten ihn halbieren oder vierteln... Wir könnten den Quadratmeter in weitere kleine Teile unterteilen. PA PA

29 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Findet heraus, wie viele Quadratdezimeter in einen Quadratmeter passen! Jedes Kind schneidet einige Quadratdezimeter aus und bemalt sie. Gemeinsam wird ein Quadratmeter mit Quadratdezimetern beklebt und in der Klasse aufgehängt. Wie viele sind das? Gleiche Vorgangsweise mit Quadratdezimeter und Quadratzentimeter Die Menschen haben sich darauf geeinigt, den Quadratmeter in 100 kleine Teile zu teilen. So ein kleiner Teil heißt Quadratdezimeter. Den Quadratdezimeter kann man wieder in 100 kleine Teile teilen. So ein kleiner Teil heißt dann Quadratzentimeter.

30 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Ein Quadratzentimeter ist ungefähr so groß, wie euer Zeigefingernagel. Wie oft passt euer Zeigefingernagel in euren Radiergummi? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

31 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Nehmt jetzt ein Stück Papier, das einen Zentimeter lang und einen Zentimeter breit ist. Seine Fläche ist dann genau ein Quadratzentimeter - und messt kleine Gegenstände in der Klasse ab. Was findet ihr alles? Jeder misst für sich selbst. Findest du etwas, das nur ein paar Quadratzentimeter groß ist?

32 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Nehmt jetzt ein Stück Papier, das einen Dezimeter lang und einen Dezimeter breit ist. Seine Fläche ist dann genau ein Quadratdezimeter - und messt Gegenstände in der Klasse ab. Was findet ihr alles? Jeder misst für sich selbst. Findest du etwas, das ein paar Quadratdezimeter groß ist?

33 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Nehmt jetzt ein Stück Papier, das einen Meter lang und einen Meter breit ist. Seine Fläche ist dann genau ein Quadratmeter und messt Gegenstände in der Schule ab. Was findet ihr alles? Findest du etwas, das ein paar Quadratmeter groß ist? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mathe-Konferenz: Was wir gefunden haben über Messen, Quadratmeter, Quadratdezimeter und Stützpunkte PA

34 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Produktives Üben Kann das sein? Überlege zuerst und miss nach! Ein Heft hat 6 Quadratdezimeter. Kann das sein? Überlege zuerst und miss nach! Das Klassenzimmer passt 4 mal in den Turnsaal. Kann das sein? Die Klassenzimmertür hat 6 Quadratmeter. Kann das sein? Alle Seiten deines Mathematikbuchs als Fläche ausgelegt sind größer als das Klassenzimmer. Was schätzt du wie groß ist die Klassenzimmerwand?

35 Volumen Fähigkeiten vorausgesetzt: neu: Vergleichen, Klassifizieren, Ordnen Größenvorstellungen Alltag Willkürlich gewählte Maßeinheiten zum Messen, Messen Anwendungen in Sachaufgaben Modellvorstellungen Schätzen Einfache Umrechnungen Maßreihen Wählen sach- und situationsgerechter Maßeinheiten Umrechnen Maßeinheiten: vorausgesetzt: neu: Liter, Kubikmeter, Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, Kubikmillimeter, Kubikkilometer, Zentiliter, Deziliter, Milliliter

36 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Erfahrungen sammeln und aufgreifen Becher mit Flüssigkeit füllen und mitbringen. Unterschiedliche Bechergrößen möglich. In welchem Becher ist mehr (am meisten), in welchem weniger (am wenigsten), in welchen gleich viel drinnen? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Besprich jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. PA

37 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Erfahrungen sammeln und aufgreifen Flaschen mit Flüssigkeit füllen und mitbringen. Unterschiedliche Flaschengrößen möglich. In welcher Flasche ist mehr, in welcher weniger drinnen? Jeder überlegt/sucht für sich selbst! Besprich jetzt mit deinem Sitznachbarn, was du gefunden hast. PA Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

38 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Direktes Vergleichen von Repräsentanten In welcher Flasche ist mehr, weniger, am meisten, am wenigsten, gleich viel? (Alle Flaschen haben die gleiche Form und Größe) In der Flasche mit der blauen Flüssigkeit ist am meisten drinnen. Wir haben die Flaschen immer nebeneinandergestellt. So haben wir gesehen, in welcher am meisten drinnen ist. Wie findet man das heraus?

39 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Direktes Vergleichen von Repräsentanten In welchem Becher ist mehr, weniger, am meisten, am wenigsten, gleich viel? (Alle Becher haben die gleiche Form und Größe) In dem Becher mit der blauen Flüssigkeit ist am meisten drinnen. Wir haben die Becher immer nebeneinandergestellt. So haben wir gesehen, in welchem am meisten drinnen ist. Wie findet man das heraus? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

40 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten In welchem Becher ist mehr, weniger, am meisten, am wenigsten, gleich viel? (Die Becher haben unterschiedliche Form und Größe) Wie findet man das heraus? Wir füllen den Inhalt jedes Bechers in einen großen neuen Becher. Alle großen neuen Becher haben die gleiche Form und Größe. Dann können wir die Becher wieder einfach nebeneinanderstellen und sehen, wo am meisten drinnen ist. Wir nehmen einen viel kleineren Becher und zählen mit, wie oft wir ihn mit der Flüssigkeit eines großen Bechers füllen können. Z.B. 4x mit dem ersten Becher (mit der blauen Flüssigkeit), aber nur 3x mit dem zweiten Becher (mit der roten Flüssigkeit). So finden wir heraus, in welchem Becher mehr Flüssigkeit drinnen war. PA

41 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlichen Maßeinheiten Messen wir jetzt beliebige Gefäße mit verschiedenen kleineren Bechern / Gefäßen aus. Was findet ihr dabei heraus? Wie können wir die Ergebnisse vergleichen? Bernds Becher ist kleiner, darum passt sein Inhalt öfter hinein in das große Gefäß als der Inhalt meines Messbechers. Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Wenn wir z.b. den gleichen Becher zum Messen verwenden, können wir die Ergebnisse gut vergleichen. PA

42 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit quasi standardisierten Maßeinheiten Nehmen wir jetzt alle den gleichen Becher. Jeder misst damit, wie oft er mit der Flüssigkeit in ein Gefäß gefüllt werden kann. Macht eine Liste und berichtet später davon. Und was machen wir jetzt, wenn wir unsere Ergebnisse mit einer anderen Klasse oder einer anderen Schule vergleichen wollen? Die haben nicht den gleichen Messbecher wie wir... Finde eine Lösung mit deinem Sitznachbarn! Welche Lösung habt ihr gefunden? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Dann müssen wir uns alle auf die gleiche Maßeinheit einigen. PA

43 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Messprozess erlernen Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit standardisierten Maßeinheiten Die meisten Menschen haben sich auf eine Maßeinheit zum Messen des Volumens geeinigt dem Liter. Ich gebe euch jetzt einen Messbecher, in den genau ein Liter passt. Versucht damit ein paar Flüssigkeiten zu messen z.b. das Wasser in einem Kübel. Was habt ihr gemessen? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mit der großen Mineralwasserflasche kann ich den Liter 1x ganz voll machen, aber dann nur mehr halb.

44 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Wie könnten wir das machen, wenn sich der Liter nicht mehr ganz ausgeht? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Findet Gefäße, die kleiner sind als 1 Liter. Welche kennst du? Was bedeuten die Bezeichnungen? Was können wir machen, wenn wir etwas messen wollen, das viel kleiner ist als ein Liter, z.b. ein Glas? Besprich mit deinem Sitznachbarn! Was habt ihr gefunden? Die Menschen haben sich darauf geeinigt, den Liter in 10 kleine Teile zu teilen. So ein kleiner Teil heißt Deziliter. Für noch kleinere Mengen gibt es den Milliliter ml sind 1 Liter Wir könnten ihn halbieren. Dann passen in die große Mineralwasserflasche 1 Liter und ½ Liter. 1/8 Liter, ¼ Liter, Null 3, Null 5, 250 Milliliter, 2 Deziliter Wir könnten den Liter in weitere kleine Teile unterteilen. PA PA

45 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Findet heraus, wie viel Wasser in so einen Hohlwürfel passt Ein Deziliter ist ungefähr so viel, wie in dieses Gefäß passt (Beispiel zeigen). Ein Milliliter ist ungefähr so viel (Beispiel zeigen). Ab Sek I: Ein Würfel mit 1 dm Seitenlänge hat das Volumen von 1 dm³. 1 Liter = 1 dm 3 Finde heraus, wie viele cm 3 passen in einen dm³? Finde heraus, wie viel ml in einem cm³ Platz haben. Der 1000ste Teil eines dm 3 ist ein cm 3 und entspricht einem Milliliter cm³ = 1 dm³ 1 Milliliter = 1 cm³

46 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Wir bauen aus den Stangen einen m³. Wie viele dm³ Würfel passen hinein? Das Volumen von Räumen misst man in m 3. Ein m 3 besteht aus 1000 dm 3 Würfeln. Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,...

47 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Nehmt jetzt einen Messbecher (oder 1 Liter Flasche) und messt z.b. Trinkflaschen, Gießkannen, Putzeimer usw. Was findet ihr alles? Jeder misst für sich selbst. Findest du etwas, das nur ein paar Liter fasst?

48 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Stützpunkte Findest du ein Gefäß, in das ein paar Deziliter hineingehen? Findest du ein Gefäß, in das ein paar Milliliter hineinpassen? Dokumentation: Festhalten der Ergebnisse durch z.b. Fotos, Plakate, Verschriftlichung im Heft,... Mathe-Konferenz: Was wir gefunden haben über Messen, Liter, Deziliter, Milliliter und Stützpunkte

49 Unterkategorie Arbeitsauftrag/ Mögliche Produktives Üben Kann das sein? Überlege zuerst und miss nach! Mit 3 Eimern Wasser kann man eine Badewanne ganz füllen. Kann das sein? Aus einer 1 Liter Trinkflasche bekommst du 4 Becher voll Wasser. Kann das sein? Das Wasser in deinem Trinkbecher passt 80 mal in einen Putzeimer. Was schätzt du: Was ist das Volumen deiner Hand? Wie könntest du das messen?