Überblick / Vorverarbeitung
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- Katharina Melsbach
- vor 5 Jahren
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Transkript
1 Überblick / Vorverarbeitung Einleitung Bildpunktoperationen LUT, Dehnung GW-Skala, Histogrammebnung, Hintergrundkompensation,... Geometrische Transformationen Lokale Graubildoperationen Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes
2 Einleitung Grauwertbilder: Diskretisierung, Quantisierung ganze, positive Zahlen (nach oben begrenzt) Bildpunktoperationen: Dehnung Grauwertskala Modifikation von Histogrammen Entzerrung von Bildern Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 2
3 Bildpunktoperationen Einleitung Betrachtung von einzelnen Bildpunkten E(x,y) -> A(i,j) Untergruppe von lokalen Operationen GW oder Position (E(x,y)) ohne Berücksichtigung der Umgebung neuer GW oder neue Position (A(i,j)) zu berechnen Unterste Komplexitätsstufe der BV-Operatoren Linear und nicht-linear (Meist) homogener Natur Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 3
4 Bildpunktoperationen LUT Auch Bildpunktübertragungsfunktion Auf vordefinierte Weise wird A(i,j) bestimmt Homogene Operation Grauwertskala (GWS) von E(x,y) wird in GWS von A(x,y) umgeformt Speicher: unter Adresse x ist Inhalt y y = LUT(x) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 4
5 Bildpunktoperationen Darstellung von LUT in Diagrammform GW von E auf der Abszisse GW von A auf der Ordinate linear negative linear y = x quadratisch 2 x y = 255 Wurzel y = 255x Binär 0, x < xu y =, xu < x < x 0, x > x0 Gauß ( 5795 y = 255 e 2πe für 0 x 255 und σ = 82, m = 0 y = x o x m) 2σ Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 5
6 Bildpunktoperationen Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 6
7 Bildpunktoperationen LUT Berechnung erfolgt nur einmal... auch stückweise linear oder explizite Werteangabe Sehr schnell Auch Hardware-Unterstützung A(x,y) = LUT(E(x,y)) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 7
![Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S. 56 2.](/docs-images/88/115510738/images/8-1.jpg "04.05 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th.")
8 Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 8
![Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S. 56 2.](/docs-images/88/115510738/images/9-0.jpg "04.05 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th.")
9 Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 9
![Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S. 56 2.](/docs-images/88/115510738/images/10-0.jpg "04.05 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th.")
10 Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 0
11 Bildpunktoperationen Dehnung GW-Skala Allgemeine Transformationsgleichung A(x,y) = u E(x,y) + v Konstante u entspricht dem Kontrast Konstante v entspricht der Helligkeit TV-Monitor Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes
12 Bildpunktoperationen Grauwerte GA (Bild A) 92 GE2,GA GE,GA u = GA2 GE2 GA GE v Grauwerte GE (Bild E) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 2
13 Bildpunktoperationen Dehnung GW-Skala Diskreter Fall (mit 8Bit) A( x, y) = u E( x, y) + v,wenn,wenn,sonst u E( x, u E( x, y) + y) + v v > < nicht linear Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 3
14 Bildpunktoperationen Lineare Dehnung GW-Skala E(x,y) mit E min und E max A(x,y) mit A und A k GW Ausgangsbild A 255 A k mit und E min A E( x, A( x, y) y) E A k max A 0/0 E min E 255 max GW Eingangsbild E A( x, y) = E A k max A E min ( E( x, y) Emin ) + A Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 4
![Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S. 59 2.](/docs-images/88/115510738/images/15-1.jpg "04.05 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th.")
15 Bildpunktoperationen [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 5
16 Bildpunktoperationen Lineare Dehnung GW-Skala mit Clipping Abschneiden der Extremwerte + Dehnung Man wählt Intervall, sodass E min ' min ' max max Nur % - 5% der (Extrem-)Werte sollten jeweils in den Intervallen liegen E min E E ' min bzw. E E max E E ' max Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 6
17 Bildpunktoperationen Histogrammebnung (Grauwertäqualisation) Histogramm: Häufigkeit des Auftretens von GW Gleichverteilung der GW über die (diskrete) GW- Skala Verstärkt den Kontrast um das Maximum und verringert den Kontrast um das Minimum Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 7
18 h Bildpunktoperationen Gegeben Bild E E ( z), Häufigkeit mit der z in E vorkommt für alle z in für alle z [ z, z ] bzgl. Bild E k a b z berechnet h ( z) dz k den Anteil der Punkte vom Bild E, die ihren GW in diesem Bereich haben b a E Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 8
19 Bildpunktoperationen Gegeben : Bild E mit M N k GW Bereiche k und = i p i z = M N.,...,z k ; z i Pixel und habe p i Punkte Im zu erzielenden Histogramm sei q i und die Anzahlder Punkte mit GW k i = q i = M N z i Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 9
20 i= Bildpunktoperationen Transformation von p Histogramm nach q - Histogramm : k k p q p i i= i # der Punkte in E mit GW z,...,z k - werden dem Bereich q zugewiesen. In A erhalten alle Punkte aus q den GW z Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 20
21 Bildpunktoperationen Sind weniger Punkte in vorhanden als in q sein müssten, so wird aus nächsthöherem Bereich aufgefüllt. allgemeine Transformation von nach q - Histogramm : k h k h i= p i h i= p i i= p i p Histogramm Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 2
22 Bildpunktoperationen Ein Beispiel: Gegeben k = 8 und folgende Verteilungen für p und q i p q i i Die ersten Verarbeitungsschritte Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 22
23 Schritt p + Bildpunktoperationen p 2 somit ist = 8 < k Alle Punkte aus Bild E in den Bereichen z sowie 8 weitere Punkte von den folgenden 2aus dem Bereich q = 3 z 3 = 6 < werden dem ersten Bereich im Ausgangsbild A zugeweisen. p + p 2 i p q i i + p = 29 und z z 2, Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 23
24 Bildpunktoperationen Schritt 2 p + p 2 + somit ist p k 3 2 Die übrigebliebenen Punkte aus dem Bereich sowie 3 weitere Punkte von den folgenden 35 aus dem Bereich = 29 < q = 4 z 4 = 32 < werden dem zweiten Bereich im Ausgangsbild A zugeweisen. + q 2 i p q i i p p 2 + p 3 + z z 2 p 3 4 = 64 Bild E, Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 24
25 Bildpunktoperationen Schritt 3 i p q i i p + p 2 + somit ist Es muss weiter unterteilt werden... die " ersten" 6 Punkte werden dem dritten Bereich p k 3 3 z 3 = 29 < q = k 2 = 4 + q 2 + q 3 = 48 < im Ausgangsbild A zugeweisen, usw. p + p 2 + p 3 + p 4 = Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 25
26 Bildpunktoperationen (normierte) Relative Summenhäufigkeit p h E E ( g) sei (normiertes) Histogramm von Bild A( x, y) = g ( g) = k = 0 p E ( k), g = 0,,2,..., MAXGW die relative Summenhäufigkeit. Skalierung durch ( MAXGW ) h ( E( x, y) ) E E und Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 26
27 WICHTIG: Vorbemerkung: Beispiel(e) Hier auf den Folien wird zur Vereinfachung nur mit 6 Graustufen gerechnet. Die Aufgaben sollen aber selbstverständlich für 256 Graustufen gelöst werden! Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 27
28 Das Testbild Einfaches Rechenbeispiel mit 6 Graustufen: Testbild 0*20 Pixel Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 28
29 TZI - Bildverarbeitung Das original Histogramm Histogramm mit absoluten und relativen Zahlen: 0 Pixel (rel. 0,000) 7 Pixel (rel. 0,085) 3 Pixel (rel. 0,065) 0 Pixel (rel. 0,050) 60 Pixel (rel. 0,800) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 29
30 Lineare Histogrammskalierung Die Grauwerte werden auf den gesamten Bereich skaliert: ( x y) ( A A )*( E( x y) E ) max min, min, = Amin Emax Emin A Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 30
31 TZI - Bildverarbeitung Lineare Histogrammskalierung A ( x y ) ( 5 0 ) * ( E ( x, y ) 7 ) 0, = Pixel (rel. 0,085) 0 Pixel (rel. 0,000) 3 Pixel (rel. 0,065) 0 Pixel (rel. 0,050) 60 Pixel (rel. 0,800) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 3
32 Lineare Histogrammskalierung Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 32
33 Histogrammskalierung mit Summenhäufigkeit Normiertes Histogramm (relative Werte) p E (0) = 0,000 p E () = 0,000 p E (2) = 0,000 p E (3) = 0,000 p E (4) = 0,000 p E (5) = 0,000 p E (6) = 0,000 p E (7) = 0,085 p E (8) = 0,065 p E (9) = 0,050 p E (0) = 0,800 p E () = 0,000 p E (2) = 0,000 p E (3) = 0,000 p E (4) = 0,000 p E (5) = 0,000 Summen Histogramm h E (0) = 0,000 h E () = 0,000 h E (2) = 0,000 h E (3) = 0,000 h E (4) = 0,000 h E (5) = 0,000 h E (6) = 0,000 h E (7) = 0,085 h E (8) = 0,50 h E (9) = 0,200 h E (0) =,000 h E () =,000 h E (2) =,000 h E (3) =,000 h E (4) =,000 h E (5) =, Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 33
34 Histogrammskalierung mit Summenhäufigkeit Summen Histogramm h E (0) = 0,000 x, y = ( Ng )* h E E Alter Grauwert = 7 h (3) = 0,000 = 0,000 A( x, y) = 5* h ( ) s 7 E h E (4) h E () h (2) = 0,000 = 0,000 E h E (6) h (5) h E (7) = 0,000 = 0,085 h E (8) = 0,000 = 0,50 A( x, y) = 5*0,085 A( x, y) =,27 E Alter Grauwert = 0 h E () =,000 h E (2) =,000 A( x, y) = 5* h ( ) s 0 h E (3) =,000 h E (4) =,000 A( x, y) = 5 h E (9) h (0) = 0,200 =,000 h E (5) =,000 ( ) ( ( x y) ) A s, Ng=Anzahl der Grauwerte, hier 6 (für die Implementierung 256) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 34
35 TZI - Bildverarbeitung Histogrammskalierung mit Summenhäufigkeit 0 Pixel (rel. 0,000) 7 Pixel (rel. 0,085) 3 Pixel (rel. 0,065) 0 Pixel (rel. 0,050) 60 Pixel (rel. 0,800) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 35
36 Histogrammskalierung mit 0 Summenhäufigkeit Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 36
37 TZI - Bildverarbeitung Histogrammebnung Originalhistogramm Zielhistogramm Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 3 Pixel (rel. 0,065) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 2 Pixel (rel. 0,060) 0 Pixel (rel. 0,000) 7 Pixel (rel. 0,085) 3 Pixel (rel. 0,065) 0 Pixel (rel. 0,050) 60 Pixel (rel. 0,800) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 37
38 Histogrammebnung ) Wie viele Pixel pro Graustufe? h h = = width* height Graustufen 0*20 6 = 2,5 Also einige Graustufen 2 Pixel, Rest 3 Pixel 2) Berechnung des original Histogramms Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 38
39 Histogrammebnung 3) Auffüllen des neuen Histogramms 0 Pixel (rel. 0,000) 7 Pixel (rel. 0,085) 3 Pixel (rel. 0,065) 0 Pixel (rel. 0,050) 60 Pixel (rel. 0,800) Ich brauche 3 Pixel für meinen neuen Grauwert 0 Wenn mehr Pixel zur Verfügung stehen als gebraucht werden, müssen geeignete Pixel ausgewählt werden Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 39
40 3) Auffüllen des neuen Histogramms Histogrammebnung 4 Pixel 3 Pixel 0 Pixel 60 Pixel Ich brauche 3 Pixel für meinen neuen Grauwert Wenn weniger Pixel zur Verfügung stehen als gebraucht werden, können alle benutzt werden! Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 40
41 3) Auffüllen des neuen Histogramms Histogrammebnung 3 Pixel 0 Pixel 60 Pixel Es fehlen mir noch 9 Pixel für meinen neuen Grauwert Jetzt müssen wieder geeignete Pixel und auswählt werden! Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes
42 3) Auffüllen des neuen Histogramms Histogrammebnung Solange weitermachen bis das neue Histogramm vollständig aufgefüllt ist Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes
43 Histogrammebnung Angenommen, im Originalhistogramm gibt es n=25 Pixel mit dem Grauwert 6, davon müssen k=2 auf den neuen GW 5 gesetzt werden. Wie findet man k geeignete Pixel?.) Suche alle Pixel mit dem aktuellen Grauwert 6 im Bild (Schleife über das Bild) Merke zu jedem gefundenen Pixel Position (x, y) und mittleren Grauwert in einer 3x3 Nachbarschaft m = 53 / 9 = 5,89 2.) Sortiere die gefundenen Punkte nach dem mittleren Grauwert und verwende die ersten k Pixel. Setze an den entsprechenden Positionen im Ausgabebild den neuen Wert (hier 5) x= 9; y= 5; m= 5,89 x= 2; y= 25; m= 5,93 x= 5; y= 55; m= 5,97 x= 44; y= 63; m= 6,0 x= 3; y= 27; m= 6, Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 43
44 Histogrammebnung Das 0 fertige Bild: Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 44
45 Vergleich der Bilder Original 9 Lineare Skalierung Relative Summenhäufigkeit 9 Histogrammebnung Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 45
46 Bildpunktoperationen Hintergrundkompensation Bildaufnahme: Bild + überlagertes Hintergrundsignal durch Inhomogenität der Beleuchtung A/D-Wandler Inhomogenität der Vorlage Z.B. Mikroskopie: große Apertur -> kugelförmige Ausleuchtung der Szene Shadingkorrektur Additive oder multiplikative Verknüpfung von Bildmatrix und Shadingmatrix Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 46
47 Bildpunktoperationen Shadingmatrix: Aufnahme eines Weißbildes W(x,y), mit Vollständigem Öffnen der Aperturblende und Vollständigen Hochregeln des Lichts Berechnung aus W(x,y) des mittleren Weißwerts Sowie Aufnahme Schwarzbild S(x,y), mit Geschlossener Aperturblende Ohne Licht Berechnung aus S(x,y) des mittlere Schwarzwerts W S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 47
48 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 48 Bildpunktoperationen Multiplikative Shadingkorrektur Additive Shadingkorrektur S y x W W y x E y x A M = ), ( ), ( ), ( S W y x W y x E y x A A + = ), ( ), ( ), (
49 Bildpunktoperationen (globale) Berücksichtigung aller Hintergrundfehler der Bilderfassung Ausgleichen von Beleuchtungsunterschieden Inhomogenitäten bei der Bilderfassung Evtl. Shadingmatrix vorher glätten wg. Schmutzpartikel [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 49
50 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Ortskoordinatentransformation notwendig bei Vergleich von unterschiedlich großen Bildern Abbildungsfehlern Bildverzerrungen Operationen Translation (Verschiebung von Bildern) Skalierung (Vergrößerung/-kleinerung von Bildern) Rotation (Drehung von Bildern) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 50
51 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Interpolationsverfahren Exkurs Rundung auf nächsten Wert (nearest-neighbor-resampling) Bilineare Interpolation: Neuer GW A(x,y ) als gewichteter Mittelwert von vier benachbarten Bildpunkten A( x', y') = g + E( x, y) + g g 3 E( x 2 +, y) + g E( x, y + ) E( x +, y + ) Durch g bis g 4 Berücksichtigung der Lage des neuen Punktes bzgl. der Nachbarpunkte Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 5
52 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Transformation in 2D Versetzung des Ursprungs Skalenänderung und Rotation der Achsen Weitere Transformationen als Kombination der drei obigen Affine Transformationen (lineare Algebra) Bildpunktoperationen Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 52
53 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen 3x3 Matrizen für 2D-Transformation P P = P P 2 3 P P P P P P und S s = s s 2 3 Ein Bildpunkt E(x,y) hat (x,y) bzgl. eines Koordinatensystems und (x,y ) bzgl. eines neuen Koordinatensystems Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 53
54 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Als homogene Koordinaten (in Spaltenvektorschreibweise) E x = y und x' E' = y' Neue Koordinatenwerte durch lineare Kombinationen der alten Werte mit den Koeffizienten der Transformationsmatrix x' = y' = = P P P 2 3 x + P 2 x + P x + P y + P 3 y + P y + P Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 54
55 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 55 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Transformiertes Koordinatenpaar (x,y ) (in Spaltenform) durch Multiplikation eine Matrix mit einem Spaltenvektor (alte Koordinaten) Translation Verlegung des Ursprungs um/auf -t x,-t y Achsenverlauf bleibt erhalten Keine Skalierung E P E = ' y x t y x y t y x x + = + = 0 ' 0 ' = y x t t T
56 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Skalierung Achsenverlauf und Ursprung bleiben erhalten Skalierung der Achsen mit S x bzw. S y x' = S x + 0 y + 0 Rotation y' = 0 x + S y y + 0 Skalierung und Ursprung bleiben erhalten Veränderung der Achsenrichtung um Winkel Φ x' y' = = cosφ x + sin Φ sin Φ x + cosφ x y + 0 y + 0 S x S = 0 0 cosφ R = sin Φ 0 0 S y sin Φ cosφ Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 56
57 Bildpunktoperationen / Geometrische Transformationen Kombination Translation und Rotation durch Matrizenmultiplikation M RT = R T Inverse Transformation M TR = T R umgekehrte Reihenfolge der Einzeltransformationen Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 57
58 Lokale Graubildoperationen Faltung zweier Signale (physikalisches Konzept) Faltungsintegral f(x) definiert durch folgende Beziehung Exkurs f = ( x) = b( ξ ) h( x ξ ) dξ = b( x) h( x) ξ f(x) ist das Faltungsprodukt der Funktionen b(x) und h(x) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 58
59 Lokale Graubildoperationen Exkurs [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 59
60 Lokale Graubildoperationen D Fall: Faltung zweier Rechtechtsignale Exkurs ToDo - Spiegelung der Funktion h(ξ ) an der Ordinatenachse -> h( ξ ) - Verschieben von h(ξ ) um x -> h( x ξ ) - Multiplikation der verschobenen FKT h( x ξ ) mit b(x) - Integration der Flächen unter dem Produkt h( x ξ ) b(x) Ergebnis ist der Wert des Faltungsintegrals am Ort x Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 60
61 Lokale Graubildoperationen Exkurs [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 6
62 Lokale Graubildoperationen Diracfunktion ( x), mit ξ = ( ξ ) dξ = = [Abmayr 94], S. 72 ξ = b( ξ ) ( x ξ ) dξ = Exkurs Auftreffstelle gleich sonst 0 es gilt : f ( x) = b( x) ( x) b( x) Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 62
63 Lokale Graubildoperationen 2D Fall (diskret): Berechnung eines neuen Ausgangsbildes A(x,y) unter Einbeziehung einer (bestimmten) lokalen Umgebung des Eingangsbildes E(x,y) Berechnung wird alle Punkte in gleicher Weise angewendet (homogene Verknüpfungsoperation) Ist Operation auch noch linear, dann lineare, homogene Operation => Faltung Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 63
64 Lokale Graubildoperationen Ein Beispiel: Zelle A 22 Bild E Matrix C Bild A [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 64
65 A Lokale Graubildoperationen = C In Zahlen : A C C E E E + C + C + C E E E C + C = = C E E 3 E Übliche Schreibweise einer 2D -Faltung : A = C E allg.gleichung einer 2D - Faltung (diskret) : k l A( x, y) = c C( i, j) E( x i, y j) + c0 i= k j= l Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 65
66 Lokale Graubildoperationen Randproblem Weglassen der Randpunkte. Bei Filtergröße (2k+)x(2k+) entsteht k-breiter Rand Rand des alten Bildes in das neue kopieren Spiegeln der neuen Randwerte Periodische Fortsetzung des Bildes -> periodisches Bildsignal Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 66
67 Lokale Graubildoperationen Glättungsfilter Unterdrücken von hohen Frequenzen oder Unterdrücken von Bildunebenheiten [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 67
![Lokale Graubildoperationen [Abmayr 94], S. 84 2.](/docs-images/88/115510738/images/68-1.jpg "04.05 Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 68")
68 Lokale Graubildoperationen [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 68
69 Lokale Graubildoperationen Glättungsfilter Median-Filter (nicht-linear) Rangfolge der GW bestimmt GW des Bezugspunktes I.d.R. der jeweils mittlere Wert (nach Sortierung) kantenerhaltend Gut geeignet um z.b. Salz/Pfeffer-Rauschen zu eliminieren Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 69
70 Lokale Graubildoperationen Vergleich: Gauß vs. Median [Abmayr 94], S Bildverarbeitung - Dr.-Ing. Th. Hermes 70
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